第一单元《单元综合复习》教案-2026-2027学年数学北师大版六年级上册

第一单元 分数除法

《单元综合复习》

《分数除法》属于第三学段“数与代数”领域的重要内容，本单元主要学习分数除法的计算方法，并运用分数除法解决简单的实际问题。本单元紧扣课标要求：能进行分数除法运算，理解分数除法的算理，借助直观模型体会分数除法与整数、小数除法之间的内在联系，在画图分析、对比计算中发展运算能力与推理意识。

本单元《整理与复习》围绕“打通整数、小数、分数除法的共通本质”这一核心线索，编排了“我的收获”与“我的问题”两大板块。以40÷2、0.4÷2、÷2三道算式为载体，引导学生借助直观模型发现三类除法都是“算有多少个计数单位”，实现从机械计算到本质理解的跨越；“我的问题”以“小数除法是否也可以用乘倒数的方法计算”引发认知冲突与举例验证，在质疑与思辨中消除知识割裂感，将计算法则的适用范围从分数拓展至小数。两个板块层层递进，既完善了分数除法的知识框架，又打通了整数、小数、分数除法的内在联系，帮助学生构建完整的除法认知体系，发展运算能力、几何直观与推理意识，为后续百分数等相关计算与实际问题学习奠定基础。

1.掌握分数除法计算法则，能够准确计算各类分数除法算式，熟练解决单位“1”未知的分数实际问题。

2.借助画图、数形结合的方式，理解整数、小数、分数除法的共通本质，自主梳理并掌握商与被除数之间的大小变化规律。

3.积极参与小组合作讨论，主动举例验证拓展类数学问题，乐于分享解题思路，构建完整连贯的除法知识体系。

重点：掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除法并解决单位“1”未知的分数实际问题。

难点：理解整数、小数、分数除法依托计数单位平均分的内在共通规律，打通三类除法的知识联系。

                  知识梳理

活动一：回顾分数除法的计算方法

课件出示蛋糕黄油情境题。

       

3个蛋糕                    千克黄油

师：仔细读题看图，谁能说一说题目里给出了哪些数学信息？要解决什么问题？

生：已知3个同款蛋糕需要千克黄油，问题是求一个蛋糕需要多少千克黄油。

师：请同学们同桌互相讨论，时间2分钟，讨论结束后分享解题思路。

（学生同桌交流，教师巡视指导）

师：时间到，谁愿意分享列式与计算过程？

生：求平均分用除法，列式÷3，除以3等于乘3的倒数，÷3=×=。

师：思路清晰，完全掌握平均分分数除法的计算方法！咱们再来一道生活题目巩固。

课件出示新能源汽车耗电情境题：

新能源汽车已经成为人们汽车消费的选择之一。一辆新能源汽车行驶了6千米，耗电千瓦时。

生：1千瓦时可以行驶多少千米？

师：该怎么列式算出1千瓦时能行驶多少千米？

生：总路程÷耗电量，列式6÷。

师：谁能完整说计算步骤？

生：除以转化为乘，6÷=6×=千米。

师：大家能准确把整数除以分数转化为乘法，很棒！下面我们来比一比谁算得又快又准。

课件出示燕子与摩托车速度对比情境。

谁的速度快？

燕子：我分钟能飞千米。

摩托车：我分钟能行驶千米。

师：快来和同桌比拼计算，算出速度，决出速度冠军！同桌讨论时间2分钟，结束后分享结果。

（学生同桌分工计算、对比大小，教师巡视）

师：哪位小组代表来汇报计算结果？

生1：燕子速度÷=×4=2千米/分。

生2：摩托车速度=÷=×5=千米/分。

生3：2>，燕子速度更快。

师：计算准确，对比有理有据！结合这三道题，我们一起归纳分数除法的计算规律。

师：观察三道算式的计算过程，谁能总结分数除法的计算要点？

生1：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

生2：计算时除号变乘号、除数变倒数，被除数保持不变。

生3：能约分可以先约分，最后结果化成最简分数。

师：大家总结得完整全面，这就是分数除法通用计算法则！

设计意图：用烘焙、新能源车、交通工具速度三类生活化素材，将分数除法计算融入真实平均分、归一、速度问题，降低分数运算的抽象门槛；通过同桌讨论、比拼计算、小组汇报的分层任务，引导学生自主列式、转化计算，借助多道例题层层递进，自然归纳出分数除法统一计算法则，落实本课回顾计算方法的核心目标。

效果评价：生活情境搭配同桌合作计算，学生能快速建立“生活问题—分数除法算式”的对应关系；比拼计算、自主归纳的环节，既锻炼分数运算能力与语言说理能力，也推动思维从单一题型计算向通用计算规律总结进阶，完善分数除法计算知识框架。

 

活动二：回顾商与被除数的大小关系

课件出示分数比较大小习题。

÷○               ÷1○                      ÷○

1÷○                 12÷○12×                   7÷○7×

师：请同学们观察圆圈两侧算式，在○里填上“＞”“＜”或“=”，填完后和同桌说一说判断思路。

（学生独立完成填空，同桌互相交流判断依据，教师巡视）

师：谁愿意分享第一组题的判断方法？

生1：÷，除数大于1，商比被除数小，所以填＜；÷1除数是1，商和被除数相等，填=；÷除数小于1，商更大，填＞。

生2：1÷，除数小于1，商大于被除数，所以填＞。

生3：像12÷和12×，除以小于1的数结果变大，乘小于1的数结果变小，所以左边更大。

生4：像 7÷和7×，除以小于1的数结果变大，乘小于1的数结果变小，所以左边更大。

师：大家能结合除数特点、乘数规律来对比，思路非常清晰。我们把规律整理总结一下。

师：结合刚才的习题，谁能完整概括商和被除数的大小规律？

生1：在被除数和除数大于0的除法算式中：除数小于1，商＞被除数。

生2：除数等于1，商＝被除数；除数大于1，商＜被除数。

师：总结精准，这条规律可以不用计算，直接快速比较算式大小，能大幅提升做题速度。

设计意图：以分数大小比较题为探究载体，依托学生已经掌握的分数除法计算方法，引导学生