精品解析：山东省济南市平阴县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度第二学期五年级数学下册 期末检测试题 一、填空题。 1. 在括号里填上适当的单位名称。 一桶纯净水的容积大约是18（ ） 载人航天飞船返回舱的容积为6（ ） 一个教室大约占地80（ ） 一本数学书的体积约是450（ ） 2. 24的因数中，质数有（ ），合数有（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 3. 一个三位数46□，若是2的倍数，则□最大填（ ），若是3的倍数，则□可以填（ ），若是5的倍数，则□最小填（ ）。 4. 把5m的铁丝平均分成10份，每份占这根铁丝的（ ），每份是（ ）m。 5. 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 6. 吨可表示为1吨的（ ），也可以表示为4吨的（ ）。 7. 在中（a为非零自然数），当a（ ）时，这个分数是真分数，当a（ ）时，这个分数是假分数。 8. 分母是6的所有最简真分数的和是（ ）。 9. 6÷（ ）＝＝15÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 10. 在括号里填上适当的最简分数。 15cm＝（ ）m 50dm3＝（ ）m3 48分＝（ ）时 11. 一个正方体的棱长总和是48m，它的表面积是（ ），它的体积是（ ）。 12. 用3个棱长为2dm的正方体组成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），它的体积是（ ）。 13. 把0.78、、0.69、、这5个数按从大到小的顺序排列起来是（ ）。 14. 有28颗珍珠，其中27颗质量相同，有一颗质量轻一些。至少称（ ）次才能保证找到这颗略轻的珍珠。 二、选择题。 15. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 16. 下面的图形中，不是正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. 17. m＝2×2×2×3，n＝2×3×5则m和n的最小公倍数是（　　）。 A. 6 B. 720 C. 120 18. 的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应（ ）。 A. 加上40 B. 乘40 C. 加上25 19. 如果是假分数，是真分数，那么x的值是（ ）。 A. 7 B. 8 C. 6 20. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 21. 将10g盐放入90g的水中，现在盐占盐水的（ ）。 A. B. C. 22. 五（3）班有28位男生，25位女生，男生占全班人数的（ ）。 A. B. C. D. 23. 一个长a分米，宽b分米，高h分米的长方体，如果高增加4分米，那么体积增加（ ）立方分米。 A. 4ab B. 4bh C. 4ah D. 4abh 24. 一根长方体木料长2m，宽和厚都是2dm。把它锯成4段，其表面积增加（ ）dm2。 A. 4 B. 24 C. 32 三、我会算。 25. 直接写得数。 1－＝ －＝ 2－－＝ －＋＝ ＋＝ ＋＝ —＝ ＋－＋＝ 26. 能简算的要简算。 ＋＋＋ －（－） －＋－ 27. 解方程。 x＋＝ x＋x＝6 四、操作题。 28. 先画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到的图形B，再画出图形B向右平移5格后的图形C。 29. 兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 （1）兰兰和青青第1天的成绩相差（ ）下，第10天的成绩相差（ ）下。 （2）兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ （3）请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 五、我会解决问题。 30. 公园的南面要修一道长15米，厚0.24米，高3米的围墙。如果每立方米用砖525块，这道围墙一共用砖多少块？ 31. 下图是一个玻璃鱼缸(无盖)，长、宽、高分别是12dm、8dm、10dm． (1)这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ (2)做这个鱼缸需要多少玻璃？ (3)若将一石块沉入缸中，石块沉入前缸中的水高度是5dm，石块完全沉入水中，水面升高2dm，请你计算出这个石块的体积． 32. 修路队修一条公路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少千米？ 33. 一根长方体木材的长是5米，横截面是边长10厘米的正方形，如果每立方分米木材重5千克，这根木材重多少千克？ 34. 一块长方形的铁皮长45厘米，宽28厘米。从四个角上各剪去一个边长10厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少升？ 35. 有一块长40分米，宽36分米的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的小正方形绸布，不能有剩余。所剪小正方形的边长最大是多少？可以剪成多少块？ 六、拓展（二选一） 36. 把一个体积为1立方分米的正方体木块，平均分成8个同样大小的小正方体木块，它的表面积增加了多少平方分米？ 37. 一堆糖共16块，甲拿走它的，乙拿走剩下的，丙又拿走剩下的，丁最后拿走剩下的。问：甲、乙、丙、丁各拿走多少块糖？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期五年级数学下册 期末检测试题 一、填空题。 1. 在括号里填上适当的单位名称。 一桶纯净水的容积大约是18（ ） 载人航天飞船返回舱的容积为6（ ） 一个教室大约占地80（ ） 一本数学书的体积约是450（ ） 【答案】 ①. 升##L ②. 立方米##m3 ③. 平方米##m2 ④. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】1升大约是两瓶矿泉水的容量，1立方米大约是一台洗衣机的大小，1平方米大约是一块边长一米的地砖的大小，1立方厘米大约是一颗骰子的大小。 【详解】一桶纯净水的容积大约是18升；载人航天飞船返回舱的容积为6立方米； 一个教室大约占地80平方米；一本数学书的体积约是450立方厘米。 2. 24的因数中，质数有（ ），合数有（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 ①. 2、3 ②. 4、6、8、12、24 ③. 1 【解析】 【分析】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找，据此找出24所有的因数，再根据“一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数”；“一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数”，再找出质数和合数即可。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 其中质数有：2、3 合数有：4、6、8、12、24 1既不是质数也不是合数。 【点睛】本题主要考查找因数的方法及质数合数的认识，解题时要注意质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 3. 一个三位数46□，若是2的倍数，则□最大填（ ），若是3的倍数，则□可以填（ ），若是5的倍数，则□最小填（ ）。 【答案】 ①. ②. 、、 ③. 【解析】 【分析】2的倍数个位只能是0、2、4、6、8，所以从中选最大的一位数即可。 3的倍数要求是各位数字之和是3的倍数，所以先计算已知两位的和，再找出满足和为3的倍数的个位数字。 5的倍数个位只能是0或5，所以从中选最小的数字即可。 【详解】0、2、4、6、8这些数中最大数是8，所以□可以填8。 ，10再分别加2、5、8得到12、15、18，都能被3整除，所以□可以填2、5、8。 0和5中最小的数是0，所以□可以填0。 若是2的倍数，则□最大填8，若是3的倍数，则□可以填2、5、8，若是5的倍数，则□最小填0。 4. 把5m的铁丝平均分成10份，每份占这根铁丝的（ ），每份是（ ）m。 【答案】 ①. ②. ##0.5 【解析】 【分析】求每份占这根铁丝的分率，是把总长度看作单位“1”，平均分成10份，用1除以份数；求每份的长度，用总长度除以份数。 【详解】每份占这根铁丝的分率：1÷10＝ 每份的长度：5÷10＝（m） 5. 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 14 【解析】 【分析】①把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 ②最小的质数是2，将2化成分母为9而大小不变的分数，再看分子与的分子相差几，就需要添上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】最小的质数是2，； 18－4＝14（个） 的分数单位是，再添14个这样的分数单位就是最小的质数。 6. 