上册 追梦期末达标测试卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

铺路卷 河南专版·RJ·九年级数学上 ”为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 追梦期末达标测试卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 1.生活情境·交通标志遵守交通规则不仅关系到自己的生命和安 地 全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因 素.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是( 腳 妆 湖 q 2.已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个 一元二次方程可能是( ⊙ A.3x+1=0 B.x2+3=0 C.3x2-1=0 D.3x2+6x+1=0 T 莲白3定义运算：a※b=a2-26+1.例如：4※3=4-2x4×3+1=-7.则 方程3x※(-1)=-2的根的情况为( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 4.如图，PA,PB分别与⊙0相切于点A,B.若∠P=36°，则∠ACB 的度数为( ) A.36° B.54 C.729 D.144 爵 层 第4题图 第7题图 第8题图 5.已知二次函数y=-3(x-1)2-7,下列说法正确的是( 剂 A.对称轴为直线x=-1 B.函数的最大值是7 C.抛物线开口向上 D.顶点的坐标为(1，-7) 6.生活情境·新能源汽车近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽 车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活 动.某款燃油汽车今年2月份售价为36万元，4月份售价为25 万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程 正确的是( A.25(1-2x)=36 B.25(1+x)2=36 C.36(1-x)2=25 D.25(1-x)2=36 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C 顺时针旋转x(0°<a<180)至△A'B'C,使得点A'恰好落在AB 边上，则等于() A.150° B.90° C.30° D.60° 8.如图，点A,B在反比例函数y=的图象上，CA⊥y轴，垂足为 B,c上AC若四边形A08c的面积为8，化，则长的 值为( A.1 B.2 C.3 D.4 9.文化情境·数学文化“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算 术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达即： 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂足为点E,CE=1寸，AB =10寸，则直径CD的长度是( A.13寸 B.26寸 C.18寸 D.24寸 p/kPa 400 300- 200 100 0102030405060V1mL 第9题图 第10题图 10.跨学科试题·物理在一定的温度下，某容器内充满了一定量的 气体，该容器内气体的压强p(kPa)是气体体积V(mL)的反比 例函数，其图象如图所示，则下列说法中错误的是() A.当V=15mL时，p=400kPa B.气体体积V大于20mL时，压强p小于300kPa C.气体体积V每增加10mL,压强p减小100kPa D.当15mL<V<60mL时，压强p的变化范围为100kPa<p< 400 kPa 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题请写出一个常数项为0，有一个根为x=3 的一元二次方程： 12.将二次函数y=x2+bx+c的图象整体平移，使其顶点移至(0， -3)的位置，则平移后的函数解析式为 13.小聪用一张半径为10cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形 小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的 底面周长为12πcm,那么这张扇形纸板的面积是 cm2 仿生跳跃机器人 10cm 第13题图 第14题图 第15题图 14.某科研团队模仿自然界生物的跳跃机制研发了仿生跳跃机器 人，将其用于救援、地形勘察等场景.如图是某次仿生跳跃机器 人起跳后的运动路线，可看作抛物线的一部分，若仿生跳跃机 器人的跳跃高度h(单位：m)与跳跃时间t(单位：s)之间的关 系为=子，则仿生跳跃机器人从起跳到落地所用的时间为 15.