第一单元 《从结绳计数说起》教学设计-2026-2027学年数学北师大版四年级上册

该小学数学教学设计聚焦“认识更大的数”单元中计数方式演变与自然数认识，通过远古石子、结绳、刻痕计数情境导入，衔接亿以内数、数位顺序表旧知，搭建数学文化认知支架，为理解自然数特征与十进制奠定基础。 此资料以数学文化为主线，通过小组实操石子、结绳计数体验原始方法局限，培养数感与推理意识，结合连续自然数求和问题引导逻辑推理，分层练习与生活进制探秘活动提升应用意识，助力学生构建知识体系，便于教师高效落实教学重难点。

第一单元 认识更大的数 《从结绳计数说起》   一、教材分析 《从结绳计数说起》是北师大版四年级上册第一单元《认识更大的数》的第 7 课时，是在学生认识亿以内大数、数位顺序表、十进制记数法的基础上开展教学，是本单元认识自然数相关知识的拓展内容，完善学生对数的发展历程的认识，为后续认识大数、理解计数规则搭建文化认知基础。 本节课旨在引导学生了解计数方式的演变历程。教材从远古石子、结绳、刻痕计数切入，依次展示古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹数码，最终引出如今通用的印度 - 阿拉伯数字；顺势给出自然数定义，再梳理自然数的特征与十进制记数法。内容安排沿着历史发展脉络层层推进，帮助学生感受数字诞生的必要性，理解自然数的含义与十进制的价值，拓宽数学视野，培养学生的数学文化素养、归纳意识与数感，落实数学核心素养中 “数学文化”“数感” 与 “推理意识” 的逐步发展。  二、教学目标 1.借助石子、结绳、刻痕等原始计数史料开展探究，完整了解计数方法从古至今的演变历程，认识古埃及、玛雅、算筹、阿拉伯数字等多种记数符号。 2.通过观察、对比、交流梳理自然数的定义，熟练掌握自然数有序排列、个数无限、十进制记数等核心特征，理解位值原理。 3.能够灵活运用自然数相关特点分析、解决连续自然数相关问题，在追溯记数发展史的过程中感受古代数学文明，提升归纳推理与数学表达能力。  三、教学重难点 重点：认识自然数，梳理并牢固掌握自然数有序排列、十进制记数、个数无限等全部核心特征，理解不同数位数字的位值含义。 难点：灵活迁移运用自然数的各项特征，自主推导思路、解决连续自然数相关实际求和问题。   四、教学过程 情境导入 师：同学们，我们现在用 0 到 9 就能轻松表示很多数。在还没有发明数字的远古时代，古人是怎么记录数量呢？ 生 1：古人用石头的个数来表示事物的数量，有几只猎物就摆几块石头。 生 2：还有人在绳子上打结，打几个结就代表数量是几。 生 3：有的人在木头上刻印记，刻下的痕迹用来记数。 师：同学们观察得真细心！石子记数、结绳记数、刻痕记数，都是远古时代人们使用的记数方法。随着生活不断发展，这些原始的记数方式渐渐满足不了人们的需求，数字随之出现。今天这节课，我们就一起穿越时空，探寻计数的发展历程，认识神奇的自然数。 设计意图：借助古人记数的情境创设问题，鼓励学生依托图片自由表达，感受远古时期的记数方式，体会数产生的现实意义；从原始记数方法自然过渡到自然数的学习，顺畅引出本课学习内容。 效果评价：学生能够说出多种原始记数方式，感知记数方法演变的缘由，对自然数知识产生探究欲望。 探究新知 活动一：古人的“计数小妙招”大揭秘 （课件依次出示石子计数、结绳计数、刻痕计数图文素材） 师：今天我们化身原始部落计数员，借助三种远古计数工具闯关探究，一步步揭开古人计数的秘密。先认识三种基础原始计数方式，一颗石子代表一只兔子，绳上一个结代表一只小羊，骨头上一道刻痕代表一件猎物，谁能说一说这三种方法的计数逻辑？ 生1：石子计数，事物数量有多少，就摆对应数量石子。 生2：结绳计数，捕获多少猎物，就在绳子打同等数量绳结。 生3：刻痕计数，记录几件事物，就在骨头、木棒刻划几道痕迹。 师：基础实物计数大家都看懂了，接下来我们分组动手实操记录数量，4人为一组分工合作，限时5分钟完成任务，结束后每组上台分享记录成果。石子组记录25只猎物、结绳组记录28个族人、刻痕组记录30颗野果。 （学生四人小组动手操作、合作计数，教师巡视，引导学生感受实物计数操作过程） 师：各组都完成了记录，大家在操作过程中有没有发现这三种计数方法的缺点？谁来说一说？ 生1：石子数量多容易散落、混淆，不方便保存。 生2：猎物数量太多，绳子不够长，打结太多分辨不清。 生3：骨头刻痕过多看不清，刻制也很费力。 师：大家发现了实物计数的局限，数量一多就很难记录，古人为此发明了各类计数符号。我们依次观察古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹数码，对比三种古代数字符号的表示特点，最后认识我们现在使用的印度-阿拉伯数字，说一说这套数字的优势。 古埃及象形数字 玛雅数字 中国算筹数码 生：0到9十个数字，任意大数都能组合表示，简洁方便，统一通用。 师：对比原始实物计数、各类古数字、现代阿拉伯数字，我们能清晰看到计数方法不断优化发展，也为我们接下来认识自然数做好铺垫。 设计意图：通过闯关探秘、四人小组动手实操为活动主线，先借助石子、绳结、刻痕实物计数素材铺垫远古记数基础，递进开展分组实操活动，让学生亲手感受原始计数的操作流程；通过实操后自主梳理实物计数的弊端，自然过渡到古埃及、玛雅、算筹多元古代数字符号的观察对比，最后引出印度-阿拉伯数字，梳理数字发展演变脉络；借助原始狩猎生活化历史场景降低数学史料理解难度，以小组实操研讨锻炼学生观察、归纳、说理能力，为后续认识自然数、梳理十进制记数规律铺垫历史认知基础。 效果评价：学生能够结合图文完整口述三种原始实物计数的含义，通过小组动手实操直观感受远古计数方式，自主梳理石子、结绳、刻痕计数的局限，清晰对比各类古代数字符号的特征，自主体会阿拉伯数字简洁通用的优势；远古实物操作、多元古数字图文有效化解计数发展史抽象难懂的难点，四人小组合作有序高效，学生动手、观察、对比、发言积极性高，顺利完成本节课梳理计数演变历史的核心探究任务。 活动二：认识自然数：从0开始的数字王国 师：刚刚我们梳理完从古至今数字的演变历程，我们现在使用0、1、2、3……这套统一数字，屏幕上这一串数在数学里有专属名称，谁知道叫什么？ 生：自然数。 师：回答准确，我们一起来齐读自然数的定义。表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…都是自然数。那大家思考，一个东西都没有的时候，要用哪个数字表示？ 生：用0表示。 师：没错，0也是自然数，是最小的自然数。我们先记住自然数的基础概念，下一个环节我们继续探究自然数隐藏的排列、十进制等核心特征。 设计意图：以设问引出自然数专属名称，依托课本定义文本明确自然数内涵，重点讲解0的特殊意义；借助古今数字演变的学习脉络自然过渡到现代数字体系研究，为后续梳理自然数有序、无限、十进制等特征铺垫概念基础，搭建起数字历史到现代数字概念的学习桥梁。 效果评价：衔接前序计数发展史探究内容，过渡自然流畅，课本定义文本清晰直观，学生能快速锁定自然数概念，准确说出0代表物体一个也没有；课堂问答互动充分，学生能够紧跟教师思路回应核心问题，顺利建立自然数基础概念，为本节课梳理自然数全部核心特征的核心任务搭建清晰认知起点。 活动三：根据自然数的特征解决问题 课件出示题目：五个连续自然数的和是 120，这五个数中最大的数是多少？最小的数是多少？ 师：请大家认真读题，先独立思考，再和同桌互相讨论这道题的解法，讨论限时 3 分钟，讨论结束后邀请同学上台分享思路。 （学生同桌交流、思考解题方法） 师：时间到，谁愿意分享你们讨论得出的解题思路？ 生 1：我们知道相邻两个自然数相差 1，五个连续自然数，最中间的数正好是这五个数的平均数。 生 2：所以先用总和 120 除以 5，算出中间的自然数是 24。 生 3：中间数是 24，最大的数就是 24+2=26；最小的数就是 24-2=22。 师：你们太会思考了！精准抓住了连续自然数的特点，相邻自然数相差 1，奇数个连续自然数的和刚好是中间数的 5 倍。我们一起整理完整解题过程： 中间数：120÷5=24 最大数：24+2=26 最小数：24-2=22 答：这五个数中最大的数是 26，最小的数是 22。 设计意图：设置典型连续自然数数学问题，组织同桌合作讨论，引导学生利用自然数 “相邻两数相差 1” 的特征寻找解题突破口。借助交流分享，总结奇数个连续自然数求和规律，巩固自然数的相关知识，培养学生分析推理、归纳总结的数学思维。 效果评价：学生能够主动参与同桌讨论，结合自然数特征寻找解题方法，清晰表达推理过程；掌握利用平均数找到连续自然数中间数的解题技巧，能够规范完成列式解答，对延伸拓展问题充满探究兴趣。 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 1.你能看懂下面的数是怎么表示的吗？你能把其他的数表示出来吗？ 274 405 86 315 230 预设： 274 405 86 315 230 由274和405的表示方法可知，将绳子从上到下分成三部分。上部表示百位，中部表示十位，下部表示个位。表示的数中有几个百就在上部打几个结，有几个十就在中部打几个结，有几个一就在下部打几个结。如果哪一位上是0，这部分就空出来。 2． 十万位、万位、百位上的5个珠子表示的意义有什么不同？连一连。 5 5 0 5 9 2 5个万 5个十万 5个百 预设： 5 5 0 5 9 2 5个万 5个十万 5个百 3． 找规律，填一填。 （1）2002，3003，4004，________，________，7007，________，_________。 （2）6060，6040，6020，________，________，5960，________，________。 预设：（1）5005，6006,8008,9009 （2）6000，5980,5940,5920 拓展演练 1．远古时期人们通过结绳计数，如图，一位猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满七进一，猎物的只数是（ ）。 预设：18 2． 在8根绳子上打结来表示一个八位数，其中3根上是9个结，3根上是2个结，还有2根上没有结（每个结表示“1”，没有结表示“0”）。表示的这个数比一亿小得多，比二千万大一些，读起来一个零也没有，加上1末尾就是3个0。这个八位数是多少？ 预设：解析：根据 “比二千万大一些，比一亿小得多”，可知千万位为 2。 根据 “加上 1 末尾就是 3 个 0”，可知末尾三位为 999。 根据 “读起来一个 0 也不读”，结合剩余数字 2 个 2、2 个 0，可知千位为 2，百万位为 2，十万位和万位为 0。 组合得到该数为 22002999。 答：这个八位数是22002999。 设计意图：分层设置巩固练习与拓展演练，习题由浅入深、梯度清晰。基础练习紧扣课堂核心知识点，结合课堂结绳计数、数位表示、自然数排列等数形情境素材，连贯课堂教学脉络，从结绳数位认读、相同数字不同数位含义辨析、数列规律填空多角度夯实基础；拓展题型借助远古进制记数、多条件大数推理综合题型，深化学生对十进制、位值原理与综合推理逻辑的认知，充分兼顾全员基础达标与学优生思维拓展，高效检测本节课学习目标落实情况。 效果评价：学生课堂答题状态积极，基础习题作答正确率很高，能够规范完成各类结绳记数表示、依托数位规律辨析数字含义、快速寻找数列变化规律；拓展思考题学生自主思考、举手交流参与度高，大部分学生可分步拆解条件推理出结果，借助习题进一步打通计数发展史、自然数特征与大数综合应用的联系，扎实突破本节课“梳理自然数四大核心特征、运用特征解决数字相关问题”的重难点，完美达成新知巩固、内化吸收的课堂效果。 课堂小结 师：今天的学习你有什么收获？ 师：从远古时期到现代，计数方式经历了怎样的发展过程？ 生：最开始古人用石子、结绳、刻痕实物计数，之后创造古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹数码等符号计数，最后演变出0到9组成的印度-阿拉伯数字，也就是我们现在使用的数字。 师：结合本节课内容，说一说自然数的定义是什么，又具备哪些核心特征？ 生：表示物体个数的0，1，2，3……都是自然数，一个物体也没有就用0表示；自然数从小到大有序排列，相邻两数相差1，最小是0、个数无限，采用十进制记数法，相同数字放在不同数位表示的大小不一样。 师：借助自然数的特征，我们解决了连续自然数求和的问题，谁来总结这类题通用的解题思路？ 生：连续自然数个数为奇数时，总和÷个数能算出中间数，再根据相邻自然数相差1，向前、向后推算出最大数与最小数。 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢，我们来回顾一下。（学生自由发言），再完成评价表。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。在自我评价、评价他人、交流分享的过程中，学会用欣赏的眼光看伙伴，用客观准确的眼光看自己，反思自己在课堂中的优势和不足。 效果评价：根据学生的回答给予鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。 课后实践 生活中的进制大探秘 观察生活并查阅资料，再找出除十进制、二进制和六十进制外的其他2种进制。记录它们的应用场景与进位特点，简单分析这类进制在此场景使用的原因，整理好内容，下节课和同学交流分享。 设计意图：以学生已学的常见进制知识为基础，引导学生观察生活、查阅资料，自主发现课本外的陌生进制。通过搜集整理、归纳分析，让学生了解不同进制的进位特点和生活用途，明白不同场景使用对应进制的原因。本次活动将数学知识和日常生活结合，打破学生单一的进制思维，锻炼学生自主探究、总结归纳和语言表达能力，拓宽数学认知，培养良好的数感。 效果评价 效果评价：学生可以自主找到生活中不同的进制，清晰掌握它们的进位规则和应用场景，理解各类进制的实用价值。活动让学生真正弄懂了进制“满几进一”的核心原理，打破固化思维。同时，课前整理梳理的过程，也为课堂分享做好准备，有效提升了学生的知识总结和口头表达能力，帮助学生构建更全面的进制知识体系。 学科网（北京）股份有限公司 $