第2章 第4节 实验：用单摆测量重力加速度-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一同步教参（教科版）

本讲义聚焦“用单摆测量重力加速度”核心实验，系统梳理基于单摆周期公式（T=2π√(l/g)）推导重力加速度（g=4π²l/T²）的原理，涵盖器材选择、实验步骤及数据处理（平均值法、T²-l图像法），构建从简谐运动到实验测量的完整学习支架。 资料以科学探究为核心，通过严谨的实验设计（如摆角控制、摆长固定）和创新题型（光电门、力传感器应用），培养学生模型建构与科学推理能力。课中辅助教师演示实验原理，课后助力学生通过例题与练习巩固操作规范，提升数据处理与误差分析的科学态度。

第4节　实验：用单摆测量重力加速度 一、实验原理 单摆在做简谐运动过程中的周期跟摆长和当地的重力加速度有关，跟摆球的质量和振动的幅度无关。根据单摆的周期公式T＝2π ，可得g＝。只要测出摆长和周期，就可以计算出当地的重力加速度值。 二、实验器材 细线、带孔小球、铁架台、刻度尺、游标卡尺和停表等。 三、实验步骤 1．让一根不易伸长的细线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大的线结。线的另一端固定在铁架台上，如图所示，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂。 2．用1 m长的刻度尺量出悬线长度l′，用游标卡尺量出摆球的直径d，摆长l＝l′＋。 3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(5°左右)后释放。为了使摆球只在一个竖直平面内摆动，要从静止释放摆球且不要旋转。从摆球某次通过平衡位置时启动停表开始计时，数出 摆球通过平衡位置的次数n(摆球第一次过平衡位置记为零)。用停表记下所用的时间t，则单摆振动的周期T＝。 4．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度。 5．改变摆长，多做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值。 6．把测得的数据和计算结果填入下表中，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可把它看作本地区的重力加速度。 实验次数 l′ d l′＋ n t g 1 2 3 7.可以做更多次实验，由多组T、l值在坐标纸上作出T2-l图像，利用图线的斜率，算出重力加速度g。 四、注意事项 1．实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不易伸长，摆球要体积小、质量大(密度大)，并且最大偏角不超过5°。 2．单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。 3．测量单摆周期时，应从摆球经过平衡位置(即最低点)时开始计时，以后摆球从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时、计数。 4．摆动时，要使之保持在同一个平面内运动，不要形成圆锥摆。 题型一　教材原型实验 (2026·河北沧州市期中)某同学利用如图所示的装置来完成“用单摆测量重力加速度”实验。 (1)用铁夹夹住摆线上端的主要目的是___________。 A．便于测量单摆周期 B．确保摆动时摆长不变 C．确保摆球在竖直平面内摆动 (2)实验时为测得单摆的周期，应测量摆球若干次通过___________(选填“最高点”或“最低点”)的时间。 (3)实验测得摆球n次全振动的时间为t，摆长为L，则重力加速度大小g＝___________(用n、t、L、π表示)。 (4)若该同学将摆线长度当成摆长，在测出多组周期T和摆线长度l后作出了T2-l图像，则绘制出的图像可能是下列图像中的___________。 [解析]　(1)用铁夹夹住摆线上端的主要目的是确保摆动时摆长不变，故选B。 (2)由于摆球在最低点时特征明显，便于观察，故测量摆球若干次通过最低点的时间。 (3)由题可知，摆球摆动的周期T＝，又因为单摆的周期T＝2π，联立解得g＝。 (4)设摆球的半径为r，则有T＝2π，整理可得T2＝l＋，则T2-l图像为一次函数图像，且函数图像有纵截距，故选D。 [答案]　(1)B　(2)最低点　(3)　(4)D 某学习小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。 (1)某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成这种情况的原因可能是___________。 A．开始计时时，过早按下秒表 B．实验时误将49次全振动记为50次 C．测摆长时摆线拉得过紧 D．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 (2)测量小球直径时游标卡尺如图乙所示，其读数为___________cm。 (3)实验中，测出不同摆长L对应的周期值T，作出T2-L图像，如图丙所示，已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，可求出g＝___________。 [解析]　(1)由单摆周期公式T＝2π，可得重力加速度g＝L，开始计时时，过早按下秒表，则周期测量值偏大，使得重力加速度测量值偏小，故A错误；实验时误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，使得重力加速度测量值偏大，故B正确；测摆长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，使得重力加速度测量值偏大，故C正确；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长测量值偏小，使得重力加速度测量值偏小，故D错误。 (2)10分度游标卡尺的精确值为0.1 mm，由题图乙可知读数为1.2 cm＋0×0.1 mm＝12.0 mm＝1.20 cm。 (3)由单摆周期公式T＝2π，得T2＝L，可知图像斜率k＝＝，可得g＝。 [答案]　(1)BC　(2)1.20　(3) 题型二　教材实验创新 (2025·福建泉州市南平市月考)一同学利用如图所示装置来测定当地的重力加速度。已知光滑圆弧凹槽ABC的半径为R，B为圆弧轨道最低点，A、C等高，θ很小。钢球的半径为r，当钢球经过圆弧轨道最低点B时，钢球的球心恰好经过光电门(图中未画出)。现将钢球从A点由静止释放，沿凹槽ABC自由往复运动，当光电门第一次被挡光时计数为“0”并开始计时，之后每挡光一次计数增加1，当计数为20时，计时为t。 (1)钢球往复运动的周期为___________。 (2)钢球在圆弧轨道上的运动与单摆运动相似，根据“用单摆测量重力加速度”实验原理，可得当地的重力加速度的表达式为g＝______________________。 (3)由于在计数时误将“19”计为“20”，由此测得重力加速度值与真实值相比_________(选填“偏大”或“偏小”)。 [解析]　(1)根据题意可得t＝10T，解得钢球往复运动的周期T＝。 (2)根据题意可知，单摆的摆长L＝R－r，结合单摆周期公式有＝2π，结合上述解得g＝。 (3)由于计数失误使测量的周期偏小，根据上述可知，测得重力加速度值与真实值相比偏大。 [答案]　(1)　(2)　(3)偏大 (2026·四川成都市期中)某学习小组用如图甲所示的装置进行“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)下列说法正确的有___________(填标号)。 A．摆角要尽可能大 B．摆线应适当长些 C．摆球应选择密度大、体积小的实心金属小球 (2)如图甲，可在单摆悬点处安装力传感器，某同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图乙所示，则单摆的周期T＝___________(用字母t0表示)。 (3)在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为D，则该单摆摆长的表达式为l＝___________(用所测物理量的字母表示)。 (4)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g＝ ___________(用字母L、t0、D表示)。 (5)若实验时，固定细线的铁夹出现松动，摆动过程中摆线变长了，则测得的重力加速度___________(选填“偏大”或“偏小”)。 [解析]　(1)为减小实验误差，摆角要小于5°，故A错误；摆线适当长一些，故B正确；摆球选质量大、体积小的，减小空气阻力，故C正确。 (2)由题图乙可知，小球每次到最高点时细线的拉力最小，故周期T＝2t0。 (3)摆长是从悬点至球心的距离，故l＝L＋。 (4)由T＝2π得g＝。 (5)摆球摆动过程中，摆线变长了，则l实大于l测，由g＝可知，测得的重力加速度偏小。 [答案]　(1)BC　(2)2t0　(3)L＋ (4)　(5)偏小 1．单摆测重力加速度实验： (1)选用器材：为减少实验误差，应选用___________(选填“可伸缩”或“不可伸缩”)的轻绳；应选用___________(选填“质量大半径小”或“质量小半径大”)的小球；摆角应___________(选填“小于5°”或“小于10°”)。 (2)进行实验： ①用摆角不同分别为5°和10°，其他条件相同的两个单摆进行实验，发现同步振动，则说明周期与摆角______________________(选填“有关”或“无关”)； ②用质量不同，其他条件相同的两个小球进行实验，发现同步振动，则说明周期与小球质量___________(选填“有关”或“无关”)； ③用摆长不同，其他条件相同的两个单摆进行实验，发现摆长大的振动慢，说明周期与摆长___________(选填“有关”或“无关”)； ④用处于不同纬度，其他条件相同的两个单摆进行实验，发现纬度高的地方振动快，说明周期与重力加速度______________________(选填“有关”或“无关”)。 (3)不断改变摆长，测出对应的周期，作出T2-L图像如图所示，则当地重力加速度为___________m/s2(结果保留3位有效数字)。 解析：(1)为减少实验误差，应选用不可伸缩的轻绳；应选用质量大半径小的小球；摆角应小于5°。 (2)①用摆角不同分别为5°和10°，其他条件相同的两个单摆进行实验，发现同步振动，则说明周期与摆角无关。 ②用质量不同，其他条件相同的两个小球进行实验，发现同步振动，则说明周期与小球质量无关。 ③用摆长不同，其他条件相同的两个单摆进行实验，发现摆长大的振动慢，说明周期与摆长有关。 ④用处于不同纬度，其他条件相同的两个单摆进行实验，发现纬度高的地方振动快，说明周期与重力加速度有关。 (3)根据单摆周期公式T＝2π，可得T2＝·L，可知T2-L图像的斜率k＝＝ s2/m，解得g≈9.60 m/s2。 答案：(1)不可伸缩　质量大半径小　小于5° (2)①无关　②无关　③有关　④有关　(3)9.60 2．小明同学在学完单摆知识后，在家中利用手机等现有器材自主开展探究本地重力加速度的实验，实验装置图如图甲所示： (1)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，则悬挂方式应采用___________。 (2)本实验测量周期时应从摆球___________(选填“在最高点时”或“在最低点时”)开始计时。 (3)手机2用于计时(计时格式为：分：秒：毫秒)，手机1用于录像。经过正确的实验操作，完成录像，然后从视频中截取小球摆线第1次与竖线重合和第21次与竖线重合时的图片如乙、丙所示，则该单摆的周期T＝___________s(结果保留1位有效数字)。 (4)因为家中无游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将摆线长作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2－l图像如图丁所示。 ①实验得到的T2－l图像是___________(选填“a”“b”或“c”)； ②实验测得当地重力加速度g约为___________m/s2(结果保留3位有效数字)。 解析：(1)如果采用A、B两种方式固定单摆，单摆在摆动过程中，单摆的悬点不固定，摆长会发生变化，采用题图C所示方式单摆的悬点固定，单摆摆动过程中摆长不变。 (2)为了减小误差，本实验测量周期时应从摆球在最低点时开始计时。 (3)单摆的周期T＝＝ s≈2 s。 (4)①依题意，有T＝2π 整理可得T2＝l＋ 可知实验得到的T2－l图像是a。 ②由图线斜率的物理意义，可得k＝＝， 解得g≈9.86 m/s2。 答案：(1)C　(2)在最低点时　(3)2　(4)①a　②9.86 学科网（北京）股份有限公司 $