暑假专题作业：整式乘法-2025-2026学年苏科版 数学七年级下册

**基本信息** 以“法则-公式-应用”为主线，通过题组训练构建整式乘法方法体系，融合几何直观与推理意识，实现从基础运算到综合应用的逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|单选1-2、填空11-12|单项式/多项式乘法法则，同类项合并技巧|从系数运算到同底数幂乘法，构建整式乘法底层逻辑| |公式应用|单选3-7、填空13-14|平方差/完全平方公式结构特征，“不含某项即系数为0”|公式推导（几何验证）→结构辨析→参数计算，形成公式应用闭环| |综合拓展|单选8-10、解答19-21|配方思想、图形面积法、杨辉三角规律迁移|结合几何直观（图形面积推导公式）与推理意识（新定义运算、规律探究），提升知识迁移能力|

暑假专题作业：整式乘法-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 4．若展开的结果中不含的一次项，则满足的关系式是(     ) A． B． C． D． 5．为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（     ） A． B． C． D． 6．若  则等于（     ） A． B． C． D． 7．若是一个完全平方式，那么的值是（     ） A．2 B． C．4 D． 8．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如下图，可以得到的数学公式是（   ） A． B． C． D． 9．小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则的结果为（    ） A． B． C． D． 10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数…．依据上述规律回答：若今天是星期二，则经过天后是（    ） A．星期三 B．星期四 C．星期五 D．星期六 二、填空题 11．__________． 12．已知单项式与的积为，则______． 13．若计算的结果中不含项，则的值为__________． 14．如图，正方形和正方形的面积之差为34，M，N分别是边上的点，则图中阴影部分的面积是_____． 15．规定，例如：．已知：，则_________． 16．观察下列式子： ；；．利用上面式子存在的规律，计算：_____． 三、解答题 17．化简： 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)用含，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． (2)当，时，求绿化部分的面积． 20．配方是数学中重要的一种方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合平方的非负性来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解：． (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； (2)若多项式，，试比较A，B的大小． 21．数学课上，小明用图2中一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形、两个长为a宽为b的长方形共四个图形拼出图1的一个大正方形． (1)由图1到图2，你能得到怎样的等式？ (2)根据（1）中的等式解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】解： . 2．D 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘除法则逐一判断选项正误． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，D正确． 3．B 【分析】平方差公式的结构为，要求两个二项式相乘时，有一组相同项，另一组互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算，不符合题意； 选项B：，两项均互为相反数，不存在相同项，不符合平方差公式形式，不能用平方差公式计算，符合题意； 选项C：，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算，不符合题意； 选项D： ，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算，不符合题意． 4．D 【分析】本题考查多项式乘多项式中不含某一项时字母关系式的求解，先利用多项式乘多项式法则展开式子，合并同类项后，根据不含的一次项即一次项系数为，整理即可得到，的关系式． 【详解】解： ， 又∵ 展开结果中不含的一次项，因此一次项系数为0 ∴ ，整理得 故选：D． 5．B 【分析】本题考查平方差公式的应用，平方差公式结构为，解题思路是将原式中两个括号的相同项、相反项重新分组，凑出平方差公式要求的形式即可． 【详解】解：观察原式， 两个因式中相同项是，相反项是， 分组变形得：符合平方差公式的变形要求，故选B． 6．B 【分析】利用完全平方公式展开等式右边，化简即可求出，熟练掌握完全平方公式是解题的关键. 【详解】解：∵， 根据完全平方公式展开得 ：， ∴， 移项化简得： ， 故选： B. 7．C 【详解】解：由题意， ∴. 8．D 【详解】解：根据图形（大正方形面积等于两个小正方形与两个长方形面积之和）可得公式 ． 9．A 【详解】根据题意得到抄错符号后的等式，展开后对比对应项系数求出和的值，进而计算即可． 解：由题意得，抄错后的算式为， ∵得到的结果为， ∴， 即， ∴，， 解得，， ∴． 10．A 【分析】根据“杨辉三角”所给规律，结合一个星期为天，求出的余数，即可获得答案． 【详解】解：∵“杨辉三角”可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律， ∴， ∵能被整除，， ∴的余数是， ∴经过天后是星期三． 11． 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则，分别计算系数的乘积与同底数幂的乘积即可得到结果． 【详解】解：． 12．4 【分析】先利用单项式乘以单项式计算结果，根据结果的一致性，确定字母的值，求代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 13． 【分析】本题考查多项式乘多项式法则与合并同类项，理解结果中不含项即项的系数为0是解题的关键，先根据多项式乘多项式法则展开式子，合并同类项后，令项的系数为0，列出关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解： ， 计算结果中不含项， ， 解得． 14． 17 【分析】设正方形边长为，正方形边长为，根据面积差得出，观察图形可知阴影部分面积等于与面积之和，利用三角形面积公式及平方差公式求解. 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意可知，即； ∵四边形和均为正方形， ∴，，，， ∴点在同一直线上，且； ∵点在边上，， ∴中边上的高等于的长，即为， ∴点在边上，， ∴中边上的高等于的长，即为. ∴ ； ∵， ∴. 15．10 【分析】根据题意列出方程，再根据完全平方公式化简，得出的值，即可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 16．/ 【分析】根据给定的等式归纳得到一般规律，然后根据求解即可． 【详解】解：根据给定等式的规律，可得， ∵， ∴． 17． 【详解】解： ． 18． ； 【详解】解： ， 当时，原式． 19．(1) (2)167平方米 【分析】（1）根据代入计算即可得出答案； （2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意得： （平方米）； （2）解：当，时，（平方米）． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据完全平方公式解答即可； （2）先计算多项式，，再利用完全平方公式进行配方求出与0的大小关系，由此即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴在横线上添加的常数项是9． （2）解：∵ ， ， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21．(1) (2)①；② 【分析】（1）利用等面积法，大正方形边长为可直接表示整体面积，拆分后的四个小图形面积相加为各部分面积和，二者相等即可推导出完全平方和公式； （2）①直接套用（1）得到的完全平方公式，将已知、整体代入公式，通过移项变形求出； ②换元，令两个代数式分别为，，先计算的数值，再结合已知，套用完全平方公式求出，也就是所求式子的值． 【详解】（1）将图1中边长为的正方形的面积，拆分成图2中一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形、两个长为a宽为b的长方形四个图形面积之和， ； （2）①∵ ∴ ∴； ②设， ∴，， 又 ∴ ∴ ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $