精品解析：广东省广州市白云区岭南花园小学2025-2026学年五年级下学期数学学情自测卷

2025学年第二学期 五年级数学练习（三） 班别_______________ 学号_______________ 姓名_______________ 内容：分数的意义和性质 一、填空题 1. 1里面有（ ）个，里面有（ ）个。 2. 小明家养鹅7只，养鸭12只，鹅的只数是鸭的。 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 3÷（ ）（ ）÷20＝（ ）（填小数）。 5. 一堆圆片，露出的部分是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的。如果露出了3个圆片，那么一共有（ ）个圆片。 6. 把5米长的绳子平均剪成6段，每段长米，每段绳子是全长的。 7. 井底到地面全长50米，蜗牛从井底向上爬行了20米，已经爬了全长的（ ），还要爬全长的到达地面。 8. 把下面的假分数化成带分数或整数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 9. 在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.6 （ ） 10. 李、王两位师傅做同一种零件。李师傅4小时做了13个，王师傅10小时做了31个，（ ）做得快。 11. 把下列数化成小数（除不尽的保留两位小数）。 （ ） （ ） （ ） 12. 把下列数化成分数（结果要用最简分数表示）。 0.6＝（ ） 1.5＝（ ） 0.02＝（ ） 13. 在括号里写出每组数的最大公因数。 13和7（ ） 5和17（ ） 23和29（ ） 你发现了：（ ）。 14. 在括号里写出每组数的最小公倍数。 4和8（ ） 7和14（ ） 15和45（ ） 你发现了：（ ）。 15. 观察算式：，，，，你得出什么规律？（ ） 16. 分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。 17. 妈妈给亮亮买了一个生日蛋糕，亮亮上午吃了这个蛋糕的，下午又吃了剩下蛋糕的。亮亮上午和下午吃的蛋糕是一样多吗？（ ）（填是或不是），写出理由：_______________________________________________________________________________________________________________。 二、选择题（把正确答案的字母编号填在括号里） 18. 下面哪一个分数最接近1。（ ） A. B. C. D. 19. 下图中阴影部分的面积占整个正方形的（ ）。 A. B. C. D. 20. 下面每组中，不相等的两个分数是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 21. 如图，在下列选项中，★位置表示的数最有可能是（ ）。 A. B. C. 1.4 D. 2.2 22. 某小学五（1）班的同学参加数学阅读比赛，其中有的人获得一等奖，有的人获得二等奖，有的人获得三等奖，其余的人获得优秀奖。该班可能有（ ）参加数学阅读比赛。 A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 三、操作题 23. 用分数表示下面各图中的涂色部分。 （ ） （ ） （ ） 24. 在图中涂色或用阴影表示下面的分数。 25. 下图是小华家刚买的新房的平面图。A、B分别是卫生间和厨房。你能按下列要求将剩下的部分进行划分吗？（请在图中进行标注） （1）客厅占总面积的 （2）主卧室占总面积的。 （3）小卧室占总面积的。 四、解决问题 26. 一张长方形木板长25米，宽12米。在无剩余的前提下，将它裁成大小相等的若干个正方形，正方形的边长可以是多少米？边长最大是多少米？ 27. （1）填表。 a 30 7 8 15 6 1 b 15 13 12 10 8 12 a与b的乘积 450 91 96 150 a与b的最大公因数 15 1 4 5 a与b的最小公倍数 30 91 24 30 （2）比较a与b的乘积跟它们的最大公因数、最小公倍数之间的关系，你发现了什么？将发现的规律写下来。 （3）根据上面的发现，如果a与b的积是300，a与b的最大公因数是5，那么a与b的最小公倍数是（ ）。 28. 广州塔是广州市的地标工程，又称广州新电视塔，昵称“小蛮腰”，可抵御8级地震、12级台风，设计使用年限超过100年。广州塔塔身主体高454米，天线桅杆高146米，总高度600米，是中国第一高塔。广州塔天线桅杆的高度占总高度的几分之几？天线桅杆的高度是塔身主体高的几分之几？ 29. 一批树苗接近100株，如果平均分给五年级各班，正好分完；如果平均分给六年级各班，也正好分完。这批树苗一共多少株？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期 五年级数学练习（三） 班别_______________ 学号_______________ 姓名_______________ 内容：分数的意义和性质 一、填空题 1. 1里面有（ ）个，里面有（ ）个。 【答案】 ①. 8 ②. 13 【解析】 【分析】①求一个数里面含有几个分数单位，可以把这个数化成指定分母的分数，分子是几就含有几个这样的分数单位。整数可以化成分母是的分数； ②带分数需要先化成假分数，再看分子，分子是几就有几个。 【详解】①，的分数单位是，分子是，表示有个，所以里面有个； ②，的分数单位是，分子是，表示有个 ，所以里面有个。 2. 小明家养鹅7只，养鸭12只，鹅的只数是鸭的。 【答案】 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式计算。用鹅的只数除以鸭的只数，结果用分数表示。 【详解】 所以，鹅的只数是鸭的。 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 9 【解析】 【分析】确定一个分数的分数单位，看分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就表示有几个这样的分数单位。最小的质数是2，将2化成分母为7的假分数，再减去原分数，所得差值的分子即为需要添上的分数单位个数。 【详解】的分母是7，所以分数单位是；的分子是5，所以它有5个这样的分数单位； 最小的质数是2， ，，里面有9个，所以再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 3÷（ ）（ ）÷20＝（ ）（填小数）。 【答案】4；18；15；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系把写成； 根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘6，得到分母是24的分数； 根据商不变的规律，可得3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20； 把分数化成小数，用分子除以分母，可得＝0.75。 【详解】根据分析得，3÷415÷20＝0.75（填小数）。 【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数与除法的关系，商不变的规律，以及分数化成小数的方法。 5. 一堆圆片，露出的部分是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的。如果露出了3个圆片，那么一共有（ ）个圆片。 【答案】 ；18 【解析】 【分析】第一个空：因为单位“1”整体为1，露出部分占，所以用1减去露出部分占比，即可得到被遮住部分的占比。 第二个空：如果露出的3个圆片对应单位“1”的，那么根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的原理，用露出的数量除以对应分率就能得到圆片总数量。 【详解】 （个） 被遮住的部分是单位“1”的。如果露出了3个圆片，那么一共有18个圆片。 6. 把5米长的绳子平均剪成6段，每段长米，每段绳子是全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】用绳子的总长度除以份数，求出每段长多少米；把整体看作单位“1”，用1除以份数，求出每段绳子是全长的几分之几。 【详解】5÷6＝（米） 1÷6＝ 所以，每段长米，每段绳子是全长的。 7. 井底到地面全长50米，蜗牛从井底向上爬行了20米，已经爬了全长的（ ），还要爬全长的到达地面。 【答案】 ； 【解析】 【分析】把井底到地面的全长看作单位“1”，求已经爬了全长的几分之几，用已经爬行的长度除以全长；求还要爬全长的几分之几，可以用单位“1”减去已经爬了全长的几分之几。计算结果需化为最简分数。 【详解】已经爬了全长的：； 还要爬全长的： 。 8. 把下面的假分数化成带分数或整数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】假分数化整数或带分数方法：分子÷分母，商＝带分数的整数部分，余数＝带分数新分子，分母保持不变，余数为0时，直接写成商（整数）。 【详解】9÷4＝ 16÷7＝ 15÷15＝1 24÷8＝3 9. 在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.6 （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】对于异分母分数，需要先通分化成同分母分数再比较；对于分子相同的分数，分母小的分数大；分数与小数比较大小，通常将分数化成小数后再比较；判断两个分数是否相等，可根据分数的基本性质进行约分或通分。 【详解】，， ， ， ， 10. 李、王两位师傅做同一种零件。李师傅4小时做了13个，王师傅10小时做了31个，（ ）做得快。 【答案】 李师傅 【解析】 【分析】要比较谁做得快，即比较两位师傅的工作效率。根据数量关系“工作效率工作总量工作时间”，分别计算出李师傅和王师傅平均每小时做多少个零件，再通过通分比较两个分数的大小，数值大的工作效率高，做得就快。 【详解】（个） （个）     因为，所以。 李师傅做得快。 11. 把下列数化成小数（除不尽的保留两位小数）。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。因此，把分数化成小数，用分子除以分母即可。对于除不尽的情况，按照题目要求“保留两位小数”，需计算到第三位小数，再用“四舍五入”法取近似值。 【详解】 12. 把下列数化成分数（结果要用最简分数表示）。 0.6＝（ ） 1.5＝（ ） 0.02＝（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据小数的意义，几位小数就表示十分之几、百分之几、千分之几……写成分数后，分母是10、100、1000……，分子是去掉小数点后的数。最后根据分数的基本性质，分子和分母同时除以它们的公因数，化成最简分数。 【详解】0.6＝＝＝ 1.5＝＝＝ 0.02＝＝＝ 13. 在括号里写出每组数的最大公因数。 13和7（ ） 5和17（ ） 23和29（ ） 你发现了：（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 1 ③. 1 ④. 两个数是互质数时，它们的最大公因数是1 【解析】 【分析】根据质数的定义（只有1和它本身两个因数），推断出它们只有公因数1；两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。 【详解】13和7、只有1和它本身两个因数，所以它们只有公因数1，两个数互质，最大公因数是1。 5和17只有1和它本身两个因数，所以它们只有公因数1，两个数互质，最大公因数是1。 23和29只有1和它本身两个因数，所以它们只有公因数1，两个数互质，最大公因数是1。 发现了：两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。 14. 在括号里写出每组数的最小公倍数。 4和8（ ） 7和14（ ） 15和45（ ） 你发现了：（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 14 ③. 45 ④. 当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数 【解析】 【分析】先分别列举出两个数的倍数，然后找其中最小公倍数；找出三组最小公倍数后，对比每组中两个数的关系和对应的最小公倍数，归纳总结出通用的规律。 【详解】4的倍数有4、8、12……，8的倍数有8、16、24……，最小公倍数是8； 7的倍数有7、14、21……，14的倍数有14、28、42……，最小公倍数是14； 15的倍数有15、30、45……，45的倍数有45、90……，最小公倍数是45。 8÷4＝2，14÷7＝2，45÷15＝3， 观察这三组数，每组里的较大数都刚好能被较小数整除，也就是较大数是较小数的倍数，这时它们的最小公倍数就是较大的那个数。 15. 观察算式：，，，，你得出什么规律？（ ） 【答案】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变 【解析】 【分析】仔细观察题干中给出的四组分数等式，对比等号左右两边分数的分子和分母的变化情况。通过分析可知，每组等式中分数的分子和分母都是同时乘或除以同一个不为 0 的数，而分数的大小始终保持相等。据此归纳总结出普遍规律。 【详解】，分子，分母，分子和分母同时乘2。 ，分子，分母，分子和分母同时除以2。 ，分子，分母，分子和分母同时乘2；，分子，分母，分子和分母同时乘3； ，分子，分母，分子和分母同时除以7；，分子，分母，分子和分母同时乘2； 由此得出规律：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 16. 分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】真分数：分子比分母小的分数； 最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 据此写出所有分母是8的最简真分数，相加即可。 【详解】分母是8的最简真分数有：、、、， 它们的和是：＋＋＋＝2 【点睛】本题的关键是找出分母是8的所有最简真分数，然后按照同分母分数的加法法则进行计算。 17. 妈妈给亮亮买了一个生日蛋糕，亮亮上午吃了这个蛋糕的，下午又吃了剩下蛋糕的。亮亮上午和下午吃的蛋糕是一样多吗？（ ）（填是或不是），写出理由：_______________________________________________________________________________________________________________。 【答案】 ①. 不是 ②. 上午吃了这个蛋糕的，是把整个蛋糕看作单位“1”。下午吃了剩下蛋糕的，是把剩下的蛋糕看作单位“1”，整个蛋糕大于剩下的蛋糕，即整个蛋糕的大于剩下蛋糕的。所以亮亮上午和下午吃的蛋糕不是一样多。 【解析】 【分析】区分两次吃蛋糕时所对应的单位“1”不同。上午吃的是把整个蛋糕看作单位“1”，下午吃的是把剩下的蛋糕看作单位“1”，根据整个蛋糕的大小大于剩下的蛋糕，也就是两个所表示的具体的数量是不一样的。依此判断，写出理由。 【详解】略 二、选择题（把正确答案的字母编号填在括号里） 18. 下面哪一个分数最接近1。（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出各选项与1的差，再比较差的大小，差最小则最接近1。 【详解】A．1－＝ B．1－＝ C．1－＝ D．1－＝ ＜＜＜，最接近1。 故答案为：D 【点睛】分子相同，分母大的分数反而小。 19. 下图中阴影部分的面积占整个正方形的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图 ，做辅助线，相当于将整个正方形平均分成16份，涂色部分占1份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，写出分数即可。 【详解】根据分析，阴影部分的面积占整个正方形的。 故答案为：D 【点睛】关键是理解分数的意义，确定平均分的份数。 20. 下面每组中，不相等的两个分数是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】将每个选项中的两个分数通分，再进行判断比较即可。 【详解】A．＝        B．＝，＝，所以＝；    C．＝      D．＝，≠； 故答案为：D 【点睛】熟练掌握通分的方法是解答本题的关键。 21. 如图，在下列选项中，★位置表示的数最有可能是（ ）。 A. B. C. 1.4 D. 2.2 【答案】B 【解析】 【分析】★在1和2之间，接近2，说明表示的数大于1，是个带分数或大于1的小数，又因为超过了1和2的中点，接近2，是大于或1.5的分数或小数，据此分析。 【详解】根据分析，★位置表示的数最有可能是。 故答案为：B 【点睛】关键是理解带分数的含义，带分数大于1。 22. 某小学五（1）班的同学参加数学阅读比赛，其中有的人获得一等奖，有的人获得二等奖，有的人获得三等奖，其余的人获得优秀奖。该班可能有（ ）参加数学阅读比赛。 A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的意义可知，把总人数可以平均分成9份，6份，2份，则参加数学阅读比赛的人数是各获奖分率分母的公倍数，根据求一个数的倍数的方法，分别求出9、6、2的倍数，再写出9、6、2的公倍数，最后看选项哪个人数是9、6、2的公倍数即可得解。 【详解】9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72、81、90⋯ 6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60⋯ 2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54⋯ 9、6、2的公倍数有18、36、54⋯ A．12不是9的倍数，不符合要求； B．18是9、6、2的公倍数，符合要求； C．24不是9的倍数，不符合要求； D．48不是9的倍数，不符合要求； 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是灵活运用公倍数的意义以及求一个数的倍数的方法解决问题。 三、操作题 23. 用分数表示下面各图中的涂色部分。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ## ③. ## 【解析】 【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成几份，涂出这样的几份，用几分之几来表示。平均分的份数是分母，涂出的份数是分子。据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 把三角形平均分成9份，涂色部分是4份，即； 这三个三角形每个都平均分成3份，前两个三角形全部涂色，表示2个1，第三个涂色部分占了1份，即，合起来就是； 这两个正方形都平均分成4份，第一个正方形全部涂色，表示1个1，第二个正方形涂色部分占了3份，表示，合起来就是； 24. 在图中涂色或用阴影表示下面的分数。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成几份，涂出这样的几份，用几分之几来表示。平均分的份数是分母，涂出的份数是分子。据此解答。 【详解】（1）：表示一个整体平均分成9份，其中的7份就是，所以涂7格； （2）：表示一个整体平均分成3份，其中的4份就是，所以第一个圆涂满，第二个圆涂1份； （3）：表示一个整体平均分成3份，其中的2份就是，所以对应平均分成3份的图形涂2份； ：表示一个整体平均分成6份，其中的4份就是，所以对应平均分成6份的图形涂4份； 25. 下图是小华家刚买的新房的平面图。A、B分别是卫生间和厨房。你能按下列要求将剩下的部分进行划分吗？（请在图中进行标注） （1）客厅占总面积的 （2）主卧室占总面积的。 （3）小卧室占总面积的。 【答案】 【解析】 【分析】（1）先数出平面图的总格数，把总格数看作单位“1”，用总格数除以3，算出1份是几格，据此画图。 （2）用总格数除以4算出1份是几格，据此画图。 （3）用总格数除以6算出1份是几格，据此画图。 【详解】总格数：4＋5＋7×3＋3＋3＝4＋5＋21＋3＋3＝36（格） 客厅：（格） 主卧室：（格） 小卧室：（格）（画法不唯一） 图略。 四、解决问题 26. 一张长方形木板长25米，宽12米。在无剩余的前提下，将它裁成大小相等的若干个正方形，正方形的边长可以是多少米？边长最大是多少米？ 【答案】1米；1米 【解析】 【分析】裁成的正方形要满足无剩余且大小相等，边长必须同时是长方形长和宽的因数，也就是25和12的公因数，最大边长是它们的最大公因数。通过分解质因数的方法找出两个数的公因数和最大公因数即可。 【详解】 25和12的公因数只有1，最大公因数是1，这两个数互质。 答：正方形的边长可以是1米，边长最大是1米。 27. （1）填表。 a 30 7 8 15 6 1 b 15 13 12 10 8 12 a与b的乘积 450 91 96 150 a与b的最大公因数 15 1 4 5 a与b的最小公倍数 30 91 24 30 （2）比较a与b的乘积跟它们的最大公因数、最小公倍数之间的关系，你发现了什么？将发现的规律写下来。 （3）根据上面的发现，如果a与b的积是300，a与b的最大公因数是5，那么a与b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 （1） a 30 7 8 15 6 1 b 15 13 12 10 8 12 a与b的乘积 450 91 96 150 48 12 a与b的最大公因数 15 1 4 5 2 1 a与b的最小公倍数 30 91 24 30 24 12 （2）两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。 （3）60 【解析】 【分析】（1）a与b的乘积等于对应a和b的数值相乘；求最大公因数和最小公倍数可用短除法。 （2）将每列的乘积、最大公因数、最小公倍数进行对应运算比较，归纳出三者的数量关系。 （3）如果已知两数乘积和最大公因数，那么直接代入（2）中得到的规律公式，即可求出最小公倍数。 【详解】（1） 6和8的最大公因数是：2 6和8的最小公倍数是： 1和12是互质关系，它们的最大公因数是1，最小公倍数是： （2）第一组：，与的结果相等； 第二组：，与的结果相等； 第三组：，与的结果相等； 第四组：，与的结果相等； 第五组：，与的结果相等； 第六组：，与的结果相等； 所以规律为：两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。 （3） a与b的最小公倍数是60。 28. 广州塔是广州市的地标工程，又称广州新电视塔，昵称“小蛮腰”，可抵御8级地震、12级台风，设计使用年限超过100年。广州塔塔身主体高454米，天线桅杆高146米，总高度600米，是中国第一高塔。广州塔天线桅杆的高度占总高度的几分之几？天线桅杆的高度是塔身主体高的几分之几？ 【答案】 ； 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，分别用天线桅杆的高度除以总高度、塔身主体高度，结果化为最简分数。 【详解】 答：广州塔天线桅杆的高度占总高度的，天线桅杆的高度是塔身主体高的。 29. 一批树苗接近100株，如果平均分给五年级各班，正好分完；如果平均分给六年级各班，也正好分完。这批树苗一共多少株？ 【答案】 96株 【解析】 【分析】树苗总数能同时被6和8整除，说明树苗总棵数是6和8的公倍数，先找出6和8的最小公倍数，然后找到接近100的符合条件的公倍数即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 24×4＝96 24×5＝120 120超过100，不符合“接近100株”的条件。 答：这批树苗一共96株。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $