3 第三章 3.波的图像（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 本同步练习通过“基础过关+能力提升”分层设计，聚焦波的图像核心知识，从单一图像分析到综合应用，梯度递进培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|波的图像变化、信息提取、传播与振动方向判断|以单选、多选题为主，结合“走坡法”“同侧法”等技法，强化基础技能| |能力提升练|波动与振动图像综合、波的多解问题|含计算题，涉及多情境分析，培养科学推理与模型建构能力|

第三章　机械波 3　波的图像 基础过关练 题组一　波的图像随时间的变化 1.(2025四川成都蜀都中学月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播,a、b、c、d为介质中沿波传播方向上的四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示,从该时刻开始计时,则图乙描述的可能是 (　　) 　 A.a处质点的振动图像 B.b处质点的振动图像 C.c处质点的振动图像 D.d处质点的振动图像 2.(多选题)(2024山东滨州期中)如图所示,有一周期为1 s、波长为1 m、沿x轴正方向传播的波,当t=0时,该波恰好传到B点,A、B两点间的波形如图所示,且图中已标出各点坐标。则t=6 s时CD段和EF段的波形分别为 (　　) 　　　　　　 　　　　　　 题组二　从波的图像提取信息 3.(2025广东深圳调研)某同学用手指以2 Hz的频率触动水面形成水波(可看作简谐波)。水波自左向右传播,某时刻波形如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.P点的运动方向向上 B.P点将随波向右移动 C.该水波传播的速度为8 m/s D.此后1 s内P点运动的路程为4 cm 4.(教材习题改编)一列简谐横波沿x轴传播,某时刻的波形如图所示,已知此时质点F的运动方向沿y轴负方向,则 (　　) A.此波沿x轴正方向传播 B.质点C将比质点B先回到平衡位置 C.质点D此时沿y轴正方向运动 D.质点E的振幅为零 5.(2024四川成都七中期中)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图,由图像可知 (　　) A.质点b此时速度为0 B.质点b此时向y轴负方向运动 C.质点d此时的振幅是0 D.质点a再经过时间通过的路程是4 cm,此时对应的位移是-2 cm 6.(2025四川成都月考)原点O处有一波源,t=0时波源开始振动,形成沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0.6 s时的波形图如图所示,此时质点P刚好开始振动,下列说法中正确的是 (　　) A.这列波的传播速度为 m/s B.t=0.7 s时质点b运动方向沿y轴正方向 C.从此时刻开始再经过0.1 s质点a通过的路程等于10 cm D.此时质点a与质点b运动方向相反 题组三　波的传播方向与质点振动方向的判断 7.(2023四川绵阳南山中学期中)一列横波在某一时刻的波形图如图所示,x=0.3 m处的质点P此时的运动方向沿y轴负方向,并经过0.2 s后第一次到达波峰,由此判断 (　　) A.波沿x轴正方向传播,波速大小为0.5 m/s B.波沿x轴负方向传播,波速大小为0.5 m/s C.波沿x轴正方向传播,波速大小为3.5 m/s D.波沿x轴负方向传播,波速大小为3.5 m/s 8.(多选题)(2025四川泸州期中)如图所示,一列周期为T的简谐横波沿x轴正方向传播,t=时的波形图如图所示,此时波刚好传到d点,a、b、c、d、e是介质中的质点,由图像可知 (　　) A.质点b比质点c先到达平衡位置 B.t=0时a、b两质点的加速度相同 C.a、b两质点的振动步调总是相反 D.从t=0时刻起经四分之一周期,质点b经过的路程为(20-10) cm 9.(多选题)(2025四川成都外国语学校联考)一列简谐横波沿x轴传播,周期为2 s,t=0时刻的波形曲线如图所示,此时介质中质点b向y轴负方向运动,下列说法正确的是 (　　) A.该波沿x轴正方向传播 B.该波的波速为1.0 m/s C.质点a在0~0.25 s时间内通过的路程为 cm D.质点c做简谐运动的表达式为y=2·sin cm 10.(多选题)(2024四川绵阳南山中学月考)一列简谐横波沿x轴传播,t=0.4 s时刻的波形如图所示,此时质点a位于平衡位置,质点b、c的位移均为5 cm,质点a的振动方程为y=10 sin (2.5πt) cm。下列说法正确的是 (　　) A.波沿x轴正方向传播 B.t=0时刻,质点b的位移为-5 cm C.质点b与质点c的振动情况完全相反 D.波传播的速度大小为15 m/s E.质点b的振动比质点c的振动滞后T 能力提升练 题组一　波的图像与振动图像的综合问题1.(2025四川绵阳北川中学期中)如图甲所示为一列简谐横波在t=2 s时的波动图像,图乙为该波中x=2 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是 (　　) 　 A.该波的波长为2 m B.该波沿x轴负方向传播 C.该波的周期为2 s D.该波的波速大小为10 m/s 2.(2025四川广安第二中学月考)如图甲所示为某简谐横波在t=0时刻的波的图像,图乙为波的传播方向上某质点的振动图像。下列说法正确的是 (　　) 　 A.该波的波速是15 m/s B.该波一定沿x轴正方向传播 C.若图乙是质点P的振动图像,则t=0.15 s时刻,质点Q的坐标为(0.5 m,0 cm) D.若图乙是质点Q的振动图像,则0~0.15 s时间内,质点Q经过的路程为12 cm 3.(多选题)(2025四川成都新都一中模拟)如图甲所示为一列简谐横波在某时刻的波形图,图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。则由图可知 (　　) 　 A.从该时刻起,质点Q比质点P先运动至波谷位置 B.从该时刻起,经过0.1 s,质点Q通过的路程为0.4 m C.当质点P位于波谷时,质点Q位于平衡位置上方并向上振动 D.从该时刻起经过0.15 s,波沿x轴的负方向传播了3 m 4.(2025山东东营月考)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=2 s时刻的波形图像,a、b、c为介质中的三个质点,图乙表示该波x=6 m处a质点的振动图像,下列说法不正确的是 (　　) 　　 A.该波沿x轴负方向传播 B.t=4 s时刻,质点b的速度方向与加速度方向相同 C.t=4 s时刻,质点c的速度方向沿y轴负方向 D.质点c的位移随时间变化的关系式为y=10 sin cm 5.(多选题)(2024湖南长沙雅礼中学期中)一列简谐横波在t= s时的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点,图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波,下列说法中正确的是 (　　) 　 A.波速为18 cm/s B.沿x轴正方向传播 C.质点Q的平衡位置坐标为x=9 cm D.在t= s时质点P移动到O点 6.(2025四川资阳期中)一列简谐横波沿x轴传播,从某时刻开始计时,图甲是t=1 s时形成的波形图,图乙是该列波上质点M的振动图像。 　 (1)判断波的传播方向,计算波速的大小; (2)写出质点M的振动方程,求0~5 s内质点M通过的路程。 题组二　波的多解问题 7.(2024山东聊城临清实验中学开学考试)一列沿x轴正方向传播的简谐波,在x1=2 m和x2=12 m处的两质点的振动图像分别如图中的实线和虚线所示,根据图像,下列关于简谐波的判断中,正确的是 (　　) A.波长可能等于1 m B.频率等于4 Hz C.最大波速等于5 m/s D.最大波速等于1 m/s 8.(2024四川宜宾叙州一中期中)战绳作为一项超燃脂的运动,十分受运动爱好者欢迎。一次战绳练习中,某运动达人晃动绳的一端使其上下振动(可视为简谐运动)形成横波。图甲、图乙分别是同一绳上P、Q两质点的振动图像,传播方向为P到Q。波长大于1 m、小于3 m,P、Q两质点的平衡位置间的距离为3 m,下列说法正确的是 (　　) 　 A.该列波的波长可能为 m B.P、Q两质点振动方向始终相反 C.该列波的波速可能为 m/s D.从t=0至t=2.125 s,Q质点运动的路程为3.4 m 9.(多选题)(2024四川成都石室中学期中)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两质点,波先传到P,当波传到Q时开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示。则 (　　) A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B.该波从P传到Q的时间可能为7 s C.该波的传播速度可能为2 m/s D.该波的波长可能为6 m 10.(2025四川达州月考)一列横波沿x轴传播,如图所示,实线a为t=0时刻的波形曲线,虚线b为t=0.5 s时的波形曲线。 (1)若周期大于0.5 s,则波速多大; (2)若该列波波速为30 m/s,求波的传播方向及x=1 m处的质点从t=0到t=0.5 s的时间内通过的路程。 答案与分层梯度式解析 第三章　机械波 3　波的图像 基础过关练 1.C 2.AC 3.D 4.B 5.D 6.D 7.D 8.AD 9.BD 10.ABD 1.C　因为横波沿x轴正方向传播,由题图甲,根据“走坡法”——“上坡下,下坡上”(破题技法)可知,此时a处质点处于平衡位置向上振动,b处质点处于波谷,c处质点处于平衡位置向下振动,d处质点处于波峰;由题图乙可知t=0时刻质点正处于平衡位置向下振动,则题图乙描述的可能是c处质点的振动图像,选C。 方法技巧　 “走坡法”互判振动与波动方向 　　“走坡法”即“上下坡法”。沿波的传播方向看,“上坡”的质点向下运动,“下坡”的质点向上运动,简称“上坡下,下坡上”,如图所示。 2.AC　由题意知,周期T=1 s,波长λ=1 m,则波速v==1 m/s,t=6 s时波传播的距离为6 m,此时x=7 m处质点开始向上振动,画出部分波形如图所示,故选A、C。 3.D　 题图解读　从题中可获取的信息如图所示: 由题图可知,波自左向右传播,根据“同侧法”能够判断此时P点向下运动,A错误;由于波传播的是运动形式和能量,并不能传播物质,故质点P只会在平衡位置附近上下振动,不随波迁移,B错误;由题图可知波长λ=2 cm,结合频率f=2 Hz,则波速v=λf=4 cm/s,C错误;1 s内发生两次全振动,则P点的运动路程为振幅的8倍,即s=8A=4 cm,D正确。 方法技巧　 同侧法 　　在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧。如图所示,若波向右传播,则P向下运动,Q向上运动。 4.B　简谐横波沿x轴传播,此时质点F的运动方向沿y轴负方向,由“同侧法”可知,该波沿x轴负方向传播,A错误;由于波沿x轴负方向传播,可知此时质点B向上运动,而质点C位于波峰,故C先回到平衡位置,B正确;质点D此时沿y轴负方向运动,C错误;此时质点E处于平衡位置,位移为零,但振幅不为零,各个质点的振幅均相同,D错误。 5.D　质点b此时在平衡位置,速度最大,不为零,A错误;波沿x轴正方向传播,根据“上下坡法”知,质点b此时向y轴正方向运动,B错误;振幅为质点离开平衡位置的最大距离,由题图可知质点d的振幅为2 cm,C错误;质点a此时的位移为2 cm,时间内通过的路程是s=2A=2×2 cm=4 cm,则再经过,质点a位于波谷,位移是-2 cm,D正确。 6.D　t=0时波源开始振动,形成沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0.6 s时质点P刚好开始振动,即波刚好传播到P点,则这列波的传播速度v== m/s=10 m/s,A错误;由题图可读出波长为λ=4 m,则周期为T== s=0.4 s,t=0.6 s时质点b运动方向沿y轴负方向,t=0.7 s时即再经过四分之一个周期,质点b运动方向沿y轴负方向(如图所示),B错误;t=0.6 s时质点a运动方向沿y轴正方向且处于平衡位置上方,从此时刻开始再经过0.1 s质点a通过的路程小于振幅A,即小于10 cm,C错误;由“同侧法”可知,此时质点a运动方向沿y轴正方向,质点b运动方向沿y轴负方向,故此时质点a与质点b运动方向相反,D正确。 7.D　质点P此时的运动方向沿y轴的负方向,由“同侧法”(如图所示)可得,波沿x轴负方向传播。又因为经过0.2 s后质点P第一次到达波峰,即右侧x=1.0 m处的波峰经过0.2 s传播到x=0.3 m处,可得波速为v== m/s=3.5 m/s。故选D。 8.AD　由“上下坡法”可知,t=时质点b向下振动,c点位于波峰,即将向下振动,故质点b比质点c先到达平衡位置,A正确;t=时a、b两质点的加速度相同,t=0时a、b两质点的加速度大小相等,方向相反,B错误;a、b两质点的平衡位置间隔为λ,所以a、b两质点的振动步调不总是相反(易错点),C错误;t=0时刻质点b的纵坐标为5 cm,且向上振动,所以从t=0时刻起经四分之一周期,质点b经过的路程为s=2(10-5) cm=(20-10) cm,D正确。 9.BD　t=0时刻介质中质点b向y轴负方向运动,根据“同侧法”可知,该波沿x轴负方向传播,A错误;由题图可知该波的波长为λ=2 m,则该波的波速为v== m/s=1.0 m/s,B正确;质点振动的圆频率为ω==π rad/s,振幅A=2 cm,故可通过分析质点a的运动,得质点a的振动方程为y=2 sin cm,当t=0.25 s时,质点a的位移y=2 sin cm= cm,因此质点a在0~0.25 s时间内通过的路程为s=(2-) cm,C错误;t=0时刻开始,质点c由波谷向平衡位置运动,再由平衡位置运动到波峰,即从负向最大位移处开始运动,可得质点c做简谐运动的表达式为y=A sin =2 sin cm,D正确。 10.ABD　由质点a的振动方程y=10 sin (2.5πt) cm可知,t=0时刻,质点a在平衡位置沿y轴正方向运动,振动的周期为T== s=0.8 s,则t=0.4 s时,质点a在平衡位置沿y轴负方向运动,故波沿x轴正方向传播,故A正确;由于t=0.4 s=,故t=0时刻和t=0.4 s时刻,质点b的位置关于平衡位置对称,因此t=0时刻质点b的位移为-5 cm,故B正确;由于质点b和质点c的平衡位置之间的距离不等于半波长的奇数倍,因此振动情况不可能完全相反,故C错误;由题图可知,波长λ=12 m,则波传播的速度大小为v== m/s=15 m/s,故D正确;由于波沿x轴正方向传播,因此质点c的振动比质点b的振动滞后三分之一周期,故E错误。 能力提升练 1.B 2.D 3.BC 4.A 5.AC 7.C 8.C 9.AD 1.B　 题图解读　 2.D　由题图甲、乙可知,该波的波长为λ=2 m,周期为T=0.2 s,则波速为v==10 m/s,A错误;题图乙为波的传播方向上某质点的振动图像,但没有明确是哪一个质点,所以该波不一定沿x轴正方向传播,B错误;由题图甲可知,质点P、Q相距半个波长,振动情况恰好相反,若题图乙是质点P的振动图像,则波沿x轴负方向传播,t=0.15 s时,质点P的坐标为(1 m,4 cm),质点Q的坐标为(2 m,-4 cm),C错误;若题图乙是质点Q的振动图像,则波沿x轴正方向传播,t=0时刻质点Q从平衡位置开始振动,0~0.15 s时间内,即T内,质点Q经过的路程为s=3A=12 cm,D正确。 3.BC　由题图乙可知,图示时刻质点P在平衡位置且沿y轴负方向振动,结合题图甲,根据“同侧法”可知,波沿x轴正方向传播,则此时质点Q在平衡位置下方且沿y轴正方向振动,所以从该时刻起,质点P比质点Q先运动至波谷位置,A错误;当质点P位于波谷时,可认为质点P振动了nT+,则此时质点Q位于平衡位置上方并向上振动,C正确;由题图乙可知,周期为T=0.2 s,则从该时刻起,经过0.1 s,即半个周期,质点Q通过的路程为s=2A=0.4 m,B正确;由题图甲可知波长为λ=4 m,则波速为v==20 m/s,则从该时刻起经过0.15 s,波沿x轴正方向传播的距离为Δx=vΔt=20×0.15 m=3 m,D错误。 4.A　 题图解读　从题图中可提取的信息如下: 由题图乙可知,t=2 s时刻,质点a由平衡位置向y轴负方向振动,对于题图甲,利用“同侧法”可知该波沿x轴正方向传播,故A说法错误。由题图乙可知周期T=4 s,由题图甲可知,t=2 s时质点b在x轴上方沿y轴负方向振动,质点c在x轴上方沿y轴正方向振动,到t=4 s时刻经过了半个周期,则质点b在x轴下方沿y轴正方向振动,质点c在x轴下方沿y轴负方向振动,此时质点b的加速度方向沿y轴正方向,可知t=4 s时刻质点b振动的速度方向与加速度方向相同,故B、C正确。设质点c的位移与时间的关系式为y=A sin=10 sin,t=2 s时,yc=5 cm且向y轴正方向运动,可解得φ=-π,故质点c的振动方程为y=10 sin cm,故D说法正确。 5.AC　 题图解读　 波速v==18 cm/s,A正确;当t= s时,Q点向上运动,根据“上下坡法”可得波沿x轴负方向传播,B错误;由图乙可知,t=0时,质点Q处于平衡位置,经过Δt= s,其振动状态沿x轴负方向传播到P点处,则xQ-xP=vΔt=18× cm=6 cm,由分析可知xP=3 cm,代入解得xQ=9 cm,C正确;波沿x轴负方向传播,而质点P只会上下振动,不会随波迁移,D错误。 6.答案　(1)波沿x轴负方向传播　2 m/s (2)y=0.4 sin (πt) m　4 m 题图解读　 解析　(1)由题图乙可知,t=1 s时质点M由平衡位置向下振动,对应题图甲,根据“同侧法”可知,波沿x轴负方向传播; 根据题图甲、乙可知,波长λ=4 m,周期T=2 s,则波速为v== m/s=2 m/s。 (2)根据题图甲、乙可得A=0.4 m,ω==π rad/s, 则质点M的振动方程为y=A sin ωt=0.4 sin (πt) m; 由于Δt=5 s=2.5T,则0~5 s内质点M通过的路程为s=2×4A+2A=10A=4 m。 7.C　两个质点的振动情况总是相反,则有x2-x1=λ(n=0,1,2,…),波长λ== m(n=0,1,2,…),由于n为整数,波长不可能为1 m,A错误;由题图得周期T=4 s,所以频率为f==0.25 Hz,B错误;波速为v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,v=5 m/s,为最大波速,C正确,D错误。 8.C　由题图可知振动周期为T=1 s,xPQ=λ(其中n=0,1,2,…),由于波长大于1 m、小于3 m,则n只能取1、2,当n=1时有λ=3 m,得λ= m,当n=2时有λ=3 m,得λ= m,且当波长为 m时,波速v== m/s,由于P、Q两质点间距离并不是半波长的奇数倍,故P、Q两点的振动方向并不是始终相反的,A、B错误,C正确;t=0时刻Q质点处于平衡位置,由于t=2.125 s=T,则此时间内Q质点运动的路程为s>2×4A+== m=3.4 m,D错误。 9.AD　由振动图像可知,质点Q起振的方向沿y轴正方向,A正确;由图像可知T=6 s,故该波从P传到Q的时间可能为t=(nT+4 s)=(6n+4)s(n=0,1,2,…),故不可能是7 s,B错误;根据v(nT+4 s)=10 m得波速v= m/s(n=0,1,2,…),可知波速不可能是2 m/s,C错误;该波的波长λ=vT=×6 m= m(n=0,1,2,…)当n=1时,λ=6 m,故波长可能为6 m,D正确。 规律总结　 解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑双向性,若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向,确定Δt和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 10.答案　(1)见解析　(2)波向左传播　0.3 m 解析　(1)由题图可知,λ=4 m 若该列波沿x轴正方向传播,则有 T+nT=Δt(n=0,1,2,…) 由题知T>0.5 s 联立可解得n=0,T=2 s 所以v==2 m/s 若该列波沿x轴负方向传播,则有 T+nT=Δt(n=0,1,2,…) 由题知T>0.5 s 联立可解得n=0,T= s 所以v==6 m/s。 (2)若波速为30 m/s,则 Δx=vΔt=15 m=3λ+λ 所以该列波沿x轴负方向传播,则 T== s 由于Δt=0.5 s=3T+T,A=2 cm 所以x=1 m处的质点从t=0到t=0.5 s的时间内通过的路程为 s=3×4A+3A=30 cm=0.3 m。 规律总结　由于波速不确定造成的多解问题,一般解题步骤为: (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式; (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解; (3)根据波速公式v=求解波速。 7 学科网（北京）股份有限公司 $