4.4 数据的离散程度（第2课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦数据的离散程度，核心讲解组内离差平方和的概念、计算方法及“最小化”分组原则。通过超市分区、图书馆分类的情境导入，衔接已学的离差平方和知识，借助鸢尾花数据散点图引导学生探究数据分组问题，搭建学习支架。 其亮点在于以“问题提出—方法推导—计算比较—决策应用”为主线，结合数学眼光（从生活情境发现分组需求）、数学思维（推导分组原则与计算过程）、数学语言（用数据描述分组合理性）。通过文创分组等实例，采用情境探究与例题巩固结合的教学方法，课堂小结明确步骤与易错点，助力学生提升数据分析能力，为教师提供系统教学流程。

4.4 数据的离散程度（2） 第四章 数据的集中趋势和离散程度 学 习 目 标 1 2 经历数据分组的探究活动，了解组内离差平方和的概念，掌握计算组内离差平方和的方法． 能运用“组内离差平方和最小”的分组原则，对数据进行分组，并选择最优分组方案． 3 经历“问题提出—方法推导—计算比较—决策应用”的过程，提升数据分析与量化决策的能力． 知识回顾 离差平方和的定义是什么？它能够反映数据的什么特征？ 将一组数据中各数据与平均数的差的平方和称为离差平方和． 设 n 个数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 ，那么，这组数据的离差 平方和为： ＝(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2． 离差平方和反映的是一组数据与其平均数之间的总的偏差程度． 情境导入 超市为什么要把商品分区域摆放？图书馆为什么按学科分类？ ——分类能帮助我们更快地理解和处理信息． 新知探究 某位研究员收集了一些鸢尾花的数据，绘制成如下散点图． 从散点图中，你能观察到这些数据大致聚集在几个不同的区域？ 品种1、品种2、品种3的数据分别聚集在不同的区域，也就是说—数据自然而然地形成了三个“组”． 新知探究 1．若现在只有一列鸢尾花的测量数据，没法绘制散点图．如何合理地 给这些数据分组？分组的标准是什么？ 2．哪一个统计量可以描述整组数据的接近程度? 把接近的数据分为一组． 离差平方和 3．整组数据的离差平方和偏大还是分成小组后离差平方和偏大? 整组数据比较分散，分为小组后，各组内的数据比较集中，所以整组数据的离差平方和偏大，分成小组后的离差平方和偏小． 获取新知 一般地，有 n 个数据 x1，x2，…，xn，如果把这些数据分为两组，前 m 个数 据为第一组，后(n－m)个数据为第二组，记 为x1，x2，…，xm的平均数，为 xm＋1，xm＋2，…，xn的平均数， 第一组的离差平方和 ＝(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xm－ )2， 第二组的离差平方和 ＝(xm＋1－)2＋(xm＋2－)2＋…＋(xn－)2， ＋称为组内离差平方和． 那么这些数据分组后各组的离差平方和为： 获取新知 研究表明，当达到最小时，分组较合理，可以将“组 内离差平方和达到最小”作为数据的分组标准． 例题讲解 例2 在学校“国宝·文化”主题体验日活动中，某班级计划把 6 种不同进价的传 统文创分成两组，对同组文创采取相同的定价，以方便在义卖中销售． 解：先将6个数据按从小到大的顺序排列：5.5，6.5，7.5，8.0，9.0，9.5． 然后，将这些数据依次分为两组，共有五种情况，计算各组离差平方和， 可以得到下面的结果： 品种 书签 香包 剪纸 毛笔 折扇 木梳 进价/元 5.5 7.5 6.5 8.0 9.5 9.0 请按进价的组内离差平方和最小的标准将这 6 种文创分成两组． 例题讲解 分类情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组5个 5.70 第一组2个，第二组4个 3.00 第一组3个，第二组3个 3.17 第一组4个，第二组2个 3.81 第一组5个，第二组1个 7.30 根据上表，将排序后的前 2 个数据分为一组、后 4 个数据分为另一组，可以 使组内离差平方和达到最小值．依据数据对应的文创，分组方案为{书签、剪纸} {香包、毛笔、折扇、木梳}． 新知探究 选择最优分组方案的一般步骤是什么？ 1．排序：将原始数据按从小到大的顺序排列； 2．确定分组方案：列举所有可能的分组情况（二分式）； 3．计算各组内离差平方和：对每一种分法，分别算两组平均数→分别算两组 离差平方和→相加得到本组内总和； 4．汇总比较：对比结果，找到最小值对应的分组； 5．还原信息：回归原始编号 / 名称，写出最终分组名单． 新知巩固 1．某篮球兴趣小组有 6 名组员，他们一分钟定点投篮的平均投中个数如下表．现 要把这些组员根据平均投中个数的多少分成两组开展训练，请给出合理的分组 方案，并说明理由． 组员序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 平均投中个数/个 8 7 3 4 5 3 解：先将 6 个数据按从小到大的顺序排列：3，3，4，5，7，8（对应序号：③、⑥、 ④、⑤、②、①）． 然后，将这些数据依次分为两组，共有五种情况，计算各组离差平方和，可以 得到下面的结果： 新知巩固 分类情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组5个 17.2 第一组2个，第二组4个 10.0 第一组3个，第二组3个 5 第一组4个，第二组2个 3.25 第一组5个，第二组1个 11.2 根据上表，将排序后的前 4 个数据分为一组、后 2个数据分为另一组，可以 使组内离差平方和达到最小值．依据数据对应的球员，分组方案为{③、⑥、④、 ⑤} {①、②}． 新知巩固 2．某工厂有6名技术工，现要根据他们一周内平均每天的工作效率分为两组，分 别进行不同的技能培训．请给出合理的分组方案，并说明理由． 工号 01 02 03 04 05 06 工作效率/（个/天） 96 105 101 98 91 99 解：先将 6 个数据按从小到大的顺序排列：91，96，98，99，101，105（对应序 号：05、01、04、06、03、02）． 然后，将这些数据依次分为两组，共有五种情况，计算各组离差平方和，可 以得到下面的结果： 新知巩固 分类情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组5个 46.8 第一组2个，第二组4个 41.25 第一组3个，第二组3个 44 第一组4个，第二组2个 46 第一组5个，第二组1个 58 根据上表，将排序后的前 2 个数据分为一组、后 4个数据分为另一组，可 以使组内离差平方和达到最小值．依据数据对应的技术工，分组方案为{05，01} {04，06，03，02}． 课堂小结 4.4 数据的离散程度（2） 组内离差平方和：第一组离差平方和＋第二组离差平方和． 易错点：① 平方不要漏算；② 平均数必须用本组数据计算，不能用 全体平均数；③ 最后一定要对应回原始名字 / 序号，不能只写数字． 分组标准：组内离差平方和达到最小原则． 数据分组的步骤：排序→确定方案→算和→汇总比较→还原信息． 感谢聆听！ $