2026-2027学年上学期人教版八年级数学第一次阶段性检测

**基本信息** 以三角形全等与性质为核心，融入魁星阁测量、风筝骨架等真实情境，通过选择、填空、解答梯度设计，考查几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、中线性质、全等判定|基础概念与生活应用结合，如第3题三角形稳定性| |填空题|5/20|中点面积、动态全等、角度计算|第14题动点全等分类讨论，培养空间观念| |解答题|8/70|项目式测量、全等推理、动态探究|第22题魁星阁测量项目，体现数学建模；第23题动态全等探究，发展创新意识|

2026-2027学年第一学期八年级数学第一次阶段性检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版八年级上册第13—14章 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知在三角形中，一条中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形一定具备的性质是（     ） A．全等 B．周长相等 C．面积相等 D．形状相同 3．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（     ） A．两点之间线段最短 B．四边形更稳定 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 4．若，，是的三边，化简：（     ） A．0 B． C． D． 5．在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（     ） A．7 B．7或11 C．10 D．8或10 6．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是的平分线，若，则点到的距离是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 8．如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（     ） A． B． C． D． 9．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 12．如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）为，若，则的度数为______． 13．如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为________． 14．如图，在中，，，，P，Q两点分别在和的垂线上移动，，则当________时，才能使和全等． 15．如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为1，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为________． 三．解答题(本大题有8小题，共70分) 16．（本题6分）根据要求解答下列问题： (1)求图1中x的值； (2)求图2中y的值． 17．（本题8分）如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） (1)在图1中，画出边上的中线； (2)在图2中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合）． 18．（本题8分）小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． (1)判断与是否全等，并说明理由； (2)求处距离地面的高度． 19．（本题8分）如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行． (1)请说明这样设计的理由； (2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 20．（本题8分）求解下列各题： (1)【问题发现】如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，连接、、，且，延长到点，使，连接，试说明：； (2)【拓展延伸】如图2，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，连接、、，且，延长至点，使得，连接，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 21．（本题9分）如图1，在中，，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线l于点H，若，，求的长． 22．（本题11分）项目式学习：测量魁星阁的高度 项目主题：测量魁星阁的高度 项目背景 南海桂城礌岗山顶的魁星阁，是一座七层仿古建筑，它是千灯湖片区的制高点，被誉为“南海桂城新地标”．研学活动中，班同学成立项目小组，打算测量魁星阁的高度． 工具 米标杆、皮尺、测角仪（可测量角度的大小）、粉笔 测量结果 测量后初步简化的几何图形如图所示，地面水平，魁星阁底部为点，顶部为点，与均垂直于地面；标杆底部为点，顶部为点，；、在同一直线上，． 任务一：【建立模型】 要利用全等三角形将不可直接测量的魁星阁高度转化为地面可测线段，需在线段上合理选取并标出点． (1)要使，必须等于_________度． (2)与必须满足的数量关系是_________． (3)请根据问题1和问题2的结论，在图中画出点的位置，连接，． 任务二：【推理计算】 (4)根据任务一，小组按全等条件确定点后，请求出魁星阁的高度． 任务三：【深度探究】 (5)同学提出猜想：若与满足一定的数量关系，且（小于），就一定有．请你证明这个猜想． 23．（本题12分）数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在中，． 【初步探究】 (1)如图1，若，点，，在直线上，，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论； (2)【变式训练】 如图2，若，点，，在直线上，，试判断线段、和的数量关系，并说明理由． (3)【拓展应用】 如图3，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为多少时，能使与以，，三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果） 第8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期七年级数学第一次阶段性检测教师版 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】选取每组中较短的两条线段求和，与最长线段比较，判断能否组成三角形. 【详解】解：A.∵，∴不能组成三角形，故不符合题意； B.∵，∴不能组成三角形，故不符合题意； C.∵，∴能组成三角形，故符合题意； D.∵，∴不能组成三角形，故不符合题意. 2．（本题3分）已知在三角形中，一条中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形一定具备的性质是（     ） A．全等 B．周长相等 C．面积相等 D．形状相同 【答案】C 【分析】由三角形中线得等底，结合公共高，利用面积公式判断． 【详解】解：如图 设是的边上的中线， 则； 设点A到的距离为h，则，， ∴， 即两个三角形面积相等． 3．（本题3分）如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（     ） A．两点之间线段最短 B．四边形更稳定 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 【答案】C 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性． 4．（本题3分）若，，是的三边，化简：（     ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形三边关系确定绝对值内式子的符号，再去绝对值号化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵是的三边， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴原式 ． 5．（本题3分）在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（     ） A．7 B．7或11 C．10 D．8或10 【答案】B 【分析】分两种情况讨论中线分周长的组合，结合等腰三角形性质列方程组，求解后验证三边关系． 【详解】解：如图，设等腰的腰长，底边长， ∵是边上的中线， ∴， 分两种情况：情况①当时， 解得， ∵， ∴能构成三角形； 情况②当时， 解得， ∵， ∴能构成三角形． 综上，底边长为7或11． 6．（本题3分）如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形内角和定理计算边a与边c的夹角，根据全等三角形对应角相等求解即可． 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等，且是边a与边c的夹角， ∴． 7．（本题3分）如图，在中，是的平分线，若，则点到的距离是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】作，根据角平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵，是的平分线， ∴ ∵， ∴ ∴点D到的距离是． 8．（本题3分）如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，又， ∴． 9．（本题3分）如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 【答案】C 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 10．（本题3分）如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】由证明可判断①正确；证明可判断②正确；由①②结论得到，，由求解可判断③正确；根据三角形的三边关系可判断④错误． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴，故③正确； ∵在中，， ∴，故④错误， 综上，正确的是①②③． 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 【答案】6 【分析】根据三角形的中线等分面积得到，即可求解． 【详解】解：∵点，，分别是，，的中点， ∴ ∵ ∴阴影部分的面积之和． 12．（本题4分）如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）为，若，则的度数为______． 【答案】/52度 【分析】利用，求解即可； 【详解】解：， ， ，，， ， ； 13．（本题4分）如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为________． 【答案】 【分析】由得，结合已知可证，得，根据三角形的外角性质得，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ． 14．（本题4分）如图，在中，，，，P，Q两点分别在和的垂线上移动，，则当________时，才能使和全等． 【答案】3或6 【分析】先得出是直角三角形，再根据定理分两种情况解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴①当时，则，符合题意； ②当时，则，符合题意； 综上，当或时，才能使和全等． 15．（本题4分）如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为1，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为________． 【答案】或 【分析】利用全等三角形的性质，设运动时间为，点的运动速度为，则有， ，分两种情况和，分别计算出点的运动速度． 【详解】解：设运动时间为，点的运动速度为， 则， ∴， ∵，当时，，， ∴，， ∴，， ∴点的运动速度为， 当时，，， ∴，， 解得， ∴点的运动速度为， 综上，点的运动速度为或． 三、解答题（共70分） 16．（本题6分）根据要求解答下列问题： (1)求图1中x的值； (2)求图2中y的值． 【答案】(1)33 (2)140 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练运用这些定理来建立方程求解． （1）利用三角形内角和为建立方程求解x； （2）根据三角形外角等于不相邻两个内角和建立方程求解y． 【详解】（1）解：由三角形内角和定理得：， 解得； （2）解：由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和得：． 17．（本题8分）如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） (1)在图1中，画出边上的中线； (2)在图2中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合）． 【答案】(1)解：如图即为所作， (2)解：如图即为所作， 【分析】（1）找出的中点，连接即可； （2）根据三边对应相等找出点，即可得． 【详解】（1）略 （2）解：图略 由图可得， ． 18．（本题8分）小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． (1)判断与是否全等，并说明理由； (2)求处距离地面的高度． 【答案】(1)，理由如下： 由题意可知，， 故， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． (2) 【分析】（1）根据等角的余角相等和直角三角形的性质得出，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，，结合题意，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴，， ∵，分别为和， ∴， ∵， ∴， ∴处距离地面的高度为． 19．（本题8分）如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行． (1)请说明这样设计的理由； (2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 【答案】(1) 解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂足为点O， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明，再证明，即可求解； （2）根据面积的计算得到，代入计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：根据题意，连接， ∵， ∴，， ∵ ∴． 20．（本题8分）求解下列各题： (1)【问题发现】如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，连接、、，且，延长到点，使，连接，试说明：； (2)【拓展延伸】如图2，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，连接、、，且，延长至点，使得，连接，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：在和中，，，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ； (2)解：（形式不唯一）． 理由：，， ， 又，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即， ． 【分析】（1）证明得到，，推出，证明得到，推出，根据角的和差即可得证； （2）证明得到，，推出，证明得到，结合，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 21．（本题9分）如图1，在中，，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线l于点H，若，，求的长． 【答案】(1)证明：直线经过点，，垂足为，，垂足为， ， ， ， 在和中， ， ； (2)8 (3)8 【分析】（1）由，，得，因为，所以，而，即可根据证明； （2）由全等三角形的性质得，因为，所以； （3）作于点，则，由，推导出，而，可证明，得，，则，再证明，得，由，求得，则，即可求得． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ，， ， ， 的长是． （3）解：如图，作于点，则， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 线段的长为． 22．（本题11分）项目式学习：测量魁星阁的高度 项目主题：测量魁星阁的高度 项目背景 南海桂城礌岗山顶的魁星阁，是一座七层仿古建筑，它是千灯湖片区的制高点，被誉为“南海桂城新地标”．研学活动中，班同学成立项目小组，打算测量魁星阁的高度． 工具 米标杆、皮尺、测角仪（可测量角度的大小）、粉笔 测量结果 测量后初步简化的几何图形如图所示，地面水平，魁星阁底部为点，顶部为点，与均垂直于地面；标杆底部为点，顶部为点，；、在同一直线上，． 任务一：【建立模型】 要利用全等三角形将不可直接测量的魁星阁高度转化为地面可测线段，需在线段上合理选取并标出点． (1)要使，必须等于_________度． (2)与必须满足的数量关系是_________． (3)请根据问题1和问题2的结论，在图中画出点的位置，连接，． 任务二：【推理计算】 (4)根据任务一，小组按全等条件确定点后，请求出魁星阁的高度． 任务三：【深度探究】 (5)同学提出猜想：若与满足一定的数量关系，且（小于），就一定有．请你证明这个猜想． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)解：， 猜想证明： 在中，， ，，三点共线， ， ， ， 在和中：， ， ， ， ． 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，所以； （2）根据全等三角形的性质可得； （3）根据题意画出图形； （4）根据全等三角形的性质可知，利用即可求出魁星阁的高度； （5）当（小于）时，可证，根据全等三角形的性质可证． 【详解】（1）解：如下图所示， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ； （3）如图所示，点即为所求， （4）解：，， ， ， ， ， （同角的余角相等）， 在和中：， ， ， ，， ， ， 答：魁星阁的高度为； （5）任务三：略 23．（本题12分）数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在中，． 【初步探究】 (1)如图1，若，点，，在直线上，，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论； (2)【变式训练】 如图2，若，点，，在直线上，，试判断线段、和的数量关系，并说明理由． (3)【拓展应用】 如图3，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为多少时，能使与以，，三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果） 【答案】(1) (2)，理由：∵点、、在直线上， ∴， 由三角形内角和定理知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (3)或 【分析】（1）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得； （2）同（1）可证明，得，可得答案； （3）过点A作于F，可证明，得到；再分和两种情况，利用全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）略 （3）解：如图所示，过点A作于F， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵E是中点， ∴； 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点Q的运动速度为或． 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $1.C2.C3.C4.B5.B6.C7.B8.B9.C10.C 2 11.612.52/52度13.11014.3或615.1或316.(1)解： 定理得：39+108+x=180, 解得x=33: (2)解：由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和得：y=60+80 17.(1)解：如图即为所作， B (2)解：如图即为所作， 由图可得 B BC=CB,AB=DC,AC=DB ∴.△ABC2△DCB(SSS) 18.(1)△COE≌aOBD,理由如下： 由题意可知∠CE0=∠BD0=90°，OB=OC, 故∠BOD+∠OBD=90°. .∠B0C=90°」 .∠COE+∠BOD=90°， .∠COE=∠OBD」 在△COE和△OBD中， 答案第1页，共8页 由三角形内角和 =140 ∠COE=∠OBD ∠CEO=∠ODB OC=OB ACOE≌AOBD(AAS) (2)解：.aCOE≌aOBD. .CE=OD,OE=BD. ,BD,CE分别为l1.4m和1.8m, .DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m) MD =1m, 、ME=MD+DE=1+0.4=1.4(m） .C处距离地面的高度为1.4m. 19.(1) 解：：AD平分∠EDF, .∠EDA=∠FDA, 在△ADE和△ADF中， (DE=DF ∠EDA=∠FDA DA=DA △ADE≌△ADF(SAS) .∠EAD=∠FAD, AD⊥BC,垂足为点O, .∠AOB=∠AOC=90°， 在△ABO和△ACO中， 「∠BAO=∠CAO AO=AO ∠AOB=∠AOC1 △ABO≌△ACO(ASA) 答案第2页， 共8页 0B=0C: (2)解：根据题意，连接BD,CD B D 图② :AD⊥BC, 1 S,AnC=BCOA.S.vcn=BC-OD S网边形ABDC=SABC+S.BCD ÷me-号c-01+Bc0D=sc(oM+0D)-8c,AD-分x50x40=l1o(cm）. 2 2 20.(I)证明：在△ABE和△ADG中，AB=AD,∠B=∠ADG=90°，BE=DG, :△ABE≌aADG(SAMS) .∠BAE=∠DAG,AE=AG」 EF=BE+DF,DG=BE ..EF BE+DF =DG+DF=GF, AF=AF, :△AEF≌aAGF(SSS) ∴.∠EAF=∠GAF=∠DAG+LDAF=∠BAE+∠DAF, ∴.∠BAE+∠FAD=∠EAF」 ∴.∠BAD=∠BAE+∠FAD+∠EAF=2∠EAF: ②解：∠BF=180-D4B(形式不唯一). 理由：∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°， 答案第3页，共8页 .∠ADC=∠ABE, 又AB=AD,DG=BE」 :.△ADG≌aABE(SAS) .AG=AE,∠DAG=∠BAE EF=BE+FD.DG=BE. .EF=BE FD=DG+FD=GF AF=AF, :△AEF≌aAGF(SSS) .∠FAE=∠FAG :∠FAE+∠FAG+∠GAE=360」 :2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360° :2∠FAE+(LGAB+∠DAG)=360° 即2∠FAE+∠DAB=360°， ∠EAF=180°-7∠DAB 21.(I)证明：直线I经过点C,AD⊥1，垂足为D,BE⊥1， ∴∠ADC=∠CEB=90°， .:∠ACB=90° ∴.∠CAD=∠BCE=90°-∠ACD, 在△ADC和△CEB中， I∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=CB ∴.△ADC≌△CEB(AAS) (2)解：由(1)得△ADC≌△CEB, AD=CE=5.CD=BE」 DE=13, 答案第4页，共8页 垂足为E, .CD=BE=DE-CE=13-5=8, BE的长是8 (3)解：如图2，作GL⊥1于点L,则∠CLG=∠FDC A D G 图2 ·,·CG⊥CF ∴.∠FCG=90° ∴∠LCG=∠F=90°-∠FCD 在aCLG和△FDC中， [∠CLG=∠FDC ∠LCG=∠DFC CG=FC ∴.ACLG≌aFDC(AAS) ∴.GL=CD=6,CL=FD .CD=BE, :.GL=BE, 在△GHL和△BHE中， [∠GHL=∠BHE ∠GLH=∠BEH GL=BE ∴△GHL≌△BHE(AAS) ∴HL=HE, S.o-CH-GL-x6CH-12 2 ∴.CH=4. CE=CH-HE,CL=CH+HL=CH+HE, 答案第5页，共8页 ∠BEH=90° ..CE+CL=CH-HE+CH+HE =2CH=8. .AD=CE,FD=CL. .AF=AD+FD=CE+CL=8. 线段AF的长为8」 22. 【详解】(1)解：如下图所示， △ABCACDE, .∠ACB=∠E :∠EDC=90° .∠ECD+∠E=90° ∴.∠ECD+∠ACB=90 .∠ACE=90°： A B C D 魁星阁 (2)解：△ABC≌aCDE, :AB=CD: (3)如图所示，点C即为所求， C D 魁星阁 (4)解：AB⊥BD,ED⊥BD, ∴.∠B=∠D=90」 ∠BAC+∠ACB=90°， :∠ACE=90°， 答案第6页， 共8页 ∴.∠ACB+∠ECD=180°-90°=90°. .∠BAC=∠ECD(同角的余角相等)， ∠B=∠D AB=CD 和 中： △ABC△CDE ∠BAC=∠ECD' .AABC≌ACDE(ASA) :.BC=DE, BD=62 m CD=AB=2m .BC=BD-CD=62-2=60m .DE=BC=60 m 答：魁星阁ED的高度为60m: (5)解：ED+AB=BD, 猜想证明： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠CAB=180° B,C,D三点共线， ∴.∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°」 '∠ABC=∠ACE=∠EDC, .∠CAB=∠ECD」 ∠CAB=∠ECD AB=CD 在 和 中： △ABC△CDE ∠ABC=∠CDE :∴△ABC≌aCDE(ASA) :BC=ED. .BC+CD=BD ∴.ED+AB=BD 23.(1)解：.∠BDA=∠AEC=∠BAC, 答案第7页， 共8页 ∠BAD+∠CAE+∠BAC=I8O°=∠BAD+∠BDA+∠ABD .∠CAE=∠ABD」 又：AB=AC, ,△ABD≌ACAE(AAS) .BD=AE: (2)(2②)DE=BD+CE,理由：：点D、A、E在直线m上， .∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°. 由三角形内角和定理知，∠DAB+∠BDA+∠ABD=180°， ·∠BDA=∠AEC=∠BAC, .∠CAE=∠ABD. AB=AC. :△MBD≌ACAE(AAS) .AD=CE,BD=AE .'DE=BD+CE. (3)解：如图所示，过点A作AF⊥BC于F, .∠AFB=∠AFC=90° 又，AB=AC,AF=AF RtAFBRtAFC(HL) .∠B=∠C； ,E是AB中点， :BE=)AB=6cm」 2 答案第8页，共8页 当ABPE≌ACPg时，则CO=BE=6cm,BP=CP= 1=42附. 2 (cm/s), 当△BPE≌△COP时，则BE=CP=6cm,BP=CQ, .'BP=BC-CP =2cm. 1=名肉. 2 4%-名-24m1同， 综上所述，点Q的运动速度为3cm/s或2cm/s.」 答案第9页，共8页 4cm