2026希望杯国际数学人才挑战赛HMTC-I-D-6六年级下学期数学试题

**基本信息** 2026I－D－6小学数学竞赛卷含25道填空题，以无人机二进制存储、智能机器人分拣等科技情境为载体，融合数与代数、图形与几何及综合实践，考察抽象能力、空间观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|25题|计算、新运算、立体视图、莱洛三角形、行程问题、数论|科技情境（无人机二进制转换）、创新应用（定义新运算）、空间观念（立体图形视图判断）|

2026I－D－6 卷 1.计算：×＝( )。 2.定义新运算*，规定运算法则为m*n＝－mn,其中m，n均为自然数且m≠0。 例如：2*3＝－2×3＝2，则2*11＝( )。 3.如图所示的立体图形由8个立方体组成。请判断在以下五个视图中，( )不可能是该立体图形的视图。 4.无人机以二进制方式存储飞行高度，向遥控显示器传输时以十进制数值显示。若当前显示飞行高度为11.5625米，则无人机内部存储该飞行高度对应的二进制数是( )。 5.绿化工人每天要给9千米长的绿化带浇水，浇水途中有固定的装水时间。当他以每小时s千米的速度行进时，整个工作过程(含装水)需要4小时：当他以每小时＋2千米的速度行进时，整个工作过程(含装水)需要2小时24分钟。如果他以每小时s＋0.5千米的速度行进，那么整个工作过程(含装水)需要( )分钟。 6.如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”，也称为圆弧三角形。若等边△4BC的边长为，则该“莱洛三角形”的周长等于( )分钟。 7.一个长方体容器装有一定量的水，容器底面是面积为36cm2的正方形。现把一个2cm×6cm×9cm的长方体铁块平放在容器中，水面上升了2cm，则原来容器中水面的高度是( )cm。 8.若(n＋1949)与(n－76)均是完全平方数，则自然数n的不同取值共有( )个。 9.在科技马拉松比赛中，无人机、太阳能汽车、机器人沿同一条公路行进，机器人在最前面，无人机在最后面，机器人与太阳能汽车的距离是太阳能汽车与无人机距离的2倍。无人机追上太阳能汽车的时间为10分钟，再过20分钟追上机器人：又过了20分钟，太阳能汽车也追上机器人。己知机器人每行进5分钟就停下来充电2分钟。如果无人机、太阳能汽车、机器人行驶速度最简比为A∶B∶C,那么A＋B＋C＝( )。 10.现有三类纸片：边长为a的A类正方形纸片：边长为b的B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类长方形纸片，其中a＞b。如图所示，要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片。现允许使用上述三类纸片若干张，且不剪裁、不重叠、无空隙地拼成一个长为2025a＋2026b、宽为a＋2b的长方形，则共需要C类纸片( )张。 11.游乐园里有4个不同的游戏项目，甲、乙、丙、丁四位小朋友中，先选出2人暂时不参加任何项目，剩下的2人作为体验者。对每个游戏项目，都要从这2名体验者中安排至少1人去体验，即每个项目可以安排其中一人体验，也可以安排两人共同体验。不同项目的安排互不影响，并且允许某一名体验者最终没有被安排到任何项目。那么一共有( )种不同的安排方式。 12.探险小队进入神秘古堡，找到一块刻有四位数编号的宝藏令牌。如果这个四位数的千位和百位数字相同，十位和个位数字也相同，并且这个四位数恰好是一个自然数的平方，那么令牌上的四位数编号是( )。 13.快递公司引进智能机器人分拣包裹。一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一名工人平均分拣数量的40倍。如果分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20名工人同时分拣所用时间还要少40分钟，那么一名工人平均每小时分拣( )个包裹。 14.如图，E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，DE＝DH＝9厘米，BF＝BG＝18厘米，阴影部分面积为675平方厘米，那么四边形ABCD的面积为( )平方厘米。 15.手工课上，老师准备了长度分别为1、2、3、4、5的五根小棒。若同学们从中任意选取三根并首尾顺次相接，恰好拼成钝角三角形，则视为成功作品。那么同学们能拼出( )种不同的成功作品。 16.自然数n满足n2＋1能被n＋104整除，这样的自然数n有( )个。 17.森林里有6只小松鼠参加采摘松果比赛。它们采摘的松果数量分别是6个互不相同的非零自然数，并且把这6个数量按从小到大排列后，恰好构成一个等差数列。已知这6只松鼠平均每只采摘85个松果，且采摘数量最多的松鼠与采摘数量最少的松鼠相差不到30个。如果比赛名次按采摘数量从多到少排列，前三名采摘松果的总数量有多种可能，那么所有可能值的和是( )个。 18.某钟表的时针走一圈需12小时，分针走一圈需60分钟。中午12点，时针与分针恰好重合。再过( )分钟，第一次出现时针与分针的夹角为66°。 19.如图，大雄手持激光笔进入由三面平面镜组成的镜面通道，其中镜面夹角∠HGF和∠GHW分别是88°和94°。激光束AB第一次碰到上镜面B点时，光线与镜面的夹角∠ABF是40。光线经过三次反射(路径为B→C→D→E)后，反射光线DE与入射光线AB相交于点E。那么∠DEB等于( )度。 20.我们用gcd(a，b)表示非零自然数a，b的最大公因数。如果n是大于2000且满足gcd(48，n＋80)＝16和gcd(＋48,60)＝20的最小自然数，那么n的各位数字之和是( )。 21.初始时，魔法池中有500升混合均匀的魔法液，魔力浓度为0.2千克/升。此后，每经过1小时，魔法池中的液体都先充分混合，然后排出100升混合液，再注入100升不含魔力的纯净山泉水。设经过n小时后，魔法池中的魔力浓度第一次低于0.05千克/升，则满足条件的最小自然数n＝( )。 22.在一个4×4的魔法方格棋盘上，每个格子可以放入一枚奥特曼微章或一枚怪兽微章(也可以空着)，每个格子最多放一枚微章，每一行中所放徽章必须是同一类(即要么全是奥特曼，要么全是怪兽)，每一列里所放徽章也必须是同一类。棋盘已经放到不能再往任何空格多放一枚微章，否则就会破坏每行、每列同类的规则。那么一共有( )种不同的摆放方式。 23.从1～9九个数字中选出若干个组成无重复数字的多位数，要求这个多位数能被所有没被选出的数字整除。这个多位数最小是( )。 24.如图所示是6行7列的格点图，水平、竖直方向相邻两个格点的距离都为1。以这些格点为顶点画三角形，要求三角形的三条边既不水平也不竖直，这样的三角形面积的最大值是( )。 25.在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，六位数的最小值是( )。 ＋＝ 2026I－D－6 卷 1.计算：×＝( )。 2.定义新运算*，规定运算法则为m*n＝－mn,其中m，n均为自然数且m≠0。 例如：2*3＝－2×3＝2，则2*11＝( 2026 )。 3.如图所示的立体图形由8个立方体组成。请判断在以下五个视图中，( D )不可能是该立体图形的视图。 4.无人机以二进制方式存储飞行高度，向遥控显示器传输时以十进制数值显示。若当前显示飞行高度为11.5625米，则无人机内部存储该飞行高度对应的二进制数是( 1011.1001 )。 5.绿化工人每天要给9千米长的绿化带浇水，浇水途中有固定的装水时间。当他以每小时s千米的速度行进时，整个工作过程(含装水)需要4小时：当他以每小时＋2千米的速度行进时，整个工作过程(含装水)需要2小时24分钟。如果他以每小时s＋0.5千米的速度行进，那么整个工作过程(含装水)需要( 204 )分钟。 6.如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”，也称为圆弧三角形。若等边△4BC的边长为，则该“莱洛三角形”的周长等于( 10 )分钟。 7.一个长方体容器装有一定量的水，容器底面是面积为36cm2的正方形。现把一个2cm×6cm×9cm的长方体铁块平放在容器中，水面上升了2cm，则原来容器中水面的高度是( 4 )cm。 8.若(n＋1949)与(n－76)均是完全平方数，则自然数n的不同取值共有( 8 )个。 9.在科技马拉松比赛中，无人机、太阳能汽车、机器人沿同一条公路行进，机器人在最前面，无人机在最后面，机器人与太阳能汽车的距离是太阳能汽车与无人机距离的2倍。无人机追上太阳能汽车的时间为10分钟，再过20分钟追上机器人：又过了20分钟，太阳能汽车也追上机器人。己知机器人每行进5分钟就停下来充电2分钟。如果无人机、太阳能汽车、机器人行驶速度最简比为A∶B∶C,那么A＋B＋C＝( 73 )。 10.现有三类纸片：边长为a的A类正方形纸片：边长为b的B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类长方形纸片，其中a＞b。如图所示，要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片。现允许使用上述三类纸片若干张，且不剪裁、不重叠、无空隙地拼成一个长为2025a＋2026b、宽为a＋2b的长方形，则共需要C类纸片( 6076 )张。 11.游乐园里有4个不同的游戏项目，甲、乙、丙、丁四位小朋友中，先选出2人暂时不参加任何项目，剩下的2人作为体验者。对每个游戏项目，都要从这2名体验者中安排至少1人去体验，即每个项目可以安排其中一人体验，也可以安排两人共同体验。不同项目的安排互不影响，并且允许某一名体验者最终没有被安排到任何项目。那么一共有( 486 )种不同的安排方式。 12.探险小队进入神秘古堡，找到一块刻有四位数编号的宝藏令牌。如果这个四位数的千位和百位数字相同，十位和个位数字也相同，并且这个四位数恰好是一个自然数的平方，那么令牌上的四位数编号是( 7744 )。 13.快递公司引进智能机器人分拣包裹。一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一名工人平均分拣数量的40倍。如果分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20名工人同时分拣所用时间还要少40分钟，那么一名工人平均每小时分拣( 300 )个包裹。 14.如图，E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，DE＝DH＝9厘米，BF＝BG＝18厘米，阴影部分面积为675平方厘米，那么四边形ABCD的面积为( 2025 )平方厘米。 15.手工课上，老师准备了长度分别为1、2、3、4、5的五根小棒。若同学们从中任意选取三根并首尾顺次相接，恰好拼成钝角三角形，则视为成功作品。那么同学们能拼出( 2 )种不同的成功作品。 16.自然数n满足n2＋1能被n＋104整除，这样的自然数n有( 2 )个。 17.森林里有6只小松鼠参加采摘松果比赛。它们采摘的松果数量分别是6个互不相同的非零自然数，并且把这6个数量按从小到大排列后，恰好构成一个等差数列。已知这6只松鼠平均每只采摘85个松果，且采摘数量最多的松鼠与采摘数量最少的松鼠相差不到30个。如果比赛名次按采摘数量从多到少排列，前三名采摘松果的总数量有多种可能，那么所有可能值的和是( 537 )个。 18.某钟表的时针走一圈需12小时，分针走一圈需60分钟。中午12点，时针与分针恰好重合。再过( 12 )分钟，第一次出现时针与分针的夹角为66°。 19.如图，大雄手持激光笔进入由三面平面镜组成的镜面通道，其中镜面夹角∠HGF和∠GHW分别是88°和94°。激光束AB第一次碰到上镜面B点时，光线与镜面的夹角∠ABF是40。光线经过三次反射(路径为B→C→D→E)后，反射光线DE与入射光线AB相交于点E。那么∠DEB等于( 72 )度。 20.我们用gcd(a，b)表示非零自然数a，b的最大公因数。如果n是大于2000且满足gcd(48，n＋80)＝16和gcd(＋48,60)＝20的最小自然数，那么n的各位数字之和是( 14 )。 21.初始时，魔法池中有500升混合均匀的魔法液，魔力浓度为0.2千克/升。此后，每经过1小时，魔法池中的液体都先充分混合，然后排出100升混合液，再注入100升不含魔力的纯净山泉水。设经过n小时后，魔法池中的魔力浓度第一次低于0.05千克/升，则满足条件的最小自然数n＝( 7 )。 22.在一个4×4的魔法方格棋盘上，每个格子可以放入一枚奥特曼微章或一枚怪兽微章(也可以空着)，每个格子最多放一枚微章，每一行中所放徽章必须是同一类(即要么全是奥特曼，要么全是怪兽)，每一列里所放徽章也必须是同一类。棋盘已经放到不能再往任何空格多放一枚微章，否则就会破坏每行、每列同类的规则。那么一共有( 198 )种不同的摆放方式。 23.从1～9九个数字中选出若干个组成无重复数字的多位数，要求这个多位数能被所有没被选出的数字整除。这个多位数最小是( 576 )。 24.如图所示是6行7列的格点图，水平、竖直方向相邻两个格点的距离都为1。以这些格点为顶点画三角形，要求三角形的三条边既不水平也不竖直，这样的三角形面积的最大值是( 14.5 )。 25.在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，六位数的最小值是( 129968 )。 ＋＝ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $