河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高二数学自主学习测试卷（4)-三角函数综合

河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高二数学自主学习测试卷（4） 范围：三角函数综合 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．将函数的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 4．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若在上的最大值为，最小值为，则（     ） A． B． C． D． 6．已知函数，对任意均有，且，在上单调递减，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．计算：（     ） A．1 B． C． D． 8．已知函数，若在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．对于函数和函数下列说法正确的是（    ） A．和有相同的零点 B．和有相同的最大值 C．和有相同的周期 D．和的图象有相同的对称轴 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．将函数的图象向右平移个单位长度，关于所得的图象，下列说法不正确的是（    ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知角的终边在直线上，则的值为______． 13．已知，，，则______． 14．已知函数的部分图象如图所示，则为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）化简求值 (1) (2) 16．(本小题15分）已知函数的最大值为1. (1)求常数的值； (2)求函数的单调递增区间； (3)求使成立的的取值集合. 17．(本小题15分）已知函数的最小正周期为，函数的图象关于直线对称． (1)求，的值； (2)当时，求的单调递增区间； (3)将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，设函数，若，，，求实数的取值范围． 18．(本小题17分）已知函数，是的两个零点，且的最小值是． (1)求的值； (2)求在上的值域； (3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 19．(本小题17分）已知函数，其中． (1)若，求的最小正周期与对称轴方程； (2)若的最大值为1． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求方程在区间上的所有实数根之和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D B C B C BC ACD 题号 11 答案 ACD 1．D 【详解】． 2．D 【详解】将的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变可得， 再向右平移个单位长度，得到的函数解析式为 3．C 【详解】由图可得：，得，则， 将点代入整理得，于是， 由于，则令，得，于是． 4．D 【详解】选项A，当时，，因为在上不单调，故在不单调，所以A错误.选项B，周期为，不是，故B错误 选项C，根据绝对值的函数变换规律可知草图如下所示，所以不是周期函数，故C错误. 选项D，据绝对值的函数变换规律可知草图如下所示，所以的最小正周期为，且在区间上单调递减 5．B 【详解】依题意， 由，得，因此. 当时，取最大值，故； 当时，取最小值，故. 因此. 6．C 【详解】的图象关于点对称， 又当时，取得最值，即的图象关于直线对称， 又在上单调递减，， 点和直线是的图象相邻的对称中心和对称轴， 设的最小正周期为，则. ，又的图象关于点对称，且在上单调递减， 由正弦函数的性质，， 时，. 7．B 【详解】 . 8．C 【详解】由， 因为，所以， 又在区间上恰有3个零点，所以，解得. 9．BC 【详解】选项A：的零点满足，即； 的零点满足，即； 二者零点不相同，A错误； 选项B： 两个函数的定义域均为，且系数都为，因此最大值都为，B正确； 选项C： 对于，周期，，周期都为，C正确； 选项D： 的对称轴满足，即； 而的对称轴满足，即； 二者对称轴不相同，D错误. 10．ACD 【详解】由诱导公式可知，即，所以A正确； 因为，所以，所以B错误； ，所以C正确； 由可得， 则，所以D正确； 11．ACD 【详解】的图象向右平移个单位长度得到 . 令得，， 则的增区间为 令得其中一个增区间为，故A不正确，B正确； 若，则，因为正弦函数在上不具有单调性， 所以在上不具有单调性，故C、D不正确. 故选：ACD 12． 【详解】在角的终边上任取一点，则． 当时， 当时，故答案为： 13．/ 【详解】依题意，，，所以， 所以， 所以 ， 由于，所以.故答案为： 14．/ 【详解】由图象得，，，解得，所以， 又过点，代入可得，所以， 则，解得，因为，所以． 15．【详解】（1）原式分子： 分母： 则原式. （2）原式分子： = 分母： 则原式. 16．【详解】（1）由题意得 故，得. （2）由（1）知.由， 得，故的单调递增区间为. （3），可得，则. 则使得成立的的取值集合为. 17．【详解】（1）由函数的最小正周期为，得，因此， 由函数的图象关于直线对称，得，而， 所以. （2）由（1）得，由，得， 由，得；由，得， 所以当时，的单调递增区间是. （3）将的图象向左平移个单位长度，得函数， 当时，，，因此； 由，恒成立，得， 函数，由，得， 当时，，则，解得，因此； 当时，，则，解得，因此； 当时，，则，解得，因此， 所以实数的取值范围为. 18．【详解】（1）由， 因为是的两个零点，且的最小值是， 即是的两个根，即的两个根， 可得函数的最小正周期为， 又因为，可得最小正周期，解得． （2）由（1）知， 因为，可得， 当，即时，取得最小值，； 当，即时，取得最大值，， 所以在上的值域为． （3）因为，设，，由（2）可知， 不等式在上恒成立， 即不等式在上恒成立， 即不等式在上恒成立，即， 因为，当且仅当时，等号成立．所以的取值范围是． 19．【详解】（1）因为 所以令得，所以函数的最小正周期为 对称轴方程为 （2）（ⅰ）由得 其最大值为故 由得 （ⅱ）由（ⅰ）得 先解外方程，得 但要求，在内满足的只有 故只需解，即因为，则令 又在上有两解记为，，由对称性得 所以，解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $