第三章 5 波的干涉与衍射（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦波的叠加原理、干涉与衍射现象，从波的独立传播及叠加规律入手，通过绳子抖动、乐器声音等情境引入，系统梳理干涉的稳定条件、加强减弱点规律，以及衍射现象及明显衍射条件，构建完整学习支架。 以问题驱动与实验情境为特色，通过“现象分析-规律总结-例题应用”培养科学探究与科学思维，如分析水波干涉衍射实验、建构干涉点路程差模型。课中例题助教师突破重难点，课后练习覆盖考点，助力学生查漏补缺，深化运动和相互作用观念。

5　波的干涉与衍射 [学习目标]　1.理解波的叠加原理，会根据波的叠加原理判断振动加强点和振动减弱点(重难点)。2.通过实验知道形成稳定干涉图样的条件，认识干涉图样(重点)。3.通过实验知道波的衍射现象和波发生明显衍射现象的条件(重点)。4.能用波的干涉、衍射知识解释相关物理现象。 一、波的叠加原理 (1)两个同学分别抓住绳子的两端，各自向上抖动一下，绳上产生两列凸起且相向传播的波。①两列波相遇时凸起的高度有什么变化？②两列波相遇并穿过后是否还保持原来的运动状态继续传播？ (2)当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相同？这种声音是否受到了其他乐器的影响？ 答案　(1)①相遇时凸起的高度比原来的两个更大一些。②两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响。 (2)相同，没有受到其他乐器的影响。 1.波的独立传播：介质中的几列波相遇后，仍将保持各自原有的特性继续传播，并不因为有其他波的存在而发生变化。 2.波的叠加原理：在几列波传播的重叠区域内，质点要同时参与由几列波引起的振动，质点的总位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的矢量和，这就是波的叠加原理。 例1　(多选)如图甲，两列沿相反方向在同一介质中传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则在图乙中时刻(　　) A.a点正在向上振动 B.a点正在向下振动 C.b点正在向上振动 D.b点正在向下振动 答案　BC 解析　根据波的叠加原理可知，在两列波相遇区域，每一个质点的振动速度都等于每列波单独引起的振动速度的矢量和。题图乙中，向右传播的波使质点a向下振动，向左传播的波使质点a向下振动，下一时刻，a运动到平衡位置之下，因此质点a向下振动，故A错误，B正确； 向右传播的波使质点b向上振动，向左传播的波使质点b向上振动，下一时刻，质点b运动到平衡位置之上，因此质点b向上振动，故C正确，D错误。 对波的叠加原理的理解 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。如图(a)所示，两列同相波的叠加，振动加强，合振幅增大；如图(b)所示，两列反相波的叠加，振动减弱，合振幅减小。 二、波的干涉现象 如图所示，与振动发生器相连的两个小球，在振动发生器的带动下上下振动，形成两个振动频率和振动步调相同的波源，在水面上形成两列步调、频率相同的波，两列波在水面上相遇时，能观察到什么现象？如果改变其中一个小球振动的快慢，还会形成这种现象吗？ 答案　在水面上出现一条条从两个波源中间伸展开的相对平静的区域和振动较强的区域。改变其中一个小球振动的快慢，这种现象将消失。 1.波的干涉：频率相同的两列波叠加，使介质中某些区域的质点振动加强，另一些区域的质点振动减弱，并且这两种区域互相隔开、位置保持不变。这种稳定的叠加现象(图样)叫作波的干涉。 2.干涉条件：频率和振动方向相同。 3.干涉图样及特点 (1)干涉图样：如图所示。 (2)特点 ①加强区和减弱区的位置固定不变。 ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。 ③加强区与减弱区互相间隔。 (3)振动加强点和振动减弱点 ①振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，即A=A1+A2。 ②振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，即A=|A1-A2|。 4.振动加强点和振动减弱点的分布规律 当振动频率相同、振动情况完全相同的两列波相互叠加时： (1)振动加强点到两波源的路程差满足Δx=|x2-x1|=kλ(k=0，1，2，3…)。 (2)振动减弱点到两波源的路程差满足Δx=|x2-x1|=(2k+1)·(k=0，1，2，3…) 注意：若两列波振动步调相反，则上述结论相反。 在波的干涉现象中，能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终为零？为什么？ 答案　不能，振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小)，而不是指振动的位移最大(小)，因为位移是在时刻变化的，加强点和减弱点的位移均可以为零，只有发生干涉的两列波振幅大小相等，减弱点位移才始终为零。 例2　(多选)(2024·达州市高二月考)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为2 m/s，波长均为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点。下列说法正确的是(　　) A.A、C两处质点是振动加强的点 B.B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是8 cm C.E处质点是振动减弱的点 D.经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm 答案　BD 解析　由题图可知，A、C为两列波的波峰与波谷的交点，都是振动减弱的点，故A错误；由题图可知，B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，故B正确；由题图可知，E点到两列波的波峰的距离相等，两列波的波峰会同时传到E点，所以E处质点是振动加强的点，故C错误；由T== s=0.04 s，知时间t=0.02 s为半个周期，则B处质点通过的路程为s=2×4 cm=8 cm，故D正确。 例3　(多选)(2025·成都市高二月考)如图甲所示，在x轴上有两个波源S1和S2，两波源在纸面内做垂直于x轴的简谐运动，其振动图像分别如图乙和丙所示。两波源形成的机械波沿x轴传播的速度均为0.25 m/s，则(　　) A.两波源形成的波不同，不能产生干涉现象 B.x=0的点为振动加强点，振幅为6 m C.x=1的点为振动减弱点，振幅为2 m D.两波源的连线上(不含波源)有12个振动减弱点，它们的振幅为2 m 答案　BD 解析　由题图乙、丙可知两列波的周期都为4 s，则两列波的频率都为f==0.25 Hz 可知两列波的频率相同，相位差恒定，可形成稳定的干涉现象，故A错误； 两列波的波长均为λ=vT=1 m，x=0的点到两波源的波程差为Δs1=4 m-2 m=2 m=2λ 由于两波源的起振方向相同，可知x=0的点为振动加强点，振幅为A=4 m+2 m=6 m，故B正确； x=1的点到两波源的波程差为Δs2=3 m-3 m=0，由于两波源的起振方向相同，可知x=1的点为振动加强点，振幅为A=4 m+2 m=6 m，故C错误； 设振动减弱点距离S1的距离为x，则两波源的连线上(不含波源)的点与两波源的波程差满足 (6-x)-x=(2n+1)(n=0，±1，±2，±3…)，化简得5.5-2x=n，式中0<x<6 m，解得n=0，±1，±2，±3，±4，±5，-6，即两波源的连线上(不含波源)有12个振动减弱点，它们的振幅为2 m，故D正确。 三、波的衍射现象 如图为水波遇到不同大小的小孔时的传播情况。 (1)水波遇到小孔时，会观察到什么现象？依次减小小孔的尺寸，观察到的现象有什么变化？ (2)当水波遇到较大的障碍物时，会观察到什么现象？当障碍物较小时，会观察到什么现象？ 答案　(1)水波遇到小孔时，水波能穿过小孔，并能到达挡板后面的“阴影区”，小孔的尺寸减小时，水波到达“阴影区”的现象更加明显。 (2)当水波遇到较大的障碍物时，将会返回，当障碍物较小时，波能绕过障碍物继续向前传播。 1.波的衍射：波能够绕到障碍物的后面传播的现象。 2.发生明显衍射现象的条件：当缝的宽度或障碍物的尺寸大小跟波长相差不多或比波长小时，就能观察到明显的衍射现象。 3.波的衍射的普遍性：一切波都能发生衍射现象，衍射是波特有的现象。 当小孔或障碍物的尺寸比波长大得多时，波是否能发生衍射？ 答案　能，但现象不明显。 例4　如图，在水槽里放三块挡板，中间留两个狭缝，水波通过狭缝前的传播情况如图所示。在挡板后M、N点放置乒乓球，下列说法正确的是(　　) A.若两个乒乓球都振动起来，则两个乒乓球的振动频率相等 B.若右侧乒乓球振动起来，则左侧乒乓球可能没有振动 C.若两个乒乓球都振动起来，则波源的频率一定等于乒乓球的固有频率 D.增加波源的振动频率，衍射现象更明显 答案　A 解析　若两个乒乓球都振动起来，都做受迫振动，其振动频率等于波源的振动频率，所以两个乒乓球的振动频率相等，故A正确； 由于左侧狭缝更窄，所以衍射现象更明显，若右侧乒乓球振动起来，则左侧乒乓球一定振动，故B错误； 若两个乒乓球都振动起来，则波源的频率一定等于乒乓球振动的频率，但不一定等于乒乓球的固有频率，故C错误； 增大波源的振动频率，则波长会变小，衍射现象变得不明显，故D错误。 课时对点练 [分值：60分] [1~8题，每题4分] 考点一　波的叠加原理 1.(多选)(2025·遂宁市高二月考)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则(　　) A.甲、乙两波的起振方向相反 B.甲、乙两波的周期之比为3∶2 C.再经过3 s，平衡位置在x=7 m处的质点振动方向向上 D.再经过3 s，两波源间(不含波源)有4个质点位移为零 答案　AC 解析　沿波的传播方向平移波形可知，甲波的起振方向向下，乙波的起振方向向上，故A正确； 由题图可知甲波的波长为4 m，乙波的波长为6 m，而两者在同一介质中传播速度相同，根据T=可知甲、乙两波的周期之比为==，故B错误； 再经过3 s，甲、乙两波各自向前传播6 m，甲波波谷到达x=7 m处，乙波在x=7 m处的振动与现在相同，接下来x=7 m处的质点在两列波中都向上运动，因此该质点应该向上振动，故C正确； 再经过3 s，甲、乙两波的波形如图所示 根据波的叠加可知两波源间(不含波源)有5个质点位移为零，这5个质点的平衡位置分别在2~3 m之间、4~5 m之间、x=6 m处、7~8 m之间、x=9 m处，故D错误。 考点二　波的干涉现象 2.(多选)(来自教材)关于两列波的干涉现象，下列说法正确的是(　　) A.任意两列波都能产生干涉现象 B.发生干涉现象的两列波，它们的频率一定相同 C.在振动减弱的区域，各质点都处于波谷 D.在振动加强的区域，有时质点的位移等于零 答案　BD 解析　只有两列频率相同、相位差恒定的波才能发生干涉，故A错误，B正确；在振动减弱和加强的区域，质点也都处于振动状态，既有在波峰、波谷的时刻，也有在平衡位置的时刻，故C错误，D正确。 3.(来自鲁科教材)两波源S1、S2在水波槽中形成的波形示意图如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。波源S1形成的波的波长比波源S2形成的短，则(　　) A.在两波相遇的区域中会产生干涉 B.在两波相遇的区域中不会产生干涉 C.点a的振动始终加强 D.点a的振动始终减弱 答案　B 解析　同种介质中波速相同，而两列波波长不同，因此周期及频率不同，不会产生干涉。 4.(2024·雅安市高二期末)如图甲所示，手机小孔位置内安装了降噪麦克风，其原理是通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波叠加从而实现降噪的效果，如图乙。图丙表示的是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的等幅反相声波。则(　　) A.降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点振动加强 B.降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳麦 C.降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等 D.质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 答案　C 解析　由于传播介质相同，所以降噪声波与环境噪声的传播速度大小相等，故C正确；由题图丙可知，降噪声波与环境声波波长相等，则频率相同，叠加时产生稳定干涉，又由于两列声波等幅反相，所以能使振幅减为零，从而起到降噪作用，两列声波在P点的振动方向相反，所以P点为振动减弱点，故A、B错误；P点不沿波的传播方向移动，故D错误。 5.(2024·攀枝花市高二期末)两个周期均为T的振源P、Q振动步调相同，振幅分别为A、2A，在空间中传播后形成两列简谐波，某时刻在两列波相遇的区域内形成如图的波形，实线为波峰，虚线为波谷。a、b、d三点为线线相交的位置，c点是a、b两点连线的中点。下列说法中正确的是(　　) A.a点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是3A B.b点是振动的，其振幅为3A C.c点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是A D.d点是振动的，其振幅为3A 答案　B 解析　题图中a点位置波峰与波峰叠加，表明其振动加强，振幅为3A，它偏离平衡位置的位移在-3A~3A之间变化，故A错误； 题图中b点位置波谷与波谷叠加，表明其振动加强，振幅为3A，故B正确； c点是a、b两点连线的中点，根据题图可知，a、b、c三点位于两波源连线的中垂线上，由于两波源振动步调相同，则c点是振动加强点，其振幅为3A，它偏离平衡位置的位移在-3A~3A之间变化，c点并不是静止的，故C错误； 题图中d点位置波峰与波谷叠加，表明其振动减弱，由于两波源振幅分别为A、2A，则其振幅为A，它偏离平衡位置的位移在-A~A之间变化，故D错误。 6.(多选)固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。两列波相遇后，形成稳定的干涉图样，如图仅为示意图。已知两波源间的距离为0.6 m，波长为0.25 m，下列判断正确的是(　　) A.两波源的频率相同，相位差恒定 B.振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍 C.在水面上放一树叶，树叶会振动着向水槽边缘飘去 D.两波源的连线上振动加强的位置有5处 答案　AD 解析　能形成稳定的干涉图样，两列波必须频率相同，相位差恒定，A正确；振动加强区和振动减弱区各质点的振动频率与波源相同，B错误；树叶会上、下振动，但不会沿波的传播方向移动，C错误；设s1、s2为两波源连线上某点到两波源的距离，两波源连线上的加强点应满足|s1-s2|=nλ(n=0，1，2，3…)，n可能的取值为0、1、2，所以两波源连线上振动加强的位置有5处，D正确。 考点三　波的衍射现象 7.如图所示是利用发波水槽观察到的水波衍射图样。下列说法正确的是(　　) A.B侧波是衍射波 B.B侧相邻波纹间距大于A侧相邻波纹间距 C.增大挡板之间的间隙，衍射现象将更明显 D.如果孔的大小不变，减小水波波源的频率，衍射现象将更明显 答案　D 解析　由题图可知，A侧波是衍射波，故A错误； 两侧的波的频率和波速相同，波长相同，即A侧相邻波纹间距等于B侧相邻波纹间距，故B错误； 当孔的尺寸与波长差不多或者小于波长时会产生明显的衍射现象，增大挡板之间的间隙，衍射现象将变得不明显，如果孔的大小不变，减小水波波源的频率，则波长变大，衍射现象将更明显，故C错误，D正确。 8.(2024·达州市高二期末)在山中伐木时发出的声音既含有频率较高的声波，也含有频率较低的声波，其中只有频率较低的“嘭”“嘭”声才能被远处的人听到，这是因为(　　) A.频率较低的“嘭”“嘭”声能量大，能传到很远 B.频率较低的“嘭”“嘭”声速度快，最先到达 C.频率较低的“嘭”“嘭”声波长较长，容易发生明显衍射现象 D.以上说法均不对 答案　 C 解析　机械波的能量是由振幅决定的，声波在空气中的传播速度都相同，故选项A、B错误；由λ=知，v一定，f越低，λ越大，则频率低的声波波长较长，容易发生明显衍射现象，能被远处的人听到，故C正确，D错误。 [9、10题，每题6分] 9.(多选)(2024·泸州市高二期末)如图甲所示，A、B是两个振源，介质中的P点离A点的距离为10 m，离B点的距离为8 m。两列波源从t=0时刻开始同时起振，A点振动图像如图乙所示，B点振动图像如图丙所示，两列波在介质中的波速均为v=1 m/s。则下列说法中正确的是(　　) A.P点的起振方向向下 B.P点的起振方向向上 C.在0~12 s内，P点运动的路程为30 cm D.在0~12 s内，P点运动的路程为10 cm 答案　AC 解析　由题图可知，两列波的周期均为4 s，则波长为λ=vT=4 m，由于P点离A点的距离为10 m，离B点的距离为8 m，即经过8 s质点P开始振动，起振方向与B的起振方向相同，即P点的起振方向向下，故A正确，B错误；由于PA-PB=2 m=，由于两波源振动步调相反，所以P点为振动加强点，8 s时P开始振动，即0~8 s内P点运动的路程为0，8~10 s内运动路程为10 cm，10~12 s内运动的路程为20 cm，所以在0~12 s内，P点运动的路程为30 cm，故C正确，D错误。 10.(多选)(2024·成都市高二月考)在匀质轻绳上有两个相距10 m的波源S1、S2，两波源上下振动产生两列绳波，可将其看作简谐波。两波源的连线上有两质点A、B，A距S1波源3 m，B距S2波源5 m，如图甲所示。t=0时波源S1开始向上振动，其振动方程为y=10sin (10πt) cm，而波源S2的振动图像如图乙所示。t=0.2 s时质点A开始振动，则下列说法正确的是(　　) A.1 s后S1、S2两波源之间有7个振动加强点 B.波源S1产生的波的波长为3 m C.波源S1产生的波的波速为1.5 m/s D.0~ s内质点B通过的路程为40 cm 答案　BD 解析　t=0.2 s时质点A开始振动，则波源S1传播的速度v== m/s=15 m/s，故C错误；波源S1振动周期T= s=0.2 s，根据v=，解得波源S1产生的波的波长为λ=3 m，故B正确；波传播速度由介质决定，即波源S2的传播速度也为15 m/s，根据上述，1 s后两波传播的距离均为15 m，即两列波在连线上均已经发生振动，结合波源S1的振动方程与波源S2的振动图像，可知，两波源的振动频率相等，振动步调相反，令d=10 m，振动加强点离波源S1的距离为x，则在振动加强点有x-(d-x)=(2n+1)(n=0，±1，±2，±3…)，其中0<x<10 m，解得n=0， ±1，±2，-3，即1 s后S1、S2两波源之间有6个振动加强点，故A错误；B距波源S2为5 m，到两波源间距相等，即两波源的振动同时到达B，两波源的振动频率相等，振动步调相反，可知，B为振动减弱点，其振幅为12 cm-10 cm=2 cm，波传播到B经历时间为 s，由于 s- s=1 s=5T，可知，0~ s内质点B通过的路程为5×4×2 cm=40 cm，故D正确。 11.(16分)(来自粤教教材)如图所示是某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后，经喇叭传回话筒再次放大时，可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340 m/s，若报告人声音的频率为136 Hz，问：讲台上这样的位置有多少处？ 答案　4 解析　频率f=136 Hz的声波的波长λ==2.5 m，式中v=340 m/s是空气中的声速。 在图中，O是AB的中点，P是OB上任一点。 将-表示为-=k， 式中k为实数，当k=0，2，4，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而加强； 当k=1，3，5，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而相消。 由此可知，O是干涉加强点，k=0； 对于B点，-=20 m-15 m=4。 所以，B点也是干涉加强点，k=4。 因而O，B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。 学科网（北京）股份有限公司 $