2.8直角三角形全等的判定课件2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“直角三角形全等的判定”，核心讲解“HL”定理。通过复习直角三角形判定方法及一般三角形全等判定（SSS、SAS等），以合作学习和活动探究搭建从一般到特殊的学习支架，引导学生逐步掌握新知。 其亮点在于注重动手实践与逻辑推理结合，通过让学生画图、重叠比较验证全等培养几何直观，通过严谨证明过程发展推理能力，例题应用角平分线逆定理强化模型意识。学生能提升探究与应用能力，教师可借助结构化流程高效教学。

第2章 特殊三角形 2.8直角三角形全等的判定 1.熟练运用“HL”定理及一般三角形全等判定方法，解决直角三角形全等相关的证明与实际问题. 2.通过猜想、验证、证明“HL”定理的过程，培养学生的逻辑推理能力和从特殊到一般的归纳思维，借助实际问题解决，提升学生几何建模和知识应用能力. 学习目标 直角三角形的判定方法： 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形 是直角三角形. 复习导入 03 新知讲解 合作学习 （1）回顾：要判定两个三角形全等，我们已经有哪些方法？ 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 定义法：能够重合的两个三角形是全等三角形 03 新知讲解 合作学习 （2）有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果对应角是直角呢？可以通过作图、叠合等方法进行探索。 如图，已知AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？ 我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理. A B C D E F 活动一：探究直角三角形的判定 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗? (1) 两边及其夹角； A B C SSA不能判定全等． SAS能判定全等． (2) 两边及一边的对角． 对角限制—— 90° SSA在什么情况下能判定全等？ 活动一：探究直角三角形的判定 思考：直角三角形作为特殊三角形，是否可以用更简化的条件判定全等？ 观察：观察三角尺：若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等（如两把相同三角尺），它们是否一定全等？ 全等 03 新知讲解 A B C (1)画∠MC′N =90°； (2)在射线C′M上取B′C′=BC； (3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′ N于点A′； (4)连接A′B′． 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等． 画法： A′ N M C′ B′ 03 新知讲解 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。 如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ （HL） AB=A′B′ ， BC = B′C′， 几何语言： C A B C' A' B' 活动一：探究直角三角形的判定 (1)每人画一个直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=5cm，AB=10cm. 操作 10cm 5cm 5cm 10cm (2)同桌交换图纸，尝试画出另一个△DEF，满足∠F=90°，DF=5cm，DE=10cm. (3)剪下三角形重叠比较，观察是否完全重合. 完全重合 活动一：探究直角三角形的判定 思考：直角三角形作为特殊三角形，是否可以用更简化的条件判定全等？ 猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 你能证明这个猜想吗？ 03 新知讲解 证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 已知:如图，在△ACB 和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,AB=A'B',AC=A'C'. 求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. A B C A' B' C' 分析：因为 AC＝A'C'，所以可考虑以 AC 为一边作一个直角三角形，使它和 Rt△A'B'C'全等，然后只要证明所作的直角三角形和Rt△ABC全等。 03 新知讲解 证明 如图，延长BC至D. 使 CD=B'C'，连结AD. 由AC=A'C'(已知)，∠ACD=Rt∠=∠C' 得△ADC≌△A'B'C'(SAS) 故有AD=A'B'（全等三角形的对应边相等) 因为A'B'=AB(已知)， 所以AD=AB. 又因为AC⊥BD，AC是等腰三角形ABD的高线， 所以BC＝CD（等腰三角形三线合一）。 而AC＝AC（公共边）， A B C D 可得△ADC ≌△ABC（SSS）， 所以△ABC ≌△A'B'C'。 活动一：探究直角三角形的判定 已知：如图所示，在△ACB和△A'C'B'中， ∠C＝∠C'＝90°，AB＝A'B'，AC＝A'C'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C' 因为 AC＝A'C'，所以可考虑以 AC 为一边作一个直角三角形，使它和 Rt△A'B'C'全等，然后只要证明所作的直角三角形和Rt△ABC全等. C B A A ′ B ′ C ′ 证明：如图，延长 BC至D，使 CD＝B'C'， 连结AD. 由AC＝A'C'，∠ACD＝Rt∠＝∠C'， 得△ADC≌△A'B'C'(SAS)， 故有AD＝A'B'(全等三角形的对应边相等). 因为A'B'＝AB(已知)，所以AD＝AB. 又因为AC⊥BD，AC是等腰三角形ABD的高线， 所以BC＝CD( 等腰三角形三线合一). 而AC＝AC(公共边)， 可得△ADC ≌△ABC(SSS)，所以△ABC≌△A'B'C'. 活动一：探究直角三角形的判定 C B A A ′ B ′ C ′ D 你有其他证明方法吗? 03 新知讲解 “HL”是直角三角形所独有的判定三角形全等的定理， 直角三角形全等的判定,除了“HL”外,还可用SAS，ASA，SSS，AAS. “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. 03 新知讲解 做一做 已知线段 a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC， 使∠C＝Rt∠，BC＝a，AB＝c。 c 画法：1.画∠MCN=90 °. 3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A. 4.连结AB △ABC就是所要画的直角三角形. M C N a B c A 2.在射线CM上取CB=a. 活动一：探究直角三角形的判定 C B A A ′ B ′ C ′ 活动一：探究直角三角形的判定 直角三角形全等的判定方法： 几何语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写：“斜边、直角边定理”或“HL” C B A A ′ B ′ C ′ 注意 “HL”是仅适用于直角三角形. 03 新知讲解 已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分 别是垂足，且PD＝PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。 例 分析：如图，要证明点P在∠AOB的平分线上，可以转化为证明射线OP平分∠AOB。 03 新知讲解 已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分 别是垂足，且PD＝PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。 例 证明：如图，作射线OP。 由PD⊥OA，PE⊥OB（已知）， 可得∠PDO＝∠PEO＝Rt∠。 又因为OP＝OP（公共边），PD＝PE（已知）， 所以Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）。 所以∠1＝∠2，即点P在∠AOB的平分线上（角平分线的定义）。 活动一：探究直角三角形的判定 已知线段a，c(如图)，用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠ ，BC=a，AB=c. a c 画法：1. 作∠MCN=90°. 3. 以B为圆心，c为半径作弧，交射线CN于点A. 4. 连结AB. △ABC就是所要画的直角三角形. M C N a B c A 2. 在射线CM上取CB=a. 角平分线性质定理的逆定理： 角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. P A O B C D E 几何语言： 因为PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE. 所以OC平分∠AOB. 角的平分线的性质定理与判定定理的关系： 点在角的平分线上 性质定理 (角的内部)点到角的两边的距离相等 判定定理 04 课堂练习 基础题 如图，在 △ABC 中，AD ⊥ BC 于点 D，CE ⊥ AB 于点 E ，AD，CE 交于点 H，已知 EH ＝ EB ＝ 3，AE ＝ 4，则 CH 的长为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A 03 新知讲解 角平分线性质定理的逆定理： 角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 应用所具备的条件： 定理的作用：判断点是否在角平分线上. （1）位置关系：点在角的内部 （2）数量关系：该点到角两边的距离相等. A O B P D E C 应用格式： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE. ∴点 P 在 ∠AOB 的平分线上. 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 判定 定理 角平分线判定 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，则它们全等. 直角三角形全等的判定 谢谢大家聆听 $