3 第二章 3.单摆（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 高中物理新授课同步练，通过“基础过关+能力提升”分层设计，实现单摆知识点从概念理解到综合应用的递进，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|单摆模型、回复力、周期公式、振动图像|以选择/多选题为主，结合T²-l图像等情境，强化物理观念| |能力提升练|摆长变化、等效单摆、力学综合|含计算题，涉及电场/斜面等效模型，突出科学推理与模型建构|

第二章　机械振动 3　单摆 基础过关练 题组一　单摆模型 1.(多选题)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是 (　　) A.摆线质量不计 B.摆线长度不可伸缩 C.摆球的直径比摆线的长度小得多 D.只要是单摆的运动就一定是简谐运动 题组二　单摆的回复力及运动特征 2.(2025四川巴中学情检测)如图所示,O点为单摆的固定悬点,现将可视为质点的摆球拉至A点,此时细线处于张紧状态,静止释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置。整个过程忽略空气阻力,则在摆动稳定后的一个周期内 (　　) A.摆球受到重力、拉力、向心力和回复力四个力的作用 B.摆球在经过A点和C点时,速度为零,向心力不为零 C.摆球在经过B点时,速度最大,回复力为零 D.摆球相邻两次经过B点时,细线拉力大小不相等 3.(2025四川眉山月考)关于做简谐运动的单摆,下列说法正确的是 (　　) A.摆球经过平衡位置时所受合力为零 B.只有在最高点时,回复力才等于重力和摆线拉力的合力 C.摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 D.摆球在任意位置处,回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 题组三　对单摆周期公式的理解和应用 4.(2024四川宜宾期中)如图所示是一个单摆(摆角小于5°),其周期为T,则下列说法正确的是 (　　) A.仅把摆球的质量增加一倍,其周期变小 B.摆球的振幅变小时,周期也变小 C.此摆由O→B运动的时间为 D.摆球在B→O过程中,动能向势能转化 5.(2024四川眉山联考)某同学在山顶找到一块密度较大、体积较小、形状不规则的石块,用细线系住石块使其在竖直平面内小角度摆动,测量石块摆动的周期T和对应的细线长度l,改变细线的长度,得到多组周期的平方和对应的细线长度,描点得到如图所示的T2-l图像,则山顶的重力加速度大小最接近 (　　) A.9.46 m/s2　　　　　　B.9.56 m/s2 C.9.66 m/s2　　　　　　D.9.76 m/s2 6.(2024江苏苏州国际外国语高中月考)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器——摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供,运动的速率由钟摆控制。旋转摆钟下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动,如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.当摆钟不准时需要调整圆盘的上、下位置 B.摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 C.将摆钟带到空间站上,仍能正常工作 D.把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移 7.(2025四川北川中学月考)如图所示,房顶边缘处固定一铅垂线,铅垂线沿竖直墙壁自然垂下时,铅锤重心与房顶边缘的距离为3.6 m。现将铅垂线拉开一个小角度,由静止释放,铅垂线从最右端摆到墙体位置与从墙体位置摆到最左端所用的时间之比为3∶2,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则房顶与窗上沿的高度差为 (　　) A.1.2 m　　B.1.6 m　　C.2 m　　D.2.4 m 题组四　单摆的振动图像及表达式 8.(2025四川凉山期中)用轻绳拴住质量为m的小球组成单摆,如图甲所示。摆球在A、B之间做小角度往复运动,当小球通过P点向B运动瞬间开始计时,小球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2,对于这个单摆的振动过程,下列说法正确的是 (　　) 　 A.单摆的摆长约为1.0 m B.在0.5~1.0 s内,摆球的重力势能逐渐增大 C.在1.0~1.5 s内,摆球所受回复力逐渐减小 D.单摆的位移x随时间t变化的关系为x=8 sin cm 9.(2023四川宜宾叙州一中期中)如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像,下列说法正确的是 (　　) A.甲、乙两单摆的振幅相等 B.甲摆的摆长比乙摆的大 C.甲摆的机械能比乙摆的大 D.在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 10.(多选题)(2025四川眉山月考)图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图,图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像,其中F的最大值Fmax=1.02 N,已知摆球质量m=100 g,重力加速度g取9.8 m/s2,π2取9.8,不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是 (　　) A.单摆周期为0.8 s B.单摆摆长为0.64 m C.F的最小值Fmin=0.96 N D.若仅将摆球质量变为200 g,单摆周期变长 11.(2025福建师大附中模拟)如图甲所示,小明同学利用漏斗做简谐运动实验,他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出,漏斗4 s内漏出的细沙在木板上形成了如图乙所示曲线AE,当地重力加速度大小g=9.8 m/s2。下列说法正确的是 (　　) 　 A.该沙摆的摆动频率为2 Hz B.该沙摆的摆长约为2 m C.由图乙可知薄木板做匀加速直线运动,且加速度大小约为0.03 m/s2 D.当图乙中的D点通过沙摆正下方时,薄木板的速度大小约为0.25 m/s 能力提升练 题组一　单摆摆长变化的问题 1.(2023四川绵阳实验高中月考)有一悬线长为l的单摆,摆球为一个有一定质量的空心金属球,球底有一小孔,球内盛满水。在摆动过程中,水从小孔慢慢流出。现使该单摆做小角度摆动,从水开始流到水流完的过程中,此摆的周期的变化是 (　　) A.由于悬线长l和重力加速度g不变,所以周期不变 B.由于水不断外流,周期不断变大 C.周期先变大,后又变小 D.周期先变小,后又变大 2.(2024陕西师大附中期末)一单摆在竖直平面内做小角度摆动。摆球从左侧最高点A运动到最低点C时,摆线被悬点O(未画出)正下方的钉子P挡住,之后摆球运动到右侧最高点B,该过程中的频闪照片如图所示,已知闪光的时间间隔相等,OC=l。则O、P两点间的距离为　 (　　) A.l　　　B.l　　　C.l　　　D.l 题组二　等效单摆 3.(多选题)(2025山东德州高二期中)如图所示,三根细线于O点处打结,A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点处,∠AOB=90°,∠BAO=30°。已知OC细线长为L,下端C点系着一个小球(可视为质点),重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　　) A.让小球在纸面内小角度摆动,周期T=2π B.让小球在垂直于纸面方向小角度摆动,周期T'=2π C.让小球在纸面内小角度摆动,周期T=2π D.让小球在垂直于纸面方向小角度摆动,周期T'=π 4.(2025四川宜宾一中期中)如图所示,处于竖直向下的匀强电场中的摆球,质量为m,半径为r,带正电荷,用长为l的细线把摆球吊在悬点O处制成单摆,重力加速度为g,则这个单摆的周期 (　　) A.T=2π　　　　　　B.T=2π C.大于2π　　　　　　D.小于2π 5.(2025四川雅安期中)如图甲所示为一个半径为R、弧长为L的光滑凹槽(R≫L)。现将一质量为m的小球(可视为质点)从凹槽边缘由静止释放,小球以最低点为平衡位置做简谐运动,其振动图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g,g≈π2,下列说法正确的是 (　　) 　 A.小球运动到最低点时所受合力为零 B.小球做简谐运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供 C.小球做简谐运动的周期为2.5 s D.光滑凹槽半径R=2 m 6.(2025四川南充白塔中学月考)如图所示,表面光滑的斜面固定在水平桌面上,将单摆摆线的一端固定在斜面上并使其与斜面平行。现拉开摆球使摆线刚好绷直,摆球由静止释放后贴着斜面做简谐运动。已知摆线长为L,摆的周期为T,重力加速度为g,斜面的倾角为θ,下列说法正确的是 (　　) A.摆球在最高点的加速度为g sin θ,在平衡位置的加速度为零 B.只增大摆球的质量,摆球运动的周期将增大 C.若增大摆长的同时减小斜面的倾角,摆的周期可能不变 D.通过计算可知摆球的半径为-L 题组三　单摆与力学的综合应用 7.(2024四川广元月考)一个在地球上做简谐运动的单摆,其振动图像如图甲所示,今将此单摆移至某一行星上,其振动图像如图乙所示。已知该行星的质量为地球质量的4倍,π2=10,地球表面重力加速度g1取10 m/s2,求: (1)此单摆的摆长; (2)地球表面的重力加速度g1是该行星表面重力加速度g2的多少倍; (3)该行星的半径R2与地球半径R1之比。 8.(2024四川成都第七中学月考)如图甲所示,将一小球用细线悬挂于固定悬点O,将高精度力传感器(不考虑质量)接在球与细线之间,小球静止悬停在A位置,一玩具枪在球左侧水平放置,枪口中心与球心等高。某时刻,玩具枪以一定初速度v0发射质量为m0=0.2 g的水弹,水弹跟小球碰撞后立即散开(可认为速度为0),且碰撞时间很短可忽略,之后小球开始摆动,整个过程力传感器示数F随时间t变化的曲线如图乙所示。已知小球的摆角θ很小,图中t= s时刻为水弹与小球碰撞时刻,小球摆动过程中始终不与枪相撞,忽略空气阻力,当地重力加速度g取10 m/s2,求: (1)摆球的质量M; (2)小球的摆动周期T和摆长l; (3)水弹的初速度v0的大小。 　 答案与分层梯度式解析 第二章　机械振动 3　单摆 基础过关练 1.ABC 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.BC 11.C 1.ABC　单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,且摆线不可伸缩,摆球的直径比摆线的长度小得多;把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的,只有在偏角很小(5°左右),且不计空气阻力的情况下,才能将单摆的运动视为简谐运动,故选A、B、C。 2.C　摆球受到重力、拉力两个力的作用,A错误;摆球在经过A点和C点时,速度为零,由Fn=可知向心力为零,B错误;摆球在经过B点(单摆的平衡位置)时,速度最大,而回复力F=-kx,可知回复力为零,C正确;摆球相邻两次经过B点时,速度大小相等,根据牛顿第二定律得F-mg=m,解得F=mg+m,可知细线拉力大小相等,D错误。 易混易错　 单摆问题的两点注意事项 (1)平衡位置是指摆球静止时,摆线拉力与小球所受重力平衡的位置,并不是指摆球摆动过程中受力平衡的位置。在摆动过程中,摆球受力不可能平衡。 (2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力提供的,不可误认为回复力是重力与摆线拉力的合力。 3.B　 模型建构　 摆球经过平衡位置时,回复力为零,但摆球做圆周运动,此时所受合力不为零,A错误。摆球在最高点时,速度为零,向心力为零,重力沿摆线方向的分力等于摆线的拉力,回复力等于重力和摆线拉力的合力;而在其他位置时,摆球的速度不为零,向心力不为零,重力沿摆线方向的分力小于摆线的拉力,回复力不等于重力和摆线拉力的合力,B正确,D错误。摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,重力沿摆线方向的分力与摆线拉力的合力提供向心力,所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比,C错误。 4.C　根据单摆周期公式T=2π,可知单摆的周期与摆球的质量、振幅均无关,A、B错误;摆球由O→B,即由平衡位置运动到右端最大位移处,运动的时间为,C正确;摆球由右端最大位移处向平衡位置运动的过程中,重力做正功,摆球的重力势能转化为动能,D错误。 5.C　根据单摆的周期公式T=2π,可得T2=,知T2-l图线的斜率k=,由题图可得图线斜率k= s2/m,得重力加速度g=≈9.66 m/s2,选C。 6.A　调整圆盘的上、下位置可改变摆长,从而达到调整周期的作用,A正确;若摆钟变快了,是因为周期变小了,应增大摆长,即使圆盘沿摆杆下移,B错误;将摆钟带到空间站上,其处于完全失重状态,摆钟无法正常工作,C错误;从广州到北京,重力加速度g变大,周期变小,应增大摆长,即应使圆盘沿摆杆下移,D错误。 7.C　设房顶与窗上沿的高度差为h,铅垂线离开墙体时摆长为l,根据单摆的周期公式有T1=2π,T2=2π,由题意可知T1∶T2=3∶2,代入数据解得h=2 m,C正确。 8.A　根据题图乙可知,单摆的周期为T=2 s,根据T=2π,解得摆长l≈1.0 m,A正确;在0.5~1.0 s内,摆球相对平衡位置的位移减小,重力势能减小,动能增大,B错误;在1.0~1.5 s内,摆球相对平衡位置的位移增大,根据F回=-kx可知,摆球所受回复力增大,C错误;单摆的位移x随时间t变化的关系为x=A sin t=8 sin(πt) cm,D错误。 9.D　从题图上可以看出甲摆振幅大,A错误;由题图知两摆周期相等,根据单摆周期公式T=2π,可知两单摆摆长相等,B错误;因两摆球质量关系不明确,故无法比较两单摆的机械能的大小,C错误;t=0.5 s时,乙摆在负向最大位移处,故有正向最大加速度,D正确。 10.BC　根据单摆振动的规律可知,在一个周期内摆球会两次经过最低点,即摆线会出现两次拉力最大的时刻,则由题图乙可知单摆周期为T=1.6 s,A错误;根据单摆周期公式T=2π,可得单摆摆长为l==0.64 m,B正确;设单摆的最大摆角为θ,当摆球摆到最高点时摆线拉力最小,为Fmin=mg cos θ,设摆球运动至最低点时的速度大小为v,则根据机械能守恒定律有mv2=mgl(1-cos θ),当摆球摆到最低点时摆线拉力最大,根据牛顿第二定律有Fmax-mg=m,联立解得Fmin=0.96 N,C正确;根据单摆周期公式可知周期与摆球质量无关,所以若仅将摆球质量变为200 g,单摆周期不变,D错误。 11.C　 关键点拨　解答本题应关注的两个要点: 由题图乙可知,4 s时间内沙摆摆动了两个完整的周期,则T=2 s,则该沙摆的摆动频率为f==0.5 Hz,A错误;沙摆的周期T=2π,解得沙摆的摆长l=≈1.0 m,B错误;由题图乙可知,连续相等的时间内,薄木板的位移差近似相等,可知薄木板做匀加速直线运动,根据逐差法可得a=×10-2 m/s2≈0.03 m/s2,C正确;根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可得题图乙中的D点通过沙摆正下方时,薄木板的速度大小vD=×10-2 m/s≈0.13 m/s,D错误。 能力提升练 1.C 2.A 3.AD 4.D 5.B 6.D 1.C　单摆的摆长是悬点到小球重心的距离,开始时,重心在球心,水流出后重心下降,水全部流完后,重心又回到球心,因此重心先降低后升高,摆长先变大后变小,由单摆的周期公式T=2π,可得此摆的周期先变大后变小,C正确。 易混易错　此题易错选B,误认为只要水向外流,小球重心就下移,摆长就增大,忽视了球壳的质量。 2.A　设相邻两次闪光的时间间隔为t,则摆球在C点左侧的摆动周期为T1=12t,摆球在C点右侧的摆动周期为T2=8t,可得T1∶T2=3∶2,根据单摆周期公式T=2π,可解得lPC=l,则O、P两点间的距离为lOP=l-lPC=l,故选A。 3.AD　当小球在纸面内小角度摆动时,摆长为L,故周期为T=2π,A正确,C错误;当小球在垂直于纸面方向小角度摆动时,等效摆长为L'=L,故周期为T'=2π=π,B错误,D正确。 4.D　设匀强电场的电场强度为E,摆球所带电荷量为q,当单摆处于无竖直向下的匀强电场时,单摆的周期为T0=2π;当单摆处于竖直向下的匀强电场中时,等效重力加速度为g等效==g+>g,周期T=2π,可知单摆的周期减小,即T<T0=2π,D正确。 5.B　小球运动到最低点时速度最大,回复力为零,所受合力提供向心力,故所受合力不为零,A错误;小球做简谐运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,B正确;根据题图乙可知,小球做简谐运动的周期为T=2.0 s,C错误;小球在光滑凹槽内的运动等效于单摆运动,等效摆长为凹槽半径,根据T=2π得凹槽半径R=1 m,D错误。 6.D　 模型建构　 设单摆的最大摆角为α,单摆的回复力由重力沿斜面方向的分力在摆球轨迹切线方向的分量提供,重力沿斜面方向的分力为mg sin θ,则摆球在最高点所受回复力为mg sin θ sin α,根据牛顿第二定律有mg sin θ sin α=ma,解得摆球在最高点的加速度a=g sin θ sin α,摆球在平衡位置时的回复力为零,由于摆球有向心加速度,可知摆球在平衡位置的加速度不为零(易错点),A错误;等效重力加速度为g sin θ,根据单摆的周期公式有T=2π,若只增大摆球的质量,摆球运动的周期不变,若增大摆长的同时减小斜面的倾角,摆的周期将变大,B、C错误;由T=2π,又l=L+r,解得摆球的半径为r=-L,D正确。 7.答案　(1)1 m　(2)4倍　(3)4∶1 解析　(1)由题图甲可知,此单摆在地球表面上的振动周期T1=2 s,根据单摆周期公式有T1=2π 解得l==1 m。 (2)由题图乙可知,此单摆在该行星上的振动周期T2=4 s,根据单摆周期公式有T2=2π 得==4 所以地球表面的重力加速度是该行星表面重力加速度的4倍。 (3)根据G=mg 得R2∶R1=∶=4∶1。 8.答案　(1)0.04 kg　(2) s　0.8 m　(3)80 m/s 解析　分析题图乙如图所示: (1)发射水弹前小球处于平衡状态,则由题图乙可得 F1=Mg=0.400 N 解得M=0.04 kg。 (2)由题图乙可知小球摆动的周期为T= s 由单摆周期公式T=2π 解得l=0.8 m。 (3)对经过最低点时的小球分析,由牛顿第二定律得 F2-Mg=M 解得vM=0.4 m/s 水弹与小球碰撞过程,由动量守恒定律有m0v0=MvM 解得v0=80 m/s。 7 学科网（北京）股份有限公司 $