4 第二章 4.实验：用单摆测量重力加速度（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 练习围绕“用单摆测量重力加速度”，分基础与提升两层，基础巩固实验原理与操作，提升聚焦拓展创新，梯度清晰，适配新授课知识内化与科学探究能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|实验原理、操作规范、数据处理、误差分析|结合游标卡尺读数、T²-L图像等基础题型，强化科学思维与实验技能| |能力提升练|实验创新、综合应用|引入激光传感器、智能手机测量等情境，培养质疑创新与科学态度|

第二章　机械振动 4　实验:用单摆测量重力加速度 基础过关练 题组一　实验原理与操作 1.(2025四川成都摸底测试,改编)实验课中,同学们用单摆测量当地的重力加速度,实验装置如图1所示。 (1)实验时有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球,你认为　　　　(选填“图2”或“图3”)的悬挂方式较好。  　 (2)实验中用游标卡尺测量小钢球直径,读数如图4所示,则小钢球直径d=　　　　cm。  (3)为更好地完成实验,正确的做法是　　　　。  A.选择质量大且体积小的摆球 B.测量出悬线的长度作为摆长 C.为了使摆的周期增大,应增大摆球的摆角 D.在摆球从最高点向下摆时开始计时 (4)用秒表测量单摆的周期。当单摆振动稳定且到达最低点时开始计时并记数为n=0,单摆每经过一次最低点记一次数,当记到n=50时,秒表的示数为35.3 s,该单摆的周期是T=　　　　s。(结果保留3位有效数字。)  (5)实验中,某同学测量5组不同摆长与单摆的振动周期的对应情况,并根据记录的结果在如图5所示的坐标系中描点连线。由图像可知重力加速度g=　　　　m/s2。(结果保留2位有效数字)  题组二　数据处理与误差分析 2.(2023四川成都树德怀远中学期中)某同学利用单摆测量重力加速度,实验装置如图甲所示。 　　 (1)在测量单摆的周期时,该同学用停表记下了单摆做50次全振动的时间,如图乙所示,停表的读数为　　　　 s。  (2)该同学经测量得到5组摆长L和对应的周期T,画出L-T2图线,然后在图线上选取A、B两点,坐标如图丙所示。则当地重力加速度为g=　　　　　　　(用LA、LB、TA和TB表示)。  (3)处理完数据后,该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算,即L=l+d,这样　　　　(填“影响”或“不影响”)重力加速度的计算。  3.(2025四川成都七中期中)用如图甲所示装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。某实验小组在测量单摆的周期时,测得摆球完成N次全振动的总时间为Δt。在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得悬线长度为l,再用游标卡尺测得摆球的直径为D。 　 (1)为了减小测量周期的误差,实验时需要在适当的位置作一标记,当摆球经过该标记时开始计时,该标记应该作在摆球摆动的　　　　(填标号)。  A.最高点 B.最低点 C.任意位置 (2)重力加速度g的计算式为g=　　　　　(用题中已知物理量的字母表示)。  (3)在测量周期时,某同学由于失误将全振动次数记为N-1,则测得的重力加速度值将　　　　　(填“偏大”或“偏小”)。  (4)为了提高实验的准确度,在实验中可改变几次摆长L,并测出相应的周期T,从而得到几组对应的L和T的数值,以L为横坐标、T2为纵坐标,作出T2-L图像。但某同学实验时每次都以悬线长度l作为摆长,由此得到的T2-L图线是图乙中的　　　(填“①”“②”或“③”)。  4.(2025四川绵阳期中)用如图甲所示实验装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 　 (1)为了减小实验的误差,下列做法正确的是　　　(选填字母代号)。  A.将钢球换成塑料球 B.当摆球经过平衡位置时开始计时 C.把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放 D.测量摆球完成一次全振动的时间T,根据公式计算重力加速度g (2)若测得的重力加速度值偏小,可能的原因是　　　　(选填字母代号)。  A.把悬点到摆球下端的长度记为摆长 B.把摆线的长度记为摆长 C.测量摆线长度时拉得过紧 D.实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次 (3)某同学用单摆测量重力加速度的大小,他测量摆线的长度l和对应的周期T,得到多组数据,作出了l-T2图像,如图乙所示。他认为根据图线可求得重力加速度g=,则从理论上分析,他求得的重力加速度的大小　　　　真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)。  (4)某同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像如图丙所示,已知重力加速度g=9.8 m/s2,则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为　　　　(结果保留1位有效数字)。  能力提升练 题组　实验拓展与创新 1.(2023四川绵阳三台中学期末)在“用单摆测量重力加速度”实验中,若匀质小球在垂直于纸面的平面内做小幅度的摆动,悬点到小球上端的细线长为L,小球直径为d,将激光器与传感器左右对准,分别置于摆球的平衡位置两侧,激光器连续向左发射激光束。在摆球摆动过程中,当摆球经过激光器与传感器之间时,传感器接收不到激光信号。将其信息输入计算机,经处理后画出相应图线。图甲为该装置示意图,图乙为传感器所接收到的激光信号强度随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,则: (1)在实验中,若摆线的长度L可以准确测量,摆球直径忘记测量,现使用同一摆球,多次改变摆线长度L,并测得每一次相应的摆动周期T,用作图法进行数据处理,下列说法中正确的是　。  A.L与T不是线性关系,作L-T图线时不能用直线连接各点 B.L与T2是线性关系,L-T2图线与纵轴的交点绝对值表示摆球半径 C.L-T2图线是直线,其斜率与准确测量摆长L'和周期T时作的L'-T2的图线斜率相同 D.L与T2是线性关系,但不能测出当地重力加速度 (2)由上述已知量(L、d、t0、Δt)可以表示出当地的重力加速度大小g=　　　　。  (3)关于上述实验,下列说法正确的是　　　。  A.为了减小实验误差,应该让细线偏离竖直方向的夹角尽可能大些 B.实验中若增大摆球半径,时间间隔t0将变大 C.如果将摆球换成质量更小(半径不变)的塑料球,对实验不产生影响 D.如果将实验用的细线换成弹性细橡皮筋,对实验没有影响 2.(2025重庆沙坪坝第七中学月考)如图(a)所示,某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有:智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等,实验操作如下: ①用夹子将细线上端固定在铁架台上,将小球竖直悬挂; ②用刻度尺测出摆线的长度为l,用游标卡尺测出小球的直径为d; ③将智能手机置于小球平衡位置的正下方,启用某软件的“近距秒表”功能; ④将小球由平衡位置拉开一个角度(θ<5°)后由静止释放,软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像,如图(b)所示。 请回答下列问题: 　 (1)根据图(b)可知,单摆的周期T=　　　s;  (2)多次改变摆线长度l,重复步骤②、③、④的操作,可以得到多组对应的T和l的值,进一步描绘出如图(c)的图像,则该图像以　　　　　(选填“”“T”或“T2”)为横坐标;若图线的斜率为k,则重力加速度的测量值为　　　　　(用题中已知物理量的字母表示)。  答案与分层梯度式解析 第二章　机械振动 4　实验:用单摆测量重力加速度 基础过关练 1.答案　(1)图3　(2)2.06　(3)A　(4)1.41　(5)9.9 解析　(1)单摆摆动时,要求摆长不能发生变化,故图3的悬挂方式较好。 (2)小钢球直径d=2 cm+6×0.01 cm=2.06 cm。 (3)选择质量大且体积小的摆球,空气阻力对摆球运动的影响可以忽略,测量结果更准确,A正确;应测量出悬线的长度和摆球的半径之和作为摆长,B错误;为了使摆的周期增大,应增加摆线长,C错误;摆球在最低点时速度较大,因此取摆球运动到最低点时为计时的起点误差较小,D错误。故选A。 (4)单摆的周期为T== s≈1.41 s。 (5)根据单摆的周期公式T=2π,得T2=L,可知T2-L图线的斜率为k=,由题图5可求得k= s2/m=4.0 s2/m,联立可得g≈9.9 m/s2。 2.答案　(1)95.2　(2)　(3)不影响 解析　(1)题图乙中停表的读数为60 s+35.2 s=95.2 s。 (2)单摆摆长等于摆线的长度与摆球半径之和。根据单摆的周期公式T=2π,有L=T2,可知L-T2图线的斜率k=,结合题图丙中图线解得g=4π2k=。 (3)若计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算,即摆长偏大了,由L=T2可知,L-T2图线的斜率不变,所测重力加速度g不变,即不影响重力加速度的计算。 3.答案　(1)B　(2)　(3)偏小　(4)③ 解析　(1)因摆球经过最低点时速度最大,在位置的观察误差一定的情况下,时间的测量误差最小,故标记应该作在摆球摆动的最低点,选B。 (2)由题意知,单摆的周期为T=,摆长为L=l+,代入单摆的周期公式T=2π,求得重力加速度g=。 (3)误将全振动次数记为N-1,则全振动次数的测量值偏小,根据(2)中求得的g的计算式可知g的测量值偏小。 (4)若该同学摆长的计算正确,得到的T2-L图线应为题图乙中的图线②,但该同学每次都以悬线长度作为摆长,即对于每一个T2,摆长都偏小了,该同学得到的T2-L图线应为图线②向左平移之后得到的图线,即图线③。 4.答案　(1)B　(2)B　(3)等于　(4)0.04 解析　(1)为了减小实验的误差,应选用密度大、体积小的小球,A错误;实验时应从摆球经过平衡位置时开始计时,B正确;单摆在一个比较小的角度下的摆动才可以看成简谐运动,才可以用单摆的周期公式进行计算,C错误;在测量单摆的周期时,为减小误差,应当用统计规律测量多次周期取平均值,再根据公式计算重力加速度g,D错误。 (2)由单摆周期公式T=2π可得g=。如果把悬点到摆球下端的长度记为摆长,则L的测量值偏大,得到的重力加速度值会偏大,A不符合题意;把摆线的长度记为摆长,则L的测量值偏小,则g偏小,B符合题意;测量摆线长度时拉得过紧,则L的测量值偏大,则g偏大,C不符合题意;实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次,会使得周期T的测量值偏小,则g偏大,D不符合题意。 (3)设单摆摆长为l+r,根据周期公式可得T=2π·,整理得l=T2-r,可得l-T2图线的斜率k=,根据题图乙可得k=,整理后得g=,则他求得的重力加速度大小等于真实值。 (4)由题图丙可知单摆周期T=2 s,根据T=2π得L== m≈1 m,振幅为4 cm=0.04 m,则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值为sin θ==0.04。 能力提升练 1.答案　(1)ABC　(2)　(3)B 解析　(1)由单摆周期T=2π=2π,可得L=T2-,可见L与T不是线性关系,作L-T图线时不能用直线连接各点,A正确;L与T2是线性关系,L-T2图线与纵轴的交点的绝对值表示摆球半径,其斜率k=,与准确测量摆长L'和周期T时作的L'-T2图线的斜率相同,并且可求出当地重力加速度,B、C正确,D错误。故选A、B、C。 (2)在摆球摆动过程中,当摆球经过激光器与传感器之间时,传感器接收不到激光信号,结合题图乙可知T=2t0,又因为T=2π,可得当地的重力加速度大小g=。 (3)在摆角较小时,摆球的运动可以看作简谐运动,所以摆线偏离竖直方向的角度应在5°左右,A错误;实验中若增大摆球半径,则摆长变大,根据T=2π可知周期将变大,时间间隔t0将变大,B正确;如果将摆球换成质量更小(半径不变)的塑料球,空气阻力的影响变大,对实验会产生影响,C错误;如果将实验用的细线换成弹性细橡皮筋,摆长会发生变化,会对实验有影响,D错误。故选B。 2.答案　(1)2　(2)T2　4π2k 解析　(1)根据题图(b)可知,单摆的周期T=2 s。 (2)根据单摆周期公式可得T=2π,整理得l=T2-,结合题图(c)的图像,可知该图像以T2为横坐标。若图线的斜率为k,则k=,可知重力加速度的测量值为g=4π2k。 7 学科网（北京）股份有限公司 $