1.2.5有理数的大小比较（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数大小比较，核心知识点包括数轴比较法（数轴上左边的数小于右边的数）和法则比较法（正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小）。通过旧知复习（数轴三要素、绝对值几何意义）和气温排列情境引入，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以情境探究为主线，如温度计类比数轴培养几何直观（数学眼光），法则归纳过程渗透推理意识（数学思维），实际应用如城市气温比较发展应用意识（数学语言）。采用分层训练（巩固题、变式题、拓展题），帮助学生掌握方法，教师可直接用于课堂提升效率。

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.5 有理数的大小比较 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握利用数轴比较有理数大小的方法，明确"数轴上左边的数小于右边的数"的规定； 理解并掌握有理数大小比较的两条法则：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小； 经历从气温排列到数轴表示、再到法则归纳的探究过程，体会数形结合思想。 旧知复习 回顾 我们已经学习了数轴、相反数和绝对值，请同学们回顾一下，数轴的三要素是什么？如何在数轴上表示一个有理数？绝对值的几何意义是什么？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 数轴的三要素： 原点、正方向、单位长度 数轴上表示有理数： 根据数的正负，在原点左侧（负数）或右侧（正数），按照选定的单位长度找到对应位置，画上点，即可表示这个有理数. 绝对值的几何意义： 数轴上，表示数的点与原点之间的距离，叫做数的绝对值，记作. 3 新课引入 思考 你能比较下列几个数的大小吗？ 0，10，12.8，，6.6 06.6 10 12.8 结合所学知识可容易得出： 我们已经学过了负数，倘若再往这几个数中加入几个负数，结果又是怎样的呢？ 0，10，12.8，，6.6，-10，-3.2，- 正数 负数 像以上这样，正数与负数如何比较大小呢？负数与负数又该如何比较大小呢？今天我们就一起学习有理数的大小比较. 4 新知探究 情境 下列是某市未来一周的天气预报. 探究一：利用数轴比较有理数的大小 这七天中，最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 这其中涉及到正数与负数的比较，下列我们尝试从温度计中寻找一些启发. 5 新知探究 探究一：利用数轴比较有理数的大小 0 温度越低，对应的位置越靠下；温度越高，对应的位置越靠上. 由下往上，温度逐渐升高 6 新知探究 探究一：利用数轴比较有理数的大小 探究 将该市这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 如果将温度计平方，可以得到一条数轴. 每天的最低气温为：1，-1，-2，-4，-3，2，0 把这七个数依次表示在水平数轴上，观察这些点的排列顺序，你有什么发现？ 左边的数总是小于右边的数. 7 知识小结 探究一：利用数轴比较有理数的大小 数学中规定： 在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 由这个规定可知：-6＜-5，-5＜-4，-4＜-3，-2＜0，-1＜1，…… 因此最低气温从低到高排列为： -4，-3，-2，-1，0，1，2。 想一想 你在小学学过的正数及 0 的大小比较符合这个规定吗？ 正数和 0 在数轴上都在原点及原点右侧，从左到右排列确实是从小到大，与小学所学一致。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 及正数 8 新知巩固 利用数轴比较有理数的大小 【分析】先根据数轴确定点A、点B表示的数，然后再列式计算即可． 如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（    ） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数为3， ∴点B在点A的右边，即数轴上点A表示的数比点B表示的数小4． 如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（    ） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数为3， ∴，即数轴上点A表示的数比点B表示的数小4． 9 新知探究 探究二：有理数大小比较的法则 探究 对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ ① 正数与 0： 正数都在原点右侧，故正数大于 0； 0 1 2 3 4 5 6 7 正数 ② 0 与负数： 负数都在原点左侧，故 0 大于负数； -5 -4 -3 -2 -1 0 负数 10 新知探究 探究二：有理数大小比较的法则 ③ 正数与负数： 以-3 和-7 为例，|-3|=3，|-7|=7，因为 3＜7，即|-3|＜|-7| 而在数轴上-3 在-7 的右边，所以-3＞-7 由此归纳：两个负数，绝对值大的反而小。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 正数在右、负数在左，故正数大于负数； ④ 两个负数： 负数 正数 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 11 知识小结 探究二：有理数大小比较的法则 有理数大小比较的法则 （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 利用法则比较几个数的大小时，可先按数的性质符号将数分为正数，0，负数，再比较大小. 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据"绝对值大的反而小"作出判断。 比较两个负数大小的规范步骤—— 第一步：分别求出两个负数的绝对值； 12 新知巩固 利用法则比较有理数的大小 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系．． 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 13 有理数大小比较的综合应用 教材例题 比较下列各组数的大小： （1）5 和-2； （2）-3 和-7； （3）-(-1)和-(+2)； （4）-(-0.5)和|-1.5|。 解：（1）因为正数大于负数，所以 5＞-2 因为 3＜7，即|-3|＜|-7|， 所以-3＞-7。 （2） -3 和-7； 先求绝对值：|-3|=3，|-7|=7 负数与负数比较，先求绝对值，再比较绝对值大小，绝对值大的反而更小. 14 有理数大小比较的综合应用 教材例题 （3）-(-1)和-(+2) 先化简：-(-1)=1，-(+2)=-2 因为正数大于负数，所以 1＞-2 即-(-1)＞-(+2) 先将括号内的数化简之后再比较大小. （4） -(-0.5)和|-1.5| 先化简：-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5。 因为 0.5＜1.5， 所以-(-0.5)＜|-1.5|。 先化简，再比较大小. 15 新知探究 方法点拨 （1）异号两数比较大小 利用"正数大于负数"判断； 同为正数时绝对值大的数大，同为负数时绝对值大的反而小； （利用"奇负偶正"化简多重符号，利用绝对值定义去掉绝对值符号），再比较大小。 （3）含有相反数符号或绝对值符号的数，必须先化简 （2）同号两数比较大小 16 巩固训练1 利用数轴比较有理数的大小 【分析】先确定，再根据即可确定结论． 如图，数轴上的、、、四点所表示的数中，与数的差的绝对值最小的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 解：由题意得：与数的差的绝对值最小即与表示的点距离最近的点， ，且， ∴四点所表示的数中与数的差的绝对值最小的数是，即点表示的数. 17 巩固训练1 利用数轴比较有理数的大小 变式题 如图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置，其中0是原点，则，，，大小顺序是__________． 解：根据在数轴上的位置，可以取特殊值判断其倒数的大小， 可以取， 则， ∴， 故答案为：． 18 【分析】涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可. 巩固训练2 利用法则比较有理数的大小 比较大小：______．（填“＞”“＜”或“＝”） 解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 可得，即． 19 巩固训练2 利用法则比较有理数的大小 变式题 在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是（　　） 1 B. 2 C. 3 D. 4 解： 在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，可以看作是在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大 ，且3在十分位上，是小数点后最高的数位 被替换的数字是3 20 巩固训练3 有理数大小比较的实际应用 【分析】正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 北京 长沙 哈尔滨 南京 下表是我国四个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列：____________________________． 解：∵， ∴， ∴把这四个城市的气温按照从高到低的顺序排列为，，，， 故答案为：，，，． ，，，． 21 巩固训练3 有理数大小比较的实际应用 变式题 液体名称 液态氧 液态酒精 液态氨 沸点/℃ 78 三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是． 解：由表可知，液态氧的沸点为，液态酒精的沸点为，液态氨的沸点为． 由于， 因此液态氧的沸点最低． 故答案为：液态氧． 液态氧 22 拓展提升 绝对值的最值问题 若，，且，用“”把，，，四个数连接起来． 思路分析 ， 画出数轴 在数轴上标出的点 绝对值的几何意义 相反数的几何意义 在数轴上标出的点 由小到大写出大小关系 根据相反数的几何意义，可得数轴上表示，的点的位置． 解：因为，，且 所以表示数的点在原点的右边，表示数的点在原点的左边，且表示数的点到原点的距离大于表示数的点到原点的距离． 23 拓展提升 绝对值的最值问题 所以把，，，表示在数轴上，如图所示． 因为在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大 所以． 24 课堂总结 本节课你学到了什么？ 25 感谢聆听! 26 $