吨可表示为1吨的（ ），也可以表示为4吨的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①可以看1吨乘几分之几等于吨； ②可以看4吨乘几分之一等于吨。 【详解】因为1×＝，所以吨可表示为1吨的； 又因为4×＝，所以也可以表示为4吨的。 【点睛】本题数目不是很大，容易为学生理解和解答。注意区分前者把1吨看做单位“1”；后者把4吨看做单位“1”。 7. 在中（a为非零自然数），当a（ ）时，这个分数是真分数，当a（ ）时，这个分数是假分数。 【答案】 ①. 小于9 ②. 大于或等于9 【解析】 【分析】分子小于分母的分数，是真分数；分子大于或等于分母的分数，是假分数。据此填空。 【详解】在中（a为非零自然数），当a小于9时，这个分数是真分数，当a大于或等于9时，这个分数是假分数。 【点睛】本题考查了真分数和假分数，掌握真分数和假分数的概念是解题的关键。 8. 分母是6的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】分子小于分母的分数是真分数，最简分数是分数的分子和分母除了1以外没有其他公因数；同分母分数相加，分母不变，分子相加，据此即可解答。 【详解】＋＝1 分母是6的所有最简真分数的和是1。 【点睛】本题主要考查学生对真分数的认识、分数的基本性质、分数加减法的计算和假分数化成带分数或整数的方法的掌握。 9. 6÷（ ）＝＝15÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】8；36；20；0.75 【解析】 【分析】以为基准： 根据分数与除法的关系，将写成分子除以分母的形式。再根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘2，得到被除数是6的式子；将被除数和除数同时乘5，得到被除数是15的式子。 根据分数的基本性质，将分子和分母同时乘12，得到分母是48的分数。 将化成小数，用分子除以分母，结果写成小数形式。 【详解】 综上可得，6÷8＝＝15÷20＝＝0.75。 10. 在括号里填上适当的最简分数。 15cm＝（ ）m 50dm3＝（ ）m3 48分＝（ ）时 【答案】 ①. ## ②. ##0.05 ③. ##0.8 【解析】 【分析】；；时分。高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【详解】 （时） 11. 一个正方体的棱长总和是48m，它的表面积是（ ），它的体积是（ ）。 【答案】 ①. ##96平方米 ②. ##64立方米 【解析】 【分析】正方体有条棱，根据正方体的棱长总和是，可以求得棱长。根据正方体的表面积棱长棱长；体积棱长棱长棱长可以解决问题。 【详解】 12. 用3个棱长为2dm的正方体组成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），它的体积是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）将个棱长为的正方体拼成一个长方体，排成一排。拼成后长方体的长是正方体棱长的倍，宽和高与正方体棱长相等。 （）长方体的体积等于个正方体体积之和，表面积比个正方体表面积之和减少了个正方形面的面积，也可直接利用长方体表面积公式计算。 【详解】（） （） （） 13. 把0.78、、0.69、、这5个数按从大到小的顺序排列起来是（ ）。 【答案】 ＞＞0.78＞＞0.69 【解析】 【分析】比较分数和小数的大小，可以先把所有分数转化为小数，再比较大小。 【详解】把分数转化为小数： ； ； 得到的小数按从大到小的顺序排列： 还原为原数，按从大到小的顺序排列： ＞＞0.78＞＞0.69。 14. 有28颗珍珠，其中27颗质量相同，有一颗质量轻一些。至少称（ ）次才能保证找到这颗略轻的珍珠。 【答案】4 【解析】 【分析】天平找次品最优策略为将物品尽量平均分成三份，优先均分，两份数量相同，第三份数量与之相差不超过1，逐层缩小次品所在范围，以此确定保证找出次品的最少称量次数。 【详解】第1次称量：将28颗珍珠分为9颗、9颗、10颗三份，天平左右托盘各放置9颗。若天平失衡，次品位于翘起一侧的9颗内；若天平平衡，次品留存于剩余10颗之中。 第2次称量： 情形一：次品在9颗中，继续均分三份为3、3、3，天平两侧各放3颗，锁定含次品的3颗小组。 情形二：次品在10颗中，分为3、3、4三份，天平两侧各放3颗，失衡则次品在较轻3颗内，平衡则次品留在4颗一组。 第3次称量： 若剩余3颗，任取两颗放于天平两端，轻者即为次品，平衡则余下那颗为次品。 若剩余4颗，拆分为1、1、2，天平先称两颗单颗珍珠，失衡可直接锁定次品；平衡则次品藏于剩余2颗内。 第4次称量：仅剩2颗珍珠，天平左右各放1颗，天平翘起一侧的珍珠，就是质量偏轻的那颗。 综上，至少称量4次，可保证找到略轻的珍珠。 二、选择题。 15. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。合数除了1和它本身这两个因数外，至少还有1个别的因数，所以合数至少有3个因数。 【详解】一个合数至少有3个因数。例如4＝1×4＝2×2，4的因数有1、2、4，共3个。 16. 下面的图形中，不是正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】正方体展开图常见有1－4－1、2－3－1、2－2－2、3－3这四种类型，不能出现一排多于4个正方形、“田”字、“凹”字的结构，否则折叠后面会重叠，围不成正方体。 【详解】A．横着一排有5个正方形，一排数量超过4个，折叠会出现面重叠，不是正方体展开图。 B．是1－4－1型，中间4个，上下各1个，可以折成正方体。 C．是1－4－1型，中间4个，上下各1个，可以折成正方体。 17. m＝2×2×2×3，n＝2×3×5则m和n的最小公倍数是（　　）。 A. 6 B. 720 C. 120 【答案】C 【解析】 【分析】两个数的最小公倍数是它们的公有质因数与独有质因数的连乘积，因此得解。 【详解】m＝2×2×2×3 n＝2×3×5 所以m和n的最小公倍数是2×3×2×2×5＝120。 故答案为：C 【点睛】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 18. 的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应（ ）。 A. 加上40 B. 乘40 C. 加上25 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】的分母加上40，所以分母变成了8＋40＝48，8×6＝48，要使分数大小保持不变，分子也要乘6，即分子是5×6＝30，30－5＝25，也可以加上25。 19. 如果是假分数，是真分数，那么x的值是（ ）。 A. 7 B. 8 C. 6 【答案】A 【解析】 【分析】要使是假分数，则x为等于或大于7的任意一个整数；要使是真分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7共7个整数，由此根据题意解答问题。 【详解】要使是假分数，x大于或等于7； 要使是真分数，x小于或等于7； 所以x只能等于7。 故答案为：A 【点睛】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可。 20. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 【答案】C 【解析】 【分析】假设原正方体棱长为1，则扩大后的棱长是3，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，分别求出原来的表面积和扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以原来的表面积求出扩大的倍数。 【详解】假设原正方体棱长为1。 原表面积：6×1×1＝6 扩大后的棱长：1×3＝3 扩大后的表面积：6×3×3＝54 扩大的倍数：54÷6＝9 21. 将10g盐放入90g的水中，现在盐占盐水的（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】先用盐的质量加上水的质量求出盐水的总质量，再用盐的质量除以盐水总质量求出盐占盐水的占比。 【详解】盐水总质量：10＋90＝100（g） 盐占盐水的占比：10÷100＝ 22. 五（3）班有28位男生，25位女生，男生占全班人数的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 答：男生占全班人数的。 故答案为：D 23. 一个长a分米，宽b分米，高h分米的长方体，如果高增加4分米，那么体积增加（ ）立方分米。 A. 4ab B. 4bh C. 4ah D. 4abh 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体体积的变化规律：当长方体的长和宽不变，只有高发生变化时，增加的体积部分可以看作是一个新的长方体，其长和宽与原长方体相同，高为增加的高度，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】 已知原长方体的长为a分米，宽为b分米，高增加了4分米。 增加的体积列式为：a×b×4。 根据含有字母的式子的书写规范，数字应写在字母前面，乘号可以省略，即4ab。 所以一个长a分米，宽b分米，高h分米的长方体，如果高增加4分米，那么体积增加4ab立方分米。 24. 一根长方体木料长2m，宽和厚都是2dm。把它锯成4段，其表面积增加（ ）dm2。 A. 4 B. 24 C. 32 【答案】B 【解析】 【分析】锯木料时，锯的次数比段数少1，每锯1次会增加2个横截面的面积，先求出增加的横截面总个数，再乘单个横截面的面积，就能得到增加的表面积。 【详解】锯成4段需要锯的次数：4－1＝3（次） 增加的横截面总个数：3×2＝6（个） 单个横截面面积：2×2＝4（dm2） 增加的表面积：6×4＝24（dm2） 三、我会算。 25. 直接写得数。 1－＝ －＝ 2－－＝ －＋＝ ＋＝ ＋＝ —＝ ＋－＋＝ 【答案】；；；； ；；； 26. 能简算的要简算。 ＋＋＋ －（－） －＋－ 【答案】2；；； 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律，将原式转换为再计算，可使计算简便。 （2）先算括号里的减法，再算括号外的减法。 （3）根据带符号搬家、减法的性质以及加法结合律，将原式转换为再计算，可使计算简便。 （4）根据减法的性质，将原式转换为再计算，可使计算简便。 【详解】（1）＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 （2）－（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ （3）－＋－ ＝（＋）－（＋） ＝1－ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 27. 解方程。 x＋＝ x＋x＝6 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（）根据等式的性质，等式两边同时减去，计算右侧异分母分数减法时，先通分再计算，即可求出的值。 （先合并左边含的项，通分计算得，再根据等式的性质，等式两边同时除以，即可求出的值。 （）根据等式性质，等式两边同时加上，计算右侧异分母分数加法，即可求出的值 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题。 28. 先画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到的图形B，再画出图形B向右平移5格后的图形C。 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B； 根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向右平移5格，依次连结即可得到向右平移5格后的图形C。 【详解】作图略； 29. 兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 （1）兰兰和青青第1天的成绩相差（ ）下，第10天的成绩相差（ ）下。 （2）兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ （3）请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 【答案】（1） ①. 1 ②. 2 （2）上升趋势；兰兰 （3）兰兰；理由见详解 【解析】 【分析】（1）从折线统计图中分别读取兰兰和青青在第1天和第10天的成绩。然后，用减法计算出两天成绩的差值。 （2）通过观察统计图中两条折线的整体走向来判断变化趋势。要比较进步幅度，需要计算两人从第1天到第10天成绩的总增长量，增长量大的进步幅度就大。 （3）基于已有的数据趋势和两人的进步幅度，再结合成绩的稳定性进行预测。 【小问1详解】 第1天：兰兰的成绩是152下，青青的成绩是153下，相差：153－152＝1（下） 第10天：兰兰的成绩是167下，青青的成绩是165下，相差：167－165＝2（下） 【小问2详解】 兰兰的成绩从第1天的152下上升到第10天的167下，青青的成绩从第1天的153下上升到第10天的165下。两条折线都呈上升趋势，说明两人的成绩都在提高。 兰兰的进步幅度：167－152＝15（下） 青青的进步幅度：165－153＝12（下） 因为15＞12，所以兰兰的进步幅度大。 答：兰兰和青青跳绳的成绩呈现上升趋势，兰兰的进步幅度大。 【小问3详解】 答：兰兰的成绩可能会好些。 理由：兰兰的成绩不仅总进步幅度大，而且后期成绩呈现稳定上升的趋势。而青青的成绩虽然也在提高，但中间有波动，稳定性不如兰兰。（答案不唯一） 五、我会解决问题。 30. 公园的南面要修一道长15米，厚0.24米，高3米的围墙。如果每立方米用砖525块，这道围墙一共用砖多少块？ 【答案】5670块 【解析】 【分析】围墙是一个长方体，先根据长方体体积公式：体积＝长×宽（厚度）×高，求出围墙总体积，再用总体积乘每立方米用砖数量，即可求出总砖块数。 【详解】15×0.24×3＝10.8（立方米） 10.8×525＝5670（块） 答：这道围墙一共用砖5670块。 31. 下图是一个玻璃鱼缸(无盖)，长、宽、高分别是12dm、8dm、10dm． (1)这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ (2)做这个鱼缸需要多少玻璃？ (3)若将一石块沉入缸中，石块沉入前缸中的水高度是5dm，石块完全沉入水中，水面升高2dm，请你计算出这个石块的体积． 【答案】(1)96dm2 (2)496dm2 (3)192dm3 【解析】 【详解】(1)12×8＝96(dm2) (2)12×8＋(12×10＋8×10)×2＝496(dm2) (3)12×8×2＝192(dm3) 32. 修路队修一条公路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】根据题意，第三周修的比前两周的总和少千米，先用加法求出前两周修路的长度之和，再减去千米，即是第三周修路的长度。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（千米） 答：第三周修了千米。 【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，掌握异分母分数的加减法计算法则是解题的关键。 33. 一根长方体木材的长是5米，横截面是边长10厘米的正方形，如果每立方分米木材重5千克，这根木材重多少千克？ 【答案】 千克 【解析】 【分析】先将长度单位统一为分米（米分米，分米厘米），再计算长方体木材的体积（底面积高），最后用体积乘每立方分米木材的质量得到总重量。 【详解】米分米 厘米分米 （千克） 答：这根木材重千克。 34. 一块长方形的铁皮长45厘米，宽28厘米。从四个角上各剪去一个边长10厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少升？ 【答案】2升 【解析】 【分析】从长方形铁皮四个角各剪去正方形后折成盒子，盒子的高等于剪去正方形的边长，盒子的长为原铁皮长减去2个正方形边长，盒子的宽为原铁皮宽减去2个正方形边长，代入长方体容积公式：V＝abh，求出结果后，将体积单位换算为升。 【详解】盒子的长：45－10×2 ＝45－20 ＝25（厘米） 盒子的宽：28－10×2 ＝28－20 ＝8（厘米） 盒子的容积：25×8×10 ＝200×10 ＝2000（立方厘米） 2000立方厘米＝2升 答：这个盒子的容积是2升。 35. 有一块长40分米，宽36分米的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的小正方形绸布，不能有剩余。所剪小正方形的边长最大是多少？可以剪成多少块？ 【答案】4分米；90块 【解析】 【分析】要使小正方形边长最大且绸布无剩余，边长需是40和36的最大公因数（两个数公有质因数的乘积）。求出边长后，用长、宽分别除以边长，所得的商相乘就是总块数。 【详解】 40和36的公有质因数是2、2，因此它们的最大公因数是，即小正方形的边长最大是4分米。 长方向可剪：（块） 宽方向可剪：（块） 总块数：（块） 答：所剪小正方形的边长最大是4分米，可以剪成90块。 六、拓展（二选一） 36. 把一个体积为1立方分米的正方体木块，平均分成8个同样大小的小正方体木块，它的表面积增加了多少平方分米？ 【答案】平方分米 【解析】 【分析】先利用正方体体积公式（棱长×棱长×棱长）推导出大正方体的棱长。要将大正方体平均分为8个同样大小的小正方体，需要分别沿大正方体长、宽、高的中点各切1次，共切3次。每切1次，会新增2个与大正方体的面完全相同的正方形面，据此再求出3次切割共新增面的数量，最后用新增面的数量乘大正方体每个面的面积即可求出增加的表面积。 【详解】因为1＝1×1×1，所以大正方体的棱长是1分米。 切3次增加的大正方形面的数量：3×2＝6（个） 新增的表面积：1×1×6＝6（平方分米） 答：它的表面积增加了6平方分米。 37. 一堆糖共16块，甲拿走它的，乙拿走剩下的，丙又拿走剩下的，丁最后拿走剩下的。问：甲、乙、丙、丁各拿走多少块糖？ 【答案】甲拿走8块，乙拿走4块，丙拿走2块，丁拿走1块。 【解析】 【分析】把每一次当下糖果总数看作单位“1”，拿走它的，根据分数的意义，就是把当前总数平均分成2份，取其中1份，求一份数量用除法，总数÷2即可求出每人拿走的块数，依次逐步计算。 【详解】甲：16÷2＝8（块），剩余：16－8＝8（块） 乙：8÷2＝4（块），剩余：8－4＝4（块） 丙：4÷2＝2（块），剩余：4－2＝2（块） 丁：2÷2＝1（块） 答：甲拿走8块，乙拿走4块，丙拿走2块，丁拿走1块。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $