13.1 三角形的概念 重点知识点专项练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学人教版“三角形的概念”专项同步练，通过基础概念识别、图形计数理解、分类综合应用三层设计，衔接新授课目标，强化从概念到推理的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形定义、顶点/边/角识别|直接考查概念（如第1题识别三角形、第3题顶点边角填写），培养抽象能力| |理解层|图形中三角形计数|通过直线上点构成三角形（第4题）、指定边/顶点的三角形个数（第5-6题），发展几何直观| |应用层|三角形按角分类|结合内角和定理判断类型（第7-12题）、综合计算与分类（第15-17题解答题），提升推理意识|

13.1 三角形的概念 重点知识点专项练 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、三角形的识别与有关概念 1．下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，的对边是（   ） A． B． C． D． 3．（1）如图所示的图形中共有_________个三角形，它们分别是_________________； （2）的三个顶点分别是____________，三条边分别是____________，三个角分别是_____________． 二、三角形的个数问题 4．如图，已知点，在直线上，点，，在直线上．以点，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 5．图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，以点A为顶点的三角形有 _____个． 三、三角形的分类 7．若一个三角形的两个内角的度数分别为，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8．在中，，则这个三角形是（   ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 9．在中，，则这个三角形是（   ） A．含角的直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 10．在中，若，则一定是____________三角形． 11．已知的三个内角的比是，其中是大于1的正整数，那么按角分类应是___三角形． 12．中，如果是的两倍，且比大，那么是______三角形．（按角分类） 13．如图，于点交于点，交于点．若，则图中的直角三角形有___________个． 14．若干个三角形中，共有2个钝角、4个直角、21个锐角，这些三角形中锐角三角形的个数为_________个． 15．在中，． (1)求、、； (2)确定的形状．（属于什么类型的三角形） 16．在中，，． (1)求，，的度数； (2)按边分类，属于 三角形，按角分类，属于 三角形． 17．在中，， (1)求、、的度数； (2)按边分类，属于什么三角形？按角分类，属于什么三角形？ 参考答案 题号 1 2 4 5 7 8 9 答案 C C D B B D A 1．C 本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键． 解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 2．C 此题考查三角形的组成元素，关键是掌握对边是指这个角对面的那条边． 解：在中，的对边是． 故选C． 3． 4 B，G，E 该题主要考查了三角形的概念和三角形的角和边，解题的关键是掌握三角形中的相关定义． （1）根据三角形的定义解答即可； （2）根据三角形的顶点、边、角解答即可． 解：（1）根据图形可得，如图所示的图形中共有4个三角形，它们分别是； （2）根据图形可得，的三个顶点分别是B，G，E，三条边分别是，三个角分别是． 故答案为：；B，G，E；；． 4．D 本题考查了三角形的概念，解题的关键是：不重不漏写出所有的三角形． 根据三角形的概念即可解答． 解：可以组成的三角形有：，，，，，，，，共9个， 故选：D． 5．B 此题主要考查了三角形．关键是掌握三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 由D、E、C三点分别与端点相连，可构成3个三角形， 解：图中以为边的三角形有：，，．共有3个． 故选：B． 6．4 本题考查三角形，解答本题的关键要明确：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 解：以点A为顶点的三角形有，，，， ∴以点A为顶点的三角形有4个， 故答案为：4． 7．B 本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和求出第三个内角，根据三角形的分类确定即可． 解：∵一个三角形的两个内角的度数分别为， ∴第三个角为： ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：B． 8．D 本题考查了三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理结合计算得出，即可得解，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键． 解：∵，， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：D． 9．A 此题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握知识点的应用是解题关键． 由，设，，，再根据三角形的内角和定理得出，解得，然后求出各内角即可判断． 解：∵， 设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，， ∴这个三角形是含角的直角三角形， 故选：． 10．直角 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和定理和已知条件求出的度数即可得到答案． 解：∵，， ∴， ∴， ∴一定是直角三角形， 故答案为：直角． 11．锐角三角形 本题主要考查了三角形的内角和定理，注意结合方程思想解题，难度适中．设一个角为，则两外两个角为，，，根据三角形的内角和定理可列出方程，从而可得出各角的度数，继而可得出答案． 解：设一个的度数为，则两外两个角为，， 则：， 解得：，即可得三角分别为，，， 故答案为：锐角三角形． 12．直角 本题考查的是三角形内角和定理．设，得到，，根据三角形内角和定理，列式计算求得各内角的度数，根据角度来判定三角形的类别． 解：设， ∵是的两倍， ∴， ∵比大， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴是直角三角形． 故答案为：直角． 13．4 本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，找出图形中的直角是解题关键．根据垂直可得和是直角三角形，再结合三角形内角和定理，可得和是直角三角形，即可得到答案． 解：， ， 和是直角三角形， ，， ， ，即， 和是直角三角形， 图中的直角三角形有4个， 故答案为：4． 14．3 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．先根据角的个数判断三角形的个数，再根据三角形内角和定理，由于有4个直角，2个钝角，则有4个直角三角形和2个钝角三角形，则余下的三角形为锐角三角形． 解：共有个角，则共有（个）三角形， 而有4个直角，2个钝角， 所以有4个直角三角形和2个钝角三角形， 所以锐角三角形的个数． 故答案为：3． 15．(1)，， (2)是锐角三角形 本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键． （1）根据各角之间的关系，结合三角形内角和定理，即可求出、、的度数； （2）由，可得出、、均为锐角，进而可得出是锐角三角形． （1）解：在中，， ， ， ； （2）， 、、均为锐角， 是锐角三角形． 16．(1)；； (2)等腰；直角 （1）根据三角形的内角和定理求解即可； （2）按照三角形的分类标准分类即可； （1）解：在中， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴按边分类，属于等腰三角形； ∵， ∴按角分类，属于直角三角形； 故答案为：等腰，直角． 17．(1)； (2)按边分类，属于等腰三角形；按角分类，属于直角三角形 （1）设∠A=∠B=x，则∠C=2x，根据三角形内角和定理列方程求解即可； （2）根据三角形按边分类和按角分类即可． （1）解：∠A=∠B=x，则∠C=2x，根据三角形内角和定理，得 x+x+2x=180°, 解得：x=45°， ∴∠A=∠B=x=45°，∠C=2x=90°； （2）解：∵∠A=∠B=x=45°， ∴AC=BC， ∴△ABC按边分类是等腰三角形； ∵∠C=90°， ∴△ABC按角分类是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $