第二、第三章 检测卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师版八年级数学第二、三章检测卷，聚焦平方根与坐标系核心知识，融入秦九韶公式文化素材及游乐园位置等实际情境，通过基础计算、规律探究与材料阅读题，考查抽象能力、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、有序数对、坐标对称|基础巩固，如第2题教室座位坐标表示| |填空题|6/18|坐标计算、数轴化简、反弹规律|能力提升，如第16题小球反弹坐标规律| |解答题|8/72|对称作图、材料阅读、路径最值|创新应用，如第24题无理数化简模型迁移|

第二、第三章检测试卷2026-2027学年北师版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．9的平方根是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 2. 小明在教室的座位是第3列第5行，若用有序数对表示为（ 3 , 5 ） ， 那么小华坐在第5列第2行应表示为（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有序数对的含义，根据有序数对的定义，第一个数表示列，第二个数表示行，小华的位置是第5列第2行，因此对应有序数对． 【详解】解：∵小明的位置表示第3列第5行， ∴有序数对的第一个数为列，第二个数为行， ∵小华在第5列第2行， ∴应表示为． 故选：A 3．下列计算中，正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简逐一进行计算即可判断． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 4．点M（﹣4，3）关于x轴对称点的坐标为（　 　） A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3） 【思路点拨】根据平面直角坐标系中关于x轴对称点的坐标特点解答即可． 【解析】解：点M（﹣4，3）关于x轴对称点的坐标为（﹣4，﹣3）． 故选：D． 5．如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要查了非负数的性质，坐标与图形．根据非负数的性质得到，解出x、y确定点M的坐标，然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴点， ∴平面直角坐标系中点位置在第四象限． 故选：D． 6. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图，建立坐标系如下： ∴棋子“马”的坐标为； 故选：D 7. 已知，，则（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 8. 如图，将一个直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处， 顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为（　 　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，过点作轴于，由“”可证，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于， 点，点， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，即顶点到轴的距离为． 故选：B 9．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（　 　） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根、平方根、有理数、无理数的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据算术平方根、平方根、有理数、无理数的定义解决此题即可． 【详解】解： 25的算术平方根为5，5是有理数 取5的平方根，是无理数 输出值是． 故选：B． 10. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点， 第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察可知，第次运动到点的横坐标为，纵坐标以1，0，2，0四个数为一组进行循环， ∵， ∴第2026次运动到点的横坐标为2026，纵坐标为0，即. 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．计算：__________． 【答案】 【详解】解：. 12．若点在y轴上，则点P的坐标为______ 【答案】（ 0 , - 2 ） 【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， 则， 则点P的坐标为． 13．已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为__________． 【答案】或 【分析】本题考查了平行于轴的直线的横纵坐标的特点，熟练掌握平行于轴的直线的点的横坐标相同是解题的关键． 根据A点坐标及直线轴可设，再由求出b的值即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，直线轴， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】2 【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案． 【详解】解：由数轴可得：， 则 ∴ = = = =2． 故答案为：2． 15. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式， 也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c， 则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，， 则△ABC的面积为 ．    【答案】1 【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解. 【详解】∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为： S==1， 故答案为1． 16. 如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为， 当小球第2026次碰到长方形的边时，点P2026的坐标是___________．   【答案】（7,4） 【分析】本题考查了寻找规律问题，关键是画出小球的运动轨迹，然后由运动的轨迹规律可知次一个循环，利用碰触点的角标序号除以看余数，即可推出小球的位置． 【详解】解：如图可知小球的运动轨迹，第6次回到出发点． 由碰触长方形边的点位置可知， ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； 2026 ÷ 6 = 337 ，余数为2 P2026的位置与P2的位置相同，即P2026位置为（7,4） 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 如图是游乐园的一角． (1) 如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示， 碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． (2) 请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了用有序实数对表示位置，数形结合是解题的关键． （1）在数对中前面的数表示列，后面的数表示行； （2）因每个格子表示米，所以秋千的位置是． 【详解】（1）解：如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示； 故答案为：； （2）如图 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的加减运算； （2）根据平方差公式和完全平方公式计算． 【详解】（1）解： （2）解： 19． 在平面直角坐标系中，已知点，． (1) 若点在轴上，求点的坐标； (2) 若线段轴，求线段的长． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算，即可作答． （2）根据平行于y轴的两个点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是； （2）解：∵轴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 20． 已知的平方根是的立方根是3． (1) 求的平方根； (2) 若的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】(1)，，的平方根为 (2)，的立方根为 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根与平方根的定义求得m，n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解； （2）根据算术平方根的定义求得a的值，然后得出代数式的值，根据立方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：的平方根是， ， ； 的立方根是3， ， ， ， ， ， ， 的平方根为； （2）解：由（1）知，， 的算术平方根是4， ， ， ， ， 的立方根为． 21． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为： A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图． (1) 画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）； (2) △A1B1C1的面积＝　 　； (3) 若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标　 　； (4) 请在y轴上找出一点P，满足线段AP＋B1P的值最小，并写出P点坐标　 　． 【答案】(1)见解析 (2)2 (3)（x，-y） (4)点P见解析，（0，2） 【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积； （3）根据点M和M1关于x轴对称可得结果； （4）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：△A1B1C1点即为所求； （2）△A1B1C1的面积==2； （3）由题意可得：M1的坐标为（x，-y）； （4）如图所示：点P即为所求，点P的坐标为（0，2）． 22． 在数学课外学习活动中，小明遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ∵， (1) 请你帮助小明接着完成这道题； (2) 请你根据小明的思路，解决如下问题 ① ______； ② 计算： 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）把变形为，然后把代入计算即可； （2）①把分子分母都乘以化简即可； ②先分母有理化，再算加减即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：①； ② ． 23． 已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标： (1) 点在轴上； (2) 点在轴上； (3) 点的坐标，直线轴； (4) 点到两个坐标轴的距离相等 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键； （1）根据轴上的点的纵坐标为0，再建立方程可得答案； （2）根据轴上，横坐标为0，再建立方程可得答案； （3）根据直线轴，可得，的纵坐标相等，再建立方程求解即可； （4）根据点到两个坐标轴的距离相等，则点横纵坐标相等或点横纵坐标互为相反数，再建立方程求解即可； 【详解】（1）解：∵点在轴上 ， ∴即，   ∴， ∴， 点； （2）解：点在轴上，横坐标为0， 即， ∴， ∴， 点； （3）解：∵点，点的坐标，直线轴， ∴，的纵坐标相等， 即， ∴， ∴， 点. （4）解：∵点到两个坐标轴的距离相等， 点在第一或第三象限，点横纵坐标相等， 即， ∴， ∴， 点， 若点在第二或第四象限，点横纵坐标互为相反数， 即， ∴， ∴，， 点. 24． 阅读材料： 我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，， 这样，． 那么便有：（）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里，， 由于，，即，． ， 模型应用： 利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）． 模型应用： （3）在中，，，，那么边的长为多少？ （直接写出结果，结果化成最简） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据完全平方公式变形即可得到答案； （2）根据完全平方公式变形即可得到答案； （3）根据勾股定理进行求解，再根据完全平方公式变形即可得到答案； 【详解】（1），． ，， ，， ． （2）． ，， ，， ，， ． （3）． ， ，， ，， ，， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二、第三章检测试卷2026-2027学年北师版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．9的平方根是（　 　） A． B． C． D． 2. 小明在教室的座位是第3列第5行，若用有序数对表示为（ 3 , 5 ） ， 那么小华坐在第5列第2行应表示为（　 　） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（　 　） A． B． C． D． 4．点M（﹣4，3）关于x轴对称点的坐标为（　 　） A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3） 5．如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（　 　） A． B． C． D． 7. 已知，，则（　 　） A． B． C． D． 8. 如图，将一个直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处， 顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为（　 　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（　 　） A． B． C． D．5 10. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点， 第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（　 　） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．计算：__________． 12．若点在y轴上，则点P的坐标为______ 13．已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为__________． 14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 15. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式， 也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c， 则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，， 则△ABC的面积为 ．    16. 如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为， 当小球第2026次碰到长方形的边时，点P2026的坐标是___________．   三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 如图是游乐园的一角． (1) 如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示， 碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． (2) 请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 18．计算： (1)； (2)． 19． 在平面直角坐标系中，已知点，． (1) 若点在轴上，求点的坐标； (2) 若线段轴，求线段的长． 20． 已知的平方根是的立方根是3． (1) 求的平方根； (2) 若的算术平方根是4，求的立方根． 21． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为： A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图． (1) 画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）； (2) △A1B1C1的面积＝　 　； (3) 若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标　 　； (4) 请在y轴上找出一点P，满足线段AP＋B1P的值最小，并写出P点坐标　 　． 22． 在数学课外学习活动中，小明遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ∵， (1) 请你帮助小明接着完成这道题； (2) 请你根据小明的思路，解决如下问题 ① ______； ② 计算： 23． 已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标： (1) 点在轴上； (2) 点在轴上； (3) 点的坐标，直线轴； (4) 点到两个坐标轴的距离相等 24． 阅读材料： 我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，， 这样，． 那么便有：（）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里，， 由于，，即，． ， 模型应用： 利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）． 模型应用： （3）在中，，，，那么边的长为多少？ （直接写出结果，结果化成最简） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $