4.4 一次函数的应用（第2课时 单个一次函数的应用）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的应用，涵盖待定系数法求解析式、利用函数图象解决实际问题及一次函数与一元一次方程的关系。课堂通过情景引入引导学生讨论图像信息，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于结合摩托车油箱、水库蓄水量等实际情景，培养学生用数学眼光观察图像信息、用数学思维推理解析式的能力，通过“数”与“形”的联系强化模型意识。实例具体且贴近生活，帮助学生理解知识应用，教师使用能提升教学效率。

【新教材】北师版·八年级上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用 4.4.2单个一次函数的应用（第2课时） 学 习 目 标 1 2 3 掌握用待定系数法求一次函数的解析式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维。 会利用一次函数的图象和关系式解决简单实际问题. 在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件，发展数感和观察能力。 情景引入 同学们，讨论下从一次函数图像中，你能读出哪些信息？ ①可确定k和b的符号； ②可根据图像估计函数变化的趋势； ③可直接观察出x与y的对应值； ④由直线与y轴的交点可以得出b值，只要能读出直线上另一其他点，既可用“待定系数法”求出函数表达式。 y x o 新知探究 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（单位：L）与该摩托车行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示. 你能根据图象回答下列问题？ 行驶路程 x＝0 时，y 的值 观察图象，得 当 x＝0 时，y＝10. 因此，油箱最多可储油 10 L. (1) 油箱最多可储油多少升？ 新知探究 (2) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 当 y＝0 时，x＝500， 因此，一箱汽油最多可供摩托车行驶 500 km. 最长行驶路程 油用完，即 y = 0 新知探究 (3) 摩托车每行驶 100 km 消耗多少升汽油？ x 从 0 增加到 100 时，y 从 10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km 消耗 2 L 汽油. 当x从0增加到100时，对应 y 的增加值 新知探究 当 y＝1 时，x的值 (4) 油箱中的剩余油量小于 1 L 时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 当 y＝1 时，x＝450， 因此，行驶 450 km 后，摩托车将自动报警. 设 y＝kx＋b. 由图象可知 b＝10， 图象又过点(500，0)， 则有 500k＋10＝0，所以k＝ ， 所以 y＝ t＋10， 归纳总结 新知探究 如何利用实际情景函数图象解答问题？ 1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义； 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 题型一 题型探究 方法技巧 分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 利用实际情景函数图象解答问题 例1.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？ 解：观察图象，得 (1) 当t=0 时，V=1200. 因此，干旱开始时水库的蓄水量为 1200 万m3. 蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系图 题型一 题型探究 方法技巧 分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 利用实际情景函数图象解答问题 蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系图 (2)干旱持续10天，蓄水量是多少? 干旱持续23天呢? (2)当t＝10时，V＝1000. 因此，干旱持续10天， 水库的蓄水量为1000万m3. 当t＝23时，V≈750. 因此，干旱持续23天， 水库的蓄水量约为750 万m3. 题型一 题型探究 方法技巧 分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 利用实际情景函数图象解答问题 蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系图 (2)干旱持续10天，蓄水量是多少? 干旱持续23天呢? 解得 k＝﹣20。 所以V＝-20t＋1200。 设 V＝kx＋b. 由图象可知 b＝1200， 图象又过点(50，200)，则有 50k＋1200＝200， 当t＝23时，解得V＝740。 当t＝10时，解得V＝1000。 因此，干旱持续10天， 水库的蓄水量为1000万m3。 题型一 题型探究 方法技巧 分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 利用实际情景函数图象解答问题 (3)蓄水量小于400万m3 时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报? (3)当V=400时，t≈40。 因此，干旱持续约 40 天后将发出严重干早警报。 蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系图 新知探究 尝试思考 按照例2呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸？你是怎么做的？ 预计干旱持续60天水库将干涸. 由 (2) 得， 一次函数的解析式为：V＝﹣20t＋1200， 当 V＝0 时，解得 t＝60. 新知探究 思考交流 结合例2想一想，一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？ （1）从“数”的方面看 当一次函 y=-20x+1200 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 -20x+1200＝0 的解. 函数y=-20x+1200的图象与x轴交点的横坐标就是方程-20x+1200＝0的解. （2）从“形”的方面看 归纳总结 新知探究 一般地，一元一次方程 kx+b=0 与一次函数y=kx＋b有什么联系？ 一般地，当一次函数 y=kx+b 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解. 从图象上看，一次函数 y=kx+b 的图象与x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解. y x o (x,0) 归纳总结 新知探究 一次函数与一元一次方程的关系 数 形 　求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数y= kx+b 中y=0时x的值 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标． 双剑合璧 题型二 题型探究 方法技巧 一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式. 待定系数法的求一次函数解析式 例2.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　) A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3 A 解析：由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1. 课堂小结 一次函数的应用 解决实际问题 数学思想“数形结合” 与一元一次 方程的关系 应用信息，解决实际问题 数的角度 形的角度 观察图象，获取关键信息 变式训练 1.直线 y=3x＋9 与 x 轴的交点是（  ） A.（0，-3）    B.（-3，0）     C.（0，3）    D.（0，-3） B 变式训练 2.已知方程 kx + b = 0 的解是 x = 3，则函数y=kx+b的图象可能是( ) C 变式训练 解：由题意可得：当直线 y=3x + 6与x轴相交时，y=0. 则 3x + 6 = 0, 解得：x = -2。 当 x = -2 时，2 × (-2) + a =0， 解得：a = 4. 3.直线 y=3x＋6 与 x 轴的交点的横坐标的值是方程 2x+a=0 的解，求 a 的值. 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $