3 第一章 3.动量守恒定律（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 本同步练习通过“基础过关练”与“能力提升练”分层设计，以动量守恒定律为核心，从概念判定到综合应用，梯度递进巩固物理观念，培养科学思维与模型建构能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|动量守恒判定、简单应用、某一方向动量守恒|以选择、填空为主，结合光滑水平面碰撞、弹簧弹开等基础模型，强化物理观念| |能力提升练|动量守恒与圆周运动结合、多物体多过程问题|以综合计算为主，设置双星模型、抛球游戏等情境，突出科学推理与模型建构|

第一章　动量与动量守恒定律 3　动量守恒定律 基础过关练 题组一　动量守恒的判定 1.(2024四川泸州诊断)关于动量守恒,下列说法正确的是 (　　) A.若光滑水平面上的两小球发生碰撞,则碰撞过程中两小球组成的系统动量守恒 B.系统中所有物体的加速度都为零时,系统的动量不一定守恒 C.放在光滑的水平面上的小车上水平固定一支枪,枪发射子弹时,枪和子弹组成的系统动量守恒 D.系统内只有重力做功时,系统的动量守恒 2.(多选题)(2024重庆八中入学考试)在如图所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有小球的轻质直角架,释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动;丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车,B静止,A获得一向右的初速度后向右运动,某时刻连接两车的细绳瞬间绷紧,然后带动B车一起运动;丁图为一木块静止在光滑水平面上,子弹以速度v0射入其中且未穿出。则关于这几个物理过程(空气阻力均忽略不计),下列判断中正确的是 (　　) A.甲图中小球机械能守恒 B.乙图中小球A的机械能守恒 C.丙图中两车组成的系统动量守恒 D.丁图中子弹、木块组成的系统动量不守恒,但机械能守恒 3.(2025江苏淮安淮阴中学月考)如图所示,两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动,A带电荷量为-q,B带电荷量为+2q,下列说法正确的是 (　　) A.两球相碰前系统的电势能逐渐增加 B.两球相碰前系统的总动量逐渐增大 C.两球相碰分离后系统机械能保持不变 D.两球相碰后分离时的总动量等于相碰前的总动量 题组二　动量守恒定律的简单应用 4.(2025四川成都期中)如图所示,放在光滑水平面上的两物体之间有一个被压缩的轻质弹簧,用细线把它们拴住,已知两物体静止且质量之比为m1∶m2=2∶1。把细线烧断后,两物体被弹开,速度大小分别为v1和v2,动能大小分别为Ek1和Ek2,则下列判断正确的是 (　　) A.v1∶v2=1∶1　　　　　　B.v1∶v2=2∶1 C.Ek1∶Ek2=2∶1　　　　　　D.Ek1∶Ek2=1∶2 5.(2024四川南充嘉陵一中月考)如图,质量为M的小车A停放在光滑的水平面上,小车上表面粗糙。质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上,车足够长,滑块不会从车上滑落,则小车的最终速度大小为 (　　) A.0　　 B.　　 C.　　 D. 6.(2025贵州贵阳第一中学期中)如图所示,在一个平静的足够深的水池中,木球通过细线连接一个铁球,二者一起以速度v竖直向下匀速运动,铁球质量是木球的4倍,运动过程中水的阻力忽略不计(浮力不可忽略)。某时刻细线断开,当木球运动至最深处时,铁球的速度为 (　　) A.v　　　B.v　　　C.v　　　D.2v 7.(2025四川广元期中)一艘小船静止在平静的湖面上,忽略水的阻力,甲、乙二人站在船的左、右两端,某时刻甲、乙二人同时向对方运动,该过程中小船向右运动,则 (　　) A.如果甲、乙二人的质量相等,则甲的速度一定小于乙的速度 B.如果甲、乙二人的动能相等,则甲的质量一定大于乙的质量 C.如果甲、乙二人的速度相等,则甲的质量一定大于乙的质量 D.如果甲、乙二人的速度相等,则甲的动能一定大于乙的动能 8.(2024黑龙江牡丹江月考)如图所示,小明站在静止于光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱,木箱最终向右匀速运动的速度大小为v。已知木箱的质量为m,小明与小车的总质量为2m,木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞,反弹回来后被小明接住。求: (1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度的大小; (2)小明接住木箱后三者一起运动的速度的大小。 题组三　某一方向的动量守恒 9.(2024四川内江第一中学月考)如图所示,小车放在光滑的水平面上,将系着小球的绳拉开一定角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中 (　　) A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒 B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统动量守恒 C.小球向左摆到最高点时,小球的速度为零,而小车的速度不为零 D.在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零) 10.(2025湖北黄冈期中)如图所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平面上,滑块的光滑弧面底部与水平面相切,一质量为m的小球以速度v0向滑块滚来,设小球不能越过滑块,重力加速度大小为g,则 (　　) A.小球滑到最高点的过程中,小球和滑块组成的系统动量守恒 B.小球滑到最高点时滑块的速度大小为0 C.小球滑到最高点时的高度为 D.小球滑到最高点时的高度为 11.(2025山东聊城月考)如图所示,一个小孩将质量为m1的小球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中,砂车与水平地面间的摩擦可以忽略。球和砂车获得共同速度后,砂车底部出现一小孔,砂子从小孔中漏出,不计空气阻力,则 (　　) A.球和砂车的共同速度为v= B.球和砂车获得共同速度后,漏砂过程中系统动量守恒 C.砂子漏出后做直线运动,水平方向速度变小 D.当漏出质量为m2的砂子时,砂车的速度为v'= 能力提升练 题组一　动量守恒定律的应用 1.(创新题 新考法)(动量守恒与圆周运动结合)(2025湖南名校期中联考)如图所示,甲、乙两个带电小球绕O点在光滑水平面内互相环绕做匀速圆周运动,两者的间距不变,可类比“双星模型”。已知甲的动量大小为p,动能为Ek,甲、乙做圆周运动的半径之比为k,下列说法正确的是 (　　) A.甲、乙不属于同轴转动 B.甲、乙组成的系统动量不守恒,总动量不为0 C.甲的速度大小为 D.乙的质量为 2.(2025陕西榆林第一中学开学考)如图所示,光滑水平面上有一长木板,木板左端放有一小物块,已知木板质量大于物块质量,t=0时刻两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动,碰到右边的竖直挡板后木板以与原来等大的速度被反弹回来,运动过程中物块一直未离开木板,则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能是 (　　) 3.(2025四川攀枝花月考)如图所示,甲、乙各乘一辆小车在光滑的水平面上匀速相向行驶做抛球游戏,两辆小车速度大小均为v0=4 m/s。已知甲乘坐的车上有质量m=1 kg的小球若干个,甲和他的车及所带小球的总质量M1=50 kg,乙和他的车的总质量M2=30 kg。为了保证两车不相撞,甲不断地将小球一个一个以相对地面为v=16 m/s的水平速度抛向乙,且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞,则此时 (　　) A.两车的共同速度大小为2 m/s,甲总共抛出小球5个 B.两车的共同速度大小为2 m/s,甲总共抛出小球10个 C.两车的共同速度大小为1 m/s,甲总共抛出小球10个 D.两车的共同速度大小为1 m/s,甲总共抛出小球5个 题组二　某一方向动量守恒的应用 4.(多选题)(2025安徽太湖中学期中)如图所示,载有物资的热气球静止于距水平地面H高处,现将质量为m的物资以相对于地面的速度v0水平投出,落地时物资与热气球间的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M,所受浮力不变,重力加速度为g,不计阻力,以下判断正确的是 (　　) A.投出物资后热气球竖直向上做直线运动 B.物资从投出到落地用时 C.投出物资后的瞬间,热气球的速度大小为 D.d= 5.(多选题)(2025天津第一中学期末)如图所示,质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB长度为2R,现将质量也为m的小球从A点正上方h高处由静止释放,然后由A点经过半圆轨道后从B冲出,在空中能上升的最大高度为h(不计空气阻力,重力加速度为g),则该过程 (　　) A.小球和小车组成的系统满足动量守恒 B.小车向左运动的最大距离为R C.小球离开小车后做斜上抛运动 D.小球和小车组成的系统摩擦生热为mgh 6.(2025重庆巴蜀中学期中)如图所示,质量M=6 kg的小车A以大小为v0=5 m/s的速度沿光滑水平面匀速运动,小车左端固定的支架光滑水平台面的边缘放置质量m=10 kg的小球B(可看作质点),小球距离小车表面h=1.25 m。某一时刻,小车与静止在水平面上的质量m0=4 kg的物块C发生碰撞并粘在一起(碰撞时间可忽略),此后,小球刚好落入小车右端固定的桶中,小球落入桶后不弹起(桶的尺寸可忽略),不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2,求: (1)初始时小球与桶之间的水平距离x; (2)小球落入桶中到与小车共速的过程中合力对小球的冲量大小。 题组三　多物体、多运动过程动量守恒问题 7.(2025江苏无锡江阴六校期中联考)如图所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端(B、C可视为质点),三者质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg、mC=2 kg,A与B间的动摩擦因数为μ=0.5;开始时C静止,A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一起,经过一段时间,B刚好滑至A的右端而没掉下来,重力加速度g=10 m/s2,求: (1)A、C碰撞后A的速度大小; (2)长木板A的长度。 8.(2023四川眉山仁寿期末)如图所示,AB为光滑的圆弧轨道,半径R=0.8 m,BC为距地面高h=1.25 m的粗糙水平轨道,长L=2.0 m,与AB轨道相切于B点。小物块N放在水平轨道末端的C点,将小物块M从圆弧轨道的最高点A由静止释放,经过一段时间后与小物块N发生碰撞,碰撞后小物块N落在水平地面上的D点,小物块M落在E点。已知D点到C点的水平距离xD=0.75 m,D、E两点间的距离Δx=0.125 m,小物块M与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.3,重力加速度g取10 m/s2,两小物块均可视为质点,不计空气阻力。求: (1)即将碰撞的瞬间小物块M的速度大小; (2)小物块M和小物块N的质量之比。 答案与分层梯度式解析 第一章　动量与动量守恒定律 3　动量守恒定律 基础过关练 1.A 2.AC 3.D 4.D 5.C 6.A 7.A 9.D 10.D 11.A 1.A　光滑水平面上的两小球发生碰撞,两小球组成的系统所受合外力为零,系统的动量守恒,A正确;系统中所有物体的加速度都为零时,系统所受合外力为零,则系统的动量守恒,B错误;由于小车对枪有作用力,子弹还受到重力,即枪和子弹组成的系统所受合外力不为零,所以系统动量不守恒,C错误;系统内只有重力做功,系统的机械能守恒,当系统不受外力或者所受合外力为零时,系统的动量守恒,D错误。 2.AC　题图甲中小球在转动时,只有重力做功,所以小球机械能守恒,A正确;题图乙中小球A、B间机械能相互转化,A、B组成的系统机械能守恒,由于杆对小球的力不沿杆的方向,对小球做功,故小球A的机械能不守恒,B错误;题图丙中两车组成的系统所受合外力为零,所以动量守恒,C正确;题图丁中子弹射入木块过程中,子弹与木块组成的系统所受合外力为零,所以动量守恒,子弹与木块间有相对运动,系统一部分机械能转化成内能,故机械能不守恒,D错误。 3.D　将两球看作整体分析,整体竖直方向受重力、支持力,水平方向不受外力,故系统总动量不变(点拨:库仑力是系统内力),两球相碰后分离时的总动量等于相碰前的总动量,选项B错误,D正确。两球碰前带异种电荷,相互吸引,电场力做正功,电势能减小,系统的机械能增大;两球相碰后都带正电,分离时两球相互排斥,电场力仍做正功,系统的电势能减小,机械能增加,选项A、C错误。 方法技巧　 判断动量守恒、机械能和电势能变化的方法 　　(1)系统不受外力或所受外力的矢量和为零,系统动量守恒。 (2)除重力、系统内弹力做功外,其他力对系统做正功,系统机械能增加;做负功,系统机械能减小。 (3)电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加。 4.D　两物体与弹簧组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,以质量为m1的物体的速度方向为正方向,根据动量守恒定律知m1v1-m2v2=0,可得v1∶v2=m2∶m1=1∶2,A、B错误;由Ek=可得,Ek1∶Ek2=m2∶m1=1∶2,C错误,D正确。 5.C　B滑上A的过程中,A、B组成的系统动量守恒,以B的初速度v0的方向为正方向,根据动量守恒定律得mv0=(M+m)v,解得v= ,C正确。 6.A　设木球质量为m,铁球质量为4m。细线断开前,二者匀速运动,二者组成的系统动量守恒;细线断开后,铁球竖直向下加速,木球先向下减速后向上加速,只要铁球还未沉底,木球还未浮出水面,二者组成的系统动量就守恒(破题关键)。以竖直向下为正方向,木球运动至最深处时速度为0,由动量守恒定律有5mv=0+4mv1,解得v1=v,故选A。 7.A　 模型建构　甲、乙二人和小船组成的系统所受合外力为零,系统的动量守恒,且总动量始终为零。甲、乙两人相向而行,两人动量方向相反。 甲、乙二人和小船组成的系统所受合外力为零,系统的动量守恒,且总动量始终为零,由于小船向右运动,说明甲、乙二人的总动量方向水平向左,可知乙的动量大于甲的动量(破题关键)。如果甲、乙二人的质量相等,由p=mv可知甲的速度一定小于乙的速度,A正确;如果甲、乙二人的动能相等,由p=可知甲的质量一定小于乙的质量,B错误;如果甲、乙二人的速度相等,由p=mv可知甲的质量一定小于乙的质量,C错误;如果甲、乙二人的速度相等,由p=mv及Ek=mv2,整理得p=,可知甲的动能一定小于乙的动能,D错误。 8.答案　(1)　(2) 解析　(1)取水平向左为正方向,小明推木箱的过程,对小明、小车和木箱组成的系统,由动量守恒定律有0=2mv1-mv 解得v1=。 (2)由于木箱与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞,可知反弹后木箱的速度大小为v,方向水平向左,则小明接木箱的过程,对小明、小车和木箱组成的系统,由动量守恒定律有mv+2mv1=(m+2m)v2 解得v2=。 9.D　由题意可知,小车和小球组成的系统水平方向不受外力作用,所以水平方向动量守恒(易错点),则小球向左摆动时,小车向右运动,A、B错误;由于系统在水平方向动量守恒,且系统水平方向总动量为零,所以在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零),小球向左摆到最高点时,小球的速度为零,小车的速度也为零,C错误,D正确。 10.D　小球滑到最高点的过程中,小球和滑块组成的系统动量不守恒,但水平方向的动量守恒,A错误;小球到达最高点时,小球和滑块水平方向的速度相同,以v0的方向为正方向,根据动量守恒定律得mv0=(m+M)v,解得滑块的速度大小为v=,B错误;从小球滚上滑块至到达最高点的过程,只有小球的重力和系统内弹力做功,小球和滑块组成的系统机械能守恒,有m=(M+m)v2+mgh,解得小球滑到最高点时的高度为h=,C错误,D正确。 关键点拨　小球到达最高点时,一定和滑块具有相同的对地速度v。若小球与滑块速度不相同,必然发生相对运动,此时小球一定不在最高点。 11.A　小球与砂车组成的系统在水平方向所受合力为零,系统在水平方向动量守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0 cos θ=(m1+M)v,解得小球与砂车的共同速度为v=,A正确;小球和砂车获得共同速度后,漏砂过程中系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,B错误;砂子刚漏出时初速度沿水平方向,砂子漏出后只受重力作用,砂子做平抛运动,在水平方向的速度不变,C错误;漏砂时,系统在水平方向所受合外力为零,系统在水平方向动量守恒,总质量不变,由动量守恒定律可知,系统在水平方向速度不变,故砂车的速度v'=v=,D错误。 方法技巧　 某一方向动量守恒问题的解题要点 (1)若系统所受合力不为零,则总动量不守恒,但某一方向上所受合力为零,则这个方向上的动量还是守恒的。此时应分析该方向上对应过程的初、末状态,确定该方向上初、末状态的动量。 (2)此类问题经常需要结合机械能守恒定律、动能定理或能量守恒定律等进行求解。 能力提升练 1.D 2.A 3.C 4.BC 5.BD 1.D　 模型建构　 甲、乙的运动可类比“双星模型”,属于同轴转动,A错误;甲、乙组成的系统所受合外力为零,动量守恒,总动量为0(点拨:库仑力为系统内力),B错误;根据动量、动能公式p=mv、Ek=mv2,可知甲的速度大小为v=,甲的质量为m==,C错误;甲、乙的总动量为0,则p=mv=m'v',根据线速度与角速度的关系有=,甲、乙做圆周运动的半径之比为k,则乙的质量为m'=,D正确。 2.A　木板碰到挡板前,物块与木板一起向右做匀速运动,速度为v0;木板碰到挡板后,木板向左做匀减速运动,木板质量大于物块的质量,根据动量守恒定律,它们的总动量一直向左。物块先向右做匀减速运动,速度减至零后向左做匀加速运动,最终物块与木板速度相同,设为v。设木板的质量为M,物块的质量为m,取向左为正方向,则由动量守恒定律得Mv0-mv0=(M+m)v,解得v=v0<v0,故A符合题意,B、C、D不符合题意。故选A。 3.C　以甲和他的车的速度方向为正方向,甲不断抛球,乙接球,当甲和他的车与乙和他的车具有相同速度时,可保证两车刚好不相撞,设相同速度为v共,以甲、乙及两车和球组成的系统为研究对象,在水平方向,由动量守恒定律有M1v0-M2v0=(M1+M2)v共,得v共=v0=1 m/s;以乙和他的车及接住的N个小球组成的系统为研究对象,在水平方向,由动量守恒定律有Nmv-M2v0=(Nm+M2)v共,得N=10(个),故选C。 4.BC　投出物资前后,物资和热气球组成的系统水平方向动量守恒,设投出物资后热气球的水平速度大小为v1,取物资投出方向为正方向,由动量守恒定律有mv0-Mv1=0,得v1=;投出物资前,浮力等于重力,F浮=(M+m)g,投出物资后,热气球所受浮力大于自身重力,由牛顿第二定律有F浮-Mg=Ma,联立解得热气球在竖直方向的加速度a=,所以投出物资后热气球做类平抛运动,A错误,C正确。物资被投出后做平抛运动,竖直方向有H=gt2,得t=,水平方向有x=v0t=v0;热气球做类平抛运动,水平方向有x'=v1t=,竖直方向有h=at2,得h=,则落地时物资与热气球间的距离d==,B正确,D错误。 5.BD　小球与小车组成的系统动量不守恒,但在水平方向所受合外力为零,系统在水平方向动量守恒,A错误;以水平向右为正方向,在水平方向,由动量守恒定律可得mv-mv'=0,则有m-m=0,解得小车向左运动的最大位移为x=R,B正确;小球由B点离开小车时系统水平方向的总动量为零(点拨:水平方向的总动量始终为零),小球与小车水平方向的速度为零,故小球离开小车后做竖直上抛运动,C错误;对整个过程,设小球克服摩擦力做的功为Wf,根据动能定理得mg(h-h)-Wf=0,解得Wf=mgh,由功能关系得系统产生的热量Q=Wf=mgh,D正确。 6.答案　(1)1 m　(2)10 N·s 解析　(1)取水平向右为正方向,小车A与物块C碰撞过程动量守恒,有Mv0=(M+m0)v1 小球B从支架台面抛出后做平抛运动 竖直方向有h=gt2 水平方向有x=(v0-v1)t 联立解得x=1 m。 (2)从小车与物块C碰撞到小球落入桶中与车共速的整个过程,小车A、小球B与物块C组成的系统水平方向动量守恒,有(M+m)v0=(M+m+m0)v2 小球落入桶中到与小车共速的过程,根据动量定理,水平方向有Ix=mv2-mv0 竖直方向有Iy=0-mvy,其中vy=gt 合力对小球的冲量大小I==10 N·s。 7.答案　(1)2.5 m/s　(2)0.5 m 解析　(1)取水平向右为正方向,A与C碰撞过程中动量守恒,有mAv0=(mA+mC)v1 解得v1=2.5 m/s。 (2)取水平向右为正方向,A、C碰撞后,B在A上滑行,直至B滑到A最右端的过程,A、B、C组成的系统动量守恒,有mBv0+(mA+mC)v1=(mA+mB+mC)v2 解得v2=3 m/s 由能量守恒定律可得 mB+(mA+mC)=(mA+mB+mC)+μmBgL 解得L=0.5 m。 关键点拨　碰撞在瞬间完成,A、C碰撞时不受滑块B的影响,A、C组成的系统动量守恒;A、C碰撞完成后,滑块B再与A、C整体发生相互作用。 8.答案　(1)2 m/s　(2)2∶1 解析　(1)设M的质量为m1,即将碰撞的瞬间M的速度为v0,从A点到C点,以小物块M为研究对象,由动能定理得m1gR-μm1gL=m1 代入数据解得v0=2 m/s。 (2)设N的质量为m2,碰撞后小物块M和N的速度大小分别为v1和v2,从碰撞到落地经历的时间为t,根据平抛运动规律得 竖直方向h=gt2 水平方向xD=v2t,xD-Δx=v1t 联立以上三式解得v1=1.25 m/s,v2=1.5 m/s 两个小物块相碰前后系统动量守恒,规定水平向右为正方向,根据动量守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2 代入数据解得m1∶m2=2∶1。 7 学科网（北京）股份有限公司 $