5. 波的干涉与衍射（同步讲义）物理教科版选择性必修第一册

本讲义聚焦机械波中的波的叠加、干涉与衍射核心知识点，以波的叠加原理（独立性、位移矢量和）为基础，延伸至干涉的产生条件（频率相同、相位差恒定）及加强减弱点判断（路径差与半波长关系），再到衍射明显条件（障碍物或孔尺寸与波长相近或更小），构建递进式学习支架。 该资料通过水槽双源干涉实验视频、激光衍射条纹图像观察及仿真软件参数调整（如波源间距、波长），培养科学探究能力，结合“路径差-相位差-振幅变化”逻辑链条分析，发展科学思维。随学随练、分层题型（含高考真题）设计，课中辅助教师引导学生推理判断，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第三章 机械波 5．波的干涉与衍射 课标要点 1.理解波的干涉现象是由两列频率相同、相位差恒定的相干波叠加形成的稳定图样，能描述加强点与减弱点的空间分布规律；掌握波发生明显衍射的条件——障碍物或孔的尺寸与波长相近或更小，能够解释日常生活中声波绕墙传播、水波绕石前行的现象。 2.能运用波的叠加原理分析两列波相遇区域的合振动情况，通过构建“路径差一相位差一振幅变化”的逻辑链条进行推理判断；运用理想化模型（如双缝、单缝）简化实际问题，在比较干涉与衍射异同的过程中发展归纳与对比思维能力。 3.通过观察水槽中的双源干涉实验视频和激光衍射条纹图像，提出关于波叠加后强度分布的问题并设计简单验证方案；利用仿真软件调整波源间距、波长、障碍物大小等参数，收集数据并归纳出影响干涉条纹间距和衍射显著程度的因素。 学习重难点 重点：1.波的干涉现象的产生条件及其图样特征（明暗相间条纹）；波发生明显衍射的条件及其实例分析。 2.干涉加强与减弱位置的判断依据——路径差与半波长的整数倍关系。 难点：区分干涉与衍射的本质差异:干涉是多波源叠加的结果，衍射是单波源绕过障碍物的表现 写 知识点1 波的叠加 1、波传播的独立性：几列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。 2、波的叠加原理：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。 3、 波在叠加时的特点 （1）位移是几列波分别产生位移的矢量和。 （2）各列波独立传播。 （3）两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。（如图1所示） （4）两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。（如图2所示） 随学随练. 两列频率相同的横波某时刻相遇的情况如图所示，实线和虚线分别表示波峰和波谷，波的振幅均为，则（　　） A．两处的质点正处于波谷位置 B．点为振动加强点，位移始终为 C．再过四分之一周期，点为振动减弱点 D．从此刻起，经过半个周期，点的路程为 【答案】D 【详解】A．如图可知P、N两处的质点正处在两波的波峰与波谷相遇叠加的位置，因为两波的振幅相同，则两波的波峰与波谷叠加，质点处于平衡位置，A错误； B．两列波的频率相同且两列波在同一介质中传播，所以波速也相同，根据 可知两波的波长也相同，通过图知两波在M的振动情况总是相同的，所以M为振动加强点，振动加强点的位移随时间周期性变化，位移不是始终为2A，B错误； C．Q质点为振动加强点，经过四分之一周期，Q点仍为振动加强点，C错误； D．此时质点M处为两波的波峰与波峰相遇，质点位移为2A，经过半个周期后，M为波谷与波谷相遇，质点的位移为，所以经过半个周期质点从波峰振动到波谷，路程为4A，D正确。 故选D。 知识点2 波的干涉 1.波的干涉：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉。形成的图样常常叫做干涉图样。 2.发生干涉的条件：（1）频率相同；（2）相位差恒定。 随学随练. 左端振源带着绳上、下振动，形成的波沿着绳向右传到右端时再沿着绳反射回来，向右传的波和反射回来的波在这一段绳上形成如图所示的波形图。节点静止不动，波腹位置的振幅最大，但由于频率较高人眼感觉好像一直没动。这种现象叫驻波，对图示驻波，下列说法正确的是（　　） A．驻波是波的衍射特性表现的一种实例 B．向右传的波和反射回来的波振幅相同 C．向右传的波和反射回来的波频率相同 D．振源振动的振幅与波腹位置的振幅相同 【答案】BC 【详解】A．驻波是向右传的波和反射回来的波叠加干涉产生的，故A错误； B．节点静止不动，说明向右传的波和反射回来的波振幅相同，合位移为0，故 B正确； C．稳定的干涉说明两波的频率相同，故C正确； C．波腹是干涉加强点，其振幅是振源振幅的两倍，故D错误。 故选BC。 知识点3波的衍射 1、波的衍射定义：波绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。 2、发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。 （1）衍射是波特有的现象，一切波都会产生衍射现象。 （2）衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异。 （3）障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是发生明显衍射的条件。 （4）一般情况下，波长较大的波容易产生明显的衍射现象。 随学随练. 5．向水面上扔一个石块，形成如图所示的波形，已知相邻实线间的距离等于一个波长，不考虑水波的反射，可大致描述水波通过孔A和B后传播情况的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】由题图可知，孔A跟波长相比相差不多，因此，从孔A传出的波有明显的衍射现象；孔B跟波长相比相差较大，因此，从孔B传出的波无明显的衍射现象。在画通过孔A的衍射波时要强调画出的同心半圆都是以孔A为圆心的；而从孔B传出的波只沿直线传播。 故选A。 题型1 波的叠加 　如图所示，、是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5cm不变，其中a、b两质点的连线与、的连线垂直，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况下列说法中正确的是（　　） A．质点b始终处于波峰 B．质点a的振动始终加强 C．质点c的振动始终减弱 D．图示时刻，d、c两质点的竖直高度差为5cm 【答案】B 【详解】A．图示时刻，点b是波峰与波峰相遇，b点是振动加强点，是指振幅增大，位移随时间周期性变化，所以b点不是始终处于波峰，故A错误； B．由图可知，a点处于振动加强的区域，所以a点是振动加强点，故B正确； C．图示时刻，c点是波谷与波谷相遇，属于振动加强点，故C错误； D．d点是振动减弱点，c点是振动加强点，质点c的振幅是10cm，图示时刻，d点的位移为0，c点处于波谷，d、c两质点的竖直高度差为10cm，故D错误。 故选B。 活学活用 1．图a为利用发波水槽得到的水面波形图，这是波特有的现象：用实线表示波峰，虚线表示波谷，波的图样如图b所示，C点为AB连线的中点。则图示时刻C点的振动方向 。（选填“向上”或“向下”） 【答案】向下 【详解】当相位和频率完全相同的两列波相遇时，波程差为波长的整数倍时振动加强，波程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，使有的地方振动加强有的地方振动减弱，且加强和减弱的区域交替出现，是波发生了干涉现象。根据题意可知，B点处于波谷，A点处于波峰，波由B向A传播，此时C处于平衡位置，根据同侧法知C点的振动方向向下。 2.甲、乙两列横波在同一均匀介质中传播，甲波沿轴正方向，乙波沿轴负方向。时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形如图所示。则（　　） A．两列波波源的起振方向均沿轴负方向 B．两列波叠加后，处质点振幅为 C．两列波叠加后，处的质点将始终处于波峰 D．经足够长时间，内有5个振动加强点 【答案】D 【详解】A．根据“上、下坡法”可知，两列波的起振方向沿y轴正方向，A错误； B．两列波叠加后，两列波源到的距离差 而两列波的波长均为 故 因此为振动的减弱点，振幅为 B错误； C．根据波的叠加原理可知，处的质点是振动的加强点，但不是始终处于波峰，而是在平衡位置附近做简谐振动，C错误； D．两列波的波长，两列波源到和之间的距离差和的点均为振动的加强点，故在范围内，这5个点均为振动加强点，D正确。 故选D。 题型 波的干涉 如图为一只小蜜蜂掉入水中同时挥动双翅留下的水面波纹简化图（振动频率固定），图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则在a、b、c、d、e、f六点中，下面的判断正确的是（　　） A．e、c不是振动加强的点 B．a点此时刻位移为零 C．图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，始终为振动加强点 D．f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍 【答案】C 【详解】A.e、c位于两波源连线的中垂线上，e为两波的波峰叠加，所以e、c均为振动加强点，故A错误； B．此时刻，a为两波的波谷叠加，位移为最大；b、d均为波峰和波谷叠加，位移最小，为两波振幅之差，故B错误； C．图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，始终为振动加强点，故C正确； D．若f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍，则由题意可知，f点为振动加强点；又因为f为bd的中点，b、d均为振动减弱点，则f点不可能为振动加强点，故D错误。 故选C。 活学活用 1 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。干涉型消声器的结构如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。则（　　） A．当（n=1，2，3……）时，消声效果最好 B．若声波的振动频率增大，则声波在空气中的传播速度也增大 C．若消声器对某一频率的声波消声效果最好，当该声波频率减半时，可能可以达到最好的消声效果 D．若消声器对某一频率的声波消声效果最好，当该声波频率加倍时，必然不能达到最好的消声效果 【答案】D 【详解】A．为消除噪声，要减弱声音，此点为振动减弱点，所以波程差为半波长的奇数倍，故A错误； B．声波的传播速度由介质决定，与频率无关，介质不变，传播速度不变，所以声波的振动频率增大，但声波在空气中的传播速度不变，故B错误； C．当声波频率减半时，根据可知，波长变为原来的2倍（），则原波程差变为 此时不再是半波长的奇数倍，必然不能完全消声，故C错误； D．当声波频率加倍时，根据可知，波长变为原来的倍（），则原波程差变为 此时是波长的整数倍，必然不能完全消声，故D正确。 故选D。 2．（多选）两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，波源M产生的波沿轴正方向传播，波源N产生的波沿x轴负方向传播，波速均为时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波能发生稳定的干涉现象 B．波源N要比波源M晚振动 C．波源M和波源N的起振方向相反 D．波源M和波源N在传播过程中遇到尺寸为的障碍物时，均能发生明显的衍射现象 【答案】BD 【详解】A．两列波的波速相同，波长不同，则频率不同，不能发生稳定的干涉现象，故A错误； B．根据题图可知，波源M的周期为 波源N的周期为 波源M的振动传到4m位置时，所需的时间为 波源N的振动传到7m位置时，所需的时间为 所以波源N要比波源M晚振动0.4s，故B正确； C．根据同侧法可知，波源M和波源N起振时均沿轴正方向振动，故C错误； D．因为两波的波长均大于，所以两波在遇到尺寸为的障碍物时，均能发生明显的衍射现象，故D正确。 故选BD。 题型3 波的衍射 （多选）如图所示，挡板N固定，挡板M可自由移动，将M、N两板间空隙当做一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样。实验中观测到点水面没有振动，为了使点处能发生振动，可采用的办法是（　　） A．增大波源的频率 B．增大波源的周期 C．将板向下移动一些 D．将M板向上移动一些 【答案】BC 【详解】点的水没有振动起来，说明波的衍射不够明显，原因是波长太小或、间的缝太宽，所以要想使P点的水振动起来，可增大水波的波长或减小、间的缝的宽度，由可知，减小波源的频率或者增大波源的周期可使水波的波长增大；将板下移可使、间的缝的宽度减小。 故选BC。 （活学活用 1.在水波槽里放两块挡板，中间留一窄缝，则衍射图样最明显的是（　　） A．窄缝的宽度为10cm，水波的波长为5cm B．窄缝的宽度为8cm，水波的波长为3cm C．窄缝的宽度为10cm，水波的波长为15cm D．窄缝的宽度为6cm，水波的波长为1cm 【答案】C 【详解】产生明显衍射现象的条件是波长大于障碍物的尺寸，或与障碍物的尺寸接近，则水波的波长比窄缝的宽度大得越多，衍射图样越明显。 故选C。 2．如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动，为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（　　） A．提高波源频率 B．增加水波波长 C．增加波源距桥墩的距离 D．减小波源距桥墩的距离 【答案】B 【详解】为使水波能带动叶片振动，则必须要使得水波发生明显的衍射现象，即增大波长，减小水波频率，降低波源频率；而增加波源到桥墩的距离或减小波源距桥墩的距离，都不能使水波产生明显的衍射现象。 故选B。 。 基础通关 1．水面有相距较近的甲、乙两个波源，时刻，甲、乙两个波源同时开始振动，甲、乙的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲波源形成的机械波传播速度大 B．甲、乙波源形成的机械波的周期之比为2∶1 C．甲、乙波源形成的机械波在相遇区域会产生稳定的干涉现象 D．甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1∶2 【答案】D 【详解】A．波速由介质决定，同种介质中机械波的传播速度相等，A错误； B．由甲、乙的振动图像看出，甲、乙波源形成的机械波的周期分别为、，周期之比为1∶2，B错误； C．机械波在相遇区域产生稳定的干涉现象的条件是两机械波的周期相同，甲、乙波源形成的机械波的周期不同，在相遇区域不能产生稳定的干涉现象，C错误； D．由波速，可知甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1∶2，D正确. 2．甲、乙两同学各用一只手握着水平轻绳的一端，上、下振动分别形成A、B两列绳波，在时刻的波形如图所示，此时，A波传播到P点，B波传播到Q点，绳上O点到P、Q的距离相等，则下列判断正确的是（    ） A．A波先传播到O点 B．两同学的手同时开始振动 C．两同学的手起振的方向均向上 D．两列波叠加后，O点为振动加强点 【答案】C 【详解】A．两列波沿绳传播的速度一样快，因此两列波同时传播到O点，故A错误； B．时刻，B波传播的距离远，因此乙同学的手先振动，故B错误； C．由P、Q的起振方向可知，两同学的手起振的方向均向上，故C正确； D．由于两列波的波长不同，频率不同，叠加后不能形成稳定的干涉，因此不能形成稳定的振动加强点，故D错误。 故选C。 3．如图所示，小鸭A（视为质点）在平静的河内戏水，在水面上形成一列稳定的水波，B为岸边飘落的树叶，已知水波的传播速度与水的深度成正比，下列说法正确的是（　　） A．树叶B会被水波推向岸边 B．在深水区，水波的频率变大 C．在深水区，水波更容易发生衍射现象 D．在浅水区，水波更容易发生衍射现象 【答案】C 【详解】A．树叶B在其平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，故A错误； B．波的频率由波源决定，所以在深水区水波的频率不变，故B错误； CD．在深水区，水波的传播速度变大，根据可知，水波的波长会变大，更容易发生衍射现象，故C正确，D错误。 故选C。 4．下列关于波的衍射的说法正确的是（　　） A．波要发生衍射现象必须满足一定的条件 B．机械波频率较大时，绕过障碍物时衍射不明显 C．对同一列波，缝、孔或障碍物的尺寸越大，衍射现象越明显 D．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象 【答案】B 【详解】AD．衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射现象，故AD错误； B．机械波在某种介质中传播时，速度不变，根据 频率越大，波长越短，绕过同一障碍物时衍射现象越不明显，故B正确； C．对同一列波，若波长与缝、孔或障碍物的尺寸越接近或越大，衍射现象越明显，故C错误。 故选B。 5．鱼洗是一个由青铜铸造的具有一对提把的盆，如图甲所示。在盆内注半盆水，用双手轻搓两个提把，利用手与提把之间的摩擦使提把振动并发出嗡嗡的声音，提把的振动传给盆内的水，在水面上形成反复叠加的水波（又叫横驻波），则下列说法正确的是（　　） A．周围的人接收到的“嗡嗡”的声波是横波 B．提把的振动在水面上传播，并与盆壁反射回来的反射波叠加是波的衍射现象 C．鱼洗里面的水做受迫振动 D．手摩擦提把的过程中，出现了水花向外溅出，是因为手给水的能量过高 【答案】C 【详解】A．声波是纵波，可知周围的人接收到的“嗡嗡”的声波是纵波，故A项错误； B．提把的振动在水面上传播，并与盆壁反射回来的反射波叠加，不是波的衍射现象，故B项错误； C．水受到提把的振动而振动是做受迫振动，C项正确； D．鱼洗的水的振幅越来越大，最后溅出，是水和提把的振动形成了共振造成的，D项错误。 故选C。 6．如图1所示，某均匀介质中，为长方形，其中，，、分别为、边中点。时刻，、两处的波源同时开始振动，其振动图像均如图2所示。已知这两列简谐横波在该介质中的传播速度均为，则下列说法正确的是（　　） A．这两列波的波长均为1m B．稳定时，点为振动减弱点 C．稳定时，点为振动减弱点 D．稳定时，点的振幅为4cm 【答案】B 【详解】A．由图2可知，两列波的周期均为，则这两列波的波长均为，故A错误； BD．由题意，可得点到两波源的波程差为 可知稳定时，点为振动减弱点。根据波的叠加原理，可知稳定时，点的振幅为0，故B正确，D错误； C．由于F点到两波源的波程差为 可知，F点为振动加强点，故C错误。 故选B。 7．如图所示，x轴上、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源、，时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2m、5m和的三个点，下列说法正确的是（　　） A．时 Q点的振动方向竖直向上 B．后 P点的位移始终是0 C．后 M点的位移始终是0cm D．时 P、 M、 Q三点均已振动 【答案】B 【详解】D．两波源的振动周期均为 波长均为 由可知，波速为 时刻同时开始竖直向下振动，当经过时，两波传播的距离均为 而M到两波源距离为7m，则M点还没振动，故D错误； C．由上分析可知，当后，P、M、Q三点均已振动，由于M到两波源距离相等，因此M为振动加强点，位移可能最大，即为2cm，也可能最小，即为0，故C错误； B．当后，P点已振动，而P点到两波源的距离差为 此值是半波长的奇数倍，因此P为振动减弱点，由于它们的振幅相等，则其位移始终总是0，故B正确； A．由于间距为，且波速为，那么在时波源的振动刚好传到Q点，而波源的振动传到Q点的时间为 因此在时，波源使Q点已振动的时间 即完成了个全振动，依据波的叠加原理，则时Q点的振动方向竖直向下，故A错误。 故选B。 8．中医的悬丝诊脉中给悬的是“丝”；“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动；即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如图甲；假设“丝”上有A、B、C三个质点；坐标分别为；；。时刻；脉搏搭上丝线图中的质点A；质点A开始振动；其振动图像如图乙所示；产生的机械波沿丝线向x轴正方向传播；A、B两质点运动的方向始终相反；波长大于0.6m；关于该机械波；下列说法正确的是（   ） A．波长为0.4m B．质点C的起振方向沿y轴正方向 C．在时刻；质点B位于平衡位置 D．若将丝线的另一端搭在另一个人的脉搏上，则丝线中两列波相遇时一定发生干涉现象 【答案】C 【详解】A．由于波长大于0.6m，A、B两质点运动的方向始终相反，可知A、B点的距离等于半个波长，则有 解得波长为 故A错误； B．由乙图可知，振源的起振方向沿y轴负方向，则所有质点的起振方向均沿y轴负方向，则质点C的起振方向沿y轴负方向，故B错误； C．由乙图可知，在时刻，质点A位于平衡位置，振动方向沿y轴负方向，依题意，A、B两质点运动的方向始终相反，则该时刻质点B位于平衡位置，振动方向沿y轴正方向，故C正确； D．若将丝线的另一端搭在另一个人的脉搏上，二人脉搏的频率大小关系不明，所以丝线中两列波相遇时不一定发生干涉现象，故D错误。 故选C。 9．如图为一款USB噪声消除器，它的主要工作原理是通过发出与噪声相匹配的声波，让该声波与噪声相遇相消，从而有效降低噪声。关于该噪声消除器，下列说法正确的是（　　） A．其主要工作原理为波的干涉现象 B．要达到最佳降噪效果，发出的声波的振幅应略大于噪声的振幅 C．要达到最佳降噪效果，发出的声波的相位必须和噪声的相位相同 D．噪声消除器发出的声波与噪声的传播方向必须垂直 【答案】A 【详解】A．该噪声消除器利用波的干涉来进行降噪，故A正确； BC．要达到最佳降噪效果，其发出的波的频率应和噪声频率相同、相位差恒定 振幅相等，故BC错误； D．声波需与噪声同向传播才能有效干涉，垂直方向无法实现相消干涉，故D错误。 故选A。 10．露天音乐会现场，主音箱发出的声波遇到舞台前方的大型立柱发生明显衍射。下列关于衍射后声波变化的说法正确的是（　　） A．声波波长变短，导致高频声音更容易被观众区接收 B．声波频率升高，使后排听众感觉音调突然变化 C．声波在空气中的传播速度保持不变，仍约为 D．声波振幅显著增大，使得立柱后面各处观众感觉音量增强 【答案】C 【详解】A．波长由波速和频率决定，衍射不改变频率和波速，故波长不变，故A错误； B．频率由波源决定，衍射不改变频率，后排听众不会感觉音调突然变化，故B错误； C．声波在空气中的传播速度由介质决定，衍射不改变介质，故速度仍约为340m/s，故C正确； D．衍射后声波能量分散，振幅可能减弱而非显著增大，故D错误。 故选C。 素养提升 1．生活中有很多情景都属于振动和波的现象，下列关于四种情景中的说法正确的是（   ） A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，工作人员听到的笛声音调先变低后变高 B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象 C．丙图中手掌摩擦龙洗盆盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大 D．丁图为干涉型消声器的结构示意图，同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应为该声波半波长的奇数倍 【答案】D 【详解】A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，火车与人的间距先减小后增加，根据多普勒效应可知，工作人员听到的笛声音调先变高后变低，故A错误； B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，波长变小，则不能观察到更明显的衍射现象，故B错误； C．丙图中用手掌摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦的频率，当摩擦的频率等于水的固有频率时，会发生共振现象，此时振幅最大，使水花飞溅，故C错误； D．丁图为干涉型消声器的结构示意图，根据波的干涉原理，波长为的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为半波长的奇数倍，叠加后振动减弱，起到消声的目的，故D正确。 故选D。 2．如图甲是某型号的主动降噪耳机，其工作原理是，耳机内设有麦克风，用来收集周围噪声信号，然后通过电子线路产生一个与原噪声相位相反的降噪声波信号，再与噪声信号叠加相互抵消，从而实现降噪效果。如图是理想情况下的降噪过程，疏密不同的竖线表示相应的声波。则（　　） A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，噪声声波和降噪声波在人的耳膜处加强 B．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳机 C．降噪过程应用了声波的多普勒效应，使人耳听到的噪声频率小于外界噪声频率 D．外界噪声声波信号的振幅越大，降噪声波信号的振幅也越大 【答案】D 【详解】主动降噪耳机利用了声波的干涉（叠加）原理，通过产生与外界噪声同频但反相的降噪声波来相互抵消。要想实现有效的抵消，降噪声波的振幅必须与外界噪声的振幅相同（但相位相反），因此噪声越大，所需的降噪声波振幅也越大。 故选D。 3．（多选）龙鳞潮是钱塘江流域出现的特殊潮汐现象，其形态特征表现为潮水整齐排列，呈现鳞片状波纹结构，民间称其为龙鳞潮。龙鳞潮产生的机制是南北两岸的涌潮相互叠加形成网格波纹，关于如图所示的龙鳞潮，下列说法正确的是（　　） A．南北涌潮叠加后形成龙鳞潮，是波的衍射现象 B．南北涌潮存在相位差，依然可以形成稳定的干涉波纹 C．振动加强点将一直位于波峰 D．南北涌潮相遇叠加后，各自的振幅和频率不会发生改变 【答案】BD 【详解】A．南北涌潮叠加后形成龙鳞潮，是波的干涉现象，故A错误； B．两列波形成稳定干涉的条件是两列波的频率相同、相位差恒定。南北涌潮存在相位差，波速相同，频率相同，所以依然可以形成稳定的干涉波纹，故B正确； C．振动加强点是指两列波引起的振动始终相互加强的点，但加强点并不一定一直位于波峰，故C错误； D．两列波相遇叠加时，各自保持原来的振动状态，即各自的振幅和频率不会发生改变，只是在相遇区域内各点的振动是两列波引起的振动的合成，故D正确。 故选BD。 4．（多选）如图所示，、为均匀介质中两个振动情况完全一样的波源，它们在介质中产生的两列波的波长均为与之间的距离为点为连线的中点，位于所在直线上，且。下列说法正确的是（　　） A．点为振动加强点 B．之间有3个振动减弱点 C．之间有3个振动加强点 D．之间没有振动减弱点 【答案】AD 【详解】A．两个波源的振动情况完全一样，因点到两波源的距离之差为零，可知O点为振动加强点，选项A正确； B．之间振动减弱点满足 可知之间有4个振动减弱点，分别是距离S1点0.15λ、0.65λ、1.15λ和1.65λ的位置，选项B错误； C．之间的各点到两振源的距离之差均为 则不存在振动加强点，选项C错误； D．之间的各点到两振源的距离之差均为 可知没有振动减弱点，选项D正确。 故选AD。 5.（多选）水面上长方形区域如图所示，边长度为，边长度为，两振源和分别置于处和处，同时起振且波源的振幅相同均为，水波的波长为，其中振源的振动图像如甲图所示，为边的中点，该处的振动图像如乙图所示，不考虑波传播时的能量损失，下列正确的是（ ） A．振源的起振方向向上 B．点是振动减弱点 C．连线上共有2个振动加强点 D．连线上共有2个振动加强点 【答案】BD 【详解】A．由图甲知振源的起振方向向上，O点为AB边的中点，到AB两点距离相等，由图乙知O点为振动减弱点，故两振源起振方向相反，振源S2的起振方向向下，故A错误； B．C点到两振源的路程差为 是波长的整数倍，所以C点是振动减弱点，故B正确； C．D点到两振源的路程差为 C点到两振源的路程差为 所以CD连线振动加强点出现在共路程差为、、、共4处，故C错误； D．B点到两振源的路程差为 BC连线上振动加强点出现在共路程差为、处，故有2个振动加强点，故D正确。 故选BD。 迁移创新 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。 故选C。 2．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（    ） A．振动减弱； B．振动加强； C．振动减弱； D．振动加强； 【答案】A 【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为 又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长 结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为 故两个反射信号的路程差 解得 两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。 故选A。 3．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（　　） A．两列波的波长为2m B．两列波的起振方向均沿x正方向 C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为3cm和1cm 【答案】B 【详解】根据图像可知时M点开始向上振动，故此时一列波传播到M点，起振方向向上，时波形开始改变，说明另一列波传播到M点，此时两列波平衡位置都传到M点，第一列波使M点向下振动，之后振幅减小，则此时M点振动减弱，可知第二列波使M点向上振动。 A．S1、S2到M的距离之差为6m，由图可知两列波传到M点的时间差为，根据可得波速为 故波长为 故A错误； B．根据前面分析可知两列波刚传到M点时均使M点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，故B正确； C．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C错误； D．由和时的位移知第一列的振幅为3cm,，第二列波的振幅为 故D错误。 故选B。 4．（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．时两列波开始相遇 B．在间波的波长为 C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点 【答案】BC 【详解】A．波在左侧的波速 右侧的波速 从0.1s开始，再经过时间相遇 所以 选项A错误； B．在间波的波长为 选项B正确； C．左侧波传到时用时间为 此时右侧波在该质点已经振动 即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，选项C正确； D．当右侧波传到x=6m位置时用时间为0.1s=5T，即此时x=6m处质点从平衡位置向上振动；此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在内到x=0和x=6m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长 可知 即 x=3+0.4n 其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7 则共有15个振动加强点，选项D错误。 故选BC。 （ 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 机械波 5．波的干涉与衍射 课标要点 1.理解波的干涉现象是由两列频率相同、相位差恒定的相干波叠加形成的稳定图样，能描述加强点与减弱点的空间分布规律；掌握波发生明显衍射的条件——障碍物或孔的尺寸与波长相近或更小，能够解释日常生活中声波绕墙传播、水波绕石前行的现象。 2.能运用波的叠加原理分析两列波相遇区域的合振动情况，通过构建“路径差一相位差一振幅变化”的逻辑链条进行推理判断；运用理想化模型（如双缝、单缝）简化实际问题，在比较干涉与衍射异同的过程中发展归纳与对比思维能力。 3.通过观察水槽中的双源干涉实验视频和激光衍射条纹图像，提出关于波叠加后强度分布的问题并设计简单验证方案；利用仿真软件调整波源间距、波长、障碍物大小等参数，收集数据并归纳出影响干涉条纹间距和衍射显著程度的因素。 学习重难点 重点：1.波的干涉现象的产生条件及其图样特征（明暗相间条纹）；波发生明显衍射的条件及其实例分析。 2.干涉加强与减弱位置的判断依据——路径差与半波长的整数倍关系。 难点：区分干涉与衍射的本质差异:干涉是多波源叠加的结果，衍射是单波源绕过障碍物的表现 写 知识点1 波的叠加 1、波传播的独立性：几列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。 2、波的叠加原理：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。 3、 波在叠加时的特点 （1）位移是几列波分别产生位移的矢量和。 （2）各列波独立传播。 （3）两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。（如图1所示） （4）两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。（如图2所示） 随学随练. 两列频率相同的横波某时刻相遇的情况如图所示，实线和虚线分别表示波峰和波谷，波的振幅均为，则（　　） A．两处的质点正处于波谷位置 B．点为振动加强点，位移始终为 C．再过四分之一周期，点为振动减弱点 D．从此刻起，经过半个周期，点的路程为 知识点2 波的干涉 1.波的干涉：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉。形成的图样常常叫做干涉图样。 2.发生干涉的条件：（1）频率相同；（2）相位差恒定。 随学随练. 左端振源带着绳上、下振动，形成的波沿着绳向右传到右端时再沿着绳反射回来，向右传的波和反射回来的波在这一段绳上形成如图所示的波形图。节点静止不动，波腹位置的振幅最大，但由于频率较高人眼感觉好像一直没动。这种现象叫驻波，对图示驻波，下列说法正确的是（　　） A．驻波是波的衍射特性表现的一种实例 B．向右传的波和反射回来的波振幅相同 C．向右传的波和反射回来的波频率相同 D．振源振动的振幅与波腹位置的振幅相同 知识点3波的衍射 1、波的衍射定义：波绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。 2、发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。 （1）衍射是波特有的现象，一切波都会产生衍射现象。 （2）衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异。 （3）障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是发生明显衍射的条件。 （4）一般情况下，波长较大的波容易产生明显的衍射现象。 随学随练. 5．向水面上扔一个石块，形成如图所示的波形，已知相邻实线间的距离等于一个波长，不考虑水波的反射，可大致描述水波通过孔A和B后传播情况的是（　　）    A．   B．   C．   D．   题型1 波的叠加 　如图所示，、是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5cm不变，其中a、b两质点的连线与、的连线垂直，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况下列说法中正确的是（　　） A．质点b始终处于波峰 B．质点a的振动始终加强 C．质点c的振动始终减弱 D．图示时刻，d、c两质点的竖直高度差为5cm 活学活用 1．图a为利用发波水槽得到的水面波形图，这是波特有的现象：用实线表示波峰，虚线表示波谷，波的图样如图b所示，C点为AB连线的中点。则图示时刻C点的振动方向 。（选填“向上”或“向下”） 2.甲、乙两列横波在同一均匀介质中传播，甲波沿轴正方向，乙波沿轴负方向。时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形如图所示。则（　　） A．两列波波源的起振方向均沿轴负方向 B．两列波叠加后，处质点振幅为 C．两列波叠加后，处的质点将始终处于波峰 D．经足够长时间，内有5个振动加强点 题型 波的干涉 如图为一只小蜜蜂掉入水中同时挥动双翅留下的水面波纹简化图（振动频率固定），图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则在a、b、c、d、e、f六点中，下面的判断正确的是（　　） A．e、c不是振动加强的点 B．a点此时刻位移为零 C．图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，始终为振动加强点 D．f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍 活学活用 1 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。干涉型消声器的结构如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。则（　　） A．当（n=1，2，3……）时，消声效果最好 B．若声波的振动频率增大，则声波在空气中的传播速度也增大 C．若消声器对某一频率的声波消声效果最好，当该声波频率减半时，可能可以达到最好的消声效果 D．若消声器对某一频率的声波消声效果最好，当该声波频率加倍时，必然不能达到最好的消声效果 2．（多选）两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，波源M产生的波沿轴正方向传播，波源N产生的波沿x轴负方向传播，波速均为时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波能发生稳定的干涉现象 B．波源N要比波源M晚振动 C．波源M和波源N的起振方向相反 D．波源M和波源N在传播过程中遇到尺寸为的障碍物时，均能发生明显的衍射现象 题型3 波的衍射 （多选）如图所示，挡板N固定，挡板M可自由移动，将M、N两板间空隙当做一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样。实验中观测到点水面没有振动，为了使点处能发生振动，可采用的办法是（　　） A．增大波源的频率 B．增大波源的周期 C．将板向下移动一些 D．将M板向上移动一些 （活学活用 1.在水波槽里放两块挡板，中间留一窄缝，则衍射图样最明显的是（　　） A．窄缝的宽度为10cm，水波的波长为5cm B．窄缝的宽度为8cm，水波的波长为3cm C．窄缝的宽度为10cm，水波的波长为15cm D．窄缝的宽度为6cm，水波的波长为1cm 2．如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动，为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（　　） A．提高波源频率 B．增加水波波长 C．增加波源距桥墩的距离 D．减小波源距桥墩的距离 。 基础通关 1．水面有相距较近的甲、乙两个波源，时刻，甲、乙两个波源同时开始振动，甲、乙的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲波源形成的机械波传播速度大 B．甲、乙波源形成的机械波的周期之比为2∶1 C．甲、乙波源形成的机械波在相遇区域会产生稳定的干涉现象 D．甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1∶2 2．甲、乙两同学各用一只手握着水平轻绳的一端，上、下振动分别形成A、B两列绳波，在时刻的波形如图所示，此时，A波传播到P点，B波传播到Q点，绳上O点到P、Q的距离相等，则下列判断正确的是（    ） A．A波先传播到O点 B．两同学的手同时开始振动 C．两同学的手起振的方向均向上 D．两列波叠加后，O点为振动加强点 3．如图所示，小鸭A（视为质点）在平静的河内戏水，在水面上形成一列稳定的水波，B为岸边飘落的树叶，已知水波的传播速度与水的深度成正比，下列说法正确的是（　　） A．树叶B会被水波推向岸边 B．在深水区，水波的频率变大 C．在深水区，水波更容易发生衍射现象 D．在浅水区，水波更容易发生衍射现象 4．下列关于波的衍射的说法正确的是（　　） A．波要发生衍射现象必须满足一定的条件 B．机械波频率较大时，绕过障碍物时衍射不明显 C．对同一列波，缝、孔或障碍物的尺寸越大，衍射现象越明显 D．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象 5．鱼洗是一个由青铜铸造的具有一对提把的盆，如图甲所示。在盆内注半盆水，用双手轻搓两个提把，利用手与提把之间的摩擦使提把振动并发出嗡嗡的声音，提把的振动传给盆内的水，在水面上形成反复叠加的水波（又叫横驻波），则下列说法正确的是（　　） A．周围的人接收到的“嗡嗡”的声波是横波 B．提把的振动在水面上传播，并与盆壁反射回来的反射波叠加是波的衍射现象 C．鱼洗里面的水做受迫振动 D．手摩擦提把的过程中，出现了水花向外溅出，是因为手给水的能量过高 6．如图1所示，某均匀介质中，为长方形，其中，，、分别为、边中点。时刻，、两处的波源同时开始振动，其振动图像均如图2所示。已知这两列简谐横波在该介质中的传播速度均为，则下列说法正确的是（　　） A．这两列波的波长均为1m B．稳定时，点为振动减弱点 C．稳定时，点为振动减弱点 D．稳定时，点的振幅为4cm 7．如图所示，x轴上、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源、，时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2m、5m和的三个点，下列说法正确的是（　　） A．时 Q点的振动方向竖直向上 B．后 P点的位移始终是0 C．后 M点的位移始终是0cm D．时 P、 M、 Q三点均已振动 8．中医的悬丝诊脉中给悬的是“丝”；“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动；即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如图甲；假设“丝”上有A、B、C三个质点；坐标分别为；；。时刻；脉搏搭上丝线图中的质点A；质点A开始振动；其振动图像如图乙所示；产生的机械波沿丝线向x轴正方向传播；A、B两质点运动的方向始终相反；波长大于0.6m；关于该机械波；下列说法正确的是（   ） A．波长为0.4m B．质点C的起振方向沿y轴正方向 C．在时刻；质点B位于平衡位置 D．若将丝线的另一端搭在另一个人的脉搏上，则丝线中两列波相遇时一定发生干涉现象 9．如图为一款USB噪声消除器，它的主要工作原理是通过发出与噪声相匹配的声波，让该声波与噪声相遇相消，从而有效降低噪声。关于该噪声消除器，下列说法正确的是（　　） A．其主要工作原理为波的干涉现象 B．要达到最佳降噪效果，发出的声波的振幅应略大于噪声的振幅 C．要达到最佳降噪效果，发出的声波的相位必须和噪声的相位相同 D．噪声消除器发出的声波与噪声的传播方向必须垂直 10．露天音乐会现场，主音箱发出的声波遇到舞台前方的大型立柱发生明显衍射。下列关于衍射后声波变化的说法正确的是（　　） A．声波波长变短，导致高频声音更容易被观众区接收 B．声波频率升高，使后排听众感觉音调突然变化 C．声波在空气中的传播速度保持不变，仍约为 D．声波振幅显著增大，使得立柱后面各处观众感觉音量增强 【答案】C 素养提升 1．生活中有很多情景都属于振动和波的现象，下列关于四种情景中的说法正确的是（   ） A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，工作人员听到的笛声音调先变低后变高 B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象 C．丙图中手掌摩擦龙洗盆盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大 D．丁图为干涉型消声器的结构示意图，同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应为该声波半波长的奇数倍 2．如图甲是某型号的主动降噪耳机，其工作原理是，耳机内设有麦克风，用来收集周围噪声信号，然后通过电子线路产生一个与原噪声相位相反的降噪声波信号，再与噪声信号叠加相互抵消，从而实现降噪效果。如图是理想情况下的降噪过程，疏密不同的竖线表示相应的声波。则（　　） A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，噪声声波和降噪声波在人的耳膜处加强 B．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳机 C．降噪过程应用了声波的多普勒效应，使人耳听到的噪声频率小于外界噪声频率 D．外界噪声声波信号的振幅越大，降噪声波信号的振幅也越大 3．（多选）龙鳞潮是钱塘江流域出现的特殊潮汐现象，其形态特征表现为潮水整齐排列，呈现鳞片状波纹结构，民间称其为龙鳞潮。龙鳞潮产生的机制是南北两岸的涌潮相互叠加形成网格波纹，关于如图所示的龙鳞潮，下列说法正确的是（　　） A．南北涌潮叠加后形成龙鳞潮，是波的衍射现象 B．南北涌潮存在相位差，依然可以形成稳定的干涉波纹 C．振动加强点将一直位于波峰 D．南北涌潮相遇叠加后，各自的振幅和频率不会发生改变 4．（多选）如图所示，、为均匀介质中两个振动情况完全一样的波源，它们在介质中产生的两列波的波长均为与之间的距离为点为连线的中点，位于所在直线上，且。下列说法正确的是（　　） A．点为振动加强点 B．之间有3个振动减弱点 C．之间有3个振动加强点 D．之间没有振动减弱点 5.（多选）水面上长方形区域如图所示，边长度为，边长度为，两振源和分别置于处和处，同时起振且波源的振幅相同均为，水波的波长为，其中振源的振动图像如甲图所示，为边的中点，该处的振动图像如乙图所示，不考虑波传播时的能量损失，下列正确的是（ ） A．振源的起振方向向上 B．点是振动减弱点 C．连线上共有2个振动加强点 D．连线上共有2个振动加强点 迁移创新 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（    ） A．振动减弱； B．振动加强； C．振动减弱； D．振动加强； 3．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（　　） A．两列波的波长为2m B．两列波的起振方向均沿x正方向 C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为3cm和1cm 4．（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．时两列波开始相遇 B．在间波的波长为 C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点 、 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $