5.2 等可能条件下的概率（第2课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦“等可能条件下的概率（2）”，核心讲解两步试验中等可能事件的概率计算，通过抛掷硬币2次的问题引入，对比不同观点引出有序结果的重要性，搭建从一步到两步试验的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，用树状图、列表法训练数学思维中的推理与运算能力，如例3通过列表呈现上衣裤子搭配结果，帮助学生掌握不重不漏列举方法。既提升学生逻辑思维，也为教师提供清晰教学流程，便于高效教学。

5.2 等可能条件下的概率（2） 第五章 等可能条件下的概率 学 习 目 标 1 2 理解两步试验中等可能事件的含义，能够区分有序的试验结果． 熟练掌握列表法、树状图法，不重不漏列举两次试验所有等可能结果． 3 能根据列举出的所有等可能结果，计算简单两步随机事件发生的概率． 问题引入 抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，可能出现哪些结果？ 2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？ 小明和小慧谁说得对？这两种结果哪种是等可能的？为什么？ 2 次抛掷后有3 种结果— 两正、两反、一正一反．所以两次都是正面的概率是 ． 2 次抛掷后有4 种结果— (正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)．所以两次都是正面的概率是 ． 像左面这样的图称为树状图，它直观地显示了一个随机事件在一次试验中所有可能的结果． 新知探究 第 1 次抛掷 第 2 次抛掷 正 反 正 反 正 反 （正，正） （正，反） （反，正） （反，反） 开始 所有可能出现的结果 一正一反对应了两种结果 列举结果时，不仅要看类别，还要区分顺序． 观察树状图，两次抛掷后得到几种结果，这些结果是等可能的吗？ 两次抛掷后得到4种结果，这些结果都是等可能的，其概率都是． 新知探究 第 1 次抛掷 第 2 次抛掷 正 反 正 反 正 反 （正，正） （正，反） （反，正） （反，反） 开始 所有可能出现的结果 如何画树状图？ 1.第一步从开始出发； 2.每步有几种可能就画 　几个分支； 3.从开始到末端的每一条 路径都代表一种结果． 这些结果还可以用什么方法表示呢？ 新知探究 第 1 次抛掷 第 2 次抛掷 正 反 正 反 正 反 开始 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 正 反 正 反 还可以列表格： 第1次抛掷 第2次抛掷 通过列表或画树状图列出这些结果,必须做到既不重复,又不遗漏． 例题讲解 例3 小明的衣柜中有红色、黄色、蓝色上衣各 1 件，有蓝色、棕色裤子各 1 条． 小明从中任意取出 1 件上衣和 1 条裤子，恰好取到蓝色上衣和蓝色裤子的 概率是多少？取到棕色裤子的概率是多少？ 上衣颜色 裤子颜色 红 黄 蓝 蓝 棕 解：用表格列举所有可能的结果： （红衣，蓝裤） （红衣，棕裤） （黄衣，蓝裤） （黄衣，棕裤） （蓝衣，蓝裤） （蓝衣，棕裤） 例题讲解 由上表可知，共有 6 种可能的结果，它们的出现是等可能的． 记事件 A 为“恰好取到蓝色上衣和蓝色裤子”，只包含 1 种等可能结果，所以 P(A)＝ ． 记事件 B 为“取到棕色裤子”，它包含 3 种等可能结果，所以 P(B)＝ ＝ ． 即恰好取到蓝色上衣和蓝色裤子的概率是 ，取到棕色裤子的概率是 ． 探究交流 抛掷一枚质地均匀的硬币 3 次，3 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？ 第1次 第2次 正 反 正 反 正 反 开始 正 反 正 反 正 反 正 反 第3次 （正、正、正） （正、正、反） （正、反、正） （正、反、反） （反、正、正） （反、正、反） （反、反、正） （反、反、反） P(3次正面朝上)＝． 所有可能出现的结果 新知巩固 1．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4，搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 3 个球中 任意摸出 1 个球． (1) 用树状图列出所有可能出现的结果； “不放回”意味着每次抽取后，样本总量会减少1． 解：(1) 用树状图列出所有可能的结果： 第1个 第2个 1 2 3 4 2 3 4 开始 1 3 4 1 2 4 1 2 3 所有可能出现的结果 （1，2）（1，3）（1，4） （2，1）（2，3）（2，4） （3，1）（3，2）（3，4） （4，1）（4，2）（4，3） 新知巩固 (2) 求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率． (2) 共12种等可能结果，所有的结果中，满足“2次摸出的乒乓球面上 数字的积为偶数”(记为事件M)的结果有10种， 所以 P(M)＝＝． 新知巩固 2．小明同时抛掷质地均匀的硬币和骰子各 1 枚． (1) 用列表法列出所有可能出现的结果； (2) 记事件 A 为“硬币正面朝上且骰子掷得偶数点”，求 P(A)． 解：(1) 用表格列举所有可能的结果： 硬币 骰子 1 2 3 4 5 6 正 （正，1） （正，2） （正，3） （正，4） （正，5） （正，6） 反 （反，1） （反，2） （反，3） （反，4） （反，5） （反，6） (2) 所有的结果中，满足“硬币正面朝上且骰子掷得偶数点”的结果有3种， 所以 P(A)＝＝． 新知巩固 3．2008 年北京奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”： 将 5 张分别印有五个“福娃”图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同) 放在盒子中，搅匀后从中任意取出 1 张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取 出1 张卡片．求下列事件的发生的概率： （1）取出的 2 张卡片图案相同； （2）取出的 2 张卡片中，1 张为“欢欢”，1 张为“贝贝”； （3）取出的 2 张卡片中，至少有 1 张为“欢欢”． 新知巩固 解：将印有“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片分别编号为1、2、3、4、5， 用表格列出所有可能的结果： 第一次取出卡片 第二次取出卡片 1 2 3 4 5 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） 由表格可知，共有25种可能的结果，并且它们的出现是等可能的． 新知巩固 (1) “取出的2张卡片图案相同”记为事件A，它的发生有5种可能，即(1，1)，(2，2)， (3，3)，(4，4)，(5，5)，所以事件A发生的概率为P(A)． (2)“取出的2张卡片中，1张为欢欢，1张为贝贝”记为事件B，它的发生有2种可能， 　 即(1，3)，(3，1)，所以事件B发生的概率为P(B)． (3)“取出的2张卡片中，至少有1张为欢欢”记为事件C，它的发生有9种可能， 即(1，3)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(5，3)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，所 以事件C发生的概率为P(C)． 课堂小结 5.2 等可能条件下的概率（2） 计算公式：P(事件)＝． 列举工具：列表和树状图；注意区分放回和不放回． 核心原则：两步试验的关键在于明确先后顺序；列出的结果要不重复、不遗漏． 感谢聆听！ $