5.3 解决问题（课件）--2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“用字母表示数和数量关系”，核心内容为列方程解决问题，涵盖五步解题格式、常见等量关系及不同层次练习。通过桌子拼坐人数、行程问题等情境导入，从具体实例过渡到抽象关系，衔接前期简单字母表示知识，借助列表、线段图构建学习支架。 其亮点是分层设计与情境化探究结合，通过列表分析规律、线段图梳理关系，培养抽象能力（符号意识）、推理意识和模型意识。如例4用表格找桌子与人数关系，例5用线段图分析路程，帮助学生用数学语言表达关系，提升解决问题能力，也为教师提供系统教学资源和方法。

授课教师： . 班 级： 五年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学五年级上册教学课件 第五单元 用字母表示数和数量关系 5.3 解决问题 2026年8月13日 3 解决问题 专项练习 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、本课重点知识点 1. 列方程解决问题核心思路：找出题目中的等量关系，设未知数为x，根据等量关系列出方程，解方程作答。 2. 标准解题五步格式 ① 解：设未知数（一般设所求量为x）；② 找等量关系；③ 列方程；④ 解方程；⑤ 检验、写答句。 3. 常见基础等量关系 大数－小数＝相差数、部分＋部分＝总数、单价×数量＝总价、速度×时间＝路程 4. 易错提醒：列方程不写单位、忘记写“解、设”、答句不完整；方程得数后面不带单位。 二、填空题（找等量关系） 1. 列方程解决问题的关键是找准（ ）。 2. 甲数比乙数多15，等量关系：（ ）＋15＝（ ）。 3. 苹果和梨一共50千克，等量关系：（ ）＋（ ）＝50。 4. 总价＝（ ）×（ ），路程＝（ ）×（ ）。 5. 方程的计算结果（ ）带单位。（填“要”或“不要”） 三、先写等量关系，再列方程（不用解方程） 1. 一个数加上28等于65，求这个数。 2. 一个数的5倍是90，求这个数。 3. 一本书x页，看完45页，还剩32页。 4. 小明每分钟走x米，8分钟走了480米。 四、列方程解决基础问题（必考基础题型） 1. 一个数减去36，差是24，这个数是多少？ 2. 一个数的4倍是100，这个数是多少？ 3. 商店原有一些大米，卖出48千克后，还剩37千克。商店原有大米多少千克？ 4. 一支钢笔8元，妈妈用x元买了5支钢笔，正好花完，妈妈带了多少钱？ 五、列方程解决进阶应用题 1. 果园里有桃树45棵，比梨树多12棵，梨树有多少棵？ 2. 一辆汽车每小时行驶x千米，4小时行驶260千米，汽车每小时行驶多少千米？ 六、参考答案 二、填空题 1. 等量关系 2. 乙数、甲数 3. 苹果质量、梨的质量 4. 单价、数量；速度、时间 5. 不要 三、写等量关系、列方程 1. 等量关系：一个数＋28＝65 解：设这个数为x。 方程：$$x+28=65$$ 2. 等量关系：一个数×5＝90 解：设这个数为x。 方程：$$5x=90$$ 3. 等量关系：总页数－已看页数＝剩余页数 方程：$$x-45=32$$ 4. 等量关系：速度×时间＝路程 方程：$$8x=480$$ 四、基础应用题 1. 解：设这个数为x。$$x-36=24$$$$x=60$$ 答：这个数是60。 2. 解：设这个数为x。$$4x=100$$$$x=25$$ 答：这个数是25。 3. 解：设原有大米x千克。$$x-48=37$$$$x=85$$ 答：原有大米85千克。 4. 解：设妈妈带了x元。$$x=8\times5$$$$x=40$$ 答：妈妈带了40元。 五、进阶应用题 1. 解：设梨树有x棵。$$x+12=45$$$$x=33$$ 答：梨树有33棵。 2. 解：设汽车每小时行驶x千米。$$4x=260$$$$x=65$$ 答：每小时行驶65千米。 (教材P63 例4) 探索新知 4 1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n和m之间的关系？ 探索新知 我先列表试试，桌子张数每增加1张，可坐人数…… 桌子张数 1 2 3 4 … m 可坐人数 4 6 8 10 … n=？ 探索新知 从图中可以看到，左右两端可坐2人，其他地方每多1张桌子就可以多坐2人…… 1张桌子：2+2×1 2张桌子：2+2×2 3张桌子：2+2×3 …… m张桌子：2+2×m 所以，m张桌子拼在一起可以坐（2+2m）个人，即n=2+2m。 探索新知 可以用具体的数验证一下。如果m=4，n=2+2m=2+2×4=10，结论正确。 得出的结论正确吗？ 答：n和m的关系可以表示为n=2+2m。 试一试：当m=15时，n等于多少？当n=52时，m等于多少？ 当m=15时，n=2+2m=2+2×15=32。 当n=52时，m=（n-2）÷2=（52-2）÷2=25。 知识点 用含有字母的式子解决实际问题 1. 典典一家暑假期间开车从武汉到北京自驾游，爸爸开车平均每小时行95 km，从武汉出发到郑州用了m小时，从郑州到北京用了n小时。从武汉到北京的总路程是s km。(m＜n) (1)怎样表示s和m、n之间的关系？ ①先画线段图，再分析数量关系。 总路程＝平均速度×总时间 总路程＝武汉到郑州的路程＋郑州到北京的路程 返回 考试考法 ②用含有字母的关系式表示武汉到北京的总路程。 【点拨】由从武汉出发到郑州用了m小时，从郑州到北京用了n小时，可得从武汉到北京共行驶了(m＋n)小时，由路程＝速度×时间，可得从武汉到北京的总路程＝平均速度×总时间，即s＝95(m＋n)；从武汉到北京的总路程也可以是武汉到郑州的路程与郑州到北京的路程之和，则总路程＝武汉到郑州的路程＋郑州到北京的路程，即s＝95m＋95n。 s＝95(m＋n)或s＝95m＋95n 返回 考试考法 (2)从武汉到郑州比从郑州到北京少多少千米？ 【点拨】求从武汉到郑州比从郑州到北京少的路程，可先求出从武汉到郑州比从郑州到北京少的时间，即(n－m)小时，所以从武汉到郑州比从郑州到北京少的路程＝平均速度×少的时间＝95(n－m)；从武汉到郑州比从郑州到北京少的路程就是郑州到北京的路程与武汉到郑州的路程之差，即少的路程＝郑州到北京的路程－武汉到郑州的路程。 从武汉到郑州比从郑州到北京少95(n－m) km或(95n－95m) km。 返回 考试考法 (教材P64 例5) 探索新知 5 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320 km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是s km，怎样表示s和a、b之间的关系？ 探索新知 知道了…… 要解决的问题是…… 列车经过的站点和平均速度， 用字母表示出路程和时间的关系 还知道了列车从甲站到丙站行驶的路程 探索新知 可以先画线段图，再分析数量关系。 从甲站到丙站共行驶了（a+b）小时。 总路程 =平均速度×总时间 =320（a+b） 探索新知 总路程 =甲站到乙站的路程+乙站到丙站的路程 =320a+320b =320（a+b） 甲站到丙站的总路程就是甲站到乙站的路程与乙站到丙站的路程之和。 所以s=320（a+b）。 探索新知 用字母表示数量关系的方法和以前一样，只不过把具体的数换成了字母而已。 答：s和a、b之间的关系可以表示为s=320（a+b）。 运用分配律时，可以把字母看成数一样进行运算。 探索新知 320×5 试一试 （1）当a=2，b=3时，s等于多少？ s=320（a+b）=320×（2+3）= = s=320a+320b=320×2+320×3= = （2）当s=2240，a=3时，b等于多少？ 1600 640+960 1600 2240÷320-3=4 解题要点：用字母表示题目中的未知量，把实际问题转化成含有字母的式子，清晰地表达了数量之间的关系，方便分析和 计算。 考试考法 2.甲、乙两个工程队合作给某市新修的广场铺地砖，甲工程队每天铺a平方米，乙工程队每天铺b平方米，25天完成任务。 (1)某市新修广场的面积是k平方米，怎样表示k和a、b之间的关系？ 【点拨】由“甲工程队每天铺a平方米，乙工程队每天铺b平方米”可知，甲、乙两个工程队每天共铺(a＋b)平方米，根据工作总量＝工作效率×时间可得总面积＝两队每天共铺的面积×时间，即k＝25(a＋b)；也可以说总面积＝甲工程队25天铺的面积与乙工程队25 天铺的面积之和，即k＝25a＋25b。 k＝25(a＋b)或k＝25a＋25b 返回 考试考法 (2)当a＝207，b＝197时，这个广场的面积是多少平方米？ 当a＝207，b＝197时，k＝25(a＋b)＝25×(207＋197)＝10100 答：这个广场的面积是10100 平方米。 返回 考试考法 (3)当k＝7500，a＝165时，乙工程队每天铺多少平方米？ 当k＝7500，a＝165时， 25×165＋25b＝7500 4125＋25b＝7500 4125＋25b－4125＝7500－4125 25b＝3375 25b÷25＝3375÷25 b＝135 答：乙工程队每天铺135平方米。 返回 考试考法 提升点1 表述含有字母的式子的含义 3.中秋节梦梦一家三口去离家240 km的奶奶家，爸爸开车以每小时80 km的速度从家出发，行驶了t小时后离奶奶家还有一些路程，写出下面式子的含义。 (1)240－80t表示　　 。 t小时后离奶奶家还有多少千米 考试考法 【点拨】根据“爸爸开车以每小时80 km的速度从家出发，行驶了t小时”可知80t km表示已行驶的路程，240 km是总路程，用总路程减去已行驶的路程，求出的是剩下的路程，即t小时后离奶奶家还有多少千米。 考试考法 (2)(240－80t)÷80表示　 。 还要行驶多少小时可以到奶奶家 考试考法 提升点2 用含有字母的式子解决代数问题 4.一个四位数是abcd，a、b、c、d分别是不为0的一位数。 (1)用a、b、c、d表示出这个四位数。 【点拨】个位上的d表示d个一；十位上的c表示c个十，即10c；百位上的b表示b个百，即100b；千位上的a表示a个千，即1000a，所以这个四位数是1000a＋100b＋10c＋d。 这个四位数是1000a＋100b＋10c＋d。 考试考法 (2)当a＝b＝2，c＝d＝1时，这个四位数是多少？ 当a＝b＝2，c＝d＝1时， 1000a＋100b＋10c＋d＝1000×2＋100×2＋10×1＋1＝ 2211 答：这个四位数是2211。 考试考法 5.当x＝7时，x2和5x各等于多少？当x是多少时，x2和5x正好 相等？ 【点拨】x2表示x×x，5x表示5×x，要使x2＝5x，x可以是5，即两个式子都表示5×5；又因为0乘任何数都得0，当x＝0时， 两个式子的结果都是0，所以当x＝5或x＝0时，x2和5x正好相等。 当x＝7时，x2＝72＝49，5x＝5×7＝35；当x是0或5时，x2和5x 正好相等。 思维拓展练 返回 探索新知 归纳总结： 用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，可以先把字母看作一个实际的数，找出题中的数量关系，再将其用含有字母的式子表示出来。 式子中字母的值一旦确定，就可以用这个值替换字母，求出式子的具体值。 这节课你学会了什么？是怎么学会的？ 课堂小结 谢谢观看 THANKS $