第47讲 实验12：测量电源的电动势和内阻（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 本专项以“测量电源电动势和内阻”为核心，构建“原型实验-创新拓展-误差分析-真题应用”的递进式训练体系，融合科学思维与科学探究，强化实验方法迁移能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |巩固·知识解构|2知识点|公式法/图像法测E、r；系统误差分析（电表内阻影响）|从原型实验原理（闭合电路欧姆定律）到创新方案（安阻法/伏阻法）| |模拟·基础演练|14题|器材选择、图像截距/斜率计算、误差图像分析|基础题型对应原型实验，拓展题型衔接创新方法| |重难·创新演练|5题|电表改装、等效电源法、多图像数据融合|结合新情境（光伏电池/水果电池）深化误差修正与方案设计| |真题·实战演练|8题|高考高频考法（伏安法/伏阻法）、数据处理规范|对接高考命题趋势，强化科学论证与质疑创新能力|

第47讲 实验12：测量电源的电动势和内阻（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 教材原型实验 1 知识点2 实验创新与拓展 2 模拟·基础演练 4 题型01 教材原型实验 4 题型02 创新拓展实验 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 教材原型实验 1.实验目的 （1）掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法。 （2）掌握用图像处理实验数据的方法。 2.实验思路 如图所示电路，改变滑动变阻器R的阻值，从电压表和电流表中读出几组U、I值，利用闭合电路欧姆定律：___________求E、r的值。 3.实验器材 电池（被测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺等。 4.进行实验 （1）电流表用0~0.6 A量程，电压表用0~3 V量程，按实验原理图连接好电路。 （2）把滑动变阻器的滑片移动到使其接入电路的阻值最大的一端。 （3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样的方法测量出几组I、U的值，填入表格中。 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A （4）断开开关，拆除电路，整理好器材。 5.数据分析 方法一：公式法 （1）联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式：U1=E-I1r、U2=E-I2r、U3=E-I3r… （2）让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。 方法二：图像法 （1）在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U⁃I坐标系，如图所示。 （2）在坐标平面内描出各组（I，U）值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧。 （3）直线与纵轴交点的___________即为电池电动势的大小（一次函数的纵轴截距），直线___________即为电池的内阻r的大小，即r=。 6.误差分析 （1）偶然误差 ①电压表、电流表读数不准引起误差。 ②用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。 （2）系统误差 ①若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U⁃I图像如图乙所示。 结论：E测<E真，r测<r真。 ②若采用丙图电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U⁃I图像如图丁所示。 结论：E测=E真，r测>r真。 7.注意事项 （1）为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池（选用已使用过一段时间的干电池）。 （2）在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时，E和r明显变化。 （3）要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要大些。 （4）画U⁃I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，根据测得的数据从某一恰当值开始，横坐标I必须从零开始，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。 知识点2 实验创新与拓展 1.实验目的变更 测量电动势和内阻的同时，还测量定值电阻的阻值，或求解相对误差等。 2.实验器材创新 利用定值电阻和电流表串联当电压表使用。 3.实验方案创新 （1）应用闭合电路欧姆定律的其它表达式求电源的电动势和内阻，如，安阻法、伏阻法等。 （2）利用I2I1图像、图像等处理数据。 模拟·基础演练 考查重点：伏安法测电源电动势和内阻、安阻法测电源电动势和内阻、伏阻法测电源电动势和内阻 ⏳题型01 教材原型实验 1．(2026·北京第十四中学)在“测量一节干电池的电动势和内阻”实验中，电路图如图，可选用的实验器材有： 电压表（量程）；电压表（量程）； 电流表（量程）；电流表（量程）； 滑动变阻器（最大阻值）；滑动变阻器（最大阻值）； 干电池；开关S；导线若干； (1)选择合适的器材：滑动变阻器应选____________（填写所选器材前的符号） (2)测得的7组数据已标在如图所示坐标系上，用作图法求干电池的电动势____________V和内阻____________。（注意纵坐标未从0开始） (3)按照图1的测量方法，某同学利用图像分析由电表内电阻引起的实验误差。在下图中，实线是根据实验数据描点作图得到的图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。下列图像中哪一个是该实验的分析____________。 A． B． C． D． 2．(2026·北京第二中学)在“测量电源的电动势和内阻”实验中， (1)若将一电压表与干电池两极直接相连，用表示电压表的示数，用表示该干电池电动势的真实值，从理论上分析，仅考虑电压表影响，则U______E（选填“”或“”）； (2)某同学利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，实验电路图如图1所示。他根据记录的数据作出的图像如图2所示。通过图像可求出电池的电动势______，内阻______。（均保留小数点后两位） (3)引起该实验的系统误差的主要原因是______； A．由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电源实际输出的电流小 B．由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电源实际输出的电流大 C．由于电流表的分压作用造成电压表读数总是比路端电压小 D．由于电流表的分压作用造成电压表读数总是比路端电压大 (4)某同学利用如图所示的电路测定干电池的电动势和内电阻，在是否可忽略电流表内阻这两种情况下，绘制两类图像。第一类图像以电流表读数为横坐标，将电流表和电阻箱读数的乘积记为作为纵坐标。第二类图像以电阻箱读数为横坐标，电流表读数的倒数为纵坐标，下图中实线代表电流表内阻可忽略的情况，虚线代表电流表内阻不可忽略的情况，这四幅图中，能正确反映相关物理量之间关系的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·北京昌平·二模）某同学利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻，实验电路图如图1所示。连接电路后闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录电压表的读数U和电流表的读数I，作出U-I图线如图2所示。 (1)根据U-I图线得该电池的电动势E=_____V，内阻r=____Ω。（结果保留2位有效数字） (2)若忽略偶然误差，利用该电路测得电动势的测量值_____真实值，内阻的测量值______真实值。（填“小于”“大于”或“等于”） (3)某同学设计了如图3所示的电路测量电源的电动势E，其中E1是辅助电源。闭合开关S1、S2，调节R1至适当位置，再调节R2使灵敏电流计G的示数为0，记录电流表和电压表的示数I和U，改变R1的阻值，多次重复步骤，根据记录的数据作出U-I图线。若图线的斜率为k，纵轴（U轴）截距为b，则该电源的电动势为_____；从理论上分析，利用该电路测得电动势的测量值______真实值（填“小于”“大于”或“等于”）。 4．(2026·北京十一学校)两组同学分别设计实验方案测量电池的电动势和内阻。 (1)甲小组由于所用电压表（可视为理想电压表）的量程较小，设计了如图甲所示的电路图，其中定值电阻。。得到了六组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出图像，如图乙所示。根据图像观察到，则可推算电池的电动势为________V，内阻为________Ω。（结果均保留到小数点后2位） (2)另一组同学设计了如图丙所示的电路图。已知电压表内阻为，电池的电动势和内阻真实值为、，请写出利用该电路测量的电动势和内阻的测量值、的表达式：________、________（结果用、和表示）。 5．(2026·北京第八十中学)用如图1所示的电路测量某电源的电动势和内阻。 (1)某同学记录多组电压U和电流I，作出的图线如图2。根据图线可得：该电源的电动势________V，内阻________Ω。（结果均保留三位有效数字） (2)仅考虑电表内阻引起的实验误差，则本实验误差产生的原因是________；该误差导致________，________（选填“＜”、“＞”或“＝”）。 (3)另一同学提出一种可以准确测量该电源电动势和内阻的方案。 ①按图3连接电路。闭合开关，先将开关接在a端，调节滑动变阻器的阻值。测得多组电流和电压并在图4中作出一条图线； ②保持开关闭合，再将开关接b端，重复①中操作，得到图4中另一条图线。通过推理可知，当接在a端时作出的图线为________（选填“图线1”或“图线2”）； ③已知图线1、图线2在U轴和I轴的截距分别为、和、。不考虑偶然误差，电动势的准确值为________，内阻的准确值为________。（用、、、表示） 6．（2026·北京石景山·一模）小明计划利用压敏电阻设计一个测力计，实验室可供选择的器材如下： A．两节规格相同的干电池（电动势、内阻均未知）； B．电流表（量程为，内阻为）； C．电流表（量程为，内阻为）， D．电压表V（量程为，内阻为）： E.滑动变阻器（最大阻值，额定电流）； F.滑动变阻器（最大阻值，额定电流）； J.电阻箱； H.压敏电阻，其阻值随所加压力大小变化的图像如图甲所示： I.开关S及导线若干。 (1)测量一节干电池的电动势和内阻，为使测量结果尽可能准确，本实验采用如图乙所示的电路，滑动变阻器应选___________（选填“”或“”）。 (2)根据实验中电压表和电流表的示数得到如图丙所示的图像，则该干电池的电动势___________，内阻___________。 (3)将压敏电阻设计成量程为的测力计，需将压敏电阻与上述两节干电池、电流表、电阻箱串联成如图丁所示的电路。闭合开关，调节电阻箱的阻值，使压敏电阻所受压力大小为时电流表指针满偏，此时电路中除压敏电阻外，其他元件的总阻值___________。保持电阻箱接入电路的阻值不变，使用该测力计时，通过电流表的电流随压力大小变化的关系式为___________A。 7．(2026·北京交大附中)利用如图甲所示的电路可以测定一节干电池的电动势和内电阻。 (1)现有电压表（0~3V）、开关和导线若干，以及下列器材： A．电流表（0~0.6A）B．电流表（0~3A）C．滑动变阻器（0~20Ω）D．滑动变阻器（0~100Ω） 实验中电流表应选用______；滑动变阻器应选用______。（选填相应器材前的字母） (2)实验中，某同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图乙的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U-I图线。 组别 1 2 3 4 5 6 I/A 0.12 0.21 0.31 0.36 0.49 0.57 U/V 1.38 1.31 1.24 1.14 1.11 1.05 (3)根据图乙可得出干电池的电动势E=______V，内电阻r=______Ω（结果保留小数点后两位）。 (4)考虑到实验中使用的电压表和电流表的实际特点，本实验是存在系统误差的。关于该实验的系统误差，下列分析正确的是______ A．电流表的分压作用导致该实验产生系统误差 B．电压表的分流作用导致该实验产生系统误差 C．电流表内阻的大小对系统误差没有影响 D．电压表内阻的大小对系统误差没有影响 (5)在实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U、电源的热功率P都将随之改变。请推导P随U变化的表达式并作出其图像。 8．(2026·北京海淀区首都师范大学附属中学)实验课中同学们要完成“测量一节干电池的电动势和内阻”的任务，被测电池的电动势约为1.5V，内阻约为1.0Ω。某小组计划利用如图的电路进行测量，已知实验室除待测电池、开关、导线外，还有下列器材可供选用： 电流表A1：量程0~0.6A，内阻约0.125Ω 电流表A2：量程0~3A，内阻约0.025Ω 电压表V：量程0~3V，内阻约3kΩ 滑动变阻器R：0~20Ω，额定电流2A (1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用 _________（填写仪器的字母代号）。 (2)如图是该组同学根据所获得的6组实验数据，在坐标纸上绘制的反映路端电压随电流变化的U-I图线，请据此图线判断被测干电池的电动势E=_________V，内阻r=_________Ω。（结果保留到小数点后两位） (3)若仅考虑电表内阻的影响，如图中描绘的点迹与“电池两端电压的真实值”和“流过电池的电流真实值”所对应点迹存在一定的偏差，请根据实验中该同学测得的数据，以及电表的参数估算这一偏差的数量级约为_________。 A． B． C． D． (4)为了研究电表内阻对测量结果的影响，我们用U和I的函数关系来分析这一个问题。若字母RV、RA分别表示电压表和电流表的内阻，U、I分别表示电压表和电流表的示数，E、r分别表示电池的电动势和内阻的真实值。考虑到电表内阻的影响，请选择相关的字母写出反映U和I实际关系的函数表达式U=___________。 9．(2026·北京顺义区)(1)用电压表（内阻约为3kΩ）和电流表（内阻约为0.1Ω）测量电阻R的阻值（约为50Ω）。要求尽量减小实验误差，应该选择的测量电路是图1中的___________（选填“甲”或“乙”）。 (2)用图2所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内阻。R0为电阻箱，V为电压表，A为电流表。某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数据（图甲：，图乙：U=IR）描点得到的图像；虚线是不考虑电表内阻影响的路端电压U随电流I变化的图像。在图3中，对应图2甲电路分析的图像是：__________；对应图2乙电路分析的图像是：___________（选填图像下的字母）。 (3)某同学用铜片、铝片和可乐制作的可乐电池如图4所示，并用图5所示电路测量其电动势和内阻。 ①根据实验数据得到可乐电池图像如图6实线所示，该可乐电池的内阻约为__________Ω。 ②将该可乐电池静置6小时后再次测量得到的图像如图6虚线所示，该可乐电池的电动势_________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 ⏳题型02 创新拓展实验 10．(2026·北京第十九中学)某学习小组对水果电池进行如下探究。 (1)将铜片和锌片插入一个苹果中，用电压表（磁电式电表，内阻约几千欧）测得铜片与锌片间电压为0.70V。则该苹果电池的电动势E应________（选填“大于”“等于”或“小于”）0.70V。 (2)为验证上述猜想，该学习小组拟测量其中一个“苹果电池”的电动势和内阻，他们进入实验室，找到以下器材： A．电流表（量程为，内阻为） B．电流表（量程为，内阻为） C．定值电阻（阻值为） D．电阻箱 E．导线和开关 a．经分析，该苹果电池的最大电流在之间，据此该小组设计了如图1所示的实验电路图，并用定值电阻对电流表________（选填“”或“”）进行改装，改装后的最大量程为________mA； b．改变电阻箱R的阻值，用上述电路测得几组流经苹果电池的电流、电阻箱的读数。以为横坐标，以为纵坐标作出的图线为一条直线，如图2所示。根据图线求得其斜率，纵轴截距。可知该苹果电池的电动势________V，内阻________。 11．(2025·北京海淀区)某实验小组的同学想测量两节干电池的总电动势和内阻。他们选用了电压表（内阻大于106Ω）、电阻箱（0~99999Ω）以及开关与该电池组连接成电路进行实验。 (1)请按照图甲电路图，正确连接图乙实物电路_________。 (2)小组同学按照设计的电路图连接实物电路后，调节电阻箱接入电路的阻值R，同时记录数字电压表的读数U。以为纵坐标、为横坐标，建立直角坐标系，描出数据点，得到图所示的图线。已知图线在纵轴上的截距为b，斜率为k，由此可以求得电池组的电动势E＝________，内阻r＝_____________。（用b和k表示） (3)若考虑电压表内阻产生的系统误差，则由该内阻导致电池电动势的测量值_________（填大于、小于或等于）真实值 (4)另一小组同学用一块检查完好的灵敏电流计（满偏电流Ig已知，内阻Rg未知）、电阻箱、开关、若干导线和待测电池组连成电路，如图所示。闭合开关后，调节电阻箱阻值并同时记录相应的灵敏电流计电流值。借鉴前面小组同学的数据处理方式，以为纵坐标、以为横坐标，建立直角坐标系，描出数据点，借助截距和斜率推理电源电动势与内阻。请你通过推导说明，该种数据处理方法是否合理，如果不合理，请给出合理的数据处理方法_________。 12．(2026·北京第十五中学)现有两组同学要测定一节干电池的电动势和内阻（已知约为，约为）。 (1)采用图甲所示电路。为了完成该实验，选择实验器材时，在电路的、两点间可接入的器件是__________。 A．一个定值电阻 B．电阻箱 C．滑动变阻器 (2)经过多次测量，他们记录了多组电流表示数和电压表示数，请在下图中画出了图像__________。由图像可以得出，此干电池的电动势的测量值__________（保留三位有效数字），内阻的测量值__________（保留两位有效数字）。 (3)利用图乙实验电路测电源的电动势和内电阻，所测量的实际是下图中虚线框所示“等效电源”的电动势和内电阻。若电流表内电阻用表示，请你用、和表示出、_________。 (4)某同学利用图像分析图甲和图乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在下图中，实线是根据实验数据（其中图乙利用得到值）描点作图得到的图像；虚线是该电源的路端电压随电流变化的图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。 A． B． C． D． 对应图甲电路分析的图像是：__________；对应图乙电路分析的图像是：__________。 13．（2026·北京华大）某同学在拆解旧的多用电表时发现其内部有一个标有9V的方块电池，于是他想设计实验测量该电池的电动势E和内阻r。实验室可提供的器材有： A．电压表V（量程为0∼3V，内阻）； B．电阻箱； C．电阻箱； D．开关S、导线若干。 (1)该同学根据提供的实验器材，设计了如图甲所示的电路，首先要把原电压表改装成量程为12V的电压表，则电阻箱的阻值应该为________。 (2)正确连接好电路后，闭合开关S，调节电阻箱的阻值，测出多组的阻值和电压表V的示数U，计算干路中的总电流时可忽略电压表上的电流，则根据实验数据，用描点法绘出−图像，如图乙所示。依据图像，可得电源的电动势________V，内阻________。（结果均保留两位有效数字） (3)实验结束后，该同学为了验证改装电压表的准确性，设计了如图丙所示的电路进行校准实验，发现改装后的电压表总是比标准表读数略大，则应该将电阻箱的阻值适当调________（填“大”或“小”）。 14．(2025·北京第二十中学)研究性学习小组的同学们用如图甲所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内电阻r。实验室提供的器材如下：电压表，电阻箱（阻值范围0～999.9）；开关、导线若干。 (1)请根据图甲所示的实物电路图，在虚线框内画出该电路的电路图________。 (2)某同学开始做实验，先把变阻箱阻值调到最大，再接通开关，然后逐次改变电阻箱接入电路的阻值R，读取与R对应的电压表的示数U，并将相应的数据转化为坐标点描绘在了U-图中。请将图丙、丁中电阻箱和电压表所示的数据转化为坐标点描绘在图所示的坐标系中，并画出U-图线________； (3)根据图中实验数据绘出的图线可以得出该电池组电动势的测量值E=_____V，内电阻测量值r=______Ω。（保留3位有效数字） (4)对图中所绘图线与横轴交点的横坐标值的分析，下面说法正确的是________（选填选项前的字母）。 A．表示该电路的短路电流值 B．大于此电路状态下通过电阻箱的电流值 C．等于此电路状态下通过电阻箱的电流值 D．小于此电路状态下通过电池组的电流值 (5)不同小组的同学分别用不同的电池组（均由同一规格的两节干电池串联而成）完成了上述的实验后，发现不同组的电池组的电动势基本相同，只是内电阻差异较大。同学们选择了内电阻差异较大的甲、乙两个电池组进一步探究，对电池组的输出功率P随外电阻R变化的关系，以及电池组的输出功率P随路端电压U变化的关系进行了猜想，并分别画出了如图所示的P-R和P-U图象。若已知甲电池组的内电阻较大，则下列各图中可能正确的是________（选填选项的字母）。 A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新：结合方案设计创新(T1、T2);结合情境创新(T3)；结合方案角度创新（T4、T5） 1．▶新思维◀（2026·山西晋中·三模）图1为某实验小组设计的测定电流表内阻、干电池电动势和内阻的实验原理图。 （1）闭合开关、，将电阻箱的阻值调为5.0 Ω，电压表、电流表的示数如图2所示，其中电压表的读数为__________V，由两表示数和电阻箱阻值可求得电流表内阻为__________Ω（计算结果保留1位小数）。 （2）改变电阻箱阻值，进行多次测量并求电流表内阻的平均值，记为。 （3）断开，多次改变电阻箱阻值，记录电阻箱阻值R及对应电流表示数I，建立坐标系，得到图像如图3所示，则可得干电池电动势为__________，内阻为__________。（用a、b、c、表示） （4）不考虑偶然因素造成的误差，以上求得的电动势__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 2．▶新思维◀（2026·广东东莞·二模）某同学要将一量程为10mA的电流表A1改装成量程为400mA的电流表。先将电阻箱R1（0~99.9Ω）与电流表A1并联进行改装，然后选用合适的电源E、滑动变阻器R2、开关S和标准电流表A2对改装后的电表进行校准，设计电路如图甲所示。 (1)电流表A1铭牌标示内阻为39Ω，据此计算R1的阻值应调整为______Ω。 (2)闭合开关后，调节R2的滑片到合适位置，此时标准电流表A2示数如图乙所示，其读数为______A，此时电流表A1的示数为7.8mA，则需要______（填“增大”或“减小”）R1的阻值，以使改装电表的量程符合预期值。 (3)重新调整R1后，该同学继续用改装好的电流表A1测电源的电动势和内阻。实验过程中用两节相同的干电池串联作为电源，为了精确测量电源的电动势和内阻电路设计如图丙所示。测量得到多组电压表示数U和对应干路电流I的实验数据，画出了U-I图像如图丁所示，则每节该型号干电池的电动势E=______V，内阻r=______Ω。（结果均保留三位有效数字） 3．▶新情景◀（2026·广东深圳·二模）光伏电池是将太阳光能直接转换为电能的半导体器件。学习小组选取某型号光伏电池板，对其电动势与内阻的特性展开探究，设计了如图甲所示的实验电路。实验室提供了如下实验器材： A．待测光伏电池板（电动势标识为） B．电流表A（量程，内阻约） C．电压表V（量程，内阻约） D．滑动变阻器（最大阻值） E．电阻箱（最大阻值） F．电压传感器、电流传感器及相关设备 G．开关、，导线若干 白天环境下，主要实验步骤如下： （1）按照图甲所示电路，用笔画线代替导线将图乙中的器材连接完整。________ （2）在实验室内将光伏电池板放在盒中，连接好电路，闭合，断开，改变盒盖高度，测量得到下表数据； 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 h/cm 0 5 10 15 20 25 30 U/V 0 2.5 6.3 8.6 10.2 11.8 12.8 当盒盖高度时，电压表指针如图丙所示，读数为________V。由上表可知，随着光强（盒盖高度）的增加，光伏电池电动势________（填“增大”“减小”或“不变”）。 （3）将盒盖完全打开，闭合、，无论如何调节滑动变阻器，发现电压表和电流表示数几乎为零。 （4）将图甲中的电流表换成电流传感器、电压表换成电压传感器（传感器均视为理想电表），用电阻箱替换滑动变阻器，连接电路。 闭合、，保持光照强度不变，改变电阻箱的阻值，测得光伏电池板两端电压随电流变化关系如图丁所示，其中为某一工作点，虚线是过点的切线，此状态下电池内阻大小为________（选用、、、、表示）。 4．▶新角度◀为测量水果电池的电动势和内阻，两个实验小组进行了实验。所用器材有：电流表A、电压表V、电阻箱、开关及导线若干。完成下列填空： （1）两实验小组用铜片、锌片和某种水果共同制成一个水果电池。 （2）小组一设计了如图（a）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①开关闭合前，将电阻箱的阻值调到________（填“0”或“最大值”）。闭合开关，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电流表的相应示数I。 ②根据I和R计算出电压U，作出图像，得到电动势E为0.80V，内阻r为3448Ω。 （3）小组二设计了如图（b）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①在保证器材安全的前提下，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电压表的相应示数。 ②根据和R计算出电流，作出图像，如图（c）所示。由图（c）可得电动势________V（保留两位有效数字），内阻________Ω（保留整数）。 （4）两个小组完成实验后，交流讨论发现测得的该水果电池的电动势及内阻差异较大。用和分别表示电流表、电压表内阻，表示水果电池内阻的真实值。根据实验相对误差，从实验原理角度分析，小组一测内阻的相对误差________（用、表示），小组二测内阻的相对误差________（用、表示），采用类似方法分析电动势的相对误差。可查电流表和电压表内阻值，进而确定两个小组中较合理方案。 5．▶新角度◀实践活动中，小甘同学设计了如图1所示的电路，用来测量水果电池的电动势和内阻。当单刀双掷开关分别接1和2时，测得如图2所示的、两条图线。 (1)当开关接2时，由图线可知，测得水果电池的电动势______V，内阻______（内阻值结果保留整数）； (2)当开关接2时，测得水果电池的内阻与真实值相比，______（选填“大于”“小于”或“等于”），其原因是_______（选填“电压表分流”或“电流表分压”）； (3)小甘同学进一步研究发现，由于电流表、电压表内阻的影响，两种方法测得的水果电池的内阻均存在误差，但结合两次实验数据，可得出水果电池内阻的真实值为______（结果保留整数）。 真题·实战演练 高频考点：伏安法测电源的电动势和内阻；安阻法测电源的电动势和内阻；伏阻法测电源的电动势和内阻 1．（2026·广西·高考）用如图甲所示的电路测量电源电动势和内阻，定值电阻阻值为，电压表可视为理想电表。操作步骤：1．只闭合时，电压表读数为1.44V；2．再闭合，电压表读数如图乙所示。 (1)电路电源电动势__________； (2)图乙中电压表读数为__________； (3)电源内阻__________（结果保留两位有效数字）。 2．（2026·云南·高考）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“”字样，为了测量该电池电动势和实际容量，该同学进行了如下实验： (1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下： 待测电池E、电流表（，内阻较小）、电流表（，内阻较小）、电阻箱、开关S和导线若干。 完成下列填空： ①该电池允许的最大放电电流为，电流表应选_____________（填“”或“”）； ②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________ ③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I及电阻箱阻值；断开开关S，改变。重复以上步骤，得到和的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势_____________V（结果保留2位有效数字）。 (2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空： ①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U和I，得到U和I随时间t变化的图像分别如图（b）乙、丙所示； ②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当时，电池输出电压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________（以上结果均保留2位有效数字）。 3．（2025·浙江·高考）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中， (1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）； (2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，描点并作出图像___________，由此求得电动势___________V，内阻___________。（结果均保留到小数点后两位） 次数 1 2 3 4 5 U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45 4．（2025·湖北·高考）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。 (2)与E、r、R、R0的关系式为______。 (3)根据记录数据作出图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E=______V（保留三位有效数字），r=______Ω（保留两位有效数字） (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果______（填“有”或“无”）影响。 5．（2025·海南·高考）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 6．（2024·北京·高考）某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E = _____V，内阻r = _____kΩ。（结果保留两位有效数字） 7．（2024·甘肃·高考）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻______（保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势______（用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势______V（保留3位有效数字）、内阻______（保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 8．（2024·吉林·高考）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____。（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势_____。 (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻____（用和表示）。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第47讲 实验12：测量电源的电动势和内阻（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 教材原型实验 1 知识点2 实验创新与拓展 3 模拟·基础演练 3 题型01 教材原型实验 3 题型02 创新拓展实验 16 重难·创新演练 25 真题·实战演练 31 巩固·知识解构 知识点1 教材原型实验 1.实验目的 （1）掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法。 （2）掌握用图像处理实验数据的方法。 2.实验思路 如图所示电路，改变滑动变阻器R的阻值，从电压表和电流表中读出几组U、I值，利用闭合电路欧姆定律：U=E-Ir求E、r的值。 3.实验器材 电池（被测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺等。 4.进行实验 （1）电流表用0~0.6 A量程，电压表用0~3 V量程，按实验原理图连接好电路。 （2）把滑动变阻器的滑片移动到使其接入电路的阻值最大的一端。 （3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样的方法测量出几组I、U的值，填入表格中。 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A （4）断开开关，拆除电路，整理好器材。 5.数据分析 方法一：公式法 （1）联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式：U1=E-I1r、U2=E-I2r、U3=E-I3r… （2）让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。 方法二：图像法 （1）在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U⁃I坐标系，如图所示。 （2）在坐标平面内描出各组（I，U）值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧。 （3）直线与纵轴交点的纵坐标值即为电池电动势的大小（一次函数的纵轴截距），直线斜率的绝对值即为电池的内阻r的大小，即r=。 6.误差分析 （1）偶然误差 ①电压表、电流表读数不准引起误差。 ②用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。 （2）系统误差 ①若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U⁃I图像如图乙所示。 结论：E测<E真，r测<r真。 ②若采用丙图电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U⁃I图像如图丁所示。 结论：E测=E真，r测>r真。 7.注意事项 （1）为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池（选用已使用过一段时间的干电池）。 （2）在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时，E和r明显变化。 （3）要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要大些。 （4）画U⁃I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，根据测得的数据从某一恰当值开始，横坐标I必须从零开始，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。 知识点2 实验创新与拓展 1.实验目的变更 测量电动势和内阻的同时，还测量定值电阻的阻值，或求解相对误差等。 2.实验器材创新 利用定值电阻和电流表串联当电压表使用。 3.实验方案创新 （1）应用闭合电路欧姆定律的其它表达式求电源的电动势和内阻，如，安阻法、伏阻法等。 （2）利用I2I1图像、图像等处理数据。 模拟·基础演练 考查重点：伏安法测电源电动势和内阻、安阻法测电源电动势和内阻、伏阻法测电源电动势和内阻 ⏳题型01 教材原型实验 1．(2026·北京第十四中学)在“测量一节干电池的电动势和内阻”实验中，电路图如图，可选用的实验器材有： 电压表（量程）；电压表（量程）； 电流表（量程）；电流表（量程）； 滑动变阻器（最大阻值）；滑动变阻器（最大阻值）； 干电池；开关S；导线若干； (1)选择合适的器材：滑动变阻器应选____________（填写所选器材前的符号） (2)测得的7组数据已标在如图所示坐标系上，用作图法求干电池的电动势____________V和内阻____________。（注意纵坐标未从0开始） (3)按照图1的测量方法，某同学利用图像分析由电表内电阻引起的实验误差。在下图中，实线是根据实验数据描点作图得到的图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。下列图像中哪一个是该实验的分析____________。 A． B． C． D． 【答案】(1)R1 (2)1.50 1.04 (3)A 【解析】（1）一节干电池的电动势大约1.5V，电压表应选择量程为3V的V1，一节干电池的内阻大约1Ω，为了精确测量电路中电流，电流表应选择量程为0.6A的A1，电路中的最大电阻约为 为了便于调节电路，滑动变阻器选择R1。 （2）[1][2]根据图中的点迹作图，如图所示 根据闭合电路欧姆定律可得 根据图像可知干电池的电动势 干电池的内阻 （3）图1的实验误差来自于电压表的分流作用，当电压表示数为零时无电流通过电压表，此时测量值等于真实值，电压表的示数越大，实际流过外电路的电流与理论上流过外电路电流的差值越大，故对应图中的U-I图像是A。 2．(2026·北京第二中学)在“测量电源的电动势和内阻”实验中， (1)若将一电压表与干电池两极直接相连，用表示电压表的示数，用表示该干电池电动势的真实值，从理论上分析，仅考虑电压表影响，则U______E（选填“”或“”）； (2)某同学利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，实验电路图如图1所示。他根据记录的数据作出的图像如图2所示。通过图像可求出电池的电动势______，内阻______。（均保留小数点后两位） (3)引起该实验的系统误差的主要原因是______； A．由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电源实际输出的电流小 B．由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电源实际输出的电流大 C．由于电流表的分压作用造成电压表读数总是比路端电压小 D．由于电流表的分压作用造成电压表读数总是比路端电压大 (4)某同学利用如图所示的电路测定干电池的电动势和内电阻，在是否可忽略电流表内阻这两种情况下，绘制两类图像。第一类图像以电流表读数为横坐标，将电流表和电阻箱读数的乘积记为作为纵坐标。第二类图像以电阻箱读数为横坐标，电流表读数的倒数为纵坐标，下图中实线代表电流表内阻可忽略的情况，虚线代表电流表内阻不可忽略的情况，这四幅图中，能正确反映相关物理量之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)< (2)1.45/1.44 0.78/0.77/0.76/0.75 (3)A (4)A 【解析】（1）电压表直接接电源两极时，电路有电流，电源存在内阻，会分走一部分电压。根据闭合电路欧姆定律，，因此电压表示数。 （2）[1]根据，图像的纵截距等于电源电动势，由图2可得 [2]图像斜率的绝对值等于电源内阻，取两点计算 （3）本实验电路（电流表外接法）中，电压表并联在电源两端，电压表会分流，电源实际输出的总电流等于电压表电流与电流表电流之和，因此电流表的读数总是小于电源实际输出的电流，这是本实验系统误差的主要来源。故选A。 （4）AB．对图，电流表内阻可忽略时，纵截距为，斜率绝对值； 电流表内阻不可忽略时，纵截距仍为，斜率绝对值，截距相同，虚线更陡，故A正确，B错误； CD．对图，电流表内阻可忽略时，斜率，纵截距； 不可忽略时，斜率仍为，纵截距，因此两条线平行，虚线截距更大，故CD错误。故选A。 3．（2026·北京昌平·二模）某同学利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻，实验电路图如图1所示。连接电路后闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录电压表的读数U和电流表的读数I，作出U-I图线如图2所示。 (1)根据U-I图线得该电池的电动势E=_____V，内阻r=____Ω。（结果保留2位有效数字） (2)若忽略偶然误差，利用该电路测得电动势的测量值_____真实值，内阻的测量值______真实值。（填“小于”“大于”或“等于”） (3)某同学设计了如图3所示的电路测量电源的电动势E，其中E1是辅助电源。闭合开关S1、S2，调节R1至适当位置，再调节R2使灵敏电流计G的示数为0，记录电流表和电压表的示数I和U，改变R1的阻值，多次重复步骤，根据记录的数据作出U-I图线。若图线的斜率为k，纵轴（U轴）截距为b，则该电源的电动势为_____；从理论上分析，利用该电路测得电动势的测量值______真实值（填“小于”“大于”或“等于”）。 【答案】(1) 0.83/0.82/0.84 (2)小于 小于 (3)b 等于 【解析】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律得 则 图线的纵截距等于电动势，图线纵截距为，故 图线斜率的绝对值等于内阻，由图得 （2）[1][2]本电路中，电压表存在分流作用，电流表读数小于电源实际的总电流，则 推导得测量关系 因此，电动势测量值 内阻测量值，故两者测量值都小于真实值。 （3）[1]当灵敏电流计示数为时，说明两端电势相等，电压表读数等于待测电源的路端电压，电流表读数等于待测电源的输出电流，因此仍满足 图线纵截距等于电动势，故 [2]该电路消除了电压表分流带来的系统误差，理论上测量值没有误差，因此电动势测量值等于真实值。 4．(2026·北京十一学校)两组同学分别设计实验方案测量电池的电动势和内阻。 (1)甲小组由于所用电压表（可视为理想电压表）的量程较小，设计了如图甲所示的电路图，其中定值电阻。。得到了六组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出图像，如图乙所示。根据图像观察到，则可推算电池的电动势为________V，内阻为________Ω。（结果均保留到小数点后2位） (2)另一组同学设计了如图丙所示的电路图。已知电压表内阻为，电池的电动势和内阻真实值为、，请写出利用该电路测量的电动势和内阻的测量值、的表达式：________、________（结果用、和表示）。 【答案】(1)1.45 0.30/0.33/0.29/0.28/0.31/0.32 (2) 【解析】（1）[1]由闭合电路欧姆定律得 图像的截距为 [2]取图像与网格的两个交点的坐标计算出图像斜率为 故 （2）[1][2]需要做图像，通过电阻的电流为，由闭合电路欧姆定律得 推导得到 对比 得到， 5．(2026·北京第八十中学)用如图1所示的电路测量某电源的电动势和内阻。 (1)某同学记录多组电压U和电流I，作出的图线如图2。根据图线可得：该电源的电动势________V，内阻________Ω。（结果均保留三位有效数字） (2)仅考虑电表内阻引起的实验误差，则本实验误差产生的原因是________；该误差导致________，________（选填“＜”、“＞”或“＝”）。 (3)另一同学提出一种可以准确测量该电源电动势和内阻的方案。 ①按图3连接电路。闭合开关，先将开关接在a端，调节滑动变阻器的阻值。测得多组电流和电压并在图4中作出一条图线； ②保持开关闭合，再将开关接b端，重复①中操作，得到图4中另一条图线。通过推理可知，当接在a端时作出的图线为________（选填“图线1”或“图线2”）； ③已知图线1、图线2在U轴和I轴的截距分别为、和、。不考虑偶然误差，电动势的准确值为________，内阻的准确值为________。（用、、、表示） 【答案】(1)1.45 1.30 (2)电压表分流作用，使得电流表测量值偏小 < < (3)图线1 【解析】（1）[1][2]由图2可知，图线与纵轴交点表示电源电动势，读数为 图线斜率的绝对值表示电源内阻，则 （2）[1]图1电路中，电压表并联在电源两端，由于电压表的分流作用，电流表测得的电流小于流过电源的总电流。 [2][3]根据闭合电路欧姆定律和 整理得 对比 可知，， （3）②[1]当开关接a端时，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测干路电流，电路方程为 即 图线纵截距为，斜率绝对值为。当开关接b端时，电压表测路端电压，电流表测支路电流，电路方程为 即 图线纵截距小于。对比图4，图线1纵截距大于图线2纵截距，故接a端对应图线1。 ③[2][3]由接a端方程可知，图线1纵截距 由接b端方程可知，当时， 即图线2横截距 故 6．（2026·北京石景山·一模）小明计划利用压敏电阻设计一个测力计，实验室可供选择的器材如下： A．两节规格相同的干电池（电动势、内阻均未知）； B．电流表（量程为，内阻为）； C．电流表（量程为，内阻为）， D．电压表V（量程为，内阻为）： E.滑动变阻器（最大阻值，额定电流）； F.滑动变阻器（最大阻值，额定电流）； J.电阻箱； H.压敏电阻，其阻值随所加压力大小变化的图像如图甲所示： I.开关S及导线若干。 (1)测量一节干电池的电动势和内阻，为使测量结果尽可能准确，本实验采用如图乙所示的电路，滑动变阻器应选___________（选填“”或“”）。 (2)根据实验中电压表和电流表的示数得到如图丙所示的图像，则该干电池的电动势___________，内阻___________。 (3)将压敏电阻设计成量程为的测力计，需将压敏电阻与上述两节干电池、电流表、电阻箱串联成如图丁所示的电路。闭合开关，调节电阻箱的阻值，使压敏电阻所受压力大小为时电流表指针满偏，此时电路中除压敏电阻外，其他元件的总阻值___________。保持电阻箱接入电路的阻值不变，使用该测力计时，通过电流表的电流随压力大小变化的关系式为___________A。 【答案】(1)E (2)1.5 0.8 (3)950 【解析】（1）测量干电池电动势和内阻时，干电池内阻较小，选用小阻值滑动变阻器调节更方便，可获得明显的电流电压变化。故选E。 （2）[1]根据闭合电路欧姆定律，得 图像的纵截距等于电动势，因此 [2]图像斜率的绝对值等于，斜率 已知，因此 （3）[1]由图甲可得压敏电阻阻值与压力的关系为 当时， 两节干电池总电动势 电流表满偏电流，根据闭合电路欧姆定律，得 代入得 [2]保持电阻箱阻值不变，总电阻为 因此电流 7．(2026·北京交大附中)利用如图甲所示的电路可以测定一节干电池的电动势和内电阻。 (1)现有电压表（0~3V）、开关和导线若干，以及下列器材： A．电流表（0~0.6A）B．电流表（0~3A）C．滑动变阻器（0~20Ω）D．滑动变阻器（0~100Ω） 实验中电流表应选用______；滑动变阻器应选用______。（选填相应器材前的字母） (2)实验中，某同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图乙的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U-I图线。 组别 1 2 3 4 5 6 I/A 0.12 0.21 0.31 0.36 0.49 0.57 U/V 1.38 1.31 1.24 1.14 1.11 1.05 (3)根据图乙可得出干电池的电动势E=______V，内电阻r=______Ω（结果保留小数点后两位）。 (4)考虑到实验中使用的电压表和电流表的实际特点，本实验是存在系统误差的。关于该实验的系统误差，下列分析正确的是______ A．电流表的分压作用导致该实验产生系统误差 B．电压表的分流作用导致该实验产生系统误差 C．电流表内阻的大小对系统误差没有影响 D．电压表内阻的大小对系统误差没有影响 (5)在实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U、电源的热功率P都将随之改变。请推导P随U变化的表达式并作出其图像。 【答案】(1)A C (2) (3)1.47 0.74 (4)BC (5)见解析 【解析】（1）[1]一节干电池的电动势约为1.5V，干电池放电电流较小，选择量程 0~0.6A的A即可，量程更小精度更高。 [2]为方便调节、获得多组数据，选择阻值较小的滑动变阻器C（0~20Ω），阻值太大调节不便且电流变化过小。 （2）画出相应的数据点，作图如下 （3）[1][2]根据 可知图线的纵截距表示电动势，斜率的绝对值表示内阻，结合上图，可知， （4）由于电压表的分流作用，导致电流表示数小于通过电源的实际电流，导致产生系统误差，电压表内阻越大，分流越少，电流表示数误差就越小；电流表内阻大小对系统误差没有影响，不会导致两电表读数出现误差。可知BC符合题意。故选BC。 （5）根据闭合电路欧姆定律可知 电源的热功率 可知图是一个开口向上的二次函数，图像如下 8．(2026·北京海淀区首都师范大学附属中学)实验课中同学们要完成“测量一节干电池的电动势和内阻”的任务，被测电池的电动势约为1.5V，内阻约为1.0Ω。某小组计划利用如图的电路进行测量，已知实验室除待测电池、开关、导线外，还有下列器材可供选用： 电流表A1：量程0~0.6A，内阻约0.125Ω 电流表A2：量程0~3A，内阻约0.025Ω 电压表V：量程0~3V，内阻约3kΩ 滑动变阻器R：0~20Ω，额定电流2A (1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用 _________（填写仪器的字母代号）。 (2)如图是该组同学根据所获得的6组实验数据，在坐标纸上绘制的反映路端电压随电流变化的U-I图线，请据此图线判断被测干电池的电动势E=_________V，内阻r=_________Ω。（结果保留到小数点后两位） (3)若仅考虑电表内阻的影响，如图中描绘的点迹与“电池两端电压的真实值”和“流过电池的电流真实值”所对应点迹存在一定的偏差，请根据实验中该同学测得的数据，以及电表的参数估算这一偏差的数量级约为_________。 A． B． C． D． (4)为了研究电表内阻对测量结果的影响，我们用U和I的函数关系来分析这一个问题。若字母RV、RA分别表示电压表和电流表的内阻，U、I分别表示电压表和电流表的示数，E、r分别表示电池的电动势和内阻的真实值。考虑到电表内阻的影响，请选择相关的字母写出反映U和I实际关系的函数表达式U=___________。 【答案】(1)A1 (2)1.48 0.82（0.81~0.85） (3)B (4) 【解析】（1）实验中电流较小，选量程为0~0.6A比较合适。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可知，U轴截距为电动势的测量值，则，图像斜率，可知 （3）由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，实验误差因为电压表的分流，偏差的数量级，故选B。 （4）考虑到电压表分流，真实的测量电流为 根据闭合电路欧姆定律有 整理得 9．(2026·北京顺义区)(1)用电压表（内阻约为3kΩ）和电流表（内阻约为0.1Ω）测量电阻R的阻值（约为50Ω）。要求尽量减小实验误差，应该选择的测量电路是图1中的___________（选填“甲”或“乙”）。 (2)用图2所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内阻。R0为电阻箱，V为电压表，A为电流表。某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数据（图甲：，图乙：U=IR）描点得到的图像；虚线是不考虑电表内阻影响的路端电压U随电流I变化的图像。在图3中，对应图2甲电路分析的图像是：__________；对应图2乙电路分析的图像是：___________（选填图像下的字母）。 (3)某同学用铜片、铝片和可乐制作的可乐电池如图4所示，并用图5所示电路测量其电动势和内阻。 ①根据实验数据得到可乐电池图像如图6实线所示，该可乐电池的内阻约为__________Ω。 ②将该可乐电池静置6小时后再次测量得到的图像如图6虚线所示，该可乐电池的电动势_________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】(1)乙 (2)C B (3)2200 不变 【解析】（1）题意可知，可知为了减小实验误差，电流表应采用内接法，即选图1中的乙。 （2）[1]对甲图，考虑电表内阻时（即虚线对应的真实情况），根据闭合电路欧姆定律得 整理得 可知电动势测量值、内阻测量值分别为、，可知均小于其真实值，综上可知C选项符合题意。故选C。 [2]对乙图，考虑电表内阻时（即虚线对应的真实情况），根据闭合电路欧姆定律得 可知电动势测量值、内阻测量值分别为、，可知电动势测量值等于真实值E，内阻测量值大于真实值r，综上可知B选项符合题意。故选B。 （3）[1]根据 整理得 可知图像纵截距绝对值表示电源内阻，图6可知内阻约为2200Ω。 [2]因为 可知图像斜率表示电动势E，结合图6可知两图线斜率相同，即电动势不变。 ⏳题型02 创新拓展实验 10．(2026·北京第十九中学)某学习小组对水果电池进行如下探究。 (1)将铜片和锌片插入一个苹果中，用电压表（磁电式电表，内阻约几千欧）测得铜片与锌片间电压为0.70V。则该苹果电池的电动势E应________（选填“大于”“等于”或“小于”）0.70V。 (2)为验证上述猜想，该学习小组拟测量其中一个“苹果电池”的电动势和内阻，他们进入实验室，找到以下器材： A．电流表（量程为，内阻为） B．电流表（量程为，内阻为） C．定值电阻（阻值为） D．电阻箱 E．导线和开关 a．经分析，该苹果电池的最大电流在之间，据此该小组设计了如图1所示的实验电路图，并用定值电阻对电流表________（选填“”或“”）进行改装，改装后的最大量程为________mA； b．改变电阻箱R的阻值，用上述电路测得几组流经苹果电池的电流、电阻箱的读数。以为横坐标，以为纵坐标作出的图线为一条直线，如图2所示。根据图线求得其斜率，纵轴截距。可知该苹果电池的电动势________V，内阻________。 【答案】(1)大于 (2) 1 1.0 1.0 【解析】（1）用电压表（磁电式电表，内阻约几千欧）测得铜片与锌片间电压为0.70V。由于电压表测得的是路端电压，则该苹果电池的电动势E应大于0.70V。 （2）[1][2]电流表量程过大，则用定值电阻对电流表进行改装，改装后的量程为 b[3][4]改装后电流表的内阻为 根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 则有， 联立解得， 11．(2025·北京海淀区)某实验小组的同学想测量两节干电池的总电动势和内阻。他们选用了电压表（内阻大于106Ω）、电阻箱（0~99999Ω）以及开关与该电池组连接成电路进行实验。 (1)请按照图甲电路图，正确连接图乙实物电路_________。 (2)小组同学按照设计的电路图连接实物电路后，调节电阻箱接入电路的阻值R，同时记录数字电压表的读数U。以为纵坐标、为横坐标，建立直角坐标系，描出数据点，得到图所示的图线。已知图线在纵轴上的截距为b，斜率为k，由此可以求得电池组的电动势E＝________，内阻r＝_____________。（用b和k表示） (3)若考虑电压表内阻产生的系统误差，则由该内阻导致电池电动势的测量值_________（填大于、小于或等于）真实值 (4)另一小组同学用一块检查完好的灵敏电流计（满偏电流Ig已知，内阻Rg未知）、电阻箱、开关、若干导线和待测电池组连成电路，如图所示。闭合开关后，调节电阻箱阻值并同时记录相应的灵敏电流计电流值。借鉴前面小组同学的数据处理方式，以为纵坐标、以为横坐标，建立直角坐标系，描出数据点，借助截距和斜率推理电源电动势与内阻。请你通过推导说明，该种数据处理方法是否合理，如果不合理，请给出合理的数据处理方法_________。 【答案】(1) (2) (3)小于 (4)见解析 【解析】（1）电路连线如图 （2）由电路可知 解得 由图像可知 解得, （3）若考虑电压表内阻产生的系统误差，则 解得 则图像的截距 ，则电动势的测量值小于真实值； （4）由电路可知 可知 即 可知若以为纵坐标、以为横坐标，建立直角坐标系，描出的图像不是直线，不能借助截距和斜率推理电源电动势与内阻。 应该以为纵坐标、以R为横坐标建立图像，然后通过图像的斜率 求解电动势，通过 只能得到 不能求解电源内阻。 12．(2026·北京第十五中学)现有两组同学要测定一节干电池的电动势和内阻（已知约为，约为）。 (1)采用图甲所示电路。为了完成该实验，选择实验器材时，在电路的、两点间可接入的器件是__________。 A．一个定值电阻 B．电阻箱 C．滑动变阻器 (2)经过多次测量，他们记录了多组电流表示数和电压表示数，请在下图中画出了图像__________。由图像可以得出，此干电池的电动势的测量值__________（保留三位有效数字），内阻的测量值__________（保留两位有效数字）。 (3)利用图乙实验电路测电源的电动势和内电阻，所测量的实际是下图中虚线框所示“等效电源”的电动势和内电阻。若电流表内电阻用表示，请你用、和表示出、_________。 (4)某同学利用图像分析图甲和图乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在下图中，实线是根据实验数据（其中图乙利用得到值）描点作图得到的图像；虚线是该电源的路端电压随电流变化的图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。 A． B． C． D． 对应图甲电路分析的图像是：__________；对应图乙电路分析的图像是：__________。 【答案】(1)BC (2)1.48 0.70 (3)， (4)A C 【解析】（1）为了完成该实验，需要测量多种数据，需要电路中的电阻发生变化，在电路的a、b两点间可接入的器件是电阻箱或滑动变阻器。故选BC。 （2）[1]将图像中的各点用直线连接起来，如图所示 [2]可知图像的纵截距表示电源电动势，则有 [3]图像斜率的绝对值表示电源的内阻，则有 （3）若考虑电流表的内阻，根据闭合电路欧姆定律有 故， （4）[1] 对甲电路，实线是根据实验数据，即考虑电压表的分流作用，根据闭合电路欧姆定律有 变形得 虚线为没有电表内电阻影响的理想情况下，根据闭合电路欧姆定律有 比较可得实线的斜率绝对值小于虚线的斜率绝对值，且电流为零时，实线的电压小于虚线的电压。 故选A。 [2] 对乙电路，实线是根据实验数据，即考虑电流表分压作用，根据闭合电路欧姆定律有 虚线为没有电表内电阻影响的理想情况下，根据闭合电路欧姆定律有 比较可得此时实线的斜率绝对值大于虚线的斜率绝对值，且当电流为零时，两图线的电压相等都为电源电动势。故选C。 13．（2026·北京华大）某同学在拆解旧的多用电表时发现其内部有一个标有9V的方块电池，于是他想设计实验测量该电池的电动势E和内阻r。实验室可提供的器材有： A．电压表V（量程为0∼3V，内阻）； B．电阻箱； C．电阻箱； D．开关S、导线若干。 (1)该同学根据提供的实验器材，设计了如图甲所示的电路，首先要把原电压表改装成量程为12V的电压表，则电阻箱的阻值应该为________。 (2)正确连接好电路后，闭合开关S，调节电阻箱的阻值，测出多组的阻值和电压表V的示数U，计算干路中的总电流时可忽略电压表上的电流，则根据实验数据，用描点法绘出−图像，如图乙所示。依据图像，可得电源的电动势________V，内阻________。（结果均保留两位有效数字） (3)实验结束后，该同学为了验证改装电压表的准确性，设计了如图丙所示的电路进行校准实验，发现改装后的电压表总是比标准表读数略大，则应该将电阻箱的阻值适当调________（填“大”或“小”）。 【答案】(1)4.5 (2)8.0 1.6 (3)大 【解析】（1）根据电压表改装原理有 解得 （2）[1][2]根据电路图可知两端的电压为 则干路中的电流为 根据闭合电路欧姆定律有 将电流代入得 变形得 对比乙图可得， 解得， （3）校准表与改装表并联，校准过程中，如果改装表示数总是略大，则改装表分流较大，根据并联分流的特点可知，需要将电阻箱的阻值调大。 14．(2025·北京第二十中学)研究性学习小组的同学们用如图甲所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内电阻r。实验室提供的器材如下：电压表，电阻箱（阻值范围0～999.9）；开关、导线若干。 (1)请根据图甲所示的实物电路图，在虚线框内画出该电路的电路图________。 (2)某同学开始做实验，先把变阻箱阻值调到最大，再接通开关，然后逐次改变电阻箱接入电路的阻值R，读取与R对应的电压表的示数U，并将相应的数据转化为坐标点描绘在了U-图中。请将图丙、丁中电阻箱和电压表所示的数据转化为坐标点描绘在图所示的坐标系中，并画出U-图线________； (3)根据图中实验数据绘出的图线可以得出该电池组电动势的测量值E=_____V，内电阻测量值r=______Ω。（保留3位有效数字） (4)对图中所绘图线与横轴交点的横坐标值的分析，下面说法正确的是________（选填选项前的字母）。 A．表示该电路的短路电流值 B．大于此电路状态下通过电阻箱的电流值 C．等于此电路状态下通过电阻箱的电流值 D．小于此电路状态下通过电池组的电流值 (5)不同小组的同学分别用不同的电池组（均由同一规格的两节干电池串联而成）完成了上述的实验后，发现不同组的电池组的电动势基本相同，只是内电阻差异较大。同学们选择了内电阻差异较大的甲、乙两个电池组进一步探究，对电池组的输出功率P随外电阻R变化的关系，以及电池组的输出功率P随路端电压U变化的关系进行了猜想，并分别画出了如图所示的P-R和P-U图象。若已知甲电池组的内电阻较大，则下列各图中可能正确的是________（选填选项的字母）。 A． B． C． D． 