3.1 列代数式表示数量关系 第3课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版
2026-09-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“反比例关系”核心知识点，通过百米赛跑时间与速度等实际问题导入，衔接正比例关系，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，逐步深化概念判断与应用理解。
其亮点在于融入汉服订单、青铜卡尺等传统文化与数学文化情境，结合杠杆平衡探究实验，培养抽象能力、模型意识与应用意识。如用“mn=4000”表示加工套数与天数关系，引导学生用数学语言表达现实问题。助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供结构化、情境化的教学资源。
内容正文：
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第3课时 反比例关系
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练基础
练提升
练素养
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练基础
知识点1 反比例关系
1. 小明完成百米赛跑时，所用时间t（单位：s）与他的平均速度v（单位：m/s） （ ）
A. 成正比例关系 B. 成反比例关系
C. 不成比例关系 D. 无法判断
B
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2.（教材P75T2改编）下列选项中，两种量成反比例关系的是 （ ）
A. 长方形面积一定，它的长和宽
B. 某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量
C. 小明的年龄和妈妈的年龄
D. 铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量
A
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3. 已知x和y成反比例关系，把下表填写完整.
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4.（教材P76T4改编）判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.
（1）某运输公司计划运输一批总质量为800 t的货物，每天运输的吨数x与运输天数y；
（2）任意不为0的两个有理数m，n互为倒数；
解：成反比例关系. 理由：由题意，得xy=800，所以每天运输的吨数x与运输天数y成反比例关系.
解：成反比例关系. 理由：因为m，n互为倒数，所以mn=1，所以m，n成反比例关系.
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（3）一个底面积为25 dm2的长方体，所盛水的高度h（单位：dm）与所盛水的体积V（单位：dm3）.
解：不成反比例关系. 理由：由题意，得V=25h，所以所盛水的高度h与所盛水的体积V不成反比例关系.
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5.（原创题 传统文化）汉服承载了我国的染、织、绣等杰出工艺和美学，传承了多项中国非物质文化遗产. 一家汉服服装厂接到一批订单，如果每天加工500套汉服，8天恰好可以完成订单任务，则完成这批订单需要加工________套汉服. 分别用m和n表示每天加工汉服的套数与加工的天数，用式子表示n与m的关系为__________，n与m成________比例关系.
知识点2 反比例关系的应用
4 000
mn=4 000
反
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6.（原创题 数学文化）青铜卡尺是出现于汉代王莽时期的一种工具，是国家一级文物，与现代游标卡尺极为相似，它的发现，为研究我国古代科学技术史、数学史和度量衡史提供了实例. 某游标卡尺生产商要完成一批生产任务，日生产量与生产天数之间的关系如下表所示. 若生产天数用t表示，日生产量用p（单位：个）表示，用式子表示t与p的关系是__________；t与p成________比例关系.
pt=12 000
反
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7.（教材P75T3改编）一列火车从A市开往B市，火车行驶的平均速度（单位：km/h）与驶完全程所需时间（单位：h）如下表：
（1）这两个城市间的铁路全长多少千米？
解：（1）这两个城市间的铁路全长为260×5=1 300（km）.
知识点2 反比例关系的应用
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（2）火车驶完全程所需时间是怎样随平均速度的变化而变化的？
（3）如果用v（单位：km/h）表示火车的平均速度，t（单位：h）表示驶完全程所需时间，t与v成什么比例关系？请说明理由，并写出这个关系式.
解：（2）火车驶完全程所需时间随平均速度的减小而增大.
（3）t与v成反比例关系.
理由：因为两个城市间的铁路全长一定，所以火车驶完全程所需时间t与平均速度v的乘积一定，所以t与v成反比例关系. 这个关系式为vt=1 300.
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8. 下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例关系；②圆的半径一定，圆的周长与圆周率成正比例关系；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例关系；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系. 其中正确的说法有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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9. 学校要制作一块面积为24 m2的长方形宣传牌，小明发现宣传牌的长发生改变时，宽也会随之改变，则用式子表示长方形的宽y（单位：m）与长x（单位：m）的关系正确的是 （ ）
A. xy=12 B. xy=24 C. y= D. =24
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10. 淇淇家购买了一张天然气使用卡，平均每天使用天然气的钱数（单位：元）与这些天然气能使用的天数如下表：
（1）填空：①________；② ________ .
（2）用t表示这些天然气能使用的天数，用m（单位：元）表示平均每天使用天然气的钱数，请用式子表示t与m的关系.
解：（2）mt=600.
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（3）若淇淇家经过80天刚好用完这张天然气使用卡，则平均每天使用天然气的钱数是多少？
解：（3）由题意，可得这张天然气使用卡的面值是600元.
600÷80=7.5（元）.
答：平均每天使用天然气的钱数是7.5元.
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11.（新趋势 探究性问题）小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验. 如图，取一根质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点0刻度处并将其吊起来，在左、右两边分别挂质量相同的砝码. 通过实验发现，当右边刻度3处挂3个砝码时，左边刻度3处挂3个砝码木杆保持平衡；当右边刻度5处挂2个砝码时，左边刻度2处挂5个砝码木杆保持平衡.
练素养
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（1）当右边刻度4处挂3个砝码时，要在左边挂3个砝码，应该挂在刻度几处木杆才能平衡？为了保持平衡，左边还可以怎么挂？请找出规律，填写下表.
解：（1）当右边刻度4处挂3个砝码时，要在左边挂3个砝码，应该挂在刻度4处，木杆才能平衡. 规律：左边刻度数×左边所挂砝码数=右边刻度数×右边所挂砝码数时，木杆保持平衡.
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（2）要保持木杆平衡，在一侧刻度数和所挂砝码数一定的情况下，另一侧刻度数和所挂砝码数成什么比例关系？
（3）当右边刻度20处挂10个砝码时，要保持木杆平衡，左边刻度a处应该挂多少个砝码（用代数式表示）？
解：（2）要保持木杆平衡，在一侧刻度数和所挂砝码数一定的情况下，另一侧刻度数和所挂砝码数成反比例关系.
（3）20×10=200，要保持木杆平衡，左边刻度a处应该挂个砝码.
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