第五单元 第 3 课时 可能性的大小（讲义）2026-2027学年五年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦小学数学“可能性的大小”核心知识点，承接前两课时现象判断与结果列举，从“定性判断有无”进阶到“定量比较大小”，系统梳理可能性与数量关系、判断方法、等可能性与游戏公平性、反向推理及生活应用五大内容，构建完整学习支架。 资料以“实验感知→规律总结→方法建构→反向推理→实践应用”为路径，通过分层练习、易错预警及数学活动拓展，培养数据意识、推理意识与应用意识。如摸球实验强化数据意识，反向推理题提升推理能力，课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺，深化知识理解。

第 3 课时 可能性的大小 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：可能性大小与数量的关系（基础必考） 3 考点二：不同场景的可能性大小判断（核心必考） 4 考点三：游戏公平性判断（提升应用） 6 考点四：可能性大小的反向推理（拓展应用） 7 第三部分 高频易错预警与避坑指南 9 易错点 1：混淆可能性大与 “一定会发生” 9 易错点 2：只看绝对数量，忽略总数，判断依据错误 9 易错点 3：游戏公平性判断错误，认为有输赢就公平 9 易错点 4：反向推理时包含边界，逻辑不严谨 9 易错点 5：实验次数少就下结论，忽略统计规律 10 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 11 一、基础夯实达标练（6 题） 11 二、能力拓展提升练（4 题） 12 三、思维拓展培优练（2 题） 13 四、数学活动拓展 13 第五部分 习题精准解析与知识点睛 14 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版五年级上册第五单元《可能性》的核心深化课，严格对标 2024 版苏教版新教材内容，承接前两课时的现象判断与结果列举，从 “定性判断有无” 进阶到 “定量比较大小”，是小学概率启蒙的核心内容。核心掌握可能性大小与数量的关系、判断可能性大小的基本方法、等可能性与游戏公平性、根据可能性大小反推数量、可能性大小的生活应用五大核心内容。全课时建立 “实验感知→规律总结→方法建构→反向推理→实践应用” 的完整学习路径，围绕数据意识、推理意识、随机观念、应用意识四条《义务教育数学课程标准（2022 年版）》核心素养主线，帮助学生建立初步的概率量化思维，为后续概率计算、统计推断的学习奠定核心认知基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 规律认知 数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相等，可能性相等 实验归纳法、对比分析法 误以为可能性大就一定会发生，混淆可能性与确定性 大小判断 根据物体数量、区域面积判断可能性大小的方法 数量对比法、面积占比法 只看绝对数量，忽略总数，判断依据错误 等可能性 数量相等、面积相等时，可能性相等，游戏公平的判断标准 等量对比法、公平性判断法 误以为只要有两种结果游戏就公平，忽略数量对等 反向推理 根据可能性大小反推物体数量的多少，设计符合要求的方案 逆推法、方案设计法 反向推理逻辑混乱，可能性大对应数量少 实际应用 结合摸球、转盘、抽奖、游戏公平性等场景的综合应用 场景建模法、决策分析法 脱离实际条件，理想化判断，忽略随机本质 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 数量对比法 摸球、摸牌类大小判断题 分别数出各类物体的数量→数量多的可能性大→数量少的可能性小 比数量，定大小，谁多谁可能性就大 面积占比法 转盘、扇形类大小判断题 比较各区域的面积大小→面积大的可能性大→面积小的可能性小 比面积，看占比，面积越大可能性越大 公平判断法 游戏公平性判断题 分别计算双方获胜的可能性→可能性相等则公平→不相等则不公平 可能性相等才公平，大小不等不公平 逆推数量法 可能性反推数量题 根据可能性大小关系→对应数量多少关系→得出数量结论 可能性大对应数量多，可能性小对应数量少 实验验证法 规律探究类问题 多次重复实验→统计结果频率→验证可能性大小规律 实验次数多，规律越明显，频率接近概率 三、课时数学思想与素养提升 1. 统计思想：随机现象的统计规律 核心要义：通过大量重复实验，随机事件发生的频率会逐渐稳定在一个固定数值附近，这个数值就是事件发生的可能性大小。单次实验结果随机，但大量实验呈现统计规律，这是概率统计的核心思想，也是本课时最核心的数学思想。 典型范式：摸红球和白球，单次摸球结果随机，但摸 100 次后，红球次数明显多于白球，因为红球数量多，发生的可能性大，大量实验能体现出数量与可能性的对应规律。 2. 推理思想：数量与可能性的逻辑关联 核心要义：根据 “数量越多，可能性越大” 的规律，既能从数量多少推理出可能性大小，也能从可能性大小反推出数量多少，双向逻辑推理，培养严谨的逻辑推理意识。 典型范式：已知盒子里红球比黄球多，推理出摸到红球的可能性大；反过来，摸到红球的可能性大，推理出盒子里红球数量更多，双向推理逻辑严谨。 3. 公平思想：等可能性与规则公平 核心要义：当各方发生的可能性相等时，游戏规则就是公平的；可能性不相等，游戏就不公平。通过可能性大小判断规则公平性，培养公平公正的数学价值观，是数学思想在社会规则中的延伸。 典型范式：抛硬币决定谁先发球，正反面可能性相等，规则公平；转盘红色区域大、蓝色区域小，红色赢的可能性大，规则不公平。 4. 应用思想：概率知识的生活落地 核心要义：将可能性大小的知识应用于抽奖设计、游戏规则、风险预判、决策选择等生活场景，体会概率知识在解决实际问题中的实用价值，培养用数学视角分析生活的应用意识。 典型范式：商场抽奖设置一等奖数量最少，所以中一等奖的可能性最小，符合商业逻辑；天气预报降水概率 80%，说明下雨可能性大，适合带伞，用概率知识指导生活决策。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：可能性大小与数量的关系（基础必考） 典型例题 1（基础层级）—— 摸球可能性大小判断 题目：盒子里有 8 个红球、3 个黄球，球除颜色外完全相同，任意摸一个球，摸到哪种颜色球的可能性大？为什么？ 思路点拨： ① 第一步明确判断依据：判断摸到哪种球的可能性大，关键看两种颜色球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大； ② 第二步对比数量：红球有 8 个，黄球有 3 个，，红球的数量比黄球多； ③ 第三步得出结论：因为红球数量多，所以摸到红球的可能性大； ④ 第四步补充说明：可能性大不代表每次都能摸到红球，只是摸到红球的概率更高，单次摸球结果仍然是随机的。 【答案】摸到红球的可能性大。因为红球的数量（8 个）比黄球的数量（3 个）多，数量越多，摸到的可能性就越大。 【知识点睛】可能性大小规律的核心要点： 1. 核心规律：在总数中，所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小，这是判断可能性大小的最基本依据； 2. 相对关系：可能性大小是相对的，是两种结果的对比，不是绝对数值，只需要比较数量多少，不需要计算具体概率； 3. 随机本质：可能性大不等于 “一定会发生”，可能性小也不等于 “一定不会发生”，单次结果仍然随机，只是发生的概率不同； 4. 易错提醒：不要认为数量多就一定能摸到，混淆可能性和确定性，可能性再大也只是概率高，不是必然事件。 典型例题 2（基础层级）—— 数量相等与等可能性 题目：袋子里有 5 个黑球、5 个白球，球除颜色外完全相同，任意摸一个，摸到黑球和白球的可能性相等吗？为什么？ 思路点拨： ① 第一步对比数量：黑球 5 个，白球 5 个，两种颜色球的数量相等； ② 第二步对应规律：当两种结果的数量相等时，它们发生的可能性就相等； ③ 第三步得出结论：摸到黑球和白球的可能性相等； ④ 第四步补充：这种可能性相等的情况，是公平游戏的基础，比如用这个摸球决定输赢就是公平的。 【答案】摸到黑球和白球的可能性相等。因为黑球和白球的数量都是 5 个，数量相等，所以摸到两种颜色球的可能性相等。 【知识点睛】等可能性的核心要点： 1. 判断标准：当不同结果对应的数量相等时，它们发生的可能性就相等，这是等可能性的核心判定标准； 2. 公平基础：等可能性是游戏公平性的前提，只有双方获胜的可能性相等，游戏规则才公平； 3. 实验验证：大量重复实验时，两种结果出现的次数会非常接近，实验次数越多，差距越小，越能体现等可能性； 4. 易错提醒：数量相等不代表摸两次就一定各出现一次，单次仍然随机，只是长期来看次数接近。 考点二：不同场景的可能性大小判断（核心必考） 典型例题 3（核心层级）—— 转盘可能性大小判断 题目：一个转盘被分成红、黄、蓝三个扇形区域，红色区域占一半，黄色和蓝色区域各占四分之一，转动转盘，指针停在哪个区域的可能性最大？哪个最小？ 思路点拨： ① 第一步明确判断依据：转盘类问题，指针停在哪个区域的可能性大小，取决于区域面积的大小，面积越大，可能性越大； ② 第二步对比面积：红色区域占，黄色占，蓝色占，； ③ 第三步得出结论：红色区域面积最大，所以指针停在红色区域的可能性最大；黄色和蓝色面积相等，可能性相等且最小； ④ 第四步验证：总面积是单位 “1”，各部分面积加起来等于 1，占比越大，可能性越大。 【答案】指针停在红色区域的可能性最大，停在黄色和蓝色区域的可能性相等且最小。因为红色区域面积最大，黄色和蓝色区域面积相等且最小，面积越大，指针停留的可能性越大。 【知识点睛】转盘类问题的判断要点： 1. 判断依据：区域面积越大，指针停在该区域的可能性越大；面积越小，可能性越小；面积相等，可能性相等； 2. 占比本质：本质是看各部分面积占总面积的几分之几，占比越大，可能性越大，和摸球问题的数量占比逻辑一致； 3. 通用规律：不管是摸球的数量占比，还是转盘的面积占比，本质都是 “占总体的比例越大，可能性越大”，规律是统一的； 4. 易错提醒：不要只看区域的形状，要看面积大小，形状不同但面积相同，可能性就相等。 典型例题 4（核心层级）—— 扑克牌可能性判断 题目：有 10 张扑克牌，其中红桃 6 张、黑桃 3 张、方块 1 张，打乱背面朝上任意抽一张，按可能性从大到小排列三种花色。 思路点拨： ① 第一步明确判断依据：牌的数量越多，抽到的可能性越大； ② 第二步对比数量：红桃 6 张，黑桃 3 张，方块 1 张，； ③ 第三步对应可能性：数量从多到少是红桃、黑桃、方块，所以可能性从大到小也是红桃、黑桃、方块； ④ 第四步补充：方块只有 1 张，数量最少，所以抽到的可能性最小，但不是不可能抽到。 【答案】可能性从大到小排列：红桃 > 黑桃 > 方块。 【知识点睛】多类别可能性判断的要点： 1. 排序方法：先按数量从多到少排序，数量顺序就是可能性从大到小的顺序，一一对应； 2. 多类通用：不管有多少种类别，判断方法都一样，只需要比较各自的数量多少，数量和可能性大小正相关； 3. 极值判断：数量最多的，可能性最大；数量最少的，可能性最小，可以直接找极值快速判断； 4. 易错提醒：可能性最小不等于不可能，只要有数量，就有发生的可能，只是概率低。 考点三：游戏公平性判断（提升应用） 典型例题 5（提升层级）—— 摸球游戏公平性判断 题目：盒子里有 4 个红球、4 个白球，摸到红球小明赢，摸到白球小刚赢，这个游戏公平吗？为什么？ 思路点拨： ① 第一步明确公平标准：游戏公平的前提是双方获胜的可能性相等； ② 第二步对比数量：红球 4 个，白球 4 个，两种球数量相等； ③ 第三步判断可能性：数量相等，所以摸到红球和摸到白球的可能性相等； ④ 第四步得出结论：双方获胜的可能性相等，所以这个游戏是公平的。 【答案】 这个游戏公平。因为红球和白球的数量相等，摸到红球和白球的可能性相等，双方获胜的概率相同，所以游戏公平。 【知识点睛】游戏公平性的核心要点： 1. 公平标准：判断游戏是否公平，关键看双方获胜的可能性是否相等，相等就公平，不相等就不公平； 2. 设计原则：设计公平的游戏，就要让双方获胜对应的数量 / 面积相等，保证可能性相等； 3. 公平≠输赢各半：公平是指可能性相等，不代表玩两次就各赢一次，单次游戏仍然有输赢，长期来看双方赢的次数接近； 4. 易错提醒：不要认为只要有赢有输就是公平，必须可能性相等才是真正的公平，数量不对等就是不公平。 考点四：可能性大小的反向推理（拓展应用） 典型例题 6（拓展层级）—— 根据可能性反推数量 题目：盒子里有红球和黄球共 10 个，任意摸一个，摸到红球的可能性大，红球最少有几个？最多有几个？ 思路点拨： ① 第一步明确关系：摸到红球的可能性大，说明红球的数量比黄球多； 第二步分析最少情况：红球要比黄球多，总数 10 个，当红球比黄球多 1 个时，红球最少； · 红球 6 个，黄球 4 个，，红球多，可能性大； · 如果红球 5 个，黄球 5 个，数量相等，可能性相等，不符合 “可能性大”； · 所以红球最少有 6 个； · ③ 第三步分析最多情况：红球数量最多的时候，就是黄球数量最少的时候，黄球最少有 1 个，红球最多有个； · ④ 第四步验证：红球 9 个，黄球 1 个，红球数量远多于黄球，摸到红球可能性大，符合题意。 【答案】红球最少有 6 个，最多有 9 个。 【知识点睛】反向推理的核心要点： 1. 对应关系：可能性大 → 对应数量多；可能性小 → 对应数量少；可能性相等 → 对应数量相等，反向推理和正向判断的对应关系一致； 2. 极值计算：求最少数量，就比一半多 1 个；求最多数量，就用总数减 1（另一种最少 1 个），注意整数边界； 3. 逻辑严谨：反向推理要注意边界条件，比如 “可能性大” 就不能相等，必须严格大于，不能包含等于的情况； 4. 易错提醒：不要算成最少 5 个，5 个是相等，不是可能性大，必须严格大于。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：混淆可能性大与 “一定会发生” 错误范式：盒子里 9 个红球 1 个白球，认为摸一次一定能摸到红球，不可能摸到白球。 成因剖析：对可能性的随机本质理解不清，误以为可能性大就是必然事件，可能性小就是不可能事件，混淆了可能性大小和事件确定性。 避坑方案：牢记核心边界：可能性再大，也是可能发生，不是一定发生；可能性再小，也是可能发生，不是不可能发生。只要有数量，就有发生的可能，只是概率不同。判断 “一定 / 不可能” 是确定现象，可能性大小是不确定现象的程度区分，二者本质不同。 易错点 2：只看绝对数量，忽略总数，判断依据错误 错误范式：甲盒子有 3 个红球，乙盒子有 5 个红球，认为乙盒子摸到红球的可能性大，忽略了两个盒子的总球数不同。 成因剖析：对可能性大小的本质理解不清，误以为绝对数量多可能性就大，忽略了可能性是占总体的比例，要看相对数量。 避坑方案：判断可能性大小，要看占总数的比例，不是看绝对数量。同一个盒子内比较，可以直接比数量；不同盒子比较，要看占比。比如甲盒 3 红共 3 球，全是红球，一定摸到红球；乙盒 5 红共 10 球，只有一半，显然甲盒可能性大。同一整体内直接比数量，不同整体要看占比。 易错点 3：游戏公平性判断错误，认为有输赢就公平 错误范式：转盘有红、蓝两色，红色区域大，认为游戏有输有赢，所以是公平的。 成因剖析：对游戏公平的标准理解不清，误以为有两种结果就是公平，忽略了公平的核心是 “可能性相等”。 避坑方案：牢记游戏公平的唯一标准：双方获胜的可能性相等。不是看有没有输赢，而是看输赢的概率是不是一样大。数量相等、面积相等，可能性才相等，游戏才公平。数量不对等，可能性有大小，游戏就不公平。 易错点 4：反向推理时包含边界，逻辑不严谨 错误范式：摸到红球可能性大，红球最少有 5 个（总数 10 个），把相等的情况也算进去了。 成因剖析：对 “可能性大” 的逻辑边界理解不清，混淆了 “大于” 和 “大于等于”，把相等的情况归为可能性大。 避坑方案：严格区分逻辑边界：可能性大 → 数量大于对方；可能性小 → 数量小于对方；可能性相等 → 数量等于对方。“大” 就是严格大于，不包含等于。计算最少值时，比总数的一半多 1 个，不能刚好等于一半。 易错点 5：实验次数少就下结论，忽略统计规律 错误范式：摸球 5 次，摸到 3 次白球 2 次红球，就认为白球数量多，可能性大。 成因剖析：对随机现象的统计规律理解不清，误以为少数几次实验的结果就能代表可能性大小，忽略了偶然性。 避坑方案：牢记随机现象的规律：实验次数越少，偶然性越大；实验次数越多，频率越接近真实可能性。少数几次的结果不能说明问题，大量重复实验的结果才能反映可能性大小。判断可能性大小，还是要以数量多少为根本依据，实验只是验证规律。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）在总数中，物体的数量越（ ），摸到的可能性就越大；数量越（ ），摸到的可能性就越小。 （2）盒子里有 7 个蓝球、3 个绿球，任意摸一个，摸到（ ）球的可能性大，摸到（ ）球的可能性小。 （3）当两种物体的数量相等时，摸到它们的可能性（ ）。 （4）转盘上红色区域面积最大，指针停在红色区域的可能性最（ ）。 （5）游戏公平的标准是双方获胜的可能性（ ）。 2. 判断： （1）可能性大的事件就一定会发生。（ ） （2）盒子里红球多，摸到红球的可能性就大。（ ） （3）抛硬币 10 次，一定有 5 次正面朝上。（ ） （4）可能性相等的游戏就是公平的。（ ） （5）可能性很小的事件是不可能发生的。（ ） 3. 选择： （1）盒子里有 10 个白球、1 个黑球，任意摸一个，下面说法正确的是（ ）。 A. 一定摸到白球 B. 摸到白球的可能性大 C. 不可能摸到黑球 （2）下面的游戏中，公平的是（ ）。 A. 掷骰子，大于 3 小明赢，小于 3 小刚赢 B. 抛硬币，正面小明赢，反面小刚赢 C. 转盘中红色区域大，红色小明赢，蓝色小刚赢 （3）抽奖活动中，一等奖的数量最少，所以中一等奖的可能性（ ）。 A. 最大 B. 最小 C. 和其他奖一样 4. 盒子里有 5 个红球、2 个黄球、1 个白球，任意摸一个，按可能性从大到小排列三种颜色的球。 5. 一个转盘平均分成 8 份，3 份涂红色，5 份涂蓝色，转动转盘，指针停在哪种颜色的可能性大？为什么？ 6. 设计一个公平的摸球游戏，让小明和小刚赢的可能性相等，说说你的设计方案。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）盒子里有红球和黄球共 8 个，任意摸一个，摸到红球的可能性大，红球不可能有（ ）个。 A. 5 B. 6 C. 4 （2）同时抛两枚硬币，出现一正一反的可能性和出现两正的可能性相比，（ ）。 A. 一正一反可能性大 B. 两正可能性大 C. 一样大 8. 把下面的事件按可能性从大到小排序（填序号）。 ① 太阳从东方升起 ② 抛硬币正面朝上 ③ 掷骰子掷出 6 点 ④ 中彩票一等奖 9. 盒子里有 6 个球，要使摸到黑球的可能性比白球大，可以怎么放球？请写出两种方案。 10. 小明和小刚玩掷骰子游戏，掷出的点数大于 3 小明赢，小于 3 小刚赢，等于 3 重新掷。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改规则使游戏公平。 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 盒子里有 3 个红球、2 个黄球、1 个蓝球，每次摸一个，摸完放回，摸 30 次，摸到（ ）球的次数可能最多，摸到（ ）球的次数可能最少。如果再摸一次，摸到红球是（ ）的。 A. 一定 B. 可能 C. 不可能 12. 有 4 张数字卡片：1、2、3、4，打乱后任意抽两张，和是单数小明赢，和是双数小刚赢，这个游戏公平吗？为什么？ 四、数学活动拓展 实践活动：摸球大实验 活动任务： 1. 准备一个不透明盒子，放入 7 个红球、3 个白球（可用不同颜色积木、棋子代替）； 2. 闭上眼睛任意摸一个，记录颜色后放回摇匀，一共摸 40 次； 3. 统计摸到红球和白球的次数，观察哪种颜色摸到的次数多； 4. 和家长讨论：实验结果和数量多少有关系吗？可能性大就一定每次都摸到吗？ 5. 再放入 5 个白球，使红球和白球数量相等，再摸 40 次，观察次数变化，体会等可能性。 要求：通过动手实验，亲身体验可能性大小与数量的关系，感受随机现象的统计规律，培养数据分析意识和动手实践能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】（1）多；少 （2）蓝；绿 （3）相等 （4）大 （5）相等 思路点拨： ① 核心规律：数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小； ② 蓝球 7 个多于绿球 3 个，蓝球可能性大； ③ 数量相等，可能性相等； ④ 面积越大，可能性越大； ⑤ 可能性相等是游戏公平的标准。 【知识点睛】本题考查可能性大小的核心规律、基本判断和公平标准，是本课时最基础的知识点，必须牢固掌握。 2. 【答案】（1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）× 思路点拨： ① 可能性大不代表一定发生，还是随机事件，错误； ② 数量多可能性大，正确； ③ 抛硬币是随机的，不一定刚好 5 次，错误； ④ 可能性相等游戏公平，正确； ⑤ 可能性小也是可能发生，不是不可能，错误。 【知识点睛】概念辨析题，准确掌握可能性的随机本质、大小规律、公平标准即可快速判断。 3. 【答案】（1）B （2）B （3）B 思路点拨： ① 白球多所以可能性大，但不是一定摸到，黑球少但也可能摸到，选 B； ② 抛硬币正反面可能性相等，游戏公平；A 选项大于 3 有 3 种，小于 3 有 2 种，不公平；C 选项面积不等，不公平，选 B； ③ 数量最少，可能性最小，选 B。 【知识点睛】基础选择题，考查可能性大小判断、游戏公平、生活应用，是基础必考题。 4. \\【答案】 可能性从大到小：红球 > 黄球 > 白球。 思路点拨： 数量从多到少是红球 5 个、黄球 2 个、白球 1 个，数量顺序就是可能性从大到小的顺序。 【知识点睛】多类别可能性排序，数量和可能性一一对应，直接按数量排序即可。 5. \\【答案】 指针停在蓝色区域的可能性大。 因为蓝色区域有 5 份，红色区域有 3 份，，蓝色区域面积更大，面积越大，指针停留的可能性越大。 思路点拨： 转盘问题比较区域份数，份数多的面积大，可能性大，直接对比份数即可。 【知识点睛】转盘类可能性判断，掌握面积占比与可能性的对应关系。 6. \\【答案】\\ 示例： 在盒子里放数量相等的红球和黄球，摸到红球小明赢，摸到黄球小刚赢。 因为红球和黄球数量相等，摸到的可能性相等，所以游戏公平。 思路点拨： 设计公平游戏，核心是让双方获胜对应的数量相等，保证可能性相等。 【知识点睛】开放设计题，深化对等可能性和游戏公平的理解，培养逆向设计能力。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）C （2）A 思路点拨： ① 摸到红球可能性大，红球就要多于 4 个（总数 8 个），4 个是相等，不可能，选 C； ② 抛两枚硬币有 4 种结果：正正、正反、反正、反反，一正一反有 2 种，两正有 1 种，所以一正一反可能性大，选 A。 【知识点睛】反向推理与可能性大小比较，提升逻辑推理和综合判断能力。 8. \\【答案】 可能性从大到小：① > ② > ③ > ④ 思路点拨： ① 是必然事件，可能性为 1，最大；② 有一半可能；③ 六分之一可能；④ 可能性极小，所以顺序是①②③④。 【知识点睛】可能性大小的综合排序，结合必然事件、随机事件、小概率事件，深化对可能性程度的理解。 9. \\【答案】\\ 示例： 方案一：黑球 4 个，白球 2 个； 方案二：黑球 5 个，白球 1 个。 只要黑球数量多于白球即可，答案不唯一。 思路点拨： 黑球可能性大，就要黑球数量多于白球，总数 6 个，黑球大于 3 个即可。 【知识点睛】方案设计题，深化对可能性大小与数量关系的理解，培养开放思维。 10. \\【答案】 这个游戏不公平。 大于 3 的点数有 4、5、6，共 3 种；小于 3 的点数有 1、2，共 2 种；，小明赢的可能性大，所以不公平。 修改规则示例：掷出单数小明赢，掷出双数小刚赢（或大于 3 小明赢，小于等于 3 小刚赢），使双方可能性相等。 思路点拨： 先分别数出双方获胜的情况数，对比是否相等，不相等就不公平；修改规则使双方情况数相等即可。 【知识点睛】游戏公平性综合题，先判断再修改，培养分析问题和解决问题的能力。 三、思维拓展培优练解析 11. \\【答案】\\ 红；蓝；B 思路点拨： ① 红球数量最多，所以摸到的次数可能最多；蓝球数量最少，次数可能最少； ② 再摸一次是单次随机事件，可能摸到红球，不是一定，选 B。 【知识点睛】综合考查长期频率与单次随机性的区别，深化对随机本质的理解，区分统计规律和单次结果。 12. \\【答案】 这个游戏不公平。 所有可能的和：1+2=3，1+3=4，1+4=5，2+3=5，2+4=6，3+4=7，共 6 种组合； 其中单数有 3、5、5、7，共 4 种；双数有 4、6，共 2 种； ，和是单数的可能性大，小明赢的可能性大，所以游戏不公平。 思路点拨： 先列出所有组合，算出和，再分别数出单数和双数的数量，对比数量多少判断可能性大小，数量不等则游戏不公平。 【知识点睛】组合与可能性大小的综合应用，培养有序列举和综合分析的能力，深化游戏公平的判断标准。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 准备阶段：不透明盒子、7 个红球 3 个白球、记录表格、笔； 2. 第一阶段实验：摸球 40 次，每次放回摇匀，记录每次颜色，统计总次数，观察红球次数是否更多； 3. 交流讨论：讨论实验结果和数量的关系，体会数量多可能性大，同时理解单次仍然随机，不是每次都红球； 4. 第二阶段实验：加入 5 个白球，使红白各 7 个，再摸 40 次，统计次数，观察两种颜色次数是否接近； 5. 总结提升：总结可能性大小与数量的关系，体会大量实验下频率接近概率，感受随机现象的统计规律。 【知识点睛】通过动手实验，能直观感受可能性大小与数量的关系，亲身体验随机现象的统计规律，培养动手实践能力、数据记录与分析能力，深化对概率本质的理解，落实综合实践的育人价值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $