第3讲 集合的基本运算—交集、并集 暑假预习分层梯度训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础运算到综合应用，融入真题改编与新定义题型，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|交集、并集、补集基本运算|单选1-5、多选1-2直接应用定义，夯实概念理解| |能力提升层|含参数集合运算、集合关系证明|单选6-8真题改编，填空3-4逆向思维，发展推理能力| |创新拓展层|集合运算综合应用与新定义运算|解答7-9跨情境问题，创新9新定义运算，培养创新意识|

新课标高中数学暑假分层梯度训练 第3讲 集合的基本运算—交集、并集、补集暑假预习讲义 分层梯度课时练习（含答案解析） （一）单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知，，则（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】A 解析：两集合公共元素为。 2. 全集，，则（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】B 3，，则（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】A 4. 若，则下列关系正确的是（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】A 5，，则（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】C 6. （真题改编）全集，，，则（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】A 【解析】因为全集，， 所以= 所以== 故选:A. 7. （真题改编）已知，，则（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】A 【解析】因为= 所以 　 故选:A. 8.定义，全集，，，则（ ） A. 　 B. 　 C. 　　 D. 【答案】B 【解析】因为全集， 所以={1，4} 又定义 所以={1，4}={1，2，4} 故选:B. 二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 1. 已知全集，，下列运算正确的是（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】ABC 2. 若，则下列结论成立的有（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】ABC 3. 已知，，下列结果正确的是（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】AB 三、填空题 1，，则________ 【答案】 2. 全集，，则________ 【答案】 3.已知，，则的最大值为________ 【答案】 4.已知，若，则的取值范围是__________。 【答案】. 解析：由可知，集合的区间完全落在内， 列不等式组，解得。 三、解答题 1.（证明题） 已知，求证：. 证明：① 任取，则且，可得，故； ② 任取，由得，因此，故. 根据集合相等定义，双向包含则集合相等，即，得证. 2. 已知，求和. 解析：两集合公共元素为2、4，故； 合并所有元素并去重，得. 3. 设，，求. 解析：化简集合：，. 因此，. 4 .已知，求证. 证明：集合包含所有大于等于-1的实数，集合包含所有小于5的实数. 对于任意实数，要么满足，要么满足，无实数遗漏，两区间合并后覆盖全体实数， 故，得证。 5. 已知全集，，，求。 解析：，， 所以。 6.设，，若，求的取值范围。 解析：反向求解得或，取反得。 的取值范围为{} 7. 已知集合，，且，求实数的值。 解析：先化简集合，解方程得或，即. 由得，分三种情况讨论： 1. ：方程无解，此时，符合条件； 2. ：将代入方程得，解得； 3. ：将代入方程得，解得. 综上，的值为0、2、3. 8. 已知，，，求的取值范围。 解析：（1）当时，,得 （2） 当时，，得。 归纳上述的取值范围为. 创新9.新定义运算，全集，，，求。 解析：，故。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $新课标高中数学暑假分层梯度训练 第3讲集合的基本运算一交集、并集、补集暑假预习讲义 分层梯度课时练习 (一)单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知A={2,3,5},B={3,5,7},则AnB=（) A{3,5} B.{2,3,5,7} c.{2,7} d. 2.全集U={1,2,3,4},A={1,2},则CuA=（) A.{1,2} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.0 3.A={x|-2<x≤1}，B={x|0≤x<3},则AUB=() A.{x|-2<x<3} B.{x|0≤x≤1} C.{x|-2<x≤1 D.{x|0≤x<3} 4.若A∩B=A,则下列关系正确的是() A.ACB B.BCA C.A=B D.AnB=⑦ 5.A={x|x2-1=0},B={1,2},则AUB=（) A.{1} B.{1,2} C.{-1,1,2} D.{-1,2} 6.(真题改编)全集U=R,A={x|x>0},B={x|-1<x<2},则CuAnB=() A{x|-1<x≤0} B.{x|0<x<2} C.{x|x<2} D.{x|-1<x<0} 7.(真题改编)已知A={x∈N|x≤4}，B={2,3,4,5},则AnB=（) A.{2,3,4} B.{0,1,2,3,4} C.{2,3,4,5} D.{1,2,3,4} 8.定义A⊙B=AUCuB.全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},则A⊙B=（) A{1} B.{1,2,4} C.{2,3} D.{1,2,3} 第1页共3页 新课标高中数学暑假分层梯度训练 二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，） 1.已知全集U=R,A={x1≤x<3},下列运算正确的是（) A.AUO-A B.An -O C.CuA={xx<1或x≥3} D.AUU=A 2.若AcB,则下列结论成立的有() A.AnB=A B.AUB=B C.CuB≤CuA D.A=B 3.已知A={1,2,3},B={2,3,4},下列结果正确的是（) A.AnB={2,3} B.AUB={1,2,3,4} C.AnB=A D.AUB=B 三、填空题 1.A={0,1,2},B={1,2,3},则AUB= 2.全集U={a,b,c,d},A={a,b},则CuA= 3.已知A={x|t≤x≤2}，An{x|x≥1}=A,则t的最大值为」 4.已知A={x|a≤x≤a+2},B={x|x<1或x>3},若AnB=O,则a的取值范围是 三、解答题 1.(证明题)已知A≤B,求证：AnB=A. 2.已知A={2,4,6,8},B={1,2,3,4},求AnB和AUB. 3.设A={x|-3<x≤1，x∈Z},B={x0≤x<3,x∈Z},求AnB,AUB. 4.已知A={x|x≥-1}，B={x|x<5},求证AUB=R. 5.已知全集U={x∈Z-3≤x≤5}，A={-1,0,1,2},B={0,2,4},求Cu(AUB). 6.设A={x|1<x<5},B={xa≤x≤a+1},若AnB≠☑，求a的取值范围。 第2页共3页 新课标高中数学暑假分层梯度训练 7.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx-6=0},且AnB=B,求实数m的值。 8.已知A={x|x≤3或x≥6}，B={xm+1≤x≤2m-1},BcA,求m的取值范围。 创新9.新定义运算A田B=Cu(AUB),全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={3,4,5},求A⊕B。 第3页共3页