【答案】(1) (2) (3)2.90 1.29 (4)CD (5)BC 【解析】（1）根据电路连接的情况，画出的电路图如下 （2）把描出的点迹用平滑的直线连接起来，其U-图像如下 （3）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律可得 故在图像中，纵截距为电源的电动势，斜率的绝对值为内阻的大小，即 （4）A．由于纵坐标的起点不是0，故图线与横轴的交点不是短路时的电流，A错误； BC．横坐标的交点为电阻箱两端电压和电阻箱阻值的比值，即通过电阻箱电流的大小，B错误，C正确; D．通过电源的电流等于通过电阻箱的电流加上通过电压表的电流，故图线与横轴交点的横坐标的值小于此电路状态下通过电池组的电流值，D正确。故选CD。 （5）AB．电池的输出功率 则当R=r时，输出功率P最大，最大值为 因甲电池内阻较大，故输出功率的最大值较小，且出现最大值的位置较乙在坐标轴上偏右，B正确，A错误； CD．根据 由数学知识可得 输出功率P的最大值 因甲乙电动势相同，甲内阻较大，故甲输出功率最大值较小，最大值的横坐标相同，C正确，D错误。故选BC。 重难·创新演练 设题创新：结合方案设计创新(T1、T2);结合情境创新(T3)；结合方案角度创新（T4、T5） 1．▶新思维◀（2026·山西晋中·三模）图1为某实验小组设计的测定电流表内阻、干电池电动势和内阻的实验原理图。 （1）闭合开关、，将电阻箱的阻值调为5.0 Ω，电压表、电流表的示数如图2所示，其中电压表的读数为__________V，由两表示数和电阻箱阻值可求得电流表内阻为__________Ω（计算结果保留1位小数）。 （2）改变电阻箱阻值，进行多次测量并求电流表内阻的平均值，记为。 （3）断开，多次改变电阻箱阻值，记录电阻箱阻值R及对应电流表示数I，建立坐标系，得到图像如图3所示，则可得干电池电动势为__________，内阻为__________。（用a、b、c、表示） （4）不考虑偶然因素造成的误差，以上求得的电动势__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】1.44/1.45/1.46 1.0/1.1 等于 【解析】[1]如图所示，电压表的分度值为0.05V，故电压表的读数为1.45V。 [2]由图知电流表的读数为0.24A，电流表内阻。 [3]由 可得 图像斜率等于电源的电动势 [4]横轴截距 解得。 [5]电流表与电源直接串联，电动势的测量值等于真实值。 2．▶新思维◀（2026·广东东莞·二模）某同学要将一量程为10mA的电流表A1改装成量程为400mA的电流表。先将电阻箱R1（0~99.9Ω）与电流表A1并联进行改装，然后选用合适的电源E、滑动变阻器R2、开关S和标准电流表A2对改装后的电表进行校准，设计电路如图甲所示。 (1)电流表A1铭牌标示内阻为39Ω，据此计算R1的阻值应调整为______Ω。 (2)闭合开关后，调节R2的滑片到合适位置，此时标准电流表A2示数如图乙所示，其读数为______A，此时电流表A1的示数为7.8mA，则需要______（填“增大”或“减小”）R1的阻值，以使改装电表的量程符合预期值。 (3)重新调整R1后，该同学继续用改装好的电流表A1测电源的电动势和内阻。实验过程中用两节相同的干电池串联作为电源，为了精确测量电源的电动势和内阻电路设计如图丙所示。测量得到多组电压表示数U和对应干路电流I的实验数据，画出了U-I图像如图丁所示，则每节该型号干电池的电动势E=______V，内阻r=______Ω。（结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)1.0 (2)0.32 增大 (3)1.49 2.01 【解析】（1）根据电流表改装原理可得 代入数据解得 （2）[1]由于电流表A2的量程为0.6A，则每一小格为0.02A，所以读数为0.32A； [2]若电流表A1的示数为7.8mA，则改装表的电流为 由此可知，改装表的读数偏小，则应增大R1的阻值，减小流过R1的电流，增大流过A1的电流，从而以使改装电表的量程符合预期。 （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 结合图线可得， 所以， 3．▶新情景◀（2026·广东深圳·二模）光伏电池是将太阳光能直接转换为电能的半导体器件。学习小组选取某型号光伏电池板，对其电动势与内阻的特性展开探究，设计了如图甲所示的实验电路。实验室提供了如下实验器材： A．待测光伏电池板（电动势标识为） B．电流表A（量程，内阻约） C．电压表V（量程，内阻约） D．滑动变阻器（最大阻值） E．电阻箱（最大阻值） F．电压传感器、电流传感器及相关设备 G．开关、，导线若干 白天环境下，主要实验步骤如下： （1）按照图甲所示电路，用笔画线代替导线将图乙中的器材连接完整。________ （2）在实验室内将光伏电池板放在盒中，连接好电路，闭合，断开，改变盒盖高度，测量得到下表数据； 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 h/cm 0 5 10 15 20 25 30 U/V 0 2.5 6.3 8.6 10.2 11.8 12.8 当盒盖高度时，电压表指针如图丙所示，读数为________V。由上表可知，随着光强（盒盖高度）的增加，光伏电池电动势________（填“增大”“减小”或“不变”）。 （3）将盒盖完全打开，闭合、，无论如何调节滑动变阻器，发现电压表和电流表示数几乎为零。 （4）将图甲中的电流表换成电流传感器、电压表换成电压传感器（传感器均视为理想电表），用电阻箱替换滑动变阻器，连接电路。 闭合、，保持光照强度不变，改变电阻箱的阻值，测得光伏电池板两端电压随电流变化关系如图丁所示，其中为某一工作点，虚线是过点的切线，此状态下电池内阻大小为________（选用、、、、表示）。 【答案】 11.0/10.9/11.1 增大 【解析】[1]按照图甲所示电路，将图乙中器材连接完整，如图所示 [2]电压表量程为，分度值为，则读数为。 [3]断开时电路开路，电压表读数近似等于光伏电池的电动势，由表格数据可知，随着光强（盒盖高度）的增加，光伏电池电动势增大。 [4]根据闭合电路的欧姆定律，可得 可知图线的纵轴截距等于电动势，可得 对于非线性电源，在工作点，有， 代入，得 解得 4．▶新角度◀为测量水果电池的电动势和内阻，两个实验小组进行了实验。所用器材有：电流表A、电压表V、电阻箱、开关及导线若干。完成下列填空： （1）两实验小组用铜片、锌片和某种水果共同制成一个水果电池。 （2）小组一设计了如图（a）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①开关闭合前，将电阻箱的阻值调到________（填“0”或“最大值”）。闭合开关，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电流表的相应示数I。 ②根据I和R计算出电压U，作出图像，得到电动势E为0.80V，内阻r为3448Ω。 （3）小组二设计了如图（b）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①在保证器材安全的前提下，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电压表的相应示数。 ②根据和R计算出电流，作出图像，如图（c）所示。由图（c）可得电动势________V（保留两位有效数字），内阻________Ω（保留整数）。 （4）两个小组完成实验后，交流讨论发现测得的该水果电池的电动势及内阻差异较大。用和分别表示电流表、电压表内阻，表示水果电池内阻的真实值。根据实验相对误差，从实验原理角度分析，小组一测内阻的相对误差________（用、表示），小组二测内阻的相对误差________（用、表示），采用类似方法分析电动势的相对误差。可查电流表和电压表内阻值，进而确定两个小组中较合理方案。 【答案】最大值 0.42/0.41/0.43 1282（1224~1323均可得分） 【解析】[1]为了保护电路，开关闭合前，应将电阻箱的阻值调到最大值。 [2][3]对于图（b），根据闭合电路欧姆定律有 从图（c）中选取两组、数据，分别为，和， 将这两组数据分别代入组成方程组并求解得, [4]设电动势的真实值为，对于图（a）,若将电流表看成理想电表，有 即 若不将电流表看成理想电表，有 即 对应项系数相等得 则 [5]对于图（b）,若将电压表看成理想电表，有 即 若不将电压表看成理想电表，有 整理得 对应项系数相等得 则 5．▶新角度◀实践活动中，小甘同学设计了如图1所示的电路，用来测量水果电池的电动势和内阻。当单刀双掷开关分别接1和2时，测得如图2所示的、两条图线。 (1)当开关接2时，由图线可知，测得水果电池的电动势______V，内阻______（内阻值结果保留整数）； (2)当开关接2时，测得水果电池的内阻与真实值相比，______（选填“大于”“小于”或“等于”），其原因是_______（选填“电压表分流”或“电流表分压”）； (3)小甘同学进一步研究发现，由于电流表、电压表内阻的影响，两种方法测得的水果电池的内阻均存在误差，但结合两次实验数据，可得出水果电池内阻的真实值为______（结果保留整数）。 【答案】(1) 1.10 425 (2) 小于 电压表分流 (3)483 【解析】（1）[1][2]由 可知图像在纵轴的截距等于电源电动势，斜率的绝对值等于内阻，由图像可得 （2）[1][2]本实验存在系统误差，原因是电压表分流，使得电流表示数小于干路电流，外电路短路时，电压表分流为零，实际电流等于电流表电流，电压越大，电压表分流越多，实际电流大于电流表电流，图像斜率的绝对值将越大，由此造成电源内阻测量值小于真实值。 （3）当开关接1时，图线的纵截距为电动势的真实值，由图线可知，水果电池的真实电动势为 当开关接2时，横截距为短路电流的真实值，图线可表示为 时，可知短路电流为 水果电池内阻的真实值为 真题·实战演练 高频考点：伏安法测电源的电动势和内阻；安阻法测电源的电动势和内阻；伏阻法测电源的电动势和内阻 1．（2026·广西·高考）用如图甲所示的电路测量电源电动势和内阻，定值电阻阻值为，电压表可视为理想电表。操作步骤：1．只闭合时，电压表读数为1.44V；2．再闭合，电压表读数如图乙所示。 (1)电路电源电动势__________； (2)图乙中电压表读数为__________； (3)电源内阻__________（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)1.44 (2)1.20 (3) 【解析】（1）只闭合S1，理想电压表所在支路相当于断路，电压表示数为电源电动势，则电源电动势 （2）由题图乙可知，电压表的分度值为0.1V，电压表读数为1.20V。 （3）S1、S2均闭合时，由闭合电路欧姆定律得 代入数据解得 2．（2026·云南·高考）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“”字样，为了测量该电池电动势和实际容量，该同学进行了如下实验： (1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下： 待测电池E、电流表（，内阻较小）、电流表（，内阻较小）、电阻箱、开关S和导线若干。 完成下列填空： ①该电池允许的最大放电电流为，电流表应选_____________（填“”或“”）； ②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________ ③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I及电阻箱阻值；断开开关S，改变。重复以上步骤，得到和的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势_____________V（结果保留2位有效数字）。 (2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空： ①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U和I，得到U和I随时间t变化的图像分别如图（b）乙、丙所示； ②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当时，电池输出电压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________（以上结果均保留2位有效数字）。 【答案】(1)A2 4.0 (2)3.6 73 【解析】（1）①由于电池允许的最大放电电流为80mA，为了减小测量误差应该选择电流表A2； ②根据上述器材，因为只有电流表和电阻箱，故采用安阻法测量，实验电路如图所示 ③根据闭合电路欧姆定律可知 变形可得，所以在图像中图线的斜率即为，所以根据图像有 即E=4.0V （2）[1][2]根据图（b）乙可知在120min时，电池输出电压约为3.6V，120min时的输出电流约为34mA，此后不能正常工作；其中120min=2h； 根据i—t图像围成的面积表示电量，对i-t图线做近似处理如图可知 3．（2025·浙江·高考）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中， (1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）； (2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，描点并作出图像___________，由此求得电动势___________V，内阻___________。（结果均保留到小数点后两位） 次数 1 2 3 4 5 U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45 【答案】(1)甲 (2) 1.44/1.45/1.43 0.65/0.66/0.64 【解析】（1）因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大，则为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是甲； （2）根据实验数据做出电源的U-I图像如图 [1][2]由结合图像可知 内阻 4．（2025·湖北·高考）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。 (2)与E、r、R、R0的关系式为______。 (3)根据记录数据作出图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E=______V（保留三位有效数字），r=______Ω（保留两位有效数字） (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果______（填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)保护 (2) (3)1.47 1.3 (4)有 【解析】（1）R0与电阻箱串联，可知，R0在电路中起保护作用。 （2）根据闭合电路欧姆定律 化简可得 （3）[1][2]结合上述有 结合图（b）有， 解得， （4）当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻 导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。 5．（2025·海南·高考）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 【答案】(1) (2) (3) (4)小于 【解析】（1）为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的； （2）图像如下： （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 结合图线可得， 解得 （4）[1]将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为；故； [2]将等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻为 6．（2024·北京·高考）某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E = _____V，内阻r = _____kΩ。（结果保留两位有效数字） 【答案】1.0 3.3 【解析】[1][2]由闭合电路欧姆定律得，解得 结合题图2可得 ， 7．（2024·甘肃·高考）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻______（保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势______（用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势______V（保留3位有效数字）、内阻______（保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 【答案】(1)1.0 1.40 1.0 (2)D 【解析】（1）[1]由图2可知，电压表读数为 电流表读数为 根据欧姆定律可得电流表内阻为 [2]由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为 [3][4]根据变形为 根据图像可知，纵截距 斜率的绝对值 所以待测干电池电动势为 电源内阻为 （2）由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。 8．（2024·吉林·高考）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____。（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势_____。 (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻____（用和表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由图可知，应该置于端。 （2）对于电路图（a），根据闭合电路欧姆定律有 设金属丝的电阻率为，横截面积为，结合欧姆定律和电阻定律 联立可得 整理可得 对于电路图（b），根据闭合电路欧姆定律有 结合欧姆定律和电阻定律 联立后整理 可知图线的纵轴截距 解得 （3）由题意可知 又 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第47讲 实验12：测量电源的电动势和内阻（专项训练） 模拟·基础演练 1．(1)R1 (2)1.50 1.04 (3)A 2．(1)< (2)1.45/1.44 0.78/0.77/0.76/0.75 (3)A (4)A 3．(1) 0.83/0.82/0.84 (2)小于 小于 (3)b 等于 4．(1)1.45 0.30/0.33/0.29/0.28/0.31/0.32 (2) 5．(1)1.45 1.30 (2)电压表分流作用，使得电流表测量值偏小 < < (3)图线1 6．(1)E (2)1.5 0.8 (3)950 7．(1)A C (2) (3)1.47 0.74 (4)BC （5）根据闭合电路欧姆定律可知 电源的热功率 可知图是一个开口向上的二次函数，图像如下 8．(1)A1 (2)1.48 0.82（0.81~0.85） (3)B (4) 9．(1)乙 (2)C B (3)2200 不变 10．(1)大于 (2) 1 1.0 1.0 11．(1) (2) (3)小于 （4）由电路可知 可知 即 可知若以为纵坐标、以为横坐标，建立直角坐标系，描出的图像不是直线，不能借助截距和斜率推理电源电动势与内阻。 应该以为纵坐标、以R为横坐标建立图像，然后通过图像的斜率 求解电动势，通过 只能得到 不能求解电源内阻。 12．(1)BC (2)1.48 0.70 (3)， (4)A C 13．(1)4.5 (2)8.0 1.6 (3)大 14．(1) (2) (3)2.90 1.29 (4)CD (5)BC 重难·创新演练 1．1.44/1.45/1.46 1.0/1.1 等于 2．(1)1.0 (2)0.32 增大 (3)1.49 2.01 3． 11.0/10.9/11.1 增大 4．最大值 0.42/0.41/0.43 1282（1224~1323均可得分） 5．(1) 1.10 425 (2) 小于 电压表分流 (3)483 真题·实战演练 1．(1)1.44 (2)1.20 (3) 2．(1)A2 4.0 (2)3.6 73 3．(1)甲 (2) 1.44/1.45/1.43 0.65/0.66/0.64 4．(1)保护 (2) (3)1.47 1.3 (4)有 5．(1) (2) (3) (4)小于 6．1.0 3.3 7．(1)1.0 1.40 1.0 (2)D 8．(1) (2) (3) 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $