4.2 整式的加法与减法 第3课时 整式的加法与减法 学案 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学导学案聚焦整式的加法与减法，核心知识点包括整式加减运算法则、化简求值方法及实际应用。通过知识梳理填空搭建学习支架，衔接同类项等前置知识，引导学生掌握去括号、合并同类项的核心步骤。 资料特色在于探究问题与生活实际结合，如长方体纸盒表面积计算、购物花费问题等，培养学生用数学眼光观察现实世界的模型意识。分层练习与易错提示助力提升运算能力和推理意识，规范的解题步骤引导学生用数学语言表达，适合师生高效开展教学。

4.2 整式的加法与减法 第3课时 整式的加法与减法 学案 一、学习目标 1. 掌握整式加减的运算法则，能熟练进行整式加减运算。 2. 能运用整式加减运算解决简单的实际问题。 3. 掌握"先化简再求值"的方法，能按规范步骤解题。 二、知识梳理 1. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有________就先________，然后再________。 2. 整式加减的核心两步：第一步________，第二步________。 3. 整式加减结果的要求： ①不能有________（所有同类项必须合并完毕）； ②含字母的项的系数不能出现________，如果有，要化成________； ③结果一般不含________。 4. 化简求值三步法： （1）________：利用整式加减的运算法则将整式化简； （2）________：把已知字母的值代入化简后的式子； （3）________：根据有理数的运算法则进行计算。 三、课堂探究 探究1：整式加减运算 计算：（1） 解： = ________ + ________ （去括号） = ________ （合并同类项） （2） 解： = ________ （去括号，注意负号变号） = ________ （合并同类项） 探究2：长方体纸盒问题 做大、小两个长方体纸盒，小纸盒尺寸为长a、宽b、高c；大纸盒尺寸为长1.5a、宽2b、高2c。 （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ 分析：小纸盒表面积 = ________，大纸盒表面积 = ________ 共用纸面积 = ________ + ________ = ________ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 多用纸面积 = ________ - ________ = ________ 探究3：先化简再求值 先化简，再求值：，其中 x = -3。 解：原式 = ________ （去中括号） = ________ （去小括号） = ________ （合并同类项） 当 x = -3 时， 原式 = ________ 四、巩固练习 1. 计算：（1） 解： 2. 计算：(+2xy-)-(-3xy+) 3. 计算：3(a-2b)-2(2a-b) 4. 计算：-3x+1-3(+2x-1) 5. 计算：4(-3ab)-2(+ab-3) 6. 计算：(+3x-1)-(-x+2) 7. 先化简，再求值：-[3x-2(-1)]，其中 x = 2。 8. 笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元。王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔。王芳和李明一共花费多少元？ 9. 一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b。 （1）列式表示这个两位数； （2）列式表示这个两位数与10的乘积； （3）这个两位数与它的10倍的和是11的倍数吗？为什么？ 10. 观察下列图形的周长规律（单位：cm），第n个图形的周长是多少？ 图形 第1个 第2个 第3个 第n个 周长 14a 17a 20a ? 五、归纳总结 1. 整式加减法则：先去括号，再合并同类项。这是整式加减的核心两步。 2. 去括号时注意：括号前是负号，括号内各项都要变号；有多重括号时，一般由内向外逐层去括号。 3. 化简求值三步法：化（化简整式）→代（代入字母值）→算（计算结果）。一定要先化简再代入。 4. 实际应用关键：将实际问题转化为整式加减运算，先列出各部分的代数式，再进行加减运算。 ⚠ 易错提示：易错提醒： 1. 去括号时，括号前是负号，括号内每一项都要变号！如 -(4x-3) = -4x+3。 2. 有多重括号时，注意去括号的顺序和每一步的符号变化。 3. 合并同类项时，只合并系数，字母和字母的指数不变。 4. 化简求值时，先化简再代入，不要直接代入原式计算。 5. 结果中不能有带分数系数，如有要化为假分数。 参考答案 二、知识梳理 1. 括号；去括号；合并同类项 2. 去括号；合并同类项 3. ①同类项 ②带分数；假分数 ③括号 4. 化；代；算 三、课堂探究 探究1：（1）2x-3y+5x+4y；7x+y （2）8a-7b-4a+5b；4a-2b 探究2：小纸盒表面积=(2ab+2bc+2ca)，大纸盒表面积=(6ab+8bc+6ca) （1）(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) = 8ab+10bc+8ca （2）(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) = 4ab+6bc+4ca 探究3：原式=-8x+2(4x-3)+=-8x+8x-6+=-6；当x=-3时，原式= 四、巩固练习 1. 2(-a)-3(+2a) = -2a--6a = -8a 2. (+2xy-)-(-3xy+) = +2xy--+3xy- = -+5xy- 3. 3(a-2b)-2(2a-b) = 3a-6b-4a+2b = -a-4b 4. -3x+1-3(+2x-1) = -3x+1--6x+3 = --9x+4 5. 4(-3ab)-2(+ab-3) = -12ab--2ab+6 = -14ab+6 6. (+3x-1)-(-x+2) = +3x-1-+x-2 = -+4x-3 7. -[3x-2(-1)] = -[3x-+2] = -3x+-2 = -3x-2；当x=2时，原式=--2=28-6-2=20 8. 王芳花费(3x+2y)元，李明花费(4x+3y)元。一共花费：(3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y（元）。 9. （1）10b+a （2）10(10b+a) （3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，因为含有因数11，所以是11的倍数。 10. 观察规律：第1个14a，第2个17a，第3个20a，每次增加3a。第n个周长=(3n+2)a。 学科网（北京）股份有限公司 $