专题01 整式的有关概念（7题型突破·举一反三）（题型专练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 以7大题型为框架，融合判定法则、解题流程与易错提醒，构建从概念辨析到综合应用的递进式训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式分类判定|2典例+3变式|三大禁忌+两步判定法，分母与根号特征快速排除|从单项式定义到整式判定，形成概念认知链条| |系数与次数|1典例+3变式|系数提取法（含符号、π）+次数累加法（默认指数1）|紧扣单项式核心要素，破解符号与常数项易错点| |规律与综合|3典例+4变式|符号/系数/指数规律归纳，参数问题方程思想|从单一概念到多要素综合，衔接中考压轴思维|

专题01 整式的有关概念（7题型突破·举一反三） 题型01 整式分类判定（选择必考） 题型02 求单项式的系数与次数（填空高频） 题型03 单项式规律题 题型04 多项式次数、项数判定与命名 题型05 多项式升幂、降幂排列 题型06 参数求解问题（培优难点·小题压轴） 题型07 整式概念有关综合题 ▌题型01 整式分类判定（选择必考） 单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数、单独一个字母，也都是单项式。 ⚠️ 三大判定禁忌（快速排除） 式子含有加减运算 → 不是单项式 分母中含有字母 → 属于分式，不是单项式、不是整式 根号内含有字母 → 不是整式、不是单项式 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 整式：单项式和多项式统称为整式。 判定口诀：分母无字母、根号不含字母，即为整式。 解题步骤： 1.第一步筛选：分母含字母、根号内含字母 → 直接判定为非整式 2.第二步区分：不含加减运算为单项式，含加减运算为多项式 【典例1-1】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④是整式．其中正确的有（    ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】单项式的判断、多项式的判断、整式的判断 【分析】此题考查了整式、单项式和多项式的定义，根据相关定义进行判断即可． 【详解】解：∵ 单项式是数字与字母的积， ∴ 是单项式，故①错误； ∵ 多项式是几个单项式的和， ∴ 是多项式，故②正确； ∵ 0 是数字，为单项式，故③错误； ∵ 整式要求分母中不含字母， ∴ 不是整式，故④错误； 综上，只有②正确， 故选：B． 【典例1-2】（25-26七年级上·山东菏泽·期末）式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，且分母中含有字母的式子不是整式． ∴是多项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 0是单独的数，属于单项式，即整式． ∴整式共有4个． 故选：C 【变式1-1】（25-26七年级上·上海杨浦·期末）下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，是多项式，不是单项式，故不符合题意； B、是单项式，符合题意； C、分母含字母，不是单项式，故不符合题意； D、是多项式，不是单项式，故不符合题意； 故选：B． 【变式1-2】（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 【变式1-3】（25-26七年级上·河南开封·期末）在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． ▌题型02 求单项式的系数与次数（填空高频） 单项式两大核心必考要素 （1）系数：单项式中的数字因数（必须包含前面的正负符号） 易错要点： 系数为1、-1时，书写省略1，仅保留符号，如 系数为1， 系数为-1 是常数，计入数字系数，不属于字母，不参与次数计算 带分数系数必须化为假分数，避免扣分 示例： 的系数为 （2）次数：单项式中所有字母的指数之和 易错要点： 单独一个字母的指数默认为1，计算次数不可遗漏 纯数字常数单项式，次数为0 示例： 次数= 万能解题流程 1.系数：提取全部数字部分（包含正负号、） 2.次数：累加所有字母的指数（默认单个字母指数为1） 【典例2】（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）你来确定单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 3 【详解】解：单项式的系数是指单项式中的数字因数，在中，是常数，属于数字因数的一部分，该单项式的系数为； 字母的指数为1，字母的指数为2，则该单项式的次数为． 【变式2-1】（25-26七年级上·河南郑州·期末）单项式的系数是 ___________． 【答案】 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 【变式2-2】（25-26七年级上·北京·阶段检测）单项式的系数和次数分别为_______． 【答案】和 【详解】解： 故系数为，次数为． 【变式2-3】（25-26七年级上·四川成都·期末）单项式的系数是______ ，次数是______ ． 【答案】 3 【详解】解：单项式的数字因数是，因此它的系数是， 单项式中字母的指数为，字母的指数为，所有字母的指数和为，因此它的次数是． ▌题型03 单项式规律题 【典例3-1】（25-26七年级上·云南昆明·期末）按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵第个单项式：， 第个单项式：， 第个单项式：， 第个单项式：， ， ∴第个单项式是， 故选：． 【典例3-2】（25-26九年级上·云南曲靖·期末）观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2026个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ， ， ， ∴第个单项式为， ∴第2026个单项式为． 故选：D． 【典例3-3】（25-26七年级上·贵州铜仁·期末）观察下列单项式：，，，…，按照此规律，第n个式子是______．（n为正整数） 【答案】 【详解】解：，，，… 故第n个式子是； 故答案为：． 【变式3-1】（25-26七年级上·湖北孝感·期中）观察下列代数式：，，，，，，按照上述规律，第个代数式是______，第个代数式是______． 【答案】 【详解】解：序列中第个代数式的系数为，指数为，符号由决定， 故第个代数式为； 当时，， 故第个代数式为， 故答案为：；． 【变式3-2】（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）观察下列单项式，则第个单项式是__________． 【答案】 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ……， 由此归纳，第个单项式为． 故答案为：． 【变式3-3】（2026七年级上·四川南充·专题练习）（1）按一定规律排列的单项式：，，，，，…其中第个单项式是_______． （2）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是__________． 【答案】 【详解】解：（1）∵， ， ， ， ， ∴第n个单项式为． （2）第1个单项式的系数为，次数为， 第2个单项式的系数为，次数为， 第3个单项式的系数为，次数为， 第4个单项式的系数为，次数为， 第5个单项式的系数为，次数为， ……， 以此类推，可知第个单项式的系数为，次数为，即第个单项式是， 故答案为：，． 【变式3-4】（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下列单项式：，，．写出第个单项式．为解答这个问题，特提供下面的解题思路： (1)这组单项式的系数依次是多少？其系数的符号和绝对值的规律分别是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)①根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么吗？ ②请你根据猜想，直接写出第2025个单项式． 【详解】（1）解：一组单项式：，，， 奇数个单项式的系数为负数，各个系数的绝对值为连续的奇数， 其系数的符号是，绝对值是：． （2）解：一组单项式：，，， 这组单项式的次数的规律是从1开始的一些连续的自然数； （3）解：①根据上面的归纳，猜想出第n个单项式是； ②当时，这个单项式是． ▌题型04 多项式次数、项数判定与命名 项：组成多项式的每一个单项式都是多项式的项，每一项必须自带前方正负符号；不含字母的项称为常数项。 示例： 的三项分别为 、、，常数项为4。 多项式次数：多项式中次数最高的项的次数，即为多项式的次数。 规范命名：几次几项式（必须使用汉字数字） 示例： 最高次数为3，共3项 → 三次三项式。 解题口诀：数项必带符号，次数只看最高项，命名只用汉字数 【典例4-1】（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 【典例4-2】（25-26七年级上·江西宜春·期中）多项式的常数项是__________． 【答案】 【详解】解：多项式的常数项是． 【典例4-3】（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式的次数是______． 【答案】3 【详解】解：多项式 由三个项组成：项 中，的指数为 2， 的指数为 1，次数为 ； 项 ，即 ，和 的指数均为 1，次数为 ； 常数项 的次数为 0. 因此最高次数为 3． 故答案为：3． 【变式4-1】（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）多项式是___________次三项式． 【答案】六 【详解】解：∵各项次数依次为 4、2、6，最高次数为 6， ∴该多项式是六次三项式， 故答案为：六． 【变式4-2】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）多项式的一次项是_____________． 【答案】y 【详解】解：多项式中，一次项是． 故答案为：． 【变式4-3】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）多项式的次数是__________． 【答案】3 【详解】解：多项式的项包括：（次数为 ）、（次数为）、（次数为）、（次数为），最高次数为， 故答案为：3． ▌题型05 多项式升幂、降幂排列 1.降幂排列：指定字母指数从大到小排列；升幂排列：指定字母指数从小到大排列 2.移动多项式各项时，项的正负符号必须跟随整体移动 【典例5】（25-26七年级上·重庆黔江·期末）多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵多项式按字母a的降幂排列是指将各项按a的指数从大到小排列，不含a的项排在末尾， 又∵各项中a的指数分别为：中不含字母a，中a的指数为3，中a的指数为2，中a的指数为1， ∴按a的降幂排列为：， 故选：D． 【变式5-1】（25-26七年级上·上海奉贤·期末）将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 【答案】 【详解】解：多项式各项中字母的次数分别为，，，， ∴按字母的降幂排列为：． 【变式5-2】（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 【答案】1 【详解】解：∵多项式是按的降幂排列的五次四项式， ∴最高次项的次数为，且， ∴，且，， 又∵m，n为正整数， ∴，， ． 故答案为：1． 【变式5-3】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【详解】（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． ▌题型06 参数求解问题（培优难点·小题压轴） 【典例6】（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 【变式6-1】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【答案】 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数， 解得, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数， 解得, 因此, 故答案为． 【变式6-2】（25-26七年级上·河南信阳·期末）多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【答案】 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 【变式6-3】（24-25七年级上·全国·单元测试）若多项式是一个关于的五次三项式，则的值为______． 【答案】2或3 【详解】解：分以下两种情况讨论： ①，解得，当时，，不符合题意， 将代入多项式中： 第一项：，次数为5； 第二项：，次数为2； 第三项：，次数为3． 故符合题意； ②，解得． 此时，符合题意． 综上所述，的值为2或3． 故答案为：2或3 ▌题型07 整式概念有关综合题 【典例7-1】（25-26七年级上·天津和平·期中）下列说法正确的是（   ）． A．多项式是按的升幂排列的 B．多项式的最高次项是 C．多项式是三次三项式 D．若多项式是关于的二次三项式，则的值为． 【答案】C 【详解】解：A、多项式合并同类项得，的次数依次为2、1，并非按的升幂排列，此选项不符合题意； B、多项式中，的次数为2，的次数为3，常数项的次数为0，最高次项是，此选项不符合题意； C、多项式含三项，最高次项的次数为，故为三次三项式，此选项符合题意； D、若多项式是关于的二次三项式，则且，解得，此选项不符合题意； 故选：C． 【典例7-2】（25-26七年级上·四川成都·期中）如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且 是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（ ） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【详解】解：∵和是次数不同的单项式，且是八次单项式， ∴ 设的次数为，的次数为，则且． 对于说法①：可能是一个单项式。但由于，和不是同类项，无法合并，故总是二项式，不可能为单项式．①错误． 对于说法②：可能是七次二项式．若，，则的次数为7，且为二项式，例如，，则（八次），（七次二项式）．②正确． 对于说法③：的项数与的项数一定相同。由于，和均为二项式，项数均为2．③正确。 对于说法④：的次数与的次数不一定相同． ∵和的次数均为，且， ∴ 次数一定相同。④错误． 综上，②和③正确， 故选C． 【典例7-3】（25-26七年级上·重庆·期中）已知整式，其中，为正整数，，，，为自然数，为整数，若，下列说法：①满足条件的所有整式中有且仅有个三次三项式；②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有个；③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】当（奇数），由，得， 即， 是正整数（为正整数）， ，剩余（，为自然数，为整数）， 要满足“三项式”，需，中有一个为： 若，：时，，多项式为，； 若时，，，多项式为，不符合题意； 若，：时，，多项式为，； 时，，，多项式为，不符合题意； 当，，，多项式为； 实际满足条件的三次三项式有个，故正确； 当（偶数）时，由，得， 即， ，故时，， 当时，，对应整式为：，； 当时，，对应整式为：； 当时，，，对应整式为：； 实际满足条件的整式有个，故正确； 满足条件的整式中，给定多项式为，需包含五次整式，剩余和为，选三次整式（满足条件），二次整式（满足条件），一次整式（满足条件），和为，加上后等于给定多项式，这些整式可组合出，故正确； 综上所述，正确的个数有个； 故选． 【典例7-4】（25-26七年级上·河南·期末）在学习了有理数的运算和代数式后，数学活动小组的同学们在研究下列等式时，发现了这些等式有规律，于是开展了如下探究活动： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： (1)请写出第个等式：___________； (2)直接用字母表示第n个等式的结果为：___________； (3)郑州地铁1号线的数轴上，点A表示“郑州火车站”，其数为多项式的一次项系数，点B表示“二七广场站”，其数为该多项式的常数项．地铁巡检机器人P从点A出发，沿数轴来回移动，移动的规律是：第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度当地铁巡检机器人P按此规律移动次时，求的值． 【详解】（1）解：由题意得，第8个等式为； （2）解：由题意得，第个等式为； 故答案为：； （3）解：多项式的一次项系数是，常数项是， 点表示的数是，点表示的数是， 点第次移动后表示的数为：； 点第次移动后表示的数为：； 点第次移动后表示的数为：； ， 根据点移动的规律可知，点第次移动后表示的数为：； 当时，点移动后表示的数为， ， ， ． 【变式7-1】（25-26七年级上·重庆潼南·期末）已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法：①若，则；②满足条件的整式中不存在单项式；③若，则满足条件的整式共有个．其中正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：①∵，其中为自然数，为正整数， 若，则，，， ∵ 是负整数，，故说法①错误； ②∵为自然数，为正整数， ∴，， ∴一定不是单项式，故说法②正确； ③∵为自然数，为正整数， ∴，，， 若，则符合条件的组合有：，，；，，；，，；，，；，，；，，，共组， ∴满足条件的整式共有个，故说法③错误； 综上，说法正确的有个， 故选：． 【变式7-2】（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）有下列说法：①一定是负数；②若，则a是负数；③的系数是；④多项式是四次四项式，其中正确的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：①：当m是正数时，是负数，当时，，当m是负数时，是正数，所以不一定是负数，该说法错误； ②：若，则，当时，成立，但a不是负数，该说法错误； ③：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，在中，数字因数是，所以它的系数是，而不是，该说法错误； ④：在多项式中，各项分别为、、、，一共有四项， 多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，的次数是，的次数是，的次数是1，的次数是0，所以该多项式是四次四项式，该说法正确， 综上，正确的说法只有1个， 故选：A． 【变式7-3】（25-26七年级上·重庆大渡口·期末）已知整式，其中，为正整数，，，…，为非负整数，并且满足，下列说法： ①所有满足条件的M中，的多项式共有4个； ②所有满足条件的M中，常数项为0的多项式共有5个； ③若规定，，…，均为正整数，则m的可能取值只有1种． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：①∵，， ∴，， 当时，，∴，或，， 当时，，∴， ∴所有满足条件的M中，的多项式共有3个；故①不正确， ②当时，， ∴， 当时，，，有一种情况； 当时，，，、可能的组合有：，，，共三种情况； 当时，，，有一种情况． 综上所述：所有满足条件的M中，常数项为0的多项式共有5个；故正确． ③若规定，，…，均为正整数，∵， 当时，，有符合条件的M， 当时，，没有符合条件的正整数、、，故没有符合条件的M， 综上所述：若规定，，…，均为正整数，则m的可能取值只有1种．即结论③正确， 正确的说法有②③，共2个，故选C． 【变式7-4】（25-26七年级上·湖北武汉·周测）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“雅系多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“雅系和”．例如：多项式的系数和为．所以多项式是“雅系多项式”，它的“雅系和”为28．请根据这个定义解答下列问题： (1)下列多项式属于“雅系多项式”的是________（填序号） ①；②；③； (2)若关于x的“雅系多项式”的“雅系和”为7，且a、b均为正整数，求的值； (3)若多项式是关于x，y的“雅系多项式”，则多项式也是关于x，y的“雅系多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【详解】（1）解：∵， ∴属于雅系多项式”； ∵（为整数）， ∴不属于雅系多项式”； ∵（为整数）， ∴不属于雅系多项式”； 故属于“雅系多项式”的是①， 故答案为：①； （2）解：∵关于x的“雅系多项式”的“雅系和”为7， ∴，即， ∵均为正整数， ∴也为正整数， 当时，则，即，则； 当时，则，即，则； 综上：的值为； （3）解：不是，理由如下： ∵多项式是关于x，y的“雅系多项式”， ∴（为整数）， ∴， ∴， 当，时，， 此时， 则，不是整数， ∴不一定是的整数倍， ∴多项式不一定是关于x，y的“雅系多项式”． 【变式7-5】（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，多项式的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． (1) ， ， ； (2)在点，之间是否存在一点，使得点到的距离是点到的距离的2倍，若存在，求点在数轴上对应的数，若不存在，请说明理由； (3)点，，同时开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒4个单位长度和3个单位长度的速度向左运动，点先以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点到达原点后，立即以原速度向右运动，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，求在运动过程中，的最大值． 【详解】（1）解：∵多项式的二次项系数是，一次项系数是，常数项是， ∴，，． 故答案为：，，6； （2）解：存在，理由如下： 设点在数轴上对应的数是， 根据题意得：， 解得：． ∴存在，点在数轴上对应的数为； （3）解：点C到原点的时间为秒， 设运动时间为秒， 当时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∴，， ∴； 当时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∴，， ∴， 综上所述，在运动过程中，的最大值为20． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式的有关概念（7题型突破·举一反三） 题型01 整式分类判定（选择必考） 题型02 求单项式的系数与次数（填空高频） 题型03 单项式规律题 题型04 多项式次数、项数判定与命名 题型05 多项式升幂、降幂排列 题型06 参数求解问题（培优难点·小题压轴） 题型07 整式概念有关综合题 ▌题型01 整式分类判定（选择必考） 单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数、单独一个字母，也都是单项式。 ⚠️ 三大判定禁忌（快速排除） 式子含有加减运算 → 不是单项式 分母中含有字母 → 属于分式，不是单项式、不是整式 根号内含有字母 → 不是整式、不是单项式 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 整式：单项式和多项式统称为整式。 判定口诀：分母无字母、根号不含字母，即为整式。 解题步骤： 1.第一步筛选：分母含字母、根号内含字母 → 直接判定为非整式 2.第二步区分：不含加减运算为单项式，含加减运算为多项式 【典例1-1】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④是整式．其中正确的有（    ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 【典例1-2】（25-26七年级上·山东菏泽·期末）式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【变式1-1】（25-26七年级上·上海杨浦·期末）下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】（25-26七年级上·河南开封·期末）在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 ▌题型02 求单项式的系数与次数（填空高频） 单项式两大核心必考要素 （1）系数：单项式中的数字因数（必须包含前面的正负符号） 易错要点： 系数为1、-1时，书写省略1，仅保留符号，如 系数为1， 系数为-1 是常数，计入数字系数，不属于字母，不参与次数计算 带分数系数必须化为假分数，避免扣分 示例： 的系数为 （2）次数：单项式中所有字母的指数之和 易错要点： 单独一个字母的指数默认为1，计算次数不可遗漏 纯数字常数单项式，次数为0 示例： 次数= 万能解题流程 1.系数：提取全部数字部分（包含正负号、） 2.次数：累加所有字母的指数（默认单个字母指数为1） 【典例2】（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）你来确定单项式的系数是________，次数是________． 【变式2-1】（25-26七年级上·河南郑州·期末）单项式的系数是 ___________． 【变式2-2】（25-26七年级上·北京·阶段检测）单项式的系数和次数分别为_______． 【变式2-3】（25-26七年级上·四川成都·期末）单项式的系数是______ ，次数是______ ． ▌题型03 单项式规律题 【典例3-1】（25-26七年级上·云南昆明·期末）按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【典例3-2】（25-26九年级上·云南曲靖·期末）观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2026个单项式是（    ） A． B． C． D． 【典例3-3】（25-26七年级上·贵州铜仁·期末）观察下列单项式：，，，…，按照此规律，第n个式子是______．（n为正整数） 【变式3-1】（25-26七年级上·湖北孝感·期中）观察下列代数式：，，，，，，按照上述规律，第个代数式是______，第个代数式是______． 【变式3-2】（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）观察下列单项式，则第个单项式是__________． 【变式3-3】（2026七年级上·四川南充·专题练习）（1）按一定规律排列的单项式：，，，，，…其中第个单项式是_______． （2）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是__________． 【变式3-4】（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下列单项式：，，．写出第个单项式．为解答这个问题，特提供下面的解题思路： (1)这组单项式的系数依次是多少？其系数的符号和绝对值的规律分别是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)①根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么吗？ ②请你根据猜想，直接写出第2025个单项式． ▌题型04 多项式次数、项数判定与命名 项：组成多项式的每一个单项式都是多项式的项，每一项必须自带前方正负符号；不含字母的项称为常数项。 示例： 的三项分别为 、、，常数项为4。 多项式次数：多项式中次数最高的项的次数，即为多项式的次数。 规范命名：几次几项式（必须使用汉字数字） 示例： 最高次数为3，共3项 → 三次三项式。 解题口诀：数项必带符号，次数只看最高项，命名只用汉字数 【典例4-1】（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式． 【典例4-2】（25-26七年级上·江西宜春·期中）多项式的常数项是__________． 【典例4-3】（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式的次数是______． 【变式4-1】（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）多项式是___________次三项式． 【变式4-2】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）多项式的一次项是_____________． 【变式4-3】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）多项式的次数是__________． ▌题型05 多项式升幂、降幂排列 1.降幂排列：指定字母指数从大到小排列；升幂排列：指定字母指数从小到大排列 2.移动多项式各项时，项的正负符号必须跟随整体移动 【典例5】（25-26七年级上·重庆黔江·期末）多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（25-26七年级上·上海奉贤·期末）将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 【变式5-2】（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 【变式5-3】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． ▌题型06 参数求解问题（培优难点·小题压轴） 【典例6】（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【变式6-1】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【变式6-2】（25-26七年级上·河南信阳·期末）多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【变式6-3】（24-25七年级上·全国·单元测试）若多项式是一个关于的五次三项式，则的值为______． ▌题型07 整式概念有关综合题 【典例7-1】（25-26七年级上·天津和平·期中）下列说法正确的是（   ）． A．多项式是按的升幂排列的 B．多项式的最高次项是 C．多项式是三次三项式 D．若多项式是关于的二次三项式，则的值为． 【典例7-2】（25-26七年级上·四川成都·期中）如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且 是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（ ） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【典例7-3】（25-26七年级上·重庆·期中）已知整式，其中，为正整数，，，，为自然数，为整数，若，下列说法：①满足条件的所有整式中有且仅有个三次三项式；②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有个；③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【典例7-4】（25-26七年级上·河南·期末）在学习了有理数的运算和代数式后，数学活动小组的同学们在研究下列等式时，发现了这些等式有规律，于是开展了如下探究活动： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： (1)请写出第个等式：___________； (2)直接用字母表示第n个等式的结果为：___________； (3)郑州地铁1号线的数轴上，点A表示“郑州火车站”，其数为多项式的一次项系数，点B表示“二七广场站”，其数为该多项式的常数项．地铁巡检机器人P从点A出发，沿数轴来回移动，移动的规律是：第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度当地铁巡检机器人P按此规律移动次时，求的值． 【变式7-1】（25-26七年级上·重庆潼南·期末）已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法：①若，则；②满足条件的整式中不存在单项式；③若，则满足条件的整式共有个．其中正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式7-2】（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）有下列说法：①一定是负数；②若，则a是负数；③的系数是；④多项式是四次四项式，其中正确的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式7-3】（25-26七年级上·重庆大渡口·期末）已知整式，其中，为正整数，，，…，为非负整数，并且满足，下列说法： ①所有满足条件的M中，的多项式共有4个； ②所有满足条件的M中，常数项为0的多项式共有5个； ③若规定，，…，均为正整数，则m的可能取值只有1种． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式7-4】（25-26七年级上·湖北武汉·周测）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“雅系多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“雅系和”．例如：多项式的系数和为．所以多项式是“雅系多项式”，它的“雅系和”为28．请根据这个定义解答下列问题： (1)下列多项式属于“雅系多项式”的是________（填序号） ①；②；③； (2)若关于x的“雅系多项式”的“雅系和”为7，且a、b均为正整数，求的值； (3)若多项式是关于x，y的“雅系多项式”，则多项式也是关于x，y的“雅系多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【变式7-5】（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，多项式的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． (1) ， ， ； (2)在点，之间是否存在一点，使得点到的距离是点到的距离的2倍，若存在，求点在数轴上对应的数，若不存在，请说明理由； (3)点，，同时开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒4个单位长度和3个单位长度的速度向左运动，点先以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点到达原点后，立即以原速度向右运动，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，求在运动过程中，的最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $