第四单元《常见数量关系的应用（三）》第3课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北京版

**基本信息** 小学数学六年级上册第四单元《常见数量关系的应用（三）》第3课时同步练，分层设计从公式识记到变式综合，构建“基础巩固-能力提升-思维拓展”完整知识巩固路径，适配差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|工程问题核心量、公式及基础辨析|填空题梳理核心公式，选择判断题强化易错点，培养抽象能力| |能力提升|单人/双人工作效率、合作时间计算|规范解题步骤，典型错题辨析，提升运算能力与推理意识| |思维拓展|部分工作量、效率对比及原理阐释|变式应用题结合说理简答，发展创新意识与模型观念|

新北京版六年级数学上册第四单元《常见数量关系的应用（三）》第3课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 公式识记+基础辨析） 1. 填空题（工程问题核心公式梳理） （1）工程问题三大核心量：（ ）、工作效率、（ ）。 （2）工程问题常规解题思路：把未知的工作总量看作（ ）。 （3）工作效率＝（ ）÷（ ）。 （4）工作总量÷工作效率和＝（ ）。 （5）一项工程5天完成，每天完成这项工程的（ ）。 2. 单项选择题（基础易错辨析） （1）加工一批零件，甲单独做4天完成，甲的工作效率是（ ） A. 4 B. C. （2）一项工程，甲效率，乙效率，甲乙合作效率和是（ ） A. B. C. （3）单独做工用时越短，工作效率（ ） A. 越低 B. 越高 C. 不变 3. 判断对错并改正 （1）一项工程10天完成，每天完成工程的。（ ） （2）工作总量一定，工作时间越长，工作效率越高。（ ） 4. 只列式不计算 （1）一项工程甲单独做8天完成，甲的工作效率是多少？ （2）甲效率，乙效率，两人合作效率和是多少？ 二、能力提升（中等生必做 · 规范解题） 1. 单人工作基础题 一项修路工程，工人单独施工需要12天完成，这名工人每天完成这项工程的几分之几？3天完成工程的几分之几？ 2. 双人合作基础题 一批货物搬运任务，甲单独搬需要10小时完成，乙单独搬需要15小时完成。甲、乙两人合作，每小时可以完成这批货物的几分之几？ 3. 求合作工作时间 一项手工制作任务，师傅单独做6天完成，徒弟单独做12天完成，师徒两人合作，多少天可以完成任务？ 4. 典型错题辨析改正 题目：甲单独做5天完成工程，乙单独做10天完成，两人合作几天完成？ 错误列式：（天） （ ） 改正：________________________________ 三、思维拓展（选做拔高 · 变式综合） 1. 部分工作量题型 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。两人合作几天可以完成这项工程的一半？ 2. 效率对比变式题 打印一份稿件，甲单独打印需要4小时，乙单独打印需要5小时，甲的工作效率比乙高几分之几？ 3. 说理简答题 工程问题中，为什么可以把未知的工作总量看作单位“1”？这样解题有什么优势？ 参考答案与完整解析 一、基础过关 1. 填空题 （1）工作总量、工作时间 （2）单位“1” （3）工作总量、工作时间 （4）合作工作时间 （5） 2. 选择题：（1）B （2）A （3）B 3. 判断改错 （1）√ （2）× 改正：工作总量一定，工作时间越长，工作效率越低 4. 列式不计算 （1） （2） 二、能力提升 1. 每天完成： 3天完成： 答：每天完成，3天完成。 2. 甲效率： 乙效率： 合作效率： 答：每小时完成这批货物的。 3. 师傅效率： 徒弟效率： 合作效率： 合作时间：（天） 答：师徒合作4天可以完成。 4. × 改正： 三、思维拓展 1. 甲乙合作效率： 工作量一半为，时间：（天） 答：两人合作天可以完成工程一半。 2. 甲效率：，乙效率： 效率差： 答：甲的工作效率比乙高。 3. 说理参考：工程问题中工作总量无具体数值，不影响效率、时间的比例关系。将总量看作单位“1”，可快速求出工作效率，简化计算步骤，无需复杂数值运算，是解决工程问题的最简解题模型。 学科网（北京）股份有限公司 $