5.3.2 销售问题 学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学第五章“销售问题”同步练，通过“过基础+过能力”分层设计，以选择、填空、解答题梯度递进，强化符号意识与模型意识，构建从概念理解到复杂问题解决的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过基础|单一知识点（进价、售价等基本关系）|选择/填空巩固概念，解答题聚焦简单等量关系应用，培养运算能力| |过能力|综合知识点（连续打折、方案比较）|含程序计算、多方案决策等复杂情境题，解答题需建立方程模型，发展推理意识与应用意识|

第五章 一元一次方程 5.3.2 销售问题 学习目标、知识点总结与练习题设计（含详情解析） （建议作答时间：45分钟） 第一部分 学习目标与知识点总结 学习目标 1. 掌握销售问题中进价、售价、利润、利润率、标价、折扣等基本概念； 2. 理解并掌握销售问题中的基本等量关系，能正确列出一元一次方程； 3. 能分析复杂的销售问题（连续打折、不同方案比较等），建立方程模型； 4. 能检验方程的解是否符合实际问题的意义。 知识点一：销售问题中的基本量 基本概念： · 进价（成本价）：商家购进商品的价格 · 标价（定价）：商家在商品上标出的价格 · 售价（卖价）：商品实际售出的价格 · 利润：售价 − 进价（利润  售价  进价） · 利润率：利润 ÷ 进价 ×  · 折扣：售价  标价 × 折扣率（如打  折，折扣率为 ） 基本等量关系： 口诀： 进价标价和售价，利润折扣要分清；利润等于售价减进价，利润率是利润比进价。 知识点二：常见销售问题的类型与等量关系 类型 等量关系 示例 已知进价和利润率求售价 售价 = 进价 ×  进价  元，利润率 ，售价   元 已知标价和折扣求利润 利润 = 标价 × 折扣 − 进价 标价  元，打  折，进价  元，利润   元 已知进价和售价求利润率 利润率   进价  元，售价  元，利润率   盈亏问题 盈利 ，亏损 ；总收入  总进价  总利润 盈利  售价  进价 ；亏损  售价  进价  知识点三：列方程解销售问题的步骤 1. 审题： 明确进价、标价、售价、利润、折扣等已知量和未知量； 2. 设未知数： 用字母表示未知量； 3. 找等量关系： 根据销售问题中的基本公式确定相等关系； 4. 列方程： 根据等量关系列出方程； 5. 解方程： 利用移项、去括号、去分母等方法解方程； 6. 检验并作答： 检验解是否符合题意，写出答案。 口诀： 审题设未知数，等量关系找清楚；售价进价和利润，打折多少列方程。 第二部分 练习题巩固（过基础） 知识点一：进价、售价、利润、利润率的基本关系 1. [2025·广东广州·越秀区期末]（选择题） 某商品进价为  元，售价为  元，则利润为（ ） A.  元  B.  元  C.  元  D.  元 2. [2025·四川成都·青羊区期中]（选择题） 某商品进价为  元，按进价提高  后标价，则标价为（ ） A.  元  B.  元  C.  元  D.  元 3. [2026·湖北武汉·江岸区月考]（选择题） 某商品售价为  元，利润率为 ，则进价为（ ） A.  元  B.  元  C.  元  D.  元 4. [2025·江苏南京·玄武区期末]（填空题） 某商品进价为  元，售价为  元，则利润为 ________ 元，利润率为 ________。 5. [2026·浙江杭州·西湖区期中]（填空题） 某商品标价为  元，打  折后的售价为 ________ 元。 6. [2025·山东济南·历下区期末]（解答题） 某商品进价为  元，售价为  元。 （1）求该商品的利润和利润率； （2）若按进价提高  后标价，求标价。 知识点二：打折销售问题 7. [2026·陕西西安·碑林区期中]（选择题） 某商品标价为  元，打  折后的售价为  元。根据题意列出的方程是（ ） A.   B.   C.   D.  8. [2025·湖南长沙·岳麓区期末]（选择题） 某商品进价为  元，按标价打  折出售后仍可获利  元，则标价为（ ） A.  元  B.  元  C.  元  D.  元 9. [2026·福建福州·鼓楼区模拟]（选择题） 某商品标价为  元，打  折后的售价为  元，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  10. [2025·安徽合肥·包河区期中]（填空题） 某商品标价为  元，打  折后的售价为 ________ 元，若进价为  元，则利润为 ________ 元。 11. [2026·辽宁沈阳·和平区期末]（填空题） 某商品进价为  元，按标价打  折出售后仍可获利  元，则标价为 ________ 元。 12. [2025·江西南昌·东湖区期末]（解答题） 某商品标价为  元，打  折出售后，仍可获利 。 （1）求该商品的售价； （2）求该商品的进价。 知识点三：盈亏问题与综合应用 13. [2026·广东深圳·南山区期末]（选择题） 某商店购进一批商品，进价为每件  元，售价为每件  元，每天售出  件，则每天盈利为（ ） A.  元  B.  元  C.  元  D.  元 14. [2025·河南郑州·金水区期中]（选择题） 某商品先提价 ，再打  折出售，则实际售价与原价相比（ ） A. 提高了   B. 降低了   C. 保持不变  D. 降低了  15. [2026·山东青岛·市南区期末]（选择题） 某商店有两种商品，甲商品进价为  元，售价为  元；乙商品进价为  元，售价为  元。下列说法正确的是（ ） A. 甲商品的利润更高   B. 乙商品的利润更高 C. 甲商品的利润率更高   D. 甲、乙商品的利润率相同 16. [2025·吉林长春·朝阳区期末]（填空题） 某商品进价为  元，按进价提高  后标价，再打  折出售，则售价为 ________ 元，利润为 ________ 元。 17. [2026·贵州贵阳·南明区期中]（填空题） 某商店购进  件商品，进价为每件  元，售价为每件  元，全部售出后共盈利 ________ 元。 18. [2025·广西南宁·青秀区期末]（解答题） 某商店以每件  元的价格购进一批商品，标价为每件  元。 （1）若按标价出售，每件可获利多少元？利润率是多少？ （2）若商店打  折出售，每件可获利多少元？利润率是多少？ （3）若商店想获得  的利润率，应打几折出售？ 第三部分 过能力（ 选 +  填 +  解答） 1. [2025·北京·海淀区期末]（选择题） 某商品进价为  元，标价为  元，打  折出售，则每件商品的利润为（ ） A.  元  B.  元  C.  元  D.  元 2. [2026·上海·黄浦区期中]（选择题） 某商品标价为  元，打  折后的售价为  元，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  3. [2025·天津·和平区期末]（选择题） 某商品进价为  元，按标价打  折出售，利润率为 ，则标价为（ ） A.  元  B.  元  C.  元  D.  元 4. [2026·重庆·沙坪坝区期末]（选择题） 某商店进了一批商品，每件进价为  元，按进价提高  后标价，再打  折出售，则每件商品的利润为（ ） A.  元  B.  元  C.  元  D.  元 5. [2025·江苏苏州·工业园区期中]（选择题） 某商品先降价 ，再打  折出售，则实际售价与原价相比（ ） A. 降低了   B. 降低了   C. 保持不变  D. 提高了  6. [2026·广东佛山·南海区期末]（选择题） 按如图所示的程序计算（输入进价 ），若输出利润为  元，则进价  的值为（ ） 输入 x → 加50% → 打8折 → 减x → 输出 第6题图 A.   B.   C.   D.  7. [2025·浙江宁波·海曙区模拟]（选择题） 某商店将进价为  元的商品按标价打  折出售，仍可获利 。设标价为  元，则列出的方程是（ ） A.    B.  C.    D. 以上都可以 8. [2026·四川成都·高新区期中]（选择题） 下列说法正确的是（ ） A. 某商品进价为  元，售价为  元，利润率为  B. 某商品进价为  元，标价为  元，打  折出售，利润为  元 C. 某商品进价为  元，售价为  元，利润率为  D. 以上都正确 9. [2025·湖北武汉·武昌区期末]（填空题） 某商品进价为  元，售价为  元，则利润为 ________ 元，利润率为 ________。 10. [2026·湖南长沙·开福区期中]（填空题） 某商品标价为  元，打  折后的售价为 ________ 元。 11. [2025·福建厦门·思明区期末]（填空题） 某商品进价为  元，按标价打  折出售后仍可获利  元，则标价为 ________ 元。 12. [2026·山东济南·槐荫区期中]（填空题） 某商店以每件  元的价格购进  件商品，按标价打  折出售，全部售出后共盈利  元，则每件商品的标价为 ________ 元。 13. [2025·陕西西安·雁塔区期末]（填空题） 某商品标价为  元，打  折后的售价为  元，列出的方程为 ________，解得 。 14. [2026·广东广州·天河区期末]（解答题） 某商品进价为  元，标价为  元。 （1）若按标价出售，利润率是多少？ （2）若打  折出售，利润率是多少？ （3）若要获得  的利润率，应打几折出售？ 15. [2025·江苏南京·建邺区期末]（解答题） 某商店购进甲、乙两种商品共  件，甲商品进价为每件  元，乙商品进价为每件  元。全部售出后，甲商品按进价提高  出售，乙商品按进价提高  出售，共获利  元。 （1）设甲商品购进  件，用含  的式子表示甲、乙商品的售价和利润； （2）根据题意列出一元一次方程； （3）利用移项解方程，求出甲、乙两种商品各购进多少件。 16. [2026·浙江杭州·上城区期末]（解答题） 某商场进行促销活动，有两种优惠方案： 方案一：购物满  元打  折； 方案二：购物满  元减  元。 （1）若购买原价为  元的商品，两种方案各需付款多少元？ （2）若购买原价为  元（）的商品，用含  的式子表示两种方案的实际付款金额； （3）当原价为多少元时，两种方案付款金额相同？ 参考答案（含详细分析解析） 一、过基础 知识点一：进价、售价、利润、利润率的基本关系 1.【答案】 A 【考点】销售问题中的利润计算 【解析】利润  售价  进价  元。故选 A。 【方法点睛】利润是售价减去进价，不是标价减去进价。 2.【答案】 A 【考点】按进价提高百分比求标价 【解析】标价  进价  元。故选 A。 3.【答案】 B 【考点】由售价和利润率求进价 【解析】设进价为  元，，，。故选 B。 4.【答案】 ； 【解析】利润  元，利润率 。 5.【答案】  【解析】售价  元。 6.【答案及解析】 （1）利润  元，利润率 ； （2）标价  元。 答：（1）利润  元，利润率 ；（2）标价  元。 知识点二：打折销售问题 7.【答案】 A 【考点】打折与标价的方程 【解析】打  折即折扣率为 ，售价 ，等于  元，方程为 。故选 A。 8.【答案】 C 【考点】打折销售列方程 【解析】设标价为  元，，，。故选 C。 9.【答案】 C 【考点】由售价和标价求折扣 【解析】，，。故选 C。 【方法点睛】“打  折”即折扣率为 。 10.【答案】 ； 【解析】售价  元，利润  元。 11.【答案】 （约  元） 【解析】设标价为  元，，，。 12.【答案及解析】 （1）售价  元； （2）设进价为  元，，， 元。 答：（1）售价  元；（2）进价约  元。 知识点三：盈亏问题与综合应用 13.【答案】 A 【解析】单件利润 ， 件总利润  元。故选 A。 14.【答案】 B 【解析】设原价为 ，提价  后为 ，打  折后为 ，比原价降低了 。故选 B。 15.【答案】 D 【解析】甲利润  元，利润率 ；乙利润  元，利润率 。利润：乙  甲；利润率：甲  乙。故选 D。 【方法点睛】利润率与利润不同，利润率是相对进价的百分比。 16.【答案】 ； 【解析】标价  元，售价  元，利润  元。 17.【答案】  【解析】单件利润  元，总利润  元。 18.【答案及解析】 （1）利润  元，利润率 ； （2）打  折售价  元，利润  元，利润率 ； （3）设应打  折，，，。应打  折（即按标价出售）。 答：（1）利润  元，利润率 ；（2）利润  元，利润率 ；（3）打  折。 二、过能力 1.【答案】 A 【解析】利润  售价  进价  元。故选 A。 2.【答案】 B 【解析】，，。故选 B。 3.【答案】 B 【解析】设标价为  元，，，。故选 B。 4.【答案】 A 【解析】标价 ，售价 ，利润  元。故选 A。 5.【答案】 A 【解析】设原价为 ，降价  后为 ，再打  折为 ，降低了 。故选 A。 6.【答案】 B 【解析】程序：，，，。故选 B。 7.【答案】 C 【解析】进价  元，获利 ，则售价 ，标价  元打  折为  元。方程为 。A 中  也是正确的（），B 中  错误。故选 C。 8.【答案】 D 【解析】A 正确：利润率 ；B 正确：售价  元，利润  元；C 正确：利润率 。故选 D。 9.【答案】 ； 【解析】利润  元，利润率 。 10.【答案】  【解析】售价  元。 11.【答案】 （约  元） 【解析】设标价为  元，，，。 12.【答案】  【解析】设每件标价为  元，售价 ，利润 ，，， 元。 13.【答案】 ； 【解析】，。 14.【答案及解析】 （1）按标价出售利润率 ； （2）打  折售价  元，利润率 ； （3）设应打  折，，，，即打  折。 答：（1）；（2）；（3）打  折。 15.【答案及解析】 （1）甲商品：售价  元，利润  元/件； 乙商品：售价  元，利润  元/件； 设甲商品  件，乙商品  件，甲利润  元，乙利润  元； （2）； （3），，（件），乙  件。 答：（1）甲售价  元、利润  元，乙售价  元、利润  元；（2）；（3）甲  件，乙  件。 16.【答案及解析】 （1）方案一： 元；方案二： 元； （2）方案一： 元；方案二： 元； （3）令 ，，，。 当原价为  元时，两种方案付款相同。 答：（1）方案一  元，方案二  元；（2）方案一  元，方案二  元；（3）原价为  元。 学科网（北京）股份有限公司 $