26.2.2.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 课后巩固 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过“夯实基础-提优特训-真题训练”三层设计，实现从单一知识点到综合应用的进阶，适配新授课知识巩固与能力提升，培养数学抽象、推理及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|顶点坐标、对称轴、平移规律等概念|以选择、填空为主，直接考查定义与基本运算，如抛物线平移方向判断| |提优特训|增减性、图像综合、多步平移等应用|结合图像分析（如判断函数值大小），融入动态平移问题，提升推理能力| |真题训练|跨情境综合应用（如与直线交点、取值范围）|对接中考题型，通过含参问题考查模型构建，强化数学语言表达|

26.2.2.3二次函数的图像和性质 课后巩固 【夯实基础】 1、抛物线的顶点坐标为（ ） A、（-1，） B、（1，） C、（-1，—） D、（1，—） 2、对于的图象，下列叙述正确的是（ ） A、顶点坐标为（-3,2） B、对称轴是直线 C、当时，随的增大而增大 D、当时，随的增大而减小 3、函数y＝2(x＋3)2－5的图象是由函数y＝2x2的图象先向____平移____个单位，再向____平移_____个单位得到的； 4、抛物线y＝－2(x－3)2－1的开口方向是向____，其顶点坐标是______，对称轴是直线______，当x>3时，函数值y随自变量x的值的增大而_______． 5、抛物线y=a-3经过点（0，0），则a=________________。 6、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），则它的解析式___________。 7、抛物线y=3向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线__________。抛物线y=2+n的顶点是______________。 8、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0） （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，函数值y的增减情况； （3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。 【提优特训】 1、 若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A．=l B．>l C．≥l D．≤l 2、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 3、如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在 直线上的点A处，求平移后抛物线的函数表达式． (第3题) 4、已知A(1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________． 5、把y＝2x2－1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是_______． 6、若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=(x-m)2+1的顶点必在第_____象限. 7、抛物线的顶点为（3，-2），且与抛物线的形状相同，则 ，= ，= 。 8、如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是 。 9、如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1，-4） （1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 【真题训练】 1、巳知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴,轴于点 （1）判断顶点是否在直线上,并说明理由. （2）如图1.若二次函数图象也经过点.且.根据图象,写出的取值范围. （3）如图2.点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上，试比较与的大小. , 【参考答案】 【夯实基础答案】 1、B 2、C 3、左 3 下 5 4、下 （3，-1） x=3 减小 5、 6、 7、 （-m,n） 【提优特训答案】 1、C 2、C 3、解∵点A在直线y＝x上， ∴可设点A(m，m)． ∵OA＝， ∴m2＋m2＝()2, 解得m＝1(负值舍去)， ∴点A(1，1)， ∴抛物线的函数表达式为y＝(x－1)2＋1 4、y2<y3<y1 5、y＝2(x－1)2－3 6、二 7、 3 -2 8、① 9、解：（1）∵抛物线的解析式为：，顶点为M（1，-4） ∴，令y=0得解得 ∴A（-1,0）、B（3,0） （2）∵同底，且 ∴即 又∵点P在的图像上∴ ∴则解得： ∴存在适合的点P，坐标为（4,5）或（-2,5） 【真题训练答案】 1、（1）点坐棕是, 把代入,得, 点在直线上. （2）如图1, 直线与轴交于点内,点坐杯为. 又在抛物线上, ,解得, 二次函数的表达式为, 当时,得. 双察图象可得,当时, 的取值范围为或 （3）如图2, 直线与直线交于点,与轴交于点, 而直线表达式为, 解方程组得点 点在内,. 当点关于抛物线对称轴（直线）对称时, 且二次函数图象的开口向下,顶点在直线上, 综上:①当一时. ②当时，; ③当时， www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $