1.5 碰撞 同步练习-2025-2026学年高二上学期物理教科版选择性必修第一册

5. 碰撞 一、必备知识基础练 题组一　对碰撞问题的认识和理解 1.(2025陕西安康高二上期末)某次冰壶训练中运动员以v0=2 m/s的初速度将冰壶甲水平掷出后,与静止的冰壶乙碰撞,碰后甲的速度大小变为v甲=0.2 m/s,方向不变,碰撞时间极短。已知两冰壶的质量均为19.25 kg,初始时两冰壶之间的距离s=15 m,两冰壶与冰面间的动摩擦因数均为μ=0.01,重力加速度g取10 m/s2,则两冰壶碰撞过程中损失的机械能为(　　) A.1.54 J B.3.08 J C.3.86 J D.4.62 J 2.(多选)在光滑的水平面上,一个质量为2 kg的物体A与另一物体B发生正碰,碰撞时间不计,两物体的位移随时间变化规律如图所示,以A物体碰前速度方向为正方向,下列说法正确的是(　　) A.碰撞后A的动量为6 kg·m/s B.碰撞后A的动量为2 kg·m/s C.物体B的质量为2 kg D.碰撞过程中合外力对B的冲量为6 N·s 3.如图所示,A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球,A、B球的质量分别为mA、mB且mB=5mA,B球静止,拉起A球,使细线与竖直方向夹角为30°,由静止释放A球,在最低点A球与B球发生弹性碰撞。不计空气阻力,则关于碰后两小球的运动,下列说法正确的是(　　) A.A球静止,B球向右,且偏角小于30° B.A球向左,B球向右,且偏角等于30° C.A球向左,B球向右,A球偏角大于B球偏角,且都小于30° D.A球向左,B球向右,A球偏角等于B球偏角,且都小于30° 4.如图所示,光滑平台上有两个刚性小球A和B,质量分别为2m和3m,小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能),小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中,小车与沙子的总质量为m,速度为2v0,小车行驶的路面近似看作是光滑的,求: (1)碰撞后小球A和小球B的速度大小; (2)小球B掉入小车后的速度大小。 题组二　碰撞的可能性判断 5.(多选)如图所示,光滑的水平地面上,质量为m的小球A正以速度v向右运动,与前面大小相同、质量为3m的静止B球相碰,则碰后A、B两球总动能可能为(　　) A.mv2 B.mv2 C.mv2 D.mv2 6.如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,则A、B两球的质量之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 7.(多选)如图所示,光滑水平面上有一质量为2m、半径为R(R足够大)的圆弧曲面C,质量为m的小球B置于其底端,另一个小球A质量为,小球A以v0=6 m/s的速度向B运动,并与B发生弹性碰撞,不计一切摩擦,小球均视为质点,则(　　) A.B的最大速率为4 m/s B.B运动到最高点时的速率为 m/s C.B能与A再次发生碰撞 D.B不能与A再次发生碰撞 二、关键能力提升 8.(多选)如图所示,半径为R的四分之一圆弧与水平地面平滑连接,圆弧内表面光滑。质量为4m的物块P(可看成质点)放在水平轨道光滑与粗糙的连接处,P左侧光滑,P右侧粗糙。质量为m的物块Q(可看成质点)自圆弧顶端静止释放,已知P、Q与粗糙水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5,P、Q碰撞时间极短,为弹性碰撞,与圆弧连接的水平面有很长一段是光滑的,P停止之前Q不会与其发生再一次碰撞,重力加速度为g。则(　　) A.第一次碰撞后Q的速度大小为 B.从第一次碰撞后到第二次碰撞前P的位移大小为 C.第二次碰撞前Q的速度大小为 D.最终P停止时所通过的位移大小为 9.(多选)如图所示,两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,球2在前,球1在后,两球的质量分别为m1=1 kg、m2=3 kg,初始时的速度分别为v01=6 m/s、v02=3 m/s,当球1与球2发生碰撞后,两球的速度分别为v1、v2,将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1,则下列可能正确的是(　　) A.v1=1.75 m/s,v2=3.75 m/s B.v1=1.5 m/s,v2=4.5 m/s C.E1=9 J D.p1=1 kg·m/s 10.如图所示,ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道,AB段是半径R=0.8 m的圆弧,B在圆心O的正下方,BC段水平,AB段与BC段平滑连接,球2、球3均放在BC轨道上,质量m1=0.4 kg的球1从A点由静止释放,球1进入水平轨道后与球2发生弹性正碰,球2再与球3发生弹性正碰,g取10 m/s2。 (1)求球1到达B点时对轨道的压力大小。 (2)若球2的质量m2=0.1 kg,求球1与球2碰撞后球2的速度大小。 (3)若球3的质量m3=0.1 kg,为使球3获得最大的动能,球2的质量应为多少? 三、核心素养拔高 11.汽车A在水平冰雪路面上行驶,驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5 m,A车向前滑动了2.0 m,已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)碰撞后的瞬间B车速度的大小; (2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。 参考答案 1.B 解析 设甲与乙碰前的速度为v1,碰后乙的速度为v2,甲与乙碰前过程,由动能定理有-μmgs=,得v1=1 m/s,甲、乙碰撞,由动量守恒定律有mv1=mv甲+mv2,得v2=0.8 m/s,所以两冰壶碰撞过程中损失的机械能为ΔE==3.08 J,故选B。 2.BD 解析 由题图可知,碰撞前A的速度为v0= m/s=4 m/s,碰撞后A、B共同的速度为v= m/s=1 m/s,则碰撞后A的动量为pA=mAv=2 kg×1 m/s=2 kg·m/s,A错误,B正确;A、B碰撞过程中,由动量守恒定律可得mAv0=(mA+mB)v,解得mB=6 kg,C错误;对B,由动量定理可得IB=mBv-0=6 N·s,D正确。 3.C 解析 设A球到达最低点的速度为v,在最低点A球与B球发生弹性碰撞后,A球的速度为vA,B球的速度为vB,取向右为正方向,由动量守恒定律可得mAv=mAvA+mBvB,由机械能守恒有mAv2=mAmB,可得vA=v=-v,vB=v=v,A球向左,B球向右,摆动过程机械能守恒,由mgh=mv2知hA>hB,A球偏角大于B球偏角,且都小于30°,故选项C正确。 4.答案 (1)v0　v0　(2)v0 解析 (1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得 mAv0=mAv1+mBv2 碰撞过程中系统机械能守恒,有 mAmAmB 解得v1=v0=-v0,v2=v0=v0,故碰后小球A速度大小为,小球B的速度大小为v0。 (2)B球掉入沙车过程中系统水平方向动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得 mBv2-m车·2v0=(mB+m车)v' 解得v'=v0。 5.AC 解析 若A、B发生的是弹性碰撞,则没有能量的损失,碰后的总动能为mv2;若发生的是能量损失最多的完全非弹性碰撞,由动量守恒定律有mv=4mv1,则碰后两者总动能为Ek=×4mmv2,因此,碰后两者总动能满足mv2≤E总≤mv2,故A、C正确,B、D错误。 6.D 解析 设A、B两球的质量分别为mA、mB,B球的初速度为v0,取B球的初速度方向为正方向,由题意知,两球刚好不发生第二次碰撞,说明A、B两球碰撞后速度大小相等,方向相反,分别为和-,则有mBv0=mA·+mB,解得mA∶mB=4∶1,D正确。 7.AD 解析 A与B发生弹性碰撞,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得v0=vA+mvB,,解得vA=-2 m/s,vB=4 m/s,A与B碰后瞬间B的速率最大,故B的最大速率为4 m/s,A正确;B冲上C并运动到最高点时二者共速,设为v,则mvB=(m+2m)v,得v= m/s,B错误;设B、C分离时的速度分别为vB'、vC',从B冲上C然后又滑到C底端的过程,由水平方向动量守恒,有mvB=mvB'+2mvC',由机械能守恒定律有·m·mvB'2+×2mvC'2,联立解得vB'=- m/s,由于|vB'|<|vA|,所以B不能与A再次发生碰撞,C错误,D正确。 二、关键能力提升 8.AD 解析 物块Q在下滑过程中,由机械能守恒定律,有mgR=,解得v0=,P、Q发生弹性碰撞,碰撞过程动量守恒、机械能守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得mv0=mvQ+4mvP,由机械能守恒定律得·4m,联立解得vQ=-,vP=,故A正确;第一次碰撞后,物块P在粗糙水平面上做匀减速直线运动,直到速度为零,由动能定理得-μ·4mgx0=0-·4m,得x0=,故B错误;设第二次碰撞前物块Q的速度为v,由动能定理得-μmgx0=mv2-,解得v=,故C错误;P、Q第二次碰撞过程,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得mv=mvQ'+4mvP',由机械能守恒定律得mv2=mvQ'2+·4mvP'2,解得vQ'=-,vP'=,碰撞后对P由动能定理得-μ·4mgx1=0-·4mvP'2,解得P继续向右的位移x1=R,对Q有-μmgxQ=0-mvQ'2,解得xQ=R<x0,故两者不会发生第三次碰撞,所以P最终停下来所通过的位移大小为d=x0+x1=,故D正确。 9.AB 解析 两球碰撞过程中系统动量守恒,以两球的初速度方向为正方向,如果两球发生完全非弹性碰撞,碰后两球的速度v1=v2=v,由动量守恒定律得m1v01+m2v02=(m1+m2)v,代入数据解得v=3.75 m/s,如果两球发生弹性碰撞,由动量守恒定律得m1v01+m2v02=m1v1+m2v2,由机械能守恒定律得m1m2m1m2,代入数据解得v1=1.5 m/s,v2=4.5 m/s,则碰撞后球1、球2的速度满足1.5 m/s≤v1≤3.75 m/s,3.75 m/s≤v2≤4.5 m/s,球1的动能E1=m1,满足1.125 J≤E1≤7.03 J,球1的动量为p1=m1v1,满足1.5 kg·m/s≤p1≤3.75 kg·m/s,故选项A、B正确,C、D错误。 10.答案 (1)12 N (2)6.4 m/s (3)0.2 kg 解析 (1)对球1从A运动到B应用动能定理m1gR=m1 在B点对球1应用牛顿第二定律 FN-m1g=m1 联立解得v0=4 m/s、FN=12 N 由牛顿第三定律知球1在B点对轨道的压力大小FN'=FN=12 N。 (2)球1、球2碰撞时,根据动量守恒定律有 m1v0=m1v1+m2v2 由机械能守恒定律得 m1m1m2 解得v2=v0=6.4 m/s。 (3)同理,球2、球3碰撞后 v3=v2 则v3=v0 代入数据,各物理量均取国际单位,在数值上有v3=v0 由数学知识可知,当m2=时,m2++0.5最小,v3最大 所以=0.04,m2=0.2 kg。 三、核心素养拔高 11.答案 (1)3.0 m/s　(2)4.25 m/s 解析 (1)设B车质量为mB,碰后加速度大小为aB,根据牛顿第二定律有μmBg=mBaB 式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数 设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB',碰撞后滑行的距离为xB。由运动学公式有 vB'2=2aBxB 联立解得vB'=3.0 m/s。 (2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有μmAg=mAaA 设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA',碰撞后滑行的距离为xA。由运动学公式有 vA'2=2aAxA 设碰撞前瞬间A车速度的大小为vA,两车在碰撞过程中动量守恒,有mAvA=mAvA'+mBvB' 联立解得 vA=4.25 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $