暑假专题作业：图形的变换-2025-2026学年苏科版 数学七年级下册

**基本信息** 聚焦图形变换（平移、旋转、轴对称）的概念辨析与性质应用，通过分层题型构建“概念-性质-应用”逻辑链，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（选择1-2,7）|定义判断法/性质排除法|从变换定义到性质辨析，构建概念认知框架| |性质应用|8题（选择3-6,8-10,填空11-16）|平移参数计算/折叠对应关系/旋转中心确定|性质推导→定量计算→实际应用，形成问题解决路径| |作图操作|3题（解答17-19）|尺规作图规范（角平分线/垂直平分线/变换作图）|操作技能与空间想象结合，落实直观表达| |综合探究|2题（解答20-21）|新定义转化/动态几何分类讨论|多变换融合→逻辑推理→创新应用，发展推理能力|

暑假专题作业：图形的变换-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列图形中，不是由平移设计的是（     ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，且，点B，A，在同一直线上，则至少旋转了（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，，分别以点B和C为圆心，大于线段长的一半为半径作弧，两弧分别交于M，D两点，连接交于点N．则的长为（     ） A． B． C． D． 5．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形（点A，B，C，D的对应点分别为，，，），则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在长方形纸片中，E为上的一点，连接，将沿折叠，使顶点B落在点处，F为上的一点，连接，将沿折叠，使顶点C落在点处．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．下列结论错误的是（     ） A．一个图形平移后，它的形状和大小都不会变化 B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．在同一平面内，只有一条直线与已知直线平行 8．如图，在一块长为 ，宽为的长方形草坪上，修筑了宽为的小路（阴影部分） ．已知草坪面积为，则（     ） A．122 B．102 C．123 D．104 9．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 12．如图，将直线沿着的方向平移得到直线，若，则____． 13．如图，在中，，，点，分别在，上，将沿折叠得到，且满足，则_______． 14．如图，某宾馆准备在大厅的楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，楼梯道宽2米．楼梯侧面如图所示，则购买地毯需要________元． 15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为30，则的长是___________． 16．图1是一张足够长的纸条，其中，点，分别在，上，．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕．如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕．将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕…依次类推，第次折叠后，的度数为__________．（用含和的代数式表示） 三、解答题 17．如图，在中，．请用尺规作图法作的平分线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． 18．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于直线对称的图形； (2)尺规作图：画出的角平分线； (3)尺规作图：画出边上的垂直平分线． 19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． (1)将平移，使点与点是对应点，在图①中画出平移后的； (2)将沿直线翻折，在图②中画出翻折后的； (3)将绕点顺时针旋转，在图③中画出旋转后的． 20．若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“美妙角”．即，则称和互为“美妙角”．（本题中所有角都是大于且小于的角） (1)若和互为“美妙角”，当时，求的度数； (2)一张长方形纸片，点在边上，点在边上．将纸片沿着折叠，点落在点处．若与互为“美妙角”，求的度数． 21．芝罘区某中学数学兴趣小组的同学用一副三角板和两条平行线进行如下探究：，三角板与三角板的最长边和分别在直线和上，，，，． (1)如图1，当点落在三角板的边上时，求的度数； (2)如图2，（1）中的三角板在原位置固定不动，将三角板沿直线向右平移，使点恰好落在边上，求的度数； (3)如图3，（1）中的三角板在原位置固定不动，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，设旋转时间为秒，当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、是由平移设计的图案，不符合题意； B、是由旋转设计的图案，不是由平移设计的图案，符合题意； C、是由平移设计的图案，不符合题意； D、是由平移设计的图案，不符合题意． 2．D 【详解】解：A、它是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、它不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C、它是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、它是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 3．C 【详解】解：由旋转的性质可知至少旋转了． 4．D 【详解】解：由作图得：垂直平分， ∴． 5．C 【分析】利用平移的性质求解阴影部分的长与宽即可得到面积. 【详解】解：长方形的长为，宽为 原长方形的水平边长为，竖直边长为 长方形先向右平移，再向下平移 阴影部分长方形的长为，宽为 阴影部分的面积为 ． 6．C 【分析】利用轴对称的性质与平角的定义求解即可. 【详解】解：折叠 ， ∵， ， ， ， . 7．D 【分析】根据平移的性质、垂线段性质、垂线和平行线的基本概念，逐一判断各选项即可找出错误结论． 【详解】解 ：A、∵ 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，∴A结论正确，不符合题意； B、∵ 垂线段的基本性质为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴B结论正确，不符合题意； C、∵ 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的基本定理，∴C结论正确，不符合题意； D、∵ 同一平面内，平行于同一条已知直线的直线有无数条，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，∴D结论错误，符合题意； ∴选D． 8．A 【分析】根据平移，可把小路移到右边和上面，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：把小路移到右边和上面， ∵小路的宽度是， ∴草坪可以看成长是，宽是， ∴，解得． 9．B 【分析】根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出与的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求 ． 【详解】解：连接，， 根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上， 分别作出与的垂直平分线，与的垂直平分线的交点为B， 故旋转中心是点B． 10．C 【分析】根据平移的性质得到，，利用平行线的性质判断结论①②③；题目未给出的长度，无法推出结论④． 【详解】解：三角形沿直线向右平移得到三角形， 、，故①正确； 、， ，故②正确； ，， ， ，故③正确； 已知，但题目未给出的长度，无法推出，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③，共3个． 11．C 【分析】作点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为所求的点． 【详解】解：如下图所示，作点关于直线的对称点， 连接与直线交于点， 点即为所求． 12．/度 【分析】如图：由邻补角互补可得，再根据平移的性质、两直线平行同位角相等即可解答． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∵直线沿着的方向平移得到直线 ∴， ∴． 13． 【分析】先求出，由平行线的性质可得，再结合折叠的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴． 14．640 【详解】解：由平移的性质得，地毯的长度为（米）， ∴地毯的面积为（平方米）， ∴（元） ∴购买地毯需要640元． 15． 【分析】根据平移的性质可得与面积相等，减去公共部分的面积后，剩余部分面积相等，即阴影部分的面积等于梯形的面积，利用梯形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，． ，． ． ． ． ． 解得． 16． 【分析】由折叠的性质折叠n次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案． 【详解】解：如图， 由折叠可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， .....， ∴； 故答案为：． 17．如图，即为所作．（作法不唯一） 【分析】根据角平分线的作图方法作图即可． 【详解】略 18．(1)如图，即为所求； (2)如上图，射线即为所求： (3)如上图，直线即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 19．(1) (2) (3) 【分析】根据平移的性质画出图形即可； 根据折叠的性质画出图形即可； 根据旋转的性质画出图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20．(1)或 (2)或 【分析】（1）根据“美妙角”的定义列出含绝对值的方程，解出即可； （2）根据折叠的性质得到， 设，得到，；根据与互为“美妙角”，列出方程并代入计算即可． 【详解】（1）根据“美妙角”的定义，可得： 代入，得： ∴或 解得： 或 ， 两个度数都满足的要求， ∴或； （2）根据折叠的性质，折叠前后对应角相等， ∴， 设，则， ∴ ∵点在上，， ∴； ∵和互为“美妙角”，代入定义得： 整理得， ∴ 或， 当 时， 解得，此时，符合角的范围要求； 当时， 解得，此时，也符合角的范围要求； ∴或． 21．(1)； (2)； (3)的值为或 【分析】（1）过点作．由得，根据两直线平行内错角相等，得，，进而可得的度数； （2）过点作，由平行传递性得，得，，进而可得的度数； （3）分为①在上方时，由与平行线性质推得，旋转角度为，即可得t值；②在下方时，推得，旋转角度为，即可得t值． 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ． ， ， ， ， ∴； （2）解：如图，过点作， ， ． ， ， ， ， ∴； （3）解：如图，延长交于点H， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴旋转的度数为， ∵旋转速度为每秒， ∴； 如图，延长至点J，交于点I， ， ∴， ∵， ∴， ∴旋转的度数为， ∵旋转速度为每秒， ∴； 综上所述，的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $