精品解析：山东聊城市临清市2024-2025学年五年级下学期期末数学试题

2024～2025学年第二学期期末考试 五年级数学 （时间：80分钟 满分：100分） 一、填空。（每空1分，共25分） 1. 在30、﹣12、、﹣0.74、0、﹢100、，这些数中（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数也不是负数。 【答案】 ①. 30、、﹢100 ②. ﹣12、﹣0.74、 ③. 0 【解析】 【分析】大于0的数是正数；小于0的数是负数；0既不是正数也不是负数，据此填空即可。 【详解】在30、﹣12、、﹣0.74、0、﹢100、，这些数中30、、﹢100是正数，﹣12、﹣0.74、是负数，0既不是正数也不是负数。 2. （ ）÷24＝＝30÷（ ）＝（ ）（保留两位小数）。 【答案】20；10；36；0.83 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，除数24相当于分数的分母，分母由6变成24乘4，根据分数的基本性质分子也要跟着乘4； 分母由6变成12乘2，根据分数的基本性质分子也要跟着乘2； 根据分数与除法的关系，被除数30相当于分数的分子，分子由5变成30乘6，根据分数的基本性质分母也要跟着乘6； 分数化小数，用的分子除以分母，计算出小数结果后按四舍五入保留两位小数。 【详解】 综上可得：。 3. 如果光明小学2024年招收新生680人记作﹢680人，那么2024年毕业720人记作（ ）人。 【答案】﹣720 【解析】 【分析】用正负数表示意义相反的量，题目里把招收新生的人数记作正数，那么和它意义相反的毕业人数就记作负数。 【详解】2024年毕业720人记作﹣720人。 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 26 ③. 2 【解析】 【分析】（1）带分数​的分母是7，分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一，所以它的分数单位是。 （2）先把带分数化成假分数，＝​，分子是26，就说明有26个​。 （3）最小的合数是4，把4化成分母为7的假分数是​，用28减去已有的26。 【详解】的分数单位是。 ＝＝＝（26个） 4＝＝ 28－26＝2 的分数单位是，它有26个这样的分数单位，再加上2个这样的分数单位就是最小的合数。 5. 用棱长是1厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块，拼成后的正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 8 【解析】 【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体每条棱上最少有2个棱长1厘米的小正方体，根据正方体体积公式V＝a3可以求出至少需要小正方体8块，再用1块小正方体的体积乘8，即是拼成的较大正方体的体积。 【详解】如图： 至少需要：2×2×2＝8（块） 大正方体的体积：1×1×1×8＝8（立方厘米） 用棱长是1厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要8块，拼成后的正方体的体积是8立方厘米。 【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。 6. 五年级一班举办象棋比赛，每两人比赛一场，6人参赛，共要比赛（ ）场。 【答案】15 【解析】 【分析】6个人参加象棋比赛，每两人比赛一场，即每人都要与其他5人各赛一场，每人参赛5场，由此计算出6人共参赛的总场次。由于比赛是在两人之间进行的，会存在重复计数，所以总场次需要除以2。 【详解】 （场） 7. 如果a＋1＝b（a，b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】ab##ba 【解析】 【分析】相邻的两个自然数是互质数，两个数是互质数时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积，据此填空即可。 【详解】因为a＋1＝b（a，b都是非零自然数），即a和b是相邻的两个自然数，所以a和b的最小公倍数是ab。 8. 在括号里填上合适的数。 36分＝时 750千克＝吨 0.79升＝（ ）立方分米＝（ ）毫升 【答案】；； 0.79；790 【解析】 【分析】1时＝60分，1吨＝1000千克，1升＝1立方分米，1升＝1000毫升；高级单位转化为低级单位，乘进率，低级单位转化为高级单位，除以进率。 【详解】36÷60＝＝＝，故36分＝时。 750÷1000＝＝＝，故750千克＝吨。 0.79×1000＝790，故0.79升＝0.79立方分米＝790毫升。 9. 把一根4分米长的木棒锯成相等的小段，一共锯了5次，每段长（ ）米，每段占全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】锯5次，就是把这根木材平均分成5＋1＝6段，求每段长的米数，平均分的是具体的数4米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。 【详解】由分析得： 4÷（5＋1） ＝4÷6 ＝（米） 1÷（1＋5） ＝1÷6 ＝ 【点睛】此题考查的是分数的意义，解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 10. 一堆糖块，若5个5个地数余1个，若6个6个地数也余1个，若8个8个地数也余1个。这堆糖块至少有（ ）个。 【答案】121 【解析】 【分析】如果将糖块总数减去1，得到的数同时是5、6、8的公倍数；要求这堆糖至少的数量，需要用枚举法先求出5、6、8的最小公倍数；最后将求得的最小公倍数加上1，即可得到这堆糖最少的数量。 【详解】5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100、105、110、115、120……； 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96、102、108、114、120……； 8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96、104、112、120……； 5、6、8的最小公倍数是120。 （个） 这堆糖块至少有121个。 11. 如果甲数＝2×3×5，乙数＝2×2×5，那么甲、乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 60 【解析】 【分析】（1）求最大公因数：取两个数共有的质因数相乘。 （2）求最小公倍数：用共有的质因数，乘两个数各自独有的质因数。 【详解】甲数的质因数是2、3、5，乙数的质因数是2、2、5， 两个数共有的质因数是2和5。 因此最大公因数为：2×5＝10 甲数独有的质因数是3，乙数独有的质因数是2， 因此最小公倍数为：2×5×3×2 ＝10×3×2 ＝30×2 ＝60 甲、乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是60。 12. 一根铁丝可以围成一个长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是（ ）厘米。 【答案】 【解析】 【分析】（）因为铁丝的总长度不变，所以首先要计算长方体的棱长总和，用到长方体棱长总和公式：长方体棱长和（长宽高） （）因为长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，所以接下来根据正方体棱长总和公式反推棱长，用到正方体棱长总和公式：正方体棱长和棱长，用总长度除以即可得到正方体的棱长。 【详解】 （厘米） （厘米） 二、判一判。（6分） 13. 对比临清市今年与去年第一季度的气温变化情况，应选用折线统计图。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】条形统计图：便于直观看出数量的多少；折线统计图：既可以看出数量多少，还能反映数量的增减变化情况。 【详解】对比今年和去年第一季度的气温变化情况，需要体现气温的变化趋势，因此应选用折线统计图。 故答案为：√ 14. ﹣10℃与2℃相差8℃。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】计算零下温度与零上温度的温差，可先分别求出两者到0℃的温差，再相加得到总温差。 【详解】到的温差是10℃，到的温差是2℃， 总温差为：（℃），与题干中的8℃不符，所以原题干说法错误。 故答案为：× 15. 棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】当棱长为6厘米时： 表面积：6×6×6＝216（平方厘米） 体积：6×6×6＝216（立方厘米） 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 16. 一个分数的分子和分母是不同的质数，这个分数一定是最简分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。从题意可知：一个分数的分子和分母是不同的质数，两个不同的质数的公因数只有1。据此解答。 【详解】一个分数的分子和分母是不同的质数，这个分数一定是最简分数。原题说法正确。 故答案为：√ 17. 一根绳子连续对折3次后，每段绳子的长度是原来绳长的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将绳子连续对折3次，每次对折后绳子被平均分成的份数会翻倍。初始为1根绳子，对折1次分成2份，对折2次分成4份，对折3次分成8份，因此每段长度应为原来的。 【详解】连续对折3次后，被平均分成了8份，每段绳子的长度是原来的，而非。 故答案为：× 18. 大于而小于的分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两个不相等的分数之间有无数个分数，可利用分数的基本性质，把两个分数的分子、分母同时扩大到原来的相同非0倍数，找到更多介于二者之间的分数。 【详解】，，二者之间有、、； 将分子、分母同时扩大到原来的3倍，得，，二者之间又多了、、、、； 不断将分子、分母同时扩大到原来的更大的相同非0倍数，会得到越来越多介于和之间的分数，因此这样的分数有无数个。 故答案为：√ 三、选择题。（10分） 19. 的分母加22，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加10 B. 乘3 C. 加22 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，先计算分母加22后扩大到原来的几倍，分子需扩大到原来的相同倍数。用扩大后的分子减去原来的分子，即可求出相当于分子增加的数，据此判断选项。 【详解】 要使分数大小不变，分子应乘3。 相当于分子加12。 对比各选项应选B。 20. 两根同样长的铁丝都是1米长，第一根截去它的，第二根截去米，剩下的铁丝相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】第一根截去的是总长度的，剩下的长度是总长的，用总长度乘剩下的分率得到第一根剩下的长度；第二根截去的是具体长度米，用总长度直接减去截去的长度得到第二根剩下的长度，比较两者即可。 【详解】 （米） （米） 剩下的铁丝一样长。 21. 把两根长度分别为45厘米和54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米。 A. 9 B. 15 C. 6 【答案】A 【解析】 【分析】要把两根长度分别为45厘米和54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每根短彩带要尽可能长，每根的长就是求45和54的最大公因数。求出最大公因数即可得解。 【详解】45＝3×3×5 54＝2×3×3×3 45和54的最大公因数是：3×3＝9，因此每根彩带最长是9厘米。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。 22. 将表面积分别为54cm2、96cm2和150cm2的3个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗）。这个大正方体的体积是（ ）cm3。 A. 146 B. 216 C. 246 D. 256 【答案】B 【解析】 【分析】用它们的表面积分别除以6求出3个铁质正方体的底面积，进而求出3个铁质正方体的棱长与体积，它们体积相加的和即为大正方体的体积，据此解答即可。 【详解】54÷6＝9（平方厘米），3×3＝9（平方厘米），所以正方体的棱长为3厘米； 96÷6＝16（平方厘米），4×4＝16（平方厘米），所以正方体的棱长为4厘米； 150÷6＝25（平方厘米），5×5＝25（平方厘米），所以正方体的棱长为5厘米； 3×3×3＋4×4×4＋5×5×5 ＝27＋64＋125 ＝216（立方厘米）； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握正方体的表面积计算公式，据此求出正方体的底面积和棱长，进而求出体积。 23. 不能直接相加的根本原因是（ ）。 A. 分子不同 B. 分数的大小不同 C. 分数单位不同 D. 分数单位的个数不同 【答案】C 【解析】 【分析】只有分数单位相同的分数才能直接相加减，和的分母不同，对应的分数单位不同，因此不能直接相加。据此选择即可。 【详解】在计算时，因为两个分数的分母不同，即这两个分数的分数单位不同，所以这两个分数不能直接相加。 四、计算。（29分） 24. 直接写得数。 3－＝ 0.13＝ 【答案】；；；；； ；；；0.001； 25. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】 ；；； ；； 【解析】 【分析】优先计算同分母分数减法，再与相加简化计算； 运用减法的性质添括号，先算同分母分数加法； 运用减法的性质去括号，注意括号前是减号，去掉括号后里面要变号，先算同分母分数加法；  运用加法交换律和结合律，将分母相同的分数结合在一起计算；  运用加法交换律，交换与的位置，先算； 运用加法结合律先计算，再与相加简化计算。 【详解】                                                                                             26. 用短除法求下列每组数的最小公倍数。 35和20 17和51 39和52 【答案】140；51；156 【解析】 【分析】用短除法求最小公倍数：用这几个数公有的质因数去除，一直除到结果两两互质为止，最小公倍数是所有的除数乘最后互质的两个商。 【详解】 35和20最小公倍数是5×7×4＝140 17和51最小公倍数是17×1×3＝51 39和52最小公倍数是13×3×4＝156 五、操作题。（6分） 27. 海面上有一座灯塔，灯塔北偏西60°方向30千米处是一个小岛。请你在下图中标出小岛的位置。 【答案】见详解 【解析】 【分析】以灯塔为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离10千米。在灯塔北偏西60°方向上画（30÷10）厘米长的线段，即是小岛。 【详解】30÷10＝3（厘米） 如图： 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 28. 如图为某地各建筑物的位置。用数对表示出各建筑物的位置，超市（ ），书店（ ），邮局（ ），位置（4，3）处是小华周末要去的地方，它是（ ）。 【答案】 ①. （4，1） ②. （2，3） ③. （1，2） ④. 公园 【解析】 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出超市、书店、邮局的位置。 数对（4，3）表示第4列、第3行的交点处。据此根据数对找位置。 【详解】超市在第4列、第1行的交点处，所以超市的位置用数对表示是（4，1）；书店在第2列、第3行的交点处，所以书店的位置用数对表示是（2，3）；邮局在第1列、第2行的交点处，所以邮局的位置用数对表示是（1，2）。 第4列、第3行的交点处是公园，所以小华周末要去的地方是公园。 六、应用题。（24分） 29. 一根5米长的铁丝，第一次用去它的，第二次用去它的，还剩下全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把铁丝全长看作单位“1”，求剩下全长的几分之几，用单位“1”减去两次用去的占全长的分率即可，题中的5米是多余条件，不参与计算。 【详解】 答：还剩下全长的。 30. 有一种长方形地砖，长24厘米，宽18厘米，用这种地砖铺成一个正方形，这个正方形的边长最短是多少厘米？至少需要多少块这种地砖？ 【答案】72厘米；12块 【解析】 【分析】铺成的正方形边长必须是地砖长和宽的公倍数，求最短边长就是求24和18的最小公倍数；再用最短边长分别除以地砖的长和宽，将得到的商相乘，即可算出至少需要的地砖块数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 最小公倍数为：2×3×2×2×3＝72 ＝3×4 （块） 答：这个正方形的边长最短是72厘米，至少需要12块这种地砖。 31. 学校的锅炉房有一堆煤，第一个月烧了吨，第二个月比第一个月多烧了吨，两个月一共烧了多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】先求出第二个月的烧煤量，再将两个月的烧煤量相加，即可得到总烧煤量。 【详解】第二个月烧煤量：（吨） 两个月总烧煤量：（吨） 答：两个月一共烧了吨。 32. 小军为了测量出一块不规则石块的体积，按如下步骤进行了一个实验： （1）在一个长8分米、宽7分米、高6分米的长方体玻璃容器中，装入一定量的水，量得水面的高度是3分米。 （2）把一个石块完全浸没水中后，再次测量水面高度是5分米。 这个石块的体积是多少立方分米？ 【答案】112立方分米 【解析】 【分析】石块完全浸没在水中时，上升的水的体积等于石块的体积，上升的水是长8分米、宽7分米、高为水面上升高度（5－3＝2分米）的长方体，用长方体体积公式（）计算即可。 【详解】8×7×（5－3） ＝8×7×2 ＝56×2 ＝112（立方分米） 答：这个石块的体积是112立方分米 33. 2025年4月23日是第30个世界读书日。学校开展“阅读嘉年华”活动，小朋挑选了一本《百科全书》共300页，第一天看了50页，第二天看了全书的，第一天看了全书的几分之几？还剩下这本书的几分之几没读？ 【答案】 ； 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，结果化为最简分数；求剩余分率时，把全书总页数看作单位“1”，用单位“1”减去两天看的分率和，异分母分数相加需先通分再计算。 【详解】 答：第一天看了全书的，还剩下这本书的没读。 34. 根据下面甲、乙两位同学自测成绩统计图完成下面各题。 （1）在第（ ）次自测中两人分数相同，在第（ ）次自测中两人分数相差最多。 （2）（ ）的成绩提高得快一些。 （3）在第1次自测中甲的分数是乙的几分之几？ 【答案】（1）2；5； （2）乙； （3） 【解析】 【分析】（1）根据观察上图可知，在第2次自测中两人分数相同，在第5次自测中两人分数相差最多，直接得到答案； （2）根据折线的倾斜度可知，乙的成绩提高的快一些； （3）根据除法意义，用第1次自测中甲的分数50除以乙的分数40即可。 【详解】由分析得， （1）在第2次自测中两人分数相同，在第5次自测中两人分数相差最多； （2）在第2次自测中两人分数相同，在第5次自测中两人分数相差最多 （3）50÷40 答：在第1次自测中甲的分数是乙的。 【点睛】此题考查的是折线统计图的应用，解答此题关键是读懂统计图，从中获取信息并用信息解决问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期期末考试 五年级数学 （时间：80分钟 满分：100分） 一、填空。（每空1分，共25分） 1. 在30、﹣12、、﹣0.74、0、﹢100、，这些数中（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数也不是负数。 2. （ ）÷24＝＝30÷（ ）＝（ ）（保留两位小数）。 3. 如果光明小学2024年招收新生680人记作﹢680人，那么2024年毕业720人记作（ ）人。 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 5. 用棱长是1厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块，拼成后的正方体的体积是（ ）立方厘米。 6. 五年级一班举办象棋比赛，每两人比赛一场，6人参赛，共要比赛（ ）场。 7. 如果a＋1＝b（a，b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ）。 8. 在括号里填上合适的数。 36分＝时 750千克＝吨 0.79升＝（ ）立方分米＝（ ）毫升 9. 把一根4分米长的木棒锯成相等的小段，一共锯了5次，每段长（ ）米，每段占全长的。 10. 一堆糖块，若5个5个地数余1个，若6个6个地数也余1个，若8个8个地数也余1个。这堆糖块至少有（ ）个。 11. 如果甲数＝2×3×5，乙数＝2×2×5，那么甲、乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 12. 一根铁丝可以围成一个长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是（ ）厘米。 二、判一判。（6分） 13. 对比临清市今年与去年第一季度的气温变化情况，应选用折线统计图。（ ） 14. ﹣10℃与2℃相差8℃。（ ） 15. 棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 16. 一个分数的分子和分母是不同的质数，这个分数一定是最简分数。（ ） 17. 一根绳子连续对折3次后，每段绳子的长度是原来绳长的。（ ） 18. 大于而小于的分数有无数个。（ ） 三、选择题。（10分） 19. 的分母加22，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加10 B. 乘3 C. 加22 20. 两根同样长的铁丝都是1米长，第一根截去它的，第二根截去米，剩下的铁丝相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 21. 把两根长度分别为45厘米和54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米。 A. 9 B. 15 C. 6 22. 将表面积分别为54cm2、96cm2和150cm2的3个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗）。这个大正方体的体积是（ ）cm3。 A. 146 B. 216 C. 246 D. 256 23. 不能直接相加的根本原因是（ ）。 A. 分子不同 B. 分数的大小不同 C. 分数单位不同 D. 分数单位的个数不同 四、计算。（29分） 24. 直接写得数。 3－＝ 0.13＝ 25. 计算下列各题，能简算的要简算。 26. 用短除法求下列每组数的最小公倍数。 35和20 17和51 39和52 五、操作题。（6分） 27. 海面上有一座灯塔，灯塔北偏西60°方向30千米处是一个小岛。请你在下图中标出小岛的位置。 28. 如图为某地各建筑物的位置。用数对表示出各建筑物的位置，超市（ ），书店（ ），邮局（ ），位置（4，3）处是小华周末要去的地方，它是（ ）。 六、应用题。（24分） 29. 一根5米长的铁丝，第一次用去它的，第二次用去它的，还剩下全长的几分之几？ 30. 有一种长方形地砖，长24厘米，宽18厘米，用这种地砖铺成一个正方形，这个正方形的边长最短是多少厘米？至少需要多少块这种地砖？ 31. 学校的锅炉房有一堆煤，第一个月烧了吨，第二个月比第一个月多烧了吨，两个月一共烧了多少吨？ 32. 小军为了测量出一块不规则石块的体积，按如下步骤进行了一个实验： （1）在一个长8分米、宽7分米、高6分米的长方体玻璃容器中，装入一定量的水，量得水面的高度是3分米。 （2）把一个石块完全浸没水中后，再次测量水面高度是5分米。 这个石块的体积是多少立方分米？ 33. 2025年4月23日是第30个世界读书日。学校开展“阅读嘉年华”活动，小朋挑选了一本《百科全书》共300页，第一天看了50页，第二天看了全书的，第一天看了全书的几分之几？还剩下这本书的几分之几没读？ 34. 根据下面甲、乙两位同学自测成绩统计图完成下面各题。 （1）在第（ ）次自测中两人分数相同，在第（ ）次自测中两人分数相差最多。 （2）（ ）的成绩提高得快一些。 （3）在第1次自测中甲的分数是乙的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $