2.2 一元二次方程-解法（2）配方法 课件 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，课堂导入先复习完全平方公式，通过补充等式实例归纳配方法细节，再对比可直接开平方与一般方程，建立转化联系，形成从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实例归纳配方法本质培养抽象能力，通过方程转化引导推理意识，步骤清晰强调运算规范。如复习中补充等式、情境中方程转化，帮助学生掌握方法理解转化思想，教师可借助清晰流程提升教学效率。

苏科第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（2） 沛县杨屯中学 2.2一元二次方程的解法（2）——配方法 1、利用完全平方公式和等式的性质把一元二次方程整理成(x＋h)2＝k (k≥0)的形式． 2、能熟练用“配方法”解二次项系数为1的一元二次方程 教学目标： 3、学会用配方法求形如的二次三项式的取值范围。 复习铺垫： 1、什么是完全平方公式？ a 2±2ab＋b2＝(a±b)2． 2、利用完全平方公式把下列等式补充完整。 (1) x2－4x＋ ＝( x－ )2； (2) x2＋6x＋ ＝( x＋ )2； 22 2 32 3 (3) x2－3x＋ ＝( x－ )2； (4) x2＋x＋ ＝( x＋ )2 ． 复习铺垫： 归纳总结：通过上面的实例，把一个二次三项式写成完全平方的形式要注意哪些细节？ x2±mx＋＝ 这里的符号要对应 2x a2±2ab ＋b2 ＝ (a ± b )2． 配上的常数与一次项系数的关系 对应公式 问题1：上面可用直接开平方法解的方程是 。 问题2：求方程(x＋3)2＝11的解。 解: (x＋3)2＝11． x＋3＝± x1＝－3＋，x2＝－3－ 问题3：方程x2＋6x－2＝0不能用直接开平方法来解，还有其它解法吗？ 情境引入： (x＋3)2＝11 4、观察下列两个方程，完成相关问题： （1） 4、观察下列两个方程，完成相关问题： 问题4：把方程（1）化成一元二次方程的一般形式。 解：（1） 问题5：对于上面两个方程，你有什么发现？如何解第（2）个方程？ 方程（1）化成一元二次方程一般形式后与方程（2）是同一个方程。 即然方程（1）可转化为方程（2），那么方程（2）也可转化成方程（1），所以在解方程（2）时，可先把方程（2）转化成方程（1），再进行求根。 情境引入： （1） 新课教学： 例1：解方程 ，把过程补充完整。 解： 。 = 。 。 。 2 9 11 3 11 3 移项 配方 开平方 新课教学： 试一试、解下列方程： (1) x2－4x＋3＝0； 解：(1) 移项，得 x2－4x＝－3． 配方，得 x2－2·x·2＋22＝－3＋22， (x－2)2＝1． 开平方，得 x－2＝±1． 所以原方程的两个实数根为x1＝3，x2＝1． (2) x2＋3x－1＝0． 新课教学： 试一试、解下列方程： (1) x2－4x＋3＝0； (2) x2＋3x－1＝0． 解：(2) 移项，得 x2＋3x＝1． 配方，得 x2＋2·x·＋＝1＋ ， ＝． 开平方，得 x＋＝±． 所以原方程的两个实数根为x1＝－，x2＝－． 移项 新课教学： 归纳总结： 对一般形式的方程 x2＋bx＋c＝0如何进行配方求根？ 把常数项移到方程的右边， 得 x2＋bx＝－c， 在上式两边都加上一次项系数b一半的平方， 得 x2＋2··x＋＝－c＋， 整理，得 ＝． 能用直接开平方法求解吗？ 当 b2－4c≥0 时，可以根据平方根的意义求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法． 配方 整理，左边写成平方 巩固练习： (1) x2－10x＋ ＝( x－ )2； (2) x2＋2x＋ ＝( x＋ )2； 52 5 12 1 (3) x2－7x＋ ＝( x－ )2； (4) x2＋x＋ ＝( x＋ )2 ． 1、在空格中填上适当的数： 巩固练习： 2、解方程： (1) x2－8x＝3； (2) x2+2x+3＝0； 解： 此方程没有实数根。 巩固练习： 2、解方程： 解： ， (3) x2＋10x＋20＝0； (4) x2－x－1＝0． 巩固练习： 解： 答：k的值为7，方程的另 一个根是 7。 拓展提高： 1、已知二次三项式x2-10x＋26。 （1）这个二次三项式的值能等于“0”吗？说明理由。 当=0时 此方程没有实数根。 此二次三项式的值不能等于“0”。 解： 拓展提高： 1、已知二次三项式x2-10x＋26。 （2）求证这个二次三项式的值恒大于“0”。 = 此二次三项式的值恒大于“0”。 解： “配方法”解一元二次方程 配方法的依据： 完全平方公式和等式的性质 配方法关键：找到“一次项系数的一半的平方” 配方法步骤： 移项→配方→整理完全平方式→开平方→求解 易错提醒：分数配方要仔细、两边同步变形、不丢负根 布置作业： 教材 本章 课后习题第2题 下节课再见 $