5 第一章 5.碰撞（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用，通过情境化问题培养物理观念与科学思维 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|碰撞理解、合理性判断、规律应用、爆炸基础|题组一概念辨析（如弹性碰撞理想化模型），题组二动量守恒判断（如质量不同小球正碰）| |能力提升练|碰撞图像分析、多过程碰撞、爆炸规律综合应用|题组一x-t图像动量守恒（如A、B物体碰撞位置变化），题组二多物体弹性碰撞（如五球依次碰撞）|

第一章　动量与动量守恒定律 5　碰撞 基础过关练 题组一　对碰撞的理解 1.(2024湖南长沙长郡中学月考)下列关于碰撞的说法不正确的是 (　　) A.弹性碰撞是一个理想化模型 B.两个小球碰撞过程作用时间极短,内力远远大于外力,故两小球组成的系统动量守恒 C.两个刚性球发生弹性碰撞,碰撞过程中任何时刻两刚性球的总动能都守恒 D.发生完全非弹性碰撞的两个物体,系统损失的机械能都转化成了内能 题组二　碰撞的合理性判断 2.(2025四川遂宁中学开学考试)有两个半径相同、质量不同的小球A和B,两球静止在光滑的水平面上,其中B球质量是A球质量的3倍。如图所示,某时刻给A球一水平向右、大小为10 m/s的初速度,使得A球与静止的B球发生正碰,取水平向右为正方向,则碰撞后A球的速度可能为 (　　) A.-8 m/s　　　B.-3 m/s　　　C.4 m/s　　　D.3 m/s 3.(多选题)(2024广东东莞万江中学月考)在光滑的水平地面上,质量m1=0.1 kg的轻球以v1=10 m/s的速度和静止的重球发生正碰,重球质量m2=0.4 kg。设v1的方向为正方向,并以v'1和v'2分别表示轻球和重球的碰后速度,则以下几组数据中可能正确的是 (　　) A.v'1=v'2=2 m/s B.v'1=0,v'2=2.5 m/s C.v'1=-6 m/s,v'2=4 m/s D.v'1=-10 m/s,v'2=5 m/s 4.(多选题)(2025四川南充白塔中学月考)如图甲所示,“充气碰碰球”是一项很减压的趣味运动项目。为了研究其中的碰撞规律,简化为如图乙所示的模型:直径相同的A球和B球碰撞前后都在同一水平直线上运动,碰前A球的动量pA=50 kg·m/s,B球静止,碰后B球的动量变为p'B=40 kg·m/s。则两球质量mA与mB间的关系可能是 (　　) 　 A.mB=0.8mA　　　　　　B.mB=0.5mA C.mB=4mA　　　　　　D.mB=mA 题组三　碰撞的规律和应用 5.(2024四川达州万源中学期中)2023年9月21日,“天宫课堂”第四课开讲,神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半,较小钢球以大小为1 m/s、方向水平向左的速度与静止的较大钢球发生正碰,碰后速度分别为v1、v2,两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。则 (　　) A.v1=v2=0.5 m/s B.v1=0,v2=1 m/s C.v1=1 m/s,v2=0 D.v1=- m/s,v2= m/s 6.(2025四川绵阳中学期中)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为 (　　) A.1 J　　　B.2 J　　　C.3 J　　　D.4 J 7.(2023重庆巴蜀中学月考)如图所示,甲、乙两人穿着同款充气服走起路来有些控制不好平衡,在极短时间内发生了正碰。若甲的质量为m,乙的质量为3m,且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞,碰撞后乙静止不动,则这次碰撞 (　　) A.属于完全非弹性碰撞 B.属于弹性碰撞 C.总动能全部转化为内能 D.碰撞后甲的速度大小为4v 8.(多选题)(2025广东广州统测)冰壶运动是冬季的热门项目。如图所示,在某次推击冰壶过程中,质量为m的白壶以速度v与静止的黑壶进行碰撞,P、Q为碰撞前同一时刻两壶的位置,M、N为碰撞后两壶静止后所处的位置。两壶除了颜色外,质量、大小、形状等其余属性均相同,对此,下列说法正确的是 (　　) A.两壶碰撞过程系统近似动量守恒 B.碰后白、黑两壶的速度大小之比为1∶3 C.两壶因碰撞而损失的机械能约为mv2 D.碰撞过程中,白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量相同 9.(多选题)(2024陕西西安高新一中月考)1932年,查德威克用未知射线轰击氢核,发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图,中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核,碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰,中子的质量为m,氢核的质量为m,氮核的质量为14m,不考虑相对论效应,下列说法正确的是 (　　) A.v2大于v1 B.中子和氮核碰撞后向相反方向运动 C.碰撞后氮核的动量比氢核的小 D.碰撞后氮核的动能比氢核的小 题组四　爆炸问题 10.(多选题)(2025陕西西安期中)如图所示,光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药,一起以0.5 m/s的速度向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸,分开后两球仍沿原直线运动,从爆炸开始计时,经过3.0 s,两球之间的距离为x=2.7 m,则下列说法正确的是 (　　) A.刚分离时,甲、乙两球的速度方向相同 B.刚分离时,甲球的速度大小为0.1 m/s,方向水平向左 C.刚分离时,乙球的速度大小为0.3 m/s D.爆炸过程中释放的能量为0.027 J 11.(2025四川绵阳南山中学月考)以与水平方向成37°角、斜向上的初速度v0射出的炮弹,到达最高点时爆炸成质量分别为m和2m的两块,其中质量大的一块沿着爆炸前瞬间运动的方向以2v0的速度飞行。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。求: (1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向。 (2)爆炸过程弹片机械能的增量。 能力提升练 题组一　碰撞中的图像问题 1.(多选题)(2025四川雅安中学入学检测)质量分别为m1和m2的A、B两个物体在光滑水平面上发生正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是 (　　) A.碰撞前B静止 B.碰撞后A的运动方向不变 C.m1∶m2=1∶3 D.该碰撞为非弹性碰撞 2.(多选题)(2025四川成都石室中学模拟)如图甲所示,“L”形木板Q(竖直挡板厚度忽略不计)静止于粗糙水平地面上,质量为1 kg的滑块P(视为质点)以6 m/s的初速度滑上木板,t=2 s时滑块与木板相撞并粘在一起,两者运动的v-t图像如图乙所示。重力加速度大小g=10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　) 　 A.“L”形木板Q的长度为9 m B.“L”形木板Q的质量为1 kg C.地面与木板之间的动摩擦因数为0.1 D.由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能之比为1∶4 题组二　多物体或多过程碰撞问题 3.(2024江苏徐州阶段测试)某机车以速度v驶向停在平直铁轨上的三节车厢,与它们对接。机车先与第一节车厢相碰,紧接着又与第二节车厢相碰,之后再与第三节车厢相碰,每次碰后机车与车厢均会达到一个共同的速度。设机车和每节车厢的质量都相等,忽略与铁轨间的摩擦,则机车与最后一节车厢碰撞后,整列车的速度为　 (　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 4.(2025北京北师大二附中开学摸底)如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球(可视为质点)叠放在一起,从高度为h处自由落下,h远大于两小球半径,所有的碰撞都是弹性碰撞,且都发生在竖直方向。已知m2=4m1,不计空气阻力,则质量为m1的小球反弹后能达到的高度为 (　　) A.5h　　　B.11h　　　C.h　　　D.h 5.(2025江苏锡山高级中学月考)如图所示,B、C、D、E、F五个小球并排放置在光滑的水平面上,A球以速度v0向B球运动,其中A、F两球的质量均为m,B、C、D、E四个小球的质量均为2m,所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后 (　　) A.共有3个小球运动,方向均向右 B.共有3个小球运动,方向既有向左又有向右 C.共有2个小球运动,方向均向右 D.共有2个小球运动,方向既有向左又有向右 6.(多选题)(2025福建福州高级中学期中)质量为m、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块(可视为质点),小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ,初始时小物块停在箱子正中间。如图所示,现给小物块一个水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止。设发生的碰撞都是弹性碰撞,整个过程中系统损失的动能为ΔE,重力加速度为g,则 (　　) A.ΔE=mv2　　　　　　B.ΔE=mv2 C.μ=　　　　　　D.μ= 7.(2025四川内江月考)如图所示,光滑水平面上依次有滑块C、A、B,质量分别为mC=2 kg、mA=3 kg、mB=3 kg。开始时A、B静止,C以v0=10 m/s的速度冲向A,与A发生弹性碰撞,碰撞后A向右运动,与B发生碰撞并粘在一起。求: (1)C与A碰撞后,A的速度大小; (2)A与B碰撞过程中损失的机械能。 题组三　爆炸规律的应用 8.(多选题)(2025贵州贵阳第一中学月考)如图所示,质量分别为4m、m的甲、乙两小球放在光滑的水平面上,半径为r的四分之一光滑圆弧槽固定在水平面上,圆弧槽的最低点A的切线水平,最高点B的切线竖直,点燃两球之间的少量炸药,释放出的化学能为5mgr,全部转化为甲、乙的动能,重力加速度为g,空气阻力忽略不计,下列说法正确的是 (　　) A.爆炸刚结束的瞬间,甲的速度大小为 B.爆炸刚结束的瞬间,乙的动能为2mgr C.乙上升的最大高度为2r D.假设乙从A出发至第一次返回到A运动的时间为t0,则该过程中乙受到水平方向上的平均作用力大小为 9.(2024四川成都七中检测)在一次模拟训练中,质量为1.2 kg的微型导弹在0.01 s时间内发生第一次爆炸,向下高速喷出少量高压气体(此过程导弹位移可以忽略),然后被竖直发射到距地面h=80 m的最高点,在最高点时剩余火药在极短时间内发生第二次爆炸,爆炸过程中释放的能量有40%转化为动能,导弹被炸成两部分,其中质量为m1=0.8 kg的部分以v1=600 m/s的速度水平飞出,不计空气阻力和火药的质量,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)第一次火药爆炸过程中高压气体对导弹平均作用力大小; (2)第二次火药爆炸后两部分导弹落地点之间距离; (3)第二次火药爆炸中释放的能量。 答案与分层梯度式解析 第一章　动量与动量守恒定律 5　碰撞 基础过关练 1.C 2.B 3.ABC 4.ACD 5.D 6.C 7.B 8.AB 9.BD 10.BD 1.C　由弹性碰撞和非弹性碰撞的特点可知A、B、D说法正确。对于C选项,两个刚性球发生弹性碰撞,碰撞前后系统的总动能守恒,但并不是碰撞过程中任何时刻的总动能都守恒,在碰撞过程中,两球形变还未完全恢复时,因形变产生的弹性势能没有完全释放,此时总动能不守恒,C说法错误。 2.B　设A球质量为m,B球质量为3m,若A、B发生完全非弹性碰撞,根据动量守恒可得mv0=(m+3m)v共,解得v共=2.5 m/s;若A、B发生弹性碰撞,根据动量守恒和机械能守恒可得mv0=mvA+3mvB,m=m+×3m,联立解得vA=v0=-5 m/s。所以若碰撞后A的速度方向水平向右,则应该小于等于2.5 m/s;若碰撞后A的速度方向水平向左,则应该小于等于5 m/s,选B。 3.ABC　两球发生正碰,根据动量守恒有m1v1=m1v'1+m2v'2,碰撞前系统机械能不小于碰撞后系统机械能,则有m1≥m1v'+m2v',代入数据可得,同时满足上述两条件的选项为A、B、C,D选项的总动能增大,不符合实际。故选A、B、C。 4.ACD　碰撞过程A球和B球组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得pA=p'A+p'B,解得p'A=10 kg·m/s;根据碰撞后总动能不增加,有≥+,解得mB≥mA;由题意可知,碰后两球同向运动,A的速度不大于B的速度,则有≤,解得mB≤4mA。综上可知mA≤mB≤4mA,故选A、C、D。 5.D　设较小钢球的质量为m,较大钢球的质量为2m,两球碰撞过程中动量守恒、机械能守恒,规定水平向左为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律,有mv0=mv1+2mv2,m=m+×2m,解得v1=- m/s,v2= m/s,负号代表方向水平向右,故选D。 6.C　设甲、乙两物块的质量分别为m甲、m乙,两物块碰撞前后,由动量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙=m甲v'甲+m乙v'乙,解得m乙=6 kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为E损=m甲+m乙-m甲v-m乙v=3 J,故选C。 7.B　设碰撞后甲的速度为v',以碰撞前乙的运动方向为正方向,根据动量守恒定律可得3mv-mv=mv',解得v'=2v,故D错误;碰撞前甲、乙的总动能为Ek=×3mv2+mv2=2mv2,碰撞后甲、乙的总动能为E'k=mv'2=2mv2,由于碰撞前后总动能相等,所以这次碰撞为弹性碰撞,碰撞过程中动能没有转化为内能,故B正确,A、C错误。 8.AB　两壶碰撞过程系统内力远大于外力,系统近似动量守恒,A正确;由题图可知,碰后白、黑两壶的位移之比为==,根据v2=2ax可知,两壶碰后的速度大小之比为==,B正确;两壶发生碰撞,根据动量守恒有mv=mv1+mv2,结合=,解得v1=,v2=,则碰前白壶的动能为Ek1=mv2,碰后两壶的总动能为Ek2=m+m=,所以两壶因碰撞而损失的机械能约为ΔEk=Ek1-Ek2=,C错误;碰撞过程中,白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量大小相等,方向相反,D错误。 9.BD　设中子和氢核碰撞后中子速度为v3,中子和氢核碰撞前后,由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv0=mv1+mv3,m=m+m,联立解得v1=v0,v3=0;设中子和氮核碰撞后中子速度为v4,中子和氮核碰撞前后,由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv0=14mv2+mv4,m=×14m+m,联立解得v2=v0,v4=-v0,可得v1>v2,中子和氮核碰撞后向相反方向运动,故A错误,B正确。碰撞后氢核的动量为pH=mv1=mv0,氮核的动量为pN=14mv2=,可得pN>pH,故C错误。碰撞后氢核的动能为EkH=m=m,氮核的动能为EkN=×14m=,可得EkH>EkN,故D正确。 10.BD　以水平向右为正方向,设甲、乙两球质量分别为m1、m2,刚分离时两球的速度分别为v1、v2,由动量守恒定律得(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,根据题意有v2-v1=,代入数据得v2=0.8 m/s,v1=-0.1 m/s,负号说明刚分离时甲球的速度方向水平向左,故两球速度方向相反,A、C错误,B正确;爆炸过程中释放的能量ΔE=m1+m2-(m1+m2)=0.027 J,D正确。 11.答案　(1)1.6v0,方向与爆炸前瞬间运动方向相反 (2)4.32m 解析　(1)斜上抛的炮弹在水平方向做匀速直线运动,炮弹在最高点爆炸前瞬间的速度为 v1=v0 cos 37°=0.8v0 爆炸过程水平方向上动量守恒,以炮弹爆炸前瞬间的速度方向为正方向,得 (2m+m)v1=2m×2v0+mv2 解得v2=-1.6v0 即质量较小的另一块弹片速度的大小为1.6v0,方向与爆炸前瞬间运动方向相反。 (2)爆炸过程中炮弹的重力势能不变,则机械能的增量为弹片增加的动能 ΔE=×2m×(2v0)2+×m×-×3m=4.32m。 能力提升练 1.AC 2.BD 3.A 4.D 5.B 6.AD 8.AD 1.AC　根据x-t图线的斜率表示速度,可知碰撞前A的速度为v0= m/s=4 m/s,碰撞后A的速度为v1= m/s=-2 m/s,碰撞后A的运动方向发生改变,B错误;碰撞前B的速度为0,即B静止,碰撞后B的速度为v2= m/s=2 m/s,A、B碰撞前后,根据动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,可得两物体的质量之比为m1∶m2=1∶3,故A、C正确;碰撞前系统的总动能为Ek=m1=8m1,碰撞后系统的总动能为E'k=m1+m2=8m1,则有Ek=E'k,可知两物体的碰撞为弹性碰撞,故D错误。 2.BD　滑块P滑上木板Q后,滑块P做匀减速直线运动,木板Q做匀加速直线运动,两者运动的v-t图线与横轴所围面积之差等于“L”形木板Q的长度,即L=×2 m- m=8 m,A错误;由v-t图像可知,碰撞前滑块P的速度为v1=3 m/s,木板Q的速度为v2=1 m/s,两者碰撞后的共同速度为v3=2 m/s,碰撞过程系统动量守恒,设滑块P的质量为m,木板Q的质量为M,由动量守恒定律可得mv1+Mv2=(m+M)v3,代入数据解得M=1 kg,B正确;设滑块P与木板Q间的动摩擦因数为μ1,地面与木板Q之间的动摩擦因数为μ2,由v-t图像可知,在0~2 s时间内,滑块P的加速度为aP= m/s2=-1.5 m/s2,木板Q的加速度为aQ= m/s2=0.5 m/s2,对两者由牛顿第二定律可得-μ1mg=maP,μ1mg-μ2(m+M)g=MaQ,联立解得μ2=0.05,C错误;由于碰撞系统损失的机械能为ΔE=m+M-(m+M)=1 J,碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能为Q=(m+M)=4 J,可知由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能之比为1∶4,D正确。 3.A　碰撞过程系统动量守恒,以机车的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得,第一次碰撞有mv=2mv1,解得v1=v,第二次碰撞有2mv1=3mv2,解得v2=v,第三次碰撞有3mv2=4mv3,解得v3=v,故选A。 一题多解　以机车的初速度方向为正方向,对全过程应用动量守恒定律,可得mv=4mv',解得v'=v,故选A。 4.D　 模型建构　两小球运动的过程分析如图所示: 弹性小球下降过程为自由落体运动,落地前瞬间两球速度相同,为v=,下侧小球与地碰撞之后,速度瞬间反向,大小与原来相等(破题关键);再研究两小球的碰撞过程,碰撞前后动量守恒,设碰后上、下两小球的速度大小分别为v1、v2,选竖直向上为正方向,由动量守恒定律得m2v-m1v=m1v1+m2v2,由能量守恒定律得(m1+m2)v2=m1+m2,且m2=4m1,联立解得v1=v=,最大高度为hmax==h,故D正确。 5.B　根据题意,由于A、B两球质量不等,且mA<mB,则A球与B球相碰后,A球向左运动,B球向右运动;B、C、D、E 4个小球的质量相等,弹性碰撞后,依次交换速度,最终E球有方向水平向右的速度,B、C、D 3个小球静止;E、F两球质量不等,且mE>mF,则E、F两球碰撞后都向右运动。所以B、C、D 3个小球静止,A球向左运动,E、F两球都向右运动,故B正确。 归纳总结　“一动碰一静”模型中,两物体发生弹性正碰后的速度满足:v'1=v1,v'2=v1。 结论:①当m1=m2时,v'1=0,v'2=v1(质量相等,速度交换); ②当m1>m2时,v'1>0,v'2>0,且v'2>v'1(大碰小,一起跑); 当m1≫m2时,v'1≈v1,v'2≈2v1(极大碰极小,大不变,小加倍); ③当m1<m2时,v'1<0,v'2>0(小碰大,要反弹); 当m1≪m2时,v'1≈-v1,v'2≈0(极小碰极大,小等速率反弹,大不变)。 6.AD　整个运动过程中,箱子与小物块组成的系统动量守恒,由题意知,两者最终速度相同,设最终速度为v',以水平向右为正方向,则有mv=2mv',整个过程中系统损失的动能为ΔE=mv2-×2mv'2=mv2,故A正确,B错误;在整个过程中系统损失的动能等于克服摩擦力做的功,依题意,小物块与箱子碰撞N次且最终回到箱子正中间,有μmg·NL=ΔE,解得μ=,故C错误,D正确。 7.答案　(1)8 m/s　(2)48 J 解析　(1)取水平向右为正方向,滑块C、A碰撞前后,根据动量守恒定律有mCv0=mCvC+mAvA 根据机械能守恒定律有mC=mC+mA 解得vC=-2 m/s,vA=8 m/s 故C与A碰撞后,A的速度大小为8 m/s。 (2)取水平向右为正方向,滑块A、B碰撞前后,根据动量守恒定律有mAvA=(mA+mB)v 根据能量守恒定律有E损=mA-(mA+mB)v2 解得E损=48 J。 8.AD　根据题意,炸药爆炸过程有5mgr=×4m+m,爆炸过程甲、乙组成的系统动量守恒,有4mv甲=mv乙,联立解得v甲=,v乙=2,则爆炸结束瞬间乙的动能为Ek乙=m=4mgr,A正确,B错误;爆炸后,乙沿光滑圆弧槽上升过程中只有重力做功,机械能守恒,则有m=mgh,解得乙上升的最大高度为h=4r,C错误;取水平向右为正方向,对乙从A出发到第一次返回到A的过程,在水平方向应用动量定理得-t0=-mv乙-mv乙,解得=,D正确。 9.答案　(1)4 812 N　(2)7 200 m　(3)1.08×106 J 解析　(1)设第一次火药爆炸后导弹的速度为v,则有v2=2gh 解得v=40 m/s 以竖直向上为正方向,第一次火药爆炸过程,对导弹,根据动量定理有(-mg)Δt=mv-0 解得高压气体对导弹平均作用力大小为=4 812 N。 (2)第二次爆炸过程水平方向动量守恒,以v1方向为正方向,有m1v1-(m-m1)v2=0 解得v2=1 200 m/s 所以另一部分导弹的速度大小为1 200 m/s,方向与v1相反 两部分导弹下落高度相等,则有h=gt2 解得t=4 s 所以两部分导弹落地点间距为x=(v1+v2)t=7 200 m。 (3)第二次火药爆炸后两部分导弹的动能之和为Ek=m1+(m-m1)=4.32×105 J 则第二次火药爆炸中释放的能量为 E==1.08×106 J。 7 学科网（北京）股份有限公司 $