第6章 第3讲 机械能守恒定律(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

该高中物理高考复习讲义围绕机械能守恒定律核心考点，涵盖概念理解、守恒条件判断及单个物体与系统（轻绳、轻杆、轻弹簧连接）的应用，按“基础理解—单体应用—系统综合”逻辑架构知识。通过考点梳理（如守恒判断三方法）、方法指导（表达式与解题步骤）、真题训练（2024全国甲卷等），帮助学生突破难点，体现复习系统性与针对性。 资料突出科学思维与能量观念培养，创新采用分类突破策略，如系统机械能守恒中针对轻杆连接系统总结角速度相等规律，结合动能定理分析做功。非质点类问题（链条、液柱）通过分段处理重心变化建构模型，分层练习配合即时反馈保障效率，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第3讲　机械能守恒定律 【学习目标】　1.理解机械能的概念，掌握机械能守恒定律的条件、内容和表达式。2.会用机械能守恒定律解决单个物体和系统的机械能守恒问题。 考点一　机械能的理解及守恒判断 自测1.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A.图甲中，在火箭升空的过程中，若火箭匀速升空，则机械能守恒；若火箭加速升空，则机械能不守恒 B.图乙中的物体匀速运动，机械能守恒 C.图丙中的小球做匀速圆周运动，机械能守恒 D.图丁中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，机械能守恒 答案：CD 解析：题图甲中，不论火箭是匀速升空还是加速升空，由于推力都对火箭做正功，所以火箭的机械能都增加，故A错误；题图乙中的物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B错误；题图丙中的小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；题图丁中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，只有重力做功，所以弹丸的机械能守恒，故D正确。 自测2.(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，小球的机械能守恒 答案：BC 解析：当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，C正确。 判断机械能守恒的三种方法 1.定义法：利用机械能守恒的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能之和是否变化，若不变，则机械能守恒。 2.做功法：若物体系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 3.转化法：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。 学生用书⬇第100页 考点二　单个物体的机械能守恒 1.机械能守恒定律的三种表达式 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 如图所示，竖直平面内的四分之三圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道。重力加速度为g。 (1)如果管道与小球接触的内侧壁(图中较小的四分之三圆周)始终对小球没有弹力，小球释放点距离A点的最小高度为多大？ (2)如果小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍。求： ①小球运动到管道最高点E时对管道的弹力； ②落点C与A的水平距离。 答案：(1)1.5R　(2)①3mg，方向竖直向上 ②(2－1)R 解析：(1)如果管道与小球接触的内侧壁始终对小球没有弹力，则小球到达最高点E时的最小速度满足mg＝m 以水平面AD为参考平面，从开始下落到到达管道的最高点E，由机械能守恒定律有 mghA＝mgR＋mv2 解得hA＝1.5R 则小球释放点距离A点的最小高度为1.5R。 (2)①在B点，管壁对小球的弹力大小F＝9mg 小球做圆周运动，由牛顿第二定律得 F－mg＝m 小球从B点到到达管道最高点E的过程中，以B所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得 m＝mg×2R＋m 在E点由牛顿第二定律得F'＋mg＝m 联立解得F'＝3mg，方向竖直向下 根据牛顿第三定律可知小球运动到管道最高点E时对管道的弹力大小为3mg，方向竖直向上。 ②小球离开管道后做平抛运动 在竖直方向上有R＝gt2 在水平方向上有x＝vEt 解得x＝2R 则落点C与A的水平距离为(2－1)R。 针对练.(2024·全国甲卷·T17)如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(　　) A.在Q点最大 B.在Q点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案：C 解析：设大圆环半径为R，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角为θ(0≤θ≤π)，根据机械能守恒定律有mgR(1－cos θ)＝mv2(0≤θ≤π)，在该处根据牛顿第二定律有F＋mgcos θ＝m(0≤θ≤π)，联立可得F＝2mg－3mgcos θ(0≤θ≤π)，则大圆环对小环作用力的大小＝(0≤θ≤π)，根据数学知识可知cos θ＝最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。故选C。 非质点类物体机械能守恒问题 　　像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 拓展应用.一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图(a)所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图(b)、(c)所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度va、vb、vc的大小关系，下列判断中正确的是(　　) A.va＝vb＝vc　　　　 B.va＜vb＜vc C.vc＞va＞vb D.vb＞vc＞va 答案：C 解析：题图(a)中，根据机械能守恒定律有mg＝m，解得va＝；题图(b)中，根据机械能守恒定律有mg＝×2m，解得vb＝；题图(c)中，根据机械能守恒定律有mg＋mg×＝×2m，解得vc＝，则有vc＞va＞vb。故选C。 学生用书⬇第101页 考点三　系统的机械能守恒 轻绳连接的系统 常见 图例 三点 提醒 (1)明确两物体沿轻绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化关系。 (3)对于单个物体，一般轻绳上的力会做功，机械能不守恒；但对于轻绳连接的系统，机械能则可能守恒 (多选)(2026·黑龙江开学考试)如图所示，倾角为α＝30°的斜面体固定在水平面上，两质量相等的物体A、B跨过光滑的定滑轮用轻绳连接，物体B放在斜面体的底端，现将整个装置由静止释放，释放瞬间物体A距离地面的高度为H，重力加速度为g。整个过程物体B始终没有与滑轮发生碰撞，物体A落地后立即停止运动，不计一切摩擦，取水平面为参考平面。下列说法正确的是(　　) A.物体B的动能等于物体A的重力势能时，物体A距离地面的高度为 B.物体B的动能等于物体A的重力势能时，物体A的速度大小为 C.物体A落地前瞬间的速度大小为 D.物体B沿斜面体上滑的最大距离为 答案：BD 解析：假设两物体的质量均为m，当物体A距离地面的高度为h时物体B的动能等于物体A的重力势能，此时物体A的速度大小为v1，由系统机械能守恒得mgH＝mgh＋2×m＋mgsin α，又mgh＝m，联立解得h＝，v1＝，故A错误，B正确；从释放到物体A落地前瞬间的过程，由系统机械能守恒得mgH＝2×m＋mgHsin α，解得v2＝，故C错误；物体A落地后，物体B沿斜面体上滑，由物体B的机械能守恒，有m＝mgxsin α，解得x＝，整个过程物体B沿斜面体上滑的最大距离为s＝H＋x＝，故D正确。 轻杆连接的系统 常见 图例 三大 特点 (1)轻杆平动时(如图甲、乙)两物体沿轻杆方向的线速度相等；轻杆转动时(如图丙、丁)两物体的角速度相等。 (2)轻杆对物体的作用力并不总是沿轻杆的方向，轻杆能对物体做功，单个物体机械能不一定守恒。 (3)对于轻杆和物体组成的系统，若忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他外力对系统做功，则系统的机械能守恒 (多选)(2026·山东青岛模拟)如图所示，长度为l的轻杆上固定质量均为m的3个小球，小球1、2将杆三等分，轻杆一端通过转轴与O点链接。让轻杆由水平位置自由释放，忽略一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.摆至竖直位置时，小球1和2的动能之比为1∶4 B.摆至竖直位置时，小球的角速度均为 C.摆至竖直位置过程中，轻杆对小球2做功为0 D.摆至竖直位置过程中，轻杆对小球3做功为 答案：AD 解析：由于3个小球在同一杆上，则角速度ω相等，根据题意可知三个球做竖直圆周运动的半径之比为r1∶r2∶r3＝1∶2∶3，由v＝ωr可得v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，由Ek＝mv2可得，摆至竖直位置时，小球1和2的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶4，故A正确；摆至竖直位置过程中，系统机械能守恒，有mg·＋mg·＋mgl＝m＋m＋m，又有v1＝，联立v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，解得ω＝，故B错误；摆至竖直位置过程中，对小球2、3，分别由动能定理得mg·＋W杆2＝m－0，mgl＋W杆3＝m－0，又有v2＝，v3＝ωl，联立解得W杆2＝－，W杆3＝，故C错误，D正确。 学生用书⬇第102页 轻弹簧连接的系统 题型 特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，总的机械能守恒 三点 提醒 (1)含轻弹簧的系统内只有弹簧弹力和重力做功时，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体或弹簧的机械能都不守恒。 (2)弹簧弹力做功与路径无关，取决于初、末状态弹簧形变量的大小。 (3)由两个或两个以上的物体与轻弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体速度相等；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零) 如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数k＝100 N/m的轻质弹簧相连，A物体放在水平地面上，B、C两物体通过绕过足够高的轻质定滑轮的细线相连，用手拿住C物体，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并确保ab、cd段的细线竖直。已知A、B两物体的质量mA＝mB＝1.5 kg，重力加速度大小g＝10 m/s2，细线与滑轮间的摩擦力不计，空气阻力不计，开始时整个系统处于静止状态，由静止释放C物体，当A物体刚要离开地面时，B物体获得最大速度，C物体始终未接触地面。求： (1)未释放C物体时，弹簧的压缩量Δx； (2)刚释放C物体瞬间，B物体的加速度大小aB； (3)在从静止释放C物体至B物体达到最大速度的过程中，C物体的最大速度vmax。 答案：(1)0.15 m　(2) m/s2　(3) m/s 解析：(1)对B进行分析，则有kΔx＝mBg 解得Δx＝0.15 m。 (2)当B达到最大速度时，A、B、C均受力平衡，设此时弹簧弹力大小为F，细线拉力大小为FT，由平衡关系有F＝mAg，FT＝F＋mBg，FT＝mCg 解得mC＝3 kg 刚释放C瞬间，B、C有相同大小的加速度，设细线拉力大小为FT' 由牛顿第二定律有FT'＝mBaB，mCg－FT'＝mCaC 且aB＝aC 解得aB＝ m/s2。 (3)B速度最大时，弹簧的伸长量Δx'＝＝0.15 m 则该过程弹簧的弹性势能变化量为0，对由B、C和弹簧组成的系统，则有mCg－mBg(Δx＋Δx')＝ 解得vmax＝ m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $