4.3 一次函数的图象（第1课时 正比例函数的图像与性质）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图像与性质，通过情景引入回顾一次函数和正比例函数概念、函数表示方法，引出函数图象的概念及作图步骤，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解函数图象的生成过程。 其亮点在于以“列表-描点-连线”的操作探究为主线，引导学生自主绘制y=2x、y=-3x等图象，通过观察比较归纳图象特点和性质，发展几何直观与推理意识。题型探究结合“两点法”作图和性质应用实例，强化数形结合思想，课堂小结通过填空形式梳理知识，助力学生结构化掌握。学生能提升探究能力，教师可依托清晰流程高效教学。

【新教材】北师版·八年级上册 第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象 4.3.1 正比例函数的图像与性质（第1课时） 学 习 目 标 1 2 3 理解函数图象的概念,掌握作函数图象的一般步骤. 掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题. 通过探究观察正比例函数的图象，归纳正比例函数性质，体会数形结合的思想，发展几何直观能力。 情景引入 星体位置随着时间的变化而变化. 星体位置随着时间的变化而变化. 2.函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . (2)，(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? ； ； ； . 1. 在下列函数中： 3.你能将关系式转化成图象吗？什么是函数的图象? (2) y = 2x (1) y = x2 - 3 新知探究 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 (摩天轮上某一点离地面的高度 h 与旋转时间t之间的函数图象) 新知探究 画正比例函数y=2x的图象。 （1）为了画出函数的图象，首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示。那么，列表时选取自变量x的哪些值呢？观察这个函数表达式，x可以取0吗？可以取正数吗？可以取负数吗？ 任意实数 解：①列表； x … -2 -1 0 1 2 … y 0 2 4 -4 -2 ··· ··· 操作思考 新知探究 操作思考 （2）以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。这些点真的在一条直线上吗？你能画出这条直线吗？ 画正比例函数y=2x的图象。 y=2x ②描点； x … -2 -1 0 1 2 … y 0 2 4 -4 -2 ··· ··· ③连线. 新知探究 操作思考 （3）其他满足y=2x的点(x,y)也在上面画出的直线上吗？ 都在直线上. 因为每个点都代表 x 的值与 y 的值的一种对应. 由函数表达式到图象，你体会到了什么样的数学思想？ 数形结合 思考 归纳总结 新知探究 画函数图象的一般步骤 ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤画出函数y=-3x的图象 新知探究 思考交流 (1) 画出正比例函数 y＝﹣3x 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y 0 -3 -6 6 3 ··· ··· (2) 在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式 y＝﹣3x. 满足 y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y =﹣3x 新知探究 观察比较，两个函数的图象有什么相同点，有什么不同点？ y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y＝﹣3x y = 2x ① y =2x 经过一、三象限， ② y =﹣3x 经过二、四象限. ①函数图象都经过原点 (0，0) ②函数图象都是一条直线. 不同点 相同点 新知探究 y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y = 2x 一般地，正比例函数的图象y＝kx有何特点？ 正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是一条经过_________的_____. 原点（0,0） 直线 正比例函数图象的特点 y＝﹣3x y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 新知探究 知道了正比例函数图象的特点，画正比例函数的图象时，怎样画最简单?为什么? 正比例函数y＝kx(k≠0) 的图象是一条经过原点 (0，0)的直线，只要再确定一个点 (1，k)即可确定函数图象，即过这点与原点的直线就是该函数图象. 两点作图法 y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y＝﹣3x y = 2x 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 按“两点法”找(0，0)和(1，k)作图。 利用一次函数图象的性质画图 例1.在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝5x和y＝x的图象. 解：列表： x 0 1 y＝5x 0 5 y＝x 0 1 描点、连线，如图4-3-2. 新知探究 尝试思考 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x，y=3x，y=- x和y =-4x的图象. 上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化? 观察图象可以发现：直线 y= x，y= 3x 向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而增大； 直线 y=- x，y=-4x 向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而减小. 上升 下降 归纳总结 新知探究 在正比例函数 y = kx 中： 当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 新知探究 思考交流 (1) 正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y = x y = 3x 观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = 3x 的函数值都是 y = x 的三倍，并且随着 x 的增加，y = 3x 的函数值增长速度更快. 新知探究 思考交流 (2) 正比例函数 y = x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = -4x 的函数值都是 y = x的三倍，并且随着 x 的增加，y=-4x的函数值增长速度更快. y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 归纳总结 新知探究 当 _____ 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快. |k| 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 根据正比例函数性质求值： (1)用“形”上的点的位置比较“数”的大小；(2)利用函数的增减性比较大小 . 利用一次函数性质求值 例2.已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，9），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，9）, 所以9=m·m，解得m=±3. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－3. 课堂小结 正比例函数的图象和性质 图象 当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而_____； 当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而_____ 经过原点的直线. 当 k＞0 时，经过第______象限；当 k＜0 时，经过第______象限 一、三 二、四 增大 减小 性质 变式训练 1.正比例函数y＝－x的图象大致是(　 ) B 变式训练 2.正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ） A k1>k2 B k1=k2 C k1<k2 D 不能确定 A 变式训练 3.已知正比例函数y＝(m＋2)x.求： (1)当m为何值时，函数图象经过第一、三象限； 解：(1)由题可知m＋2＞0，解得m＞－2. (2)当m为何值时，y随x的增大而减小；(2)由题可知m＜－2. (3)当m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上. 解：(3)∵点(1，3)在直线y＝(m＋2)x上， ∴m＋2＝3.解得m＝1. 解：(1)由题可知m＋2＞0，解得m＞－2. 解：(2)由题可知m＋2＜0，解得m＜－2. 解：(3)∵点(1，3)在直线y＝(m＋2)x上， ∴m＋2＝3.解得m＝1. 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $