精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县停洞镇中心小学等学校2025-2026学年五年级下学期6月阶段检测数学试题

2026年春季学期第三次教学质量监测 五年级数学 （时间：90分钟） 一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共22分） 1. （填小数）。 2. 在括号里填上合适的分数。 15分钟＝（ ）时 15时＝（ ）日 立方厘米＝（ ）立方分米 20厘米＝（ ）米 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的分数单位就是最小的奇数。 4. 12和16的最大公因数是（ ）；17和51的最小公倍数是（ ）。 5. 如图，点A用假分数表示是（ ），点B用带分数表示是（ ）。 6. 最小的合数是（ ），最小的质数是（ ）。两个质数的和是14，积是33，这两个质数是（ ）。 7. 6个零件里有一个次品（次品重一些），用天平至少称（ ）次，一定能找出这个次品。 8. 做一个长8分米、宽4分米。高3分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢（ ）分米，至少需要玻璃（ ）平方分米。 二、判断（5分） 9. 45是倍数，9是因数。（ ） 10. 用1、3和8组成的所有三位数，一定是3的倍数。（ ） 11. 棱长是1分米的正方体表面积和体积相等。（ ） 12. 因为a×b＝48（a，b均为自然数），所以48是a和b的公倍数。（ ） 13. 通分时分数值变大，约分时分数值变小。（ ） 三、选择（把正确的答案的序号写在括号里，每题1分，共6分） 14. 下面几何体（ ）从前面看到的图形是。 A. B. C. 15. a＋7的和是奇数，a一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 16. 一块长方体形状的吐司长20厘米，宽12厘米，厚8厘米，把它切两刀分成3个长方体，它的表面积至少增加（ ）平方厘米。 A. 96 B. 192 C. 288 D. 384 17. 某班学生人数在40～50人之间，在诗词大赛中，该班的同学获得一等奖，的同学获得二等奖，的同学获得三等奖，其他同学获纪念奖，这个班可能有同学（ ）人。 A. 48 B. 42 C. 45 D. 46 18. 一袋水果，已经吃了，还剩下全部的没吃，已经吃的和没吃的相比（ ）。 A. 已经吃的多 B. 没吃的多 C. 一样多 D. 无法比较 19. 在27个质量相同的零件里，混杂了一个次品，次品比正品轻，至少要用天平称（ ）次才能找出这个次品。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 四、计算。（共26分） 20. 口算。 21. 脱式计算，能简算的要简算。 22. 解方程。 23. 计算下图的表面积和体积；单位cm。 六、操作题（5分） 24. 完成下面问题。 （1）画出图①绕点“O”逆时针旋转90°的图形。 （2）写一写图①如何通过旋转和平移得到图②的。 七、解决问题（28分） 25. 五（二）中队开展“环保行”活动，上午清除垃圾吨，比下午多清除垃圾吨。全天共清除垃圾多少吨？ 26. 一间教室长9米、宽6米、高3米，粉刷四周和天花板，除去门窗22平方米，粉刷面积多少平方米？ 27. 如下图，用丝带捆扎一种礼盒，打结处长18厘米，捆扎这个礼盒至少需要准备多长的丝带？ 28. 有两根绳子，一根长18米，另一根长24米，现在要把两根绳子截成同样长的小段且每根绳子都没有剩余，每段最长多少米？一共可以截多少段？ 29. 学校准备用扫地机器人来负责公区区域的地面卫生，试用了两款机器人，连续7天让它们分别清扫一间大小相同清洁程度也相同的教室，并记录它们每天清扫干净所需的时间。 星期 一 二 三 四 五 六 日 A款/分钟 16 14 12 14 11 12 11 B款/分钟 15 12 10 10 9 7 7 （1）根据统计表里面的数据完成复式折线统计图。 （2）两款扫地机器人在星期（ ）的工作时间差距最大，在星期（ ）的工作时间差距最小。 （3）你认为学校会选择哪款机器人，为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期第三次教学质量监测 五年级数学 （时间：90分钟） 一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共22分） 1. （填小数）。 【答案】32；8；9；0.375 【解析】 【分析】计算6÷16＝0.375，求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用12除以0.375得到结果；求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用3除以0.375得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用24乘0.375得到结果；据此解答。 【详解】6÷16＝0.375 12÷0.375＝32 3÷0.375＝8 24×0.375＝9 所以6÷16＝＝3÷8＝＝0.375。 2. 在括号里填上合适的分数。 15分钟＝（ ）时 15时＝（ ）日 立方厘米＝（ ）立方分米 20厘米＝（ ）米 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】把低级单位改写成高级单位，要除以进率，结果用最简分数表示。1时＝60分，1日＝24时，1立方分米＝1000立方厘米，1米＝100厘米。 【详解】（时）； （日）； （立方分米）； （米）。 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的分数单位就是最小的奇数。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】首先根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；其次明确自然数中最小的奇数是；最后将转化为分母是的分数，通过计算分子的差值，确定需要增加的分数单位个数。 【详解】 的分数单位是，它有个这样的分数单位，再增加个这样的分数单位就是最小的奇数。 4. 12和16的最大公因数是（ ）；17和51的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 51 【解析】 【分析】最大公因数是指两个或多个整数共有因数中最大的一个。可通过分解质因数的方法来求解，先把12和16分解成质因数相乘的形式，再找出它们公有的质因数，最后将公有的质因数相乘，所得结果就是最大公因数。 最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。因为51÷17＝3，即51是17的倍数，当两个数为倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 2×2＝4 51÷17＝3，51是17的倍数，两个数是倍数关系时，最小公倍数是较大的数。 12和16的最大公因数是4；17和51的最小公倍数是51。 5. 如图，点A用假分数表示是（ ），点B用带分数表示是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】首先观察数轴，从0到1、1到2、2到3这三个相邻整数之间，都被平均分成了4个小格，因此每个小格代表的数值是； 点A位于1的右侧，距离1有1个小格，1对应的假分数是，再加上1个， 可得点A的数值为；点B位于2的右侧，距离2有3个小格，整数部分为2，剩余的3个小格对应数值，组合后得到带分数。 【详解】根据分析： 点A用假分数表示是，点B用带分数表示是。 6. 最小的合数是（ ），最小的质数是（ ）。两个质数的和是14，积是33，这两个质数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 2 ③. 11和3 【解析】 【分析】根据质数和合数的定义可知，最小的合数是4，最小的质数是2；因为两个质数的和是14，所以这两个质数是3和11，据此解答即可。 【详解】14＝3＋11，3×11＝33 则最小的合数是4，最小的质数是2。两个质数的和是14，积是33，这两个质数是11和3。 【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。 7. 6个零件里有一个次品（次品重一些），用天平至少称（ ）次，一定能找出这个次品。 【答案】2 【解析】 【分析】利用天平找次品时，最优策略是将物品分成3份，且每份数量尽量接近，这样能保证称量次数最少。 【详解】把6个零件分成3份，分别是2个、2个、2个，即（2，2，2）。 第一次称：天平两端各放2个，若天平平衡，则次品在剩下的2个中；若天平不平衡，则次品在较重的2个中。 第二次称：将较重的2个，在天平两端各放1个，较重的1个是次品。 故用天平至少称2次，一定能找出这个次品。 8. 做一个长8分米、宽4分米。高3分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢（ ）分米，至少需要玻璃（ ）平方分米。 【答案】 ①. 60 ②. 104 【解析】 【分析】做一个长方体鱼缸，用角钢做它的框架，求框架的长度就是求长方体的棱长之和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算。因为玻璃鱼缸没有盖，所以求至少需要玻璃多少平方分米，就是求1个长宽面，2个长高面，2个宽高面面积的总和，即玻璃面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 【详解】 （分米） 用角钢做它的框架，至少需要角钢60分米。 （平方分米） 至少需要玻璃104平方分米。 二、判断（5分） 9. 45是倍数，9是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 【详解】根据乘法算式5×9＝45，可以说45是5、9的倍数，5、9是45的因数，但不能说“45是倍数，9是因数”，原题说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解掌握因数和倍数的意义。 10. 用1、3和8组成的所有三位数，一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。题目中给定三个数字，把它们排列组成三位数，各个数位上的数字之和是不变的，只需计算这三个数字的和，判断其是否为3的倍数即可得出结论。 【详解】1＋3＋8＝12 无论 1、3、8如何排列，组成的三位数各个数位上的数字之和都是12。 因为12÷3＝4， 所以12是3的倍数。 即用1、3和8组成的所有三位数，一定是3的倍数。 故答案为：√ 11. 棱长是1分米的正方体表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 【详解】棱长是1分米的正方体表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 12. 因为a×b＝48（a，b均为自然数），所以48是a和b的公倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在非零自然数范围内，如果a×b＝c，则c是a和b的倍数；公倍数是指几个数公有的倍数；根据题意推断a和b为非零自然数，进而判断48与a和b的倍数关系。 【详解】因为a×b＝48（a，b均为自然数），所以48是a的倍数，也是b的倍数。根据公倍数的概念，则48是a和b的公倍数。 故答案为：√ 13. 通分时分数值变大，约分时分数值变小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；约分是把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。通过对通分和约分概念和过程的理解继续判断。 【详解】由分析可得：通分和约分依据的都是分数的基本性质，并不改变分数值。 比如：将通分，＝，分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，通分不改变分数值； 比如：将约分，＝，依据也是分数的基本性质，约分也不改变分数值； 所以通分时分数值不变，约分时分数值不变，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择（把正确的答案的序号写在括号里，每题1分，共6分） 14. 下面几何体（ ）从前面看到的图形是。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】从前面观察几何体，看每一列有几层小正方形，依次观察A、B、C三个选项从前面看到的图形，选出和题目图形一致的。 【详解】A．从前面看到的图形是，符合题意。 B．从前面看到的图形是，不符合题意。 C．从前面看到的图形是，不符合题意。 15. a＋7的和是奇数，a一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶运算规律：偶数＋奇数＝奇数。7是奇数，a＋7的结果是奇数，所以a必须是偶数。 【详解】举例： 2＋7＝9，9是奇数； 4＋7＝11，11是奇数。 7是奇数，从算式可以看出：偶数＋奇数＝奇数，所以a一定是偶数。 16. 一块长方体形状的吐司长20厘米，宽12厘米，厚8厘米，把它切两刀分成3个长方体，它的表面积至少增加（ ）平方厘米。 A. 96 B. 192 C. 288 D. 384 【答案】D 【解析】 【分析】切分长方体时，每切1刀会新增2个切面的面积，因为切2刀分成3个长方体，所以总共新增的表面积是4个切面的面积。 要让新增的表面积最少，就要选择面积最小的面作为切面，所以先计算长方体三个不同面的面积，分别是长×宽、长×厚、宽×厚，比较后得到最小的面的面积。 用最小面的面积乘4，就能得到至少增加的表面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 最小面面积为96平方厘米 （个） （平方厘米） 它的表面积至少增加384平方厘米。 17. 某班学生人数在40～50人之间，在诗词大赛中，该班的同学获得一等奖，的同学获得二等奖，的同学获得三等奖，其他同学获纪念奖，这个班可能有同学（ ）人。 A. 48 B. 42 C. 45 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】获奖人数必须是整数，因此班级总人数是7、2、6的公倍数，结合人数在40～50之间的条件即可找到对应结果。 【详解】6和7的最小公倍数是，42也是2的倍数，所以7、2、6的公倍数是42、84、126等，42在40~50的范围，因此总人数为42人。 18. 一袋水果，已经吃了，还剩下全部的没吃，已经吃的和没吃的相比（ ）。 A. 已经吃的多 B. 没吃的多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把这袋水果总质量看作单位“1”，先求出已吃的质量占总质量的分率，再和没吃的占比比较即可。 【详解】已吃的占总质量的分率： 因为，所以没吃的多。 19. 在27个质量相同的零件里，混杂了一个次品，次品比正品轻，至少要用天平称（ ）次才能找出这个次品。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】找次品的最优策略是把零件尽量平均分成份，每次称量可排除的正品，快速缩小次品所在范围。 【详解】第一次称：，将个零件分成个、个、个三份，天平两端各放个，若不平衡，轻的那份含次品；若平衡，次品在剩下的个中，次品范围缩小到个。 第二次称：，将含次品的个分成个、个、个三份，用同样方法称量，次品范围缩小到个。 第三次称：，将含次品的个分成个、个、个三份，天平两端各放个，若不平衡，轻的是次品；若平衡，剩下未称的是次品。 因此至少需要称次。 四、计算。（共26分） 20. 口算。 【答案】 ；；； ；；； 21. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】 ； ； 【解析】 【分析】第一题：用加法交换律调整运算顺序，优先把同分母分数相加简化计算。 第二题：减法的性质是连续减两个数等于减这两个数的和，所以先计算两个减数的和，再用被减数减去该和简化计算。 第三题：根据去括号法则，去括号后括号内的加号要变为减号，所以先去括号，再优先计算同分母分数的运算。 【详解】 22. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】第一题：根据等式的性质，方程两边同时加上求解。 第二题：根据等式的性质，方程两边先同时加上，再同时减去，最后同时除以2求解。 第三题：根据等式的性质，方程两边先同时减去，再同时加上，最后同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 解： 23. 计算下图的表面积和体积；单位cm。 【答案】1008；2096 【解析】 【分析】观察图形可知，该立体图形切割掉的正方体表面积等于露出来的三个面的面积和，而露出的三个面正好可以补全长方体被切割掉部分的表面积，即根据长方体的表面积公式：，求出大长方体的表面积即可；该立体图形的体积等于大长方体的体积减去切割部分小正方体的体积，根据长方体体积公式及正方体的体积公式算出体积后相减即可。 【详解】表面积： （） 大长方体体积：（） 小正方体体积：（） 切割后的立体图形体积：（） 即图中立体图形的表面积是1008，体积是2096。 六、操作题（5分） 24. 完成下面问题。 （1）画出图①绕点“O”逆时针旋转90°的图形。 （2）写一写图①如何通过旋转和平移得到图②的。 【答案】（1）见详解 （2）图①先绕点“0”顺时针旋转90°，再向右平移6格。 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕点“O”逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 运用旋转和平移的意义及特点，写出图①如何通过旋转和平移得到图②的。 【详解】（1）如图： （2）图①先绕点“O”顺时针旋转90°，再向右平移6格，即可得到图②。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查作旋转后的图形的作图方法以及运用旋转和平移得到指定图形，注意平移和旋转都是图形的位置发生变化而形状、大小不变。 七、解决问题（28分） 25. 五（二）中队开展“环保行”活动，上午清除垃圾吨，比下午多清除垃圾吨。全天共清除垃圾多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】上午清除垃圾吨，比下午多清除垃圾吨，根据减法的意义，下午清除了（－）吨，根据加法的意义，将上下午清除的吨数相加，即可求出全天共清除垃圾多少吨。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（吨） 答：全天共清除垃圾吨。 26. 一间教室长9米、宽6米、高3米，粉刷四周和天花板，除去门窗22平方米，粉刷面积多少平方米？ 【答案】 122平方米 【解析】 【分析】粉刷区域为教室的天花板和四周墙面，共5个面，无需计算地面面积；天花板是长乘宽的长方形，四周墙面是两组长乘高、宽乘高的长方形，将这几部分面积相加求出这5个面的总面积，再减去门窗不需要粉刷的面积，即可得到实际粉刷面积。 【详解】天花板面积： （平方米） 四周墙面面积： （平方米） 5个面总面积： （平方米） 实际粉刷面积： （平方米） 答：粉刷面积122平方米。 27. 如下图，用丝带捆扎一种礼盒，打结处长18厘米，捆扎这个礼盒至少需要准备多长的丝带？ 【答案】 218厘米 【解析】 【分析】捆扎这个礼盒的丝带长度＝礼盒的长×2＋礼盒的宽×2＋礼盒的高×4＋打结处长度 【详解】 （厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要准备218厘米长的丝带。 28. 有两根绳子，一根长18米，另一根长24米，现在要把两根绳子截成同样长的小段且每根绳子都没有剩余，每段最长多少米？一共可以截多少段？ 【答案】每段最长6米；一共可以截7段 【解析】 【分析】要把两根绳子截成同样长的小段且没有剩余，每段最长的长度就是18和24的最大公因数；用分解质因数法求出最大公因数，即每段长度后，用两根绳子的长度分别除以每段长度，求出的段数相加就是总段数。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数是2×3＝6 即每段最长6米 18÷6＋24÷6 ＝3＋4 ＝7（段） 答：每段最长6米，一共可以截7段。 29. 学校准备用扫地机器人来负责公区区域的地面卫生，试用了两款机器人，连续7天让它们分别清扫一间大小相同清洁程度也相同的教室，并记录它们每天清扫干净所需的时间。 星期 一 二 三 四 五 六 日 A款/分钟 16 14 12 14 11 12 11 B款/分钟 15 12 10 10 9 7 7 （1）根据统计表里面的数据完成复式折线统计图。 （2）两款扫地机器人在星期（ ）的工作时间差距最大，在星期（ ）的工作时间差距最小。 （3）你认为学校会选择哪款机器人，为什么？ 【答案】（1） （2） ①. 六 ②. 一 （3）选择B款机器人。因为清扫同一间教室B款机器人所需要的时间更少。 【解析】 【分析】（1）根据表格里A、B两款每天的数据，实线标A款、虚线标B款，在统计图对应星期和分钟刻度描点，再分别顺次连线。 （2）分别计算每天A款与B款用时的差，对比差值大小，找出差值最大、最小对应的星期。 （3）对比两款用时变化，用时越少打扫效率越高，据此选择机器人。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 周一：16－15＝1（分钟） 周二：14－12＝2（分钟） 周三：12－10＝2（分钟） 周四：14－10＝4（分钟） 周五：11－9＝2（分钟） 周六：12－7＝5（分钟） 周日：11－7＝4（分钟） 1＜2＜4＜5 两款扫地机器人在星期六的工作时间差距最大，在星期一的工作时间差距最小。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $