2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考模拟仿真卷（四川甘孜州专用）

**基本信息** 立足北师大版七年级上册前两章，融合地域文化（甘孜人口数据）与文学素材（《春》语句），梯度设计覆盖基础概念与创新应用，适配月考对有理数、几何图形的阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|几何体识别、科学记数法、绝对值、点动成线|第2题结合地域人口数据考查科学记数法，第6题以文学描写抽象几何原理，体现数学眼光| |填空题|4|数的比较、绝对值最值、正方体展开图|第13题“康”字对面考查空间观念，第14题数轴整点覆盖分类讨论思想| |解答题|6|有理数运算、三视图、水葫芦繁殖规律|第19题通过繁殖问题构建指数模型，第20题粮仓容积计算融合旋转体与体积公式，培养模型意识| |B卷填空|5|新定义运算、程序流程图|第22题“☆”运算考查运算能力，第23题细胞分裂规律渗透推理意识| |B卷解答|3|数轴距离、数阵规律|第28题三行数规律探究，发展抽象能力与创新意识|

2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷 注意事项： 1．本试卷分第A卷和第B卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．请将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：第一章~第二章（北师大版2024）。 4．考试结束后，只交答题卡。 A卷 第Ⅰ卷(选择题) 一、单项选择题 1．下面几何体中，是三棱锥的是（　　） A． B． C． D． 2.甘孜藏族自治州，截至2026年3月，全州辖1个县级市、17个县。 截至2025年末，全州常住人口111.9万。其中数据111.9万用科学记数法表示为（    ） A．11.19×106 B．1.119×106 C．0.1119×107 D．11.19×105 3.在﹣2026，0，，2这四个数中，是负数的是（　　） A．﹣2026 B．0 C． D．2 4．对于任意有理数a，下列结论正确的是（　　） A．|a|是正数 B．﹣a是负数 C．﹣|a|是负数 D．﹣|a|不是正数 5．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（　　）范围内保存最合适． A．17℃～23℃ B．20℃～23℃ C．17℃～20℃ D．20℃～26℃ 6．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了（　　），把雨看成（　　），说明（　　） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 7．如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．4 8．用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（　　） A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 9．下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是 ( ) A．24 B．25 C．26 D．27 第ⅠⅠ卷(非选择题) 二、填空题 11.比较大小： （填“”，“”或“”）． 12．如果x为有理数，式子2026﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是 . 13．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“康”字对面是 .    14．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有　 个． 三、解答题 15．计算： （1）|﹣43|； （2）． 16．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a+b）3的值． 17．把下列各数的序号填入相应的集合中：①﹣5.3，②+31，③，④0，⑤﹣7，⑥，⑦2026，⑧﹣1.69． 负数集合：　 　； 整数集合：　 　； 负分数集合：　 　； 非负整数集合：　 　． 18．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　 　个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　 个小正 19．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株．（不考虑死亡、被打捞等其他因素） （1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表： 天数 5 10 15 … 25 … 5n 总株数 2 4 … … （2）假定某个水域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1280株水葫芦？ 20．如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m，粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题： （1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是 　 　； （2）将如图的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连； （3）求出该粮仓的容积（结果保留π）． B卷 一、填空题 21．如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为﹣2时，最后输出的结果y是 　 　． 22．用“☆”定义一种新运算：对任意给定的两个有理数a，b，有a☆b＝3ab2+2ab+a，如：1☆3＝3×1×32+2×1×3+1，则（﹣2）☆3＝　 　． 23．某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是　 　． 24．嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．嘉嘉抽到的四张牌如下，请帮他写出一个计算结果为24的算式 　 ． 25．若a2＝16，|b|＝5有意义，则a+b所有的可能值是 　 ． 二、解答题 26．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段AB＝0﹣（﹣1）＝1；线段BC＝2﹣0＝2；线段AC＝2﹣（﹣1）＝3． 则：（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝　 　； （2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝　 　； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为 　． 27．数学老师布置了一道思考题“计算：（）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 小明的解法：原式的倒数为（）（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6， 所以（）． （1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由． （2）请你运用小明的解法解答下面的问题． 计算：（）． 28．观察下面三行数． ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，… ﹣1，5，﹣7，17，﹣31，… ﹣4，8，﹣16，32，﹣64，… （1）求第一行的第n个数；（n为正整数） （2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数； （3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是﹣127？若能，求出k的值，若不能，请说明理由． 参考答案 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B 11.> 12.2026 13.中 14.10或11 15.解：（1）原式＝4×1﹣1364 ＝4﹣1364 ＝﹣73； （2）原式＝﹣1（3﹣9） ＝﹣1（﹣6） ＝﹣1+1 ＝0． 16.解：∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∵|b|＝2， ∴b＝±2， 又∵a＜b， ∴a＝﹣3，b＝±2． 当a＝﹣3，b＝2时． ∴（a+b）3＝（﹣3+2）3＝﹣1． 当a＝﹣3，b＝﹣2时． ∴（a+b）3＝（﹣3﹣2）3＝﹣53＝﹣125． ∴（a+b）3的值是﹣1或﹣125 17.负数集合：（①③⑤⑧）； 整数集合：（②④⑤⑦）； 负分数集合：（①③⑧）； 非负整数集合：（②④⑦）． 18.解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： ； （3）根据题意得： 保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， ∵1+1+1+1＝4（个）， ∴最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 19.解：（1）分别填入：8，32，2n； （2）根据题意得，10×2n＝1280， 解得n＝7， 7×5＝35（天）． 答：按照上述生长速度，35天时有1280株水葫芦． 20.解：（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是圆锥，圆柱． 故答案为：圆锥，圆柱． （2）如下图所示： 图1绕直线旋转一周得到的几何体是圆台，故不符合粮仓的形状； 图2绕直线旋转一周得到的几何体上半部为圆柱，下半部为圆锥，故不符合粮仓的形状； 图3绕直线旋转一周得到的几何体上半部为圆锥，下半部为圆锥，故不符合粮仓的形状； 图3绕直线旋转一周得到的几何体的上半部是圆锥，下半部是圆柱，故符合粮仓的形状，连线如图所示： （3）依题意得：圆柱的底面直径为8m，圆柱的高为6m，圆锥的底面直径为8m，圆柱的高为（9﹣6）＝3m， ∴粮仓的容积V（m3）． 答：该粮仓的容积112πm3． 21.． 22.-68 23.257 24.（8﹣4）×（12÷2）＝24（答案不唯一）． 25．±1或±9 26.解：（1）由题意可得， 线段MN＝1﹣（﹣9）＝1+9＝10， 故答案为：10； （2）由题意可得， 线段EF＝﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3， 故答案为：3； （3）由题意可得， m﹣2＝5或m﹣2＝﹣5， 解得m＝7或﹣3， 故答案为：7或﹣3． 27解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数； （2）原式的倒数为（）÷（）＝（）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13， 则（）÷（）． 28.解：（1）第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的﹣2倍，即（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，…， 所以第一行的第n个数是（﹣2）n． （2）∵同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍， ∴第二行的第n个数是（﹣2）n+1，第三行的第n个数是2x（﹣2）n； 第二行的第6个数是（﹣2）6+1＝65，第三行的第7个数是2×（﹣2）7＝﹣256； （3）能，设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为（x+1），第三行的第k个数为2x， 根据题意有x+（x+1）+2x＝﹣127， 解得x＝﹣32， ∴（﹣2）k＝﹣32， ∴k＝5， ∴k的值为5． 学科网（北京）股份有限公司 $