如图，抛物线y=(x+4)(x-1)与x轴交于A、B两点，P是以点 C(0,3)为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点， 连接OQ.则线段0Q的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解下列方程： (1)x2-4x=12; (2)2x2-5x+1=0. THE ROAD TO 17.（9分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0. (1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根； (2)若该方程有一个根为4，求m的值， 。19. 18.(9分)如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，点D在AC 上，连接BD并将其绕着点B逆时针方向旋转120°得到BE,连 接AE,DE,线段ED交AB于点F (1)求证：AE=CD; (2)若∠DBC=45°，求∠BFE的度数 19.(9分)如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，点D 为⊙O上一点，连接DB.过点C作⊙O的切线交DB的延长线 于点E,交AB的延长线于点F,∠ABD=2∠BAC. (1)求证：CE⊥DE; (2)若OB=BF,AB=6,则点C到AF的距离为多少 THE ROAD TO 20.(9分)如图，平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点A(-2,0),B (0,4),将点A绕点B逆时针旋转90得到点C,点A的旋转路 径为AC,点C落在反比例函数y=的图象上，过点C作CD1 y轴，垂足为点D. (1)点C的坐标为 (2)求反比例函数y=的解析式： (3)计算图中阴影部分的面积 。20 21.（9分)某飞机模型今年9月份的销售量是600件，11月份的销 售量是864件 (1)若9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月 平均增长率； (2)市场调查发现，该飞机模型的进价为每件50元，若售价为 每件90元，每天能销售30件，售价每降价1元，每天可多售出 2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存， 若使销售该模型每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 22.(10分)某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有 疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查刹车距离. 【知识背景】“道路千万条，安全第一条”.刹车系统是车辆行驶 安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还 要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离. 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽 车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测 试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间t(s)0 1 2 3 刹车后行驶的距离y(m)027 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶的 时间t(单位：s)之间是二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离y随刹车后行驶的时间t的增大而 增大，当刹车后行驶距离最远时，汽车完全停止 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范 围)； (2)汽车刹车4s后，行驶了多长距离； (3)若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路 面，立即刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？ 试说明理由， 开始踩刹车 完全停1 易错 刹车距离 分析 脚 23.（10分)如图，已知抛物线C1:y=-x2+bx+c与x轴交于点 A(-3,0)、B,与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线C,的表达式，并直接写出点B的坐标 (2)如果点P(x,y)在抛物线C1上，且到y轴的距离小于或等 于2，那么我们称点P为y轴的“亲密点”，求“亲密点”P的纵 坐标yp的取值范围 (3)将抛物线C,沿直线y=-x向右下方平移，得到抛物线C2,壁 当抛物线C,经过点B时，直接写出抛物线C,的顶点坐标！ y 做题 心得 B 0∠GAE=∠AEG=45°..·AE=20,由勾股定理，得AG= 10W2,.AG的长是10W2: (6分) (3)连接0G.:ME为⊙0的切线，.∠AEM=90°，由 (2)知：EG=102,∠GAE=45°，∴.ME=AE=20.20> 102,.ME>EG. (9分) 17.解：(1)连接0C、0D,过点⊙0作OH⊥CD于点H,则 ∠CH0=90°，由题意知⊙0的周长等于16rcm,由周长 公式可得⊙0半径为8cm,即0C=8cm,∠C0D=360° 6 60,÷∠C0H=30,CH=20c=4em,50H= √0C2-Cr=43(cm)； (4分) (2).·∠C0D=60°，OC=OD,.△OCD是等边三角形， ∴.CD=0C=8cm,.SAOCD= 2CD·OH= 2×8×43= 16√3(cm2),ARCDE=6S600=,963.cm。（9分) 18.解：(1).∠C=40°，.∠ABC+∠BAC=180°-40°= 140°.⊙0是△ABC内切圆，.∠BA0=∠CA0, ∠ABO=∠CBO,.∴.∠OAB+∠OBA= 2×140°=70， ∠A0B=180°-70°=110°： (4分) (2)设DE与⊙0相切于点I,∴EH=EI,DI=DG, △CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+DI+CE+EI=CD+ DG+CE+EH=CG+CH.AF=AH,BF=BG,CG=CH, CG+CH=(AB+BC+AC)-(AH+AF+BF+BG)=8+6+9- 2AB=11. (9分) 19.解：(1)DE与⊙0相切，理由：连接OD..AB=AC, ∠ABC=∠C.,OB=OD,∴.∠ABC=∠ODB,∠ODB= ∠C,.OD∥AC,又.DE⊥AC,.OD⊥DE,又.OD是 ⊙O的半径，.DE是⊙O的切线； (4分) (2)连接AD.AB为⊙O的直径，.AD⊥BC.,·AC= AB,.'.CD=BD=-BC=3..AB=5...AD=AB2-BD2 2 =4.AC=AB=5,.S△AGn= ×4×3=1D×5,.·.D四= 12 5 (9分) 20.（1)证明：连接OD、BD..AB为⊙O的直径，∴.∠ADB= ∠CDB=90°. (2分) 点E为BC的中点，.BE=DE=CE,.∠DBE= ∠BDE.,OB=OD,.∠OBD=∠ODB,∴.∠OBD+ ∠DBE=∠ODB+∠BDE,即∠ABC=∠ODE=90°，.·.OD ⊥DE,·OD是⊙O的半径，.DE是半圆⊙O的切线： (5分) (2)解：由(1)知：BE=DE=CE=2,.BC=4.∠ACB= 60°，∴.△CDE是等边三角形，∴.CD=CE=2.在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，AC=2BC=8,∴.AD=8-2=6.(9分) 21.(1)证明：选择①CD∥A0,∠ABC=45°.连接0C,则 ∠A0C=2∠ABC=90°，即OC⊥OA..'CD∥A0,∴.OC⊥ CD.OC是半径，∴CD是⊙0的切线； （5分) (2)解：连接0B,0C.AB=CB,OB=OB,OA=OC,∴ △AOB≌△COB(SSS),∴.∠ABO=∠CBO=∠OAB= 22.5°，∠B0C=∠A0B=180°-22.5°-22.5°=135°. (10分) 22.(1)证明：连接OC,OD..·AC,BD分别与⊙0相切于点 C,D,∴.∠AC0=∠BD0=90° (3分) (AC=BD 在△ACO和△BDO中， {∠AC0=∠BD0=90°，..△AC0 lOC=OD △BDO(SAS),.AO=BO.又.·EO=FO,∴.AE=BF (6分) (2)解：设0E=0C=x,则A0=x+4.在Rt△AC0中，由勾 股定理，得(x+4)2=x+82.解得x=6.∴.A0=10..∴.AB= 20.∴.两个绳柄之间的距离AB为20. (10分) 23.(1)圆的切线垂直于过切点的半径直径所对的圆周 角是直角 (2分) (2)证明：∠E=∠CAB.AC=AC,.∠E=∠D,. ∠CAB=∠D; (6分) 追梦之旅铺路卷·九年 (3)解：弦切角∠CAB=30°，由(2)可知：∠CAB=∠D =∠E=30°.AE为⊙0直径，∴.∠ACE=90°，在 Rt△AEC中，AE=2x2=4,.AC=7AE=2. (10分) 追梦期末达标测试卷 答案12345678910 速查BD CC D CD D B C 1.B 【知识回顾】绕某一点旋转180度后和原图形完全重合 的图形，是中心对称图形. 2.D 3.C【解析】根据定义，得3x※(-1)=9x2+6x+1=-2,∴ 9x2+6x+3=0..:△=62-4×9×3=-72<0，.方程无实数 根.故选C. 大 4.C 5.D【解析】y=-3(x-1)2-7,-3<0,.对称轴为直线x= 1,抛物线开口向下，函数的最大值是-7，顶点的坐标为 案 (1,-7),.D正确.故选D. 6.C 7.D【解析】∠ACB=90°，∠ABC=30°，∠A=60°，由旋 转的性质可得CA=CA',LACA'=a,.△CA'A是等边三 角形，∴.∠ACA'=60°，∴.=60°.故选D. 8D【解析】设A(a,点)，则4D=a,0D=冬 401 AC2' ∴.AC=2a,CD=3a.'CA⊥y轴，BC⊥AC,∴.BCy轴，∴ B(3a,3a' kk 2k ),.BC= a3a3 .S#形0BCD=S△A0D+ 1k+2k)×3a= S回选840c,小2X( a 3a k+8,解得k=4.故选 D. 9.B【解析】连接OA.,·AB⊥CD,且AB=10寸，∴.AE=BE =5寸，设圆0的半径0A的长为x,则0C=0D=x.CE =1,∴.0E=x-1,在直角三角形AOE中，根据勾股定理得 x2-(x-1)2=52,解得x=13,.2x=26,.CD=26寸.故选 B. 10.C【解析1由题意得，设p=(k≠0)，将点(20,30) 代入反比例函数的解析式可得300= ,解得k=6000, Γ20 6000 ,p= ,当V=15mL时，p= 6000 =400kPa,.k=6000 15 >0,p随V的增大而减小，观察图象可知，当气体体积 V大于20mL时，压强p小于300kPa,当V=60mL时，p= 6000=100kPa,.当15ml<<60mL时，压强p的变化范 60 国为100kPa<p<400kPa.当V=30mL时，p=6000- 30 200kPa,当气体体积增加10mL时，即V=40mL时，p= 6000=150kPa,200-150=50(kPa),C错误.故选C. 40 11.x2-3x=0(答案不唯一)12.y=x2-3 1 13.60m【解析】S%形=2=2×12m×10=60m(cm). 144【解析1候题意，令h=0时，则=0，解得=0， t2=4,则4-0=4，∴.仿生跳跃机器人从起跳到落地所用 的时间为4s. 15.2【解析】当y=0时，(x+4)(x-1)=0,解得x=-4,x2 =1,则A(-4,0),B(1,0).Q是线段PA的中点，在x 轴上确定点M(4,0),使得点0为AM的中点，连接 PM,此时OQ为△AMP的中位线，OQ=2MP,当MP 最小时，OQ最小，连接MC交圆C于，点P时，此时MP 最小.∠C0M=90°，C(0,3),M(4,0),∴.在Rt△C0M 中，MC=√3+4=5，MPa=CM-CP=4,0Q=2 及·RJ·数学第10页 MP=2,.线段OQ的最小值为2. 16.解：(1)移项，得x2-4x-12=0,左边分解因式，得(x+2) (x-6)=0,于是x+2=0,或x-6=0,即x1=-2,x2=6; (5分) (2)因为a=2,b=-5,c=1,所以△=b2-4ac=(-5)2-4× 2x1=17>0.方程有两个不相等实数根，x=5士厅 2x2,即 5-√175+√17 X1三 4,2 (10分) 4 17.(1)证明：：△=[-(m+2)]2-4×1×2m=m2-4m+4=(m -2)2≥0，.不论m为何值时，方程总有实数根；(5分) (2)解：将x=4代入原方程得：42-4(m+2)+2m=0,解 得m=4. (9分) 大 18.(1)证明：由旋转，得BE=BD,∠DBE=120°，.∠ABD+ ∠ABE=120°..·∠ABC=120°，∴.∠ABD+∠CBD= 120°，.∴.∠ABE=∠CBD,在△ABE和△CBD中 (AB=CB ∠ABE=∠CBD,∴.△ABE≌△CBD(SAS),∴.AE=CD; BE=BD (4分) (2)解：.·BD=BE,∴.BDE=∠BED= 2×(180°- 120°)=30°.∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°，∴.∠BFE =∠BDF+∠FBD=105° (9分) 19.(1)证明：连接OC.·∠BOC=2∠BAC,∠ABD= 2∠BAC,.∠BOC=∠ABD,∴OC∥DE.:CF为⊙0的 切线，∴.OC⊥CE,∴.CE⊥DE; (4分) (2)解：过点C作CH⊥AF于H.OB=BF,AB=6,∴ 0C=0B=BF=3,∴.CF=√0F2-0C=√62-32=35， 1 SAOCF= ×3x33=)x6·CH,则cH=3 2 2,即点c到 的距离为 (9分) 20.解：(1)(4,2) (2分) (2)将C(4,2)代人反比例函数y=名，得=4x2=8 反比例函数y=冬的函数解析式为y=; (6分) 1 (3)A(-2,0),B(0,4),.AB=2,5,.S形c=4XmX (25)2=5m.A0=2,B0=4,.S△A0B=1 2×2x4=4. BD=2,CD=4,S△sm=2×4x2=4,Sm影=5m-4-4= 5m-8. (9分) 21.解：(1)设月平均增长率为x.根据题意列一元二次方程 可得：600(1+x)2=864,解得x,=0.2=20%,x2=-2.2 (不符合题意，舍去)，答：月平均增长率为20%；(4分) (2)设应降价y元，根据题意列一元二次方程可得：(30 +2y)(90-50-y)=1400.解得y1=5,y2=20,为了尽量减 少库存，应降价20元 (9分) 22.解：(1)设刹车后行驶的距离y与刹车后行驶的时间t 之间的二次函数关系式为y=at2+bt+c(a≠0)，将(0， c=0 a=-3 0),(1,27),(2,48)代入得{a+b+c=27,解得{b=30, (4a+2b+c=48 c=0 ∴y关于t的函数解析式为：y=-3t2+30t, (4分) (2)当t=4时，y=-3×42+30×4=72,答：汽车刹车4s 后，行驶了72m: (7分) (3)该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车；理由如 下：y=-3t2+30=-3(t-5)2+75,-3<0,.当t=5时， 汽车刹车后行驶的距离取得最大值75m.:75<80,∴. 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车.(10分) 23.解：(1).'抛物线C1:y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-3 0)、B,与y轴交于点C(0,3),将点A,点C的坐标分别 代入，得。2动6=0，解得g2,抛物线C,的表 追梦之旅铺路卷·九年 达式为y=-x2-2x+3. (2分) 点B(1,0); (3分)》 (2)当点P(x,y)到y轴的距离等于2时，x=2或x= -2,当x=2时，得y=-2-2×2+3=-5,当x=-2时，得y =-(-2)2-2×(-2)+3=3. (5分) -2 函数的对称轴为直线x=2x(-) =-1,且开口向下， .当x=-1时，二次函数取得最大值为-(-1)2-2× (-1)+3=4,:点P(x,y)在抛物线C1上，且到y轴的 距离小于或等于2，∴.-5≤yp≤4； (8分) (3)抛物线C,的顶点坐标为(2,1) (10分) 【解析】小：y=-x2-2x+3=-（x+1)2+4,将抛物线C1沿直 线y=-x向右下方平移，得到抛物线C2,设抛物线C, 向右平移m个单位长度，向下平移m个单位长度，m> 0,.抛物线C2的表达式为y=-(x+1-m)2+4-m,抛 物线C2经过点B(1,0),∴.-(1+1-m)2+4-m=0,解得： m=3或m=0(不合题意，舍去)，∴.抛物线C2的表达式 为y=-(x-2)2+1,抛物线C2的顶点坐标为(2,1). 九年级下册 第三十一章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查DBD CDBBBBB 1.D2.B 3.D【解析】：△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B.:∠ADE =50°，∴.∠B=50°..∠A=60°，∴.∠C=180°-∠A-∠B =70°.故选D. 4.C 5D【解折：立线马%么小铝 ..BC=4,EF= 8,AB=3,即3=DE」 4=8,DE=6DF=6+8=14.故选 D. 6.B 7.B【解析】小：四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=ycm,由 元：矩形AEFD与原矩形ADCB 1 折叠的性质得：AE= 1 相似：EAD 2 AD AB' ,.x2=2y2,x=2y, y y =√互.故选B. 8.B【解析】取格点F,连接AC,BF,DF,如 图，则AC=3,BF=4,AF=3,在Rt△ABE 中.AF=3,BF=4,.AB=√32+42=5. AC∥BF,△AEC∽△BEF,.BEBF AE AC 4心8号46=多AB=5 3 AE 3 故选B. 9.B【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.∠B=∠C=∠D= 90°，CD=AB=4,AD=BC,.∠DAB+∠DBA=90°，由折 叠得∠AB'E=∠B=90°，∴.∠CB'E+∠DB'A=90°，∴. ∠DAB'=∠CB'E,△AB'D△BEC,.BEBC AB'AD gDS0=(A8》2=4 BE FC EC ECS△B'Ec B'E .AB-ADBP=2,由折登 得AB=AB=4,BE=BE=2,六EC=AD-2,B'C=7AD B'D=2EC=2AD-4.BD+B'C=CD-4.2AD-4+7AD 4A05故造取 10.B【解析】A(-4,0),B(0,2),∴.0A=4,0B=2, 级·RJ·数学第11页