上册 期末达标测试卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（北师大版·河南专版）

第一次： 第二次：-23-13-123-1123 共有16种等可能的结果，其中点P(m,n)在第二象限 的结果为3种，所以点P(m,n)在第二象限的概率为 3 169 (9分) 17.解：(1)画树状图如下： (4分) 开始 甲 乙 丙A 答案 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名学生在同 一个餐厅用餐的结果有2种，所以P(甲、乙、丙三名学 生在同一个餐厅用餐)84。 21 (6分) (2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的 结果有7种，所以甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率为 8 (9分) 18解：1月 (2分) (2)画树状图如下： (6分) 开始 第一道题 正确 错误 第二道题 正确错误 正确错误 第三道题正确错误正确错误正确错误正确错误 由树状图知共有8种等可能结果，其中至少答对两道 题的有4种结果，所以P(获胜)=4=1。 820 (9分) 19.解：公平。 (2分) 画树状图如下： 开始 乙123 123 积123 246 1 2 P(积为奇数)=3，P(积为偶数)= 3 (6分) 2 “小明的积分为了×2= 2 3,小八刚的积分为×1= 30 而2、2 3“小明的积分与小刚的积分相同，游戏公 平。 (9分) 20.解：(1)画树状图如下： (3分) 开始 34 4 241 共有12种等可能的结果，分别为(1,2)、(1,3)、(1,4) (2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、 (4,2)、(4,3) (5分) (2)在函数y=x+1的图象上的有(1,2)、(2,3)、(3,4) 这3种结果，∴.P(点M(x,y)在函数y=x+1的图象上) (9分) 追梦之旅铺路卷·九年 21.解：(1)平行四边形、菱形和矩形是中心对称图形，因此 P(牌面图形是中心对称图形)= 49 (3分) (2)A等边三角形、C菱形和D矩形是轴对称图形，B平 行四边形不是轴对称图形，所有可能出现的情况如表 所示： (7分) 第二次 A 第一次 B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B （B,A) (B,C) (B,D) G (C,A)(C,B) (C,D) D (D,A)(D,B)(D,C) 61 .P(两次都是轴对称图形)= 220 (10分) 22.解：(1)0.332 (4分) (2)袋中球的总数为1÷0.33≈3（个），红球的个数为：2 个，将2个红球分别记为红1、红2，画树状图如图， (8分) 开始 第一次： 白 红1 红2 个 第二次：白红1红2白红1红2白红1红2 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中恰好摸到 1个白球，1个红球的情况有4种，则P(1个白球，1个 4 红球)= 90 (10分) 23.解：(1)4 1 (3分) (2)画树状图如下： (7分) 开始 A ABCDABCDABCDABCD 共有16种等可能的结果，其中两人抽取的卡片上的活 动项目相同的结果有4种，·.两人抽取的卡片上的活 动项目相同的概率为164 41 (10分) 追梦期末达标测试卷 答案12345678910 速查CAACA DDB AA 1.C2.A 3.A【解析】A.对角线相等的平行四边形是矩形，原说法 不正确。故选A。 4.C【解析】3x※(-1)=9x2+6x+1=-2,.9x2+6x+3=0, 4=62-4×9×3=36-108=-72<0,方程无实数根。故 选C。 5.A【解析】.∠AOB=90°，M为AB的中，点，∴.OM= )AB。同理OM=2CD。~AB=CD。∴OM的长度 变。故选A。 6.D7.D 8.B【解析】∠BAD=80°，EF垂直平分线AB,.∠BAF =2∠BAD=40,AF=FB,LBAF=∠FBA=40°， .1 ∠BFC=∠BAF+∠FBA=80°，故选B。 9.A【解析】依题意，OE∥AB,.△COE△CAB, CE CB =OEO.OE/CD,△B0 EABDC,RCCD②，则 AB 及·BS·数学第15页 ①+②得C5,BE_0E0EBC.0EOE BC*BC=AB*CD-BC AB+CD=1AB= F3cm。故选A。 5m,0B=2m号+)，解得010， 10.A解析】①由图象可知：a>0,c<0,-22=1,b -2a<0,.abc>0,故①错误：②.·抛物线与x轴有两个 交点，.b2-4ac>0,.2>4ac,故②正确；③当x=2时，y =4a+2b+c<0,故③错误；④当x=-1时，y=a-b+c=a- （-2a)+c>0,∴.3a+c>0,故④正确；⑤当x=1时，y取到 值最小，此时，y=a+b+c,而当x=m时，y=am2+bm+c,所 以a+b+c≤am2+bm+c,故a+b≤am2+bm,即a+b≤m (am+b),故⑤正确，⑥当x<-1时，y随x的增大而减 小，故⑥错误，综上所述，正确的为②④⑤。故选A。 11.x2-5x+6=0(答案不唯一）12.y3>y1>y213.4 14.250【解析】当h=0时，d-0.004d=0,解得d,=0(不 符合题意舍去)，d2=250,当球落到地面上时，它飞行 了250米。 54 或2【解析】①当DE=DC时，连接DM,作DG⊥BC 于G,如图1所示：.四边形ABCD是菱形，.AB=CD= BC=2,AD∥BC,AB∥CD,∴.∠DCG=∠B=60°，∠A= 120°，.DE=AD=2,DG⊥BC,.∠CDG=90°-60°= 30CG-CD-1DC-3,BG-BG+CG=3,M 为AB的中点，.AM=BM=1由折叠的性质得：EN= BN,EM=BM=AM,∠MEN=∠B=60°，在△ADM和 （AD=ED △EDM中{AM=EM,∴.△ADM≌△EDM(SSS),∴.∠A DM=DM =∠DEM=120°，.∠MEW+∠DEM=180°，.D、E、N三 点共线，设BN=EN=x,则GN=3-x,DN=x+2,在Rt △DGN中，由勾股定理得：(3-x)2+(V3)2=(x+2)2,解 得：x=5,即BN=4 4 ;②当CE=CD时，CE=CD=AD,此 时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD =DE=DA,△CDE是等边三角形，BN=BC=2(含CE= DE这种情况)；综上所述，当△CDE为等腰三角形时， 线段BN的长为4或2 A(E) B N R CN 图1 图2 16.解：(1)原方程移项得x2-6x=7, (1分) 配方，得x2-6x+32=7+32,即(x-3)2=16, (3分) 开方，得x-3=±4，解得x1=7,x2=-1; (5分) (2)原方程整理得x(x-2)-3(x-2)=0, (7分) 因式分解，得(x-2)(x-3)=0,解得x1=2,x2=3。 (10分)》 17.解：(1)6 (2分) (2)三视图如图所示： 主视图 左视图 俯视图 (7分) (3)3 (9分) 18.解：(1)16：40%=40（人），答：这项调查中，共调查了40 名学生； (2分) 940*100%= (2)40-(4+16+14)=6(人)，所占百分比为 追梦之旅铺路卷·九年 15%, (4分) 补全图形如下： (6分) 人数 0 ABCD项目 (3)画树状图如下： 开始 男 女女女男女女男女女男女女 由图可知，共有12种等可能的情况，其中刚好抽到1名 男生与1名女生的情况有6种，P(恰好抽到一名男生 卷 一 名女生的)=122° 61 (9分) 案 19.解：(1)图形如图所示： (3分) D (2)四边形AMCN是菱形。 （4分) 理由：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, ∠MAO=∠NC0,':MN垂直平分线段AC,.OA=OC, （∠MAO=∠NCO MA=MC,在△AOM和△CON中OA=OC ∠AOM=∠CON △AOM≌△CON(ASA),.AM=CN,AM∥CN,.四边 形AMCN是平行四边形，MA=MC,.四边形AMCW 是菱形。 (7分) (3)20 (9分)》 20.(1)证明：·四边形ABCD为正方形，.AD=AB=DC= 8C,LA∠D=90,A把=D,6-DfF 子0c.8E368距△4EaD,(4) 1 (2)解：四边形ABCD为正方形，.ED∥BG,.△FED DE 、AFGC-0又Dp4DC,AD=4,Cp ED=2,.CG=6,.BG=BC+CC=10 1 (9分) 21.解：(1)设售价应定为x元，则每个利润为(x-20)元。 由题意得(x-20)[50-”(x-30)]=800,解得：， 40,x2=60。因为更大优惠让利消费者，.x=40,答：商 场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消 费者，售价应定为40元： (4分) (2)由(1)得：当售价为40元时，销量为400个，设这两 周的平均增长率为y,由题意得：400(1+y)2=484,解 得：y1=0.1=10%,y2=-2.1(不符合题意，舍去)，答：这 两周的平均增长率为10%。 (9分) 22.解：(1)将点(10,0)，(5,5)代入函数关系式y=ax2+bx, 得{化90400，解得0,5函数关系式为y (b=2 写42x=:-5)户45海豚运动路线的解析式了 1 =-5(x-5)2+5 (3分) 9 (2):N(1,1),MN=2,M(1,3),当x=1时，y=5 级·BS·数学第16页 B1,})MB=9N=年83 5NB29 (6分) (3)当=3时，(x-5)P+5=3,解得=5+0或x= 5而：当y=1时写(x-5145=1,懈得x=5+25 或x=5-25(舍)；PQ在MN右侧，顶点坐标为5，∴ 在对称轴左右两侧各有一部分符合题意，MN右侧和对 称轴左侧时，1<m<5-10,对称轴右侧，5+√10<m<5 +25,.5+√10<m<5+25或1<m<5-√/10。(10分) 28.月 (2分) 大 (2)证明：过点E作EP⊥BC于点P,过点H作HQ⊥CD 于点Q,且交EF于点O。:四边形ABCD是矩形，∴.AD ⊥CD,AD∥BC,∴.AD∥HQ∥BC,HQ=AD。同理，EP∥ CD,EP=CD,∴.∠HOF=∠EFP,.·∠QHG+∠HOF= 90°，∠OFP+∠FEP=90°，.∠QHG=∠FEP。 ∠HQG=LEPF=90,△H0G∽△EPF,.G_-H FE EP BC AB (6分) (3)解：过点A作AG∥CB,延长CF交AG于点G。 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,∴.AB= √AC2+BC2=10,BF=6,.AF=AB-BF=4,:AG∥ CB,.△AFG∽△BFC,LGAC=∠ACB=90°，BCBF AG AF 3 BC= ,CE⊥AD,.LCAE+LACE= 16 90°，又∠CAE+∠ADC=90°，.∠ACG=∠ADC,∴ △ACG∽△CDA, cDC4cD=41C=3627 AC_AG AG164 3 (10分) 九年级下册 第一章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DACBBAA BDC 1.D 2.A【解析】由题可设BC=3a,AB=5a,则AC= VAB-BC2=4a,.cosA=AB=5。故选A。 3.C4.B 5.B 【方法总结】在网格中求锐角的三角函数值的方法：(1) 在网格中找一格点，使要求三角函数值的锐角在该直角 三角形中，利用网格求出各边长，进而求出该锐角的三 角函数值。(2)作三角形的高，利用等面积法求出直角 三角形的高，进而求出该锐角的三角函数值。 6.A 7.A【解析】由题意得，sin75°=sin(45°+30°)=sin45° cos30°+cos45°sin30°=2×3+2x1-6+ 2x2+221 4。故选 A 8.B【解析】由作图可知：AD=AC,∴.∠ADC=∠C,在 Rt△ABC中，：AC=2,BC=25,AB=√BC-AC=4, 二tan LADC=tanC-==2。故选B 9.D【解析】分别过B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点 追梦之旅铺路卷·九年 F,∴.BE∥CF,BC∥AD,四边形BEFC是平行四边形， :BE⊥AD,∴.∠BED=90°。.四边形BEFC为矩形，CF =BE,设BE=x,则AE=2x,在Rt△ABE中，根据勾股定 理，得BE2+AE=AB2,.x2+(2x)2=(85)2,解得x=8或 x=-8(不合题意，舍去)，又.背水坡CD的坡比i=1:1, tan_CDF=1LCDF=45,CD=p=8,2。故 选D。 10.C【解析】由题意得，在Rt△ADC中，.：∠CAD=45°， ∠BDA=90°，∴.DC=AD=2,在Rt△ABD中，BD=AD·tan ∠BAD=23,∴.BC=BD-DC=(23-2)米。故选C。 L子51212w 13.(8,12)【解析】过点F作直线FA/∥0G,交y轴于点A, 过，点G作GH⊥FA交AF的延长线于，点H,则∠FAE=90°。 .'FA∥OG,∴.∠FG0=∠HFG..·∠EFG=90°，.∠FEA+ ∠AFE=90°，∠HFG+∠AFE=90°，.∠FEA=∠HFG= ∠R0,L0=号mLB=在mABs 中，EF=10,∴.AE=EFcos LFEA=6,.根据勾股定理得，AF =8。∠FAE=90°，∠A0G=90°，∠GHA=90°，.四边形 0GHA为矩形，∴.AH=0G。0G=17,∴.AH=17,.FH=17- 8=9。:在R△FGH中，coL HFG=cs∠00=3 5 FG=15,由勾股定理，得HG=√152-9=12，∴.F(8,12)。 14.2.9 15.2,3或32【解析】当AP⊥OW时，∠AP0=90°，：sin0= 3AP 3OM,0M=6,AP=23;当PA10A时，∠A=90,则 sin0-=,设AP=3x(x>0),则0P=3x,由勾股定理， 得(3x)2+6=(3x)2,解得x=6(负数舍去)，.AP=3× √6=32；综上所述，AP的长为23或32。 16.解：(1)原式=3-1+√3x 37 =2+22 (5分) 2 (2)原式=4-2x1+5=4-2+5=7。 (10分) 17.解：(1)过P作PM⊥x轴于点M,则∠PM0=90°。由题意， 得OM=6。,∵tana OM6=3PM=8,点P的纵坐 PMPM 4 标是8； (4分) (2)在Rt△0MP中，∠PM0=90°，PM=8,0M=6,∴.OP= √PM+0M=√82+6=10， (6分) ÷sin=Pw8、4 Dp=10=5,cosa=0p=10=5。 (9分) 18.解：(1)如图点M即为所求： (4分) (2)过点M作MH⊥AQ于点A。MC=Mh=12,aM=Mg AH 3 .AH=16,AM=√A+MF=V12+16=20, AC=20-12=8,.AB是直径，.∠ACB=∠MCB=90°，. BC 3 tanA AC=4 CB =6,LMCB =90,..BM= √BC2+CM=√6+12=65。 (9分) 19.解：()在△MBC中，LACB=90P,cA-AG=3。设 及·BS·数学第17页铺路卷 河南专版·BS· 九年级数学上 ”为期中、期末铺路艹为中考、未来铺路 追梦期末达标测试 测试时间：100分钟 测试分数：120分 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.一元二次方程3x2+4x+2=0一次项的系数是( 地 A.2 B.3 C.4 D.5 2.文化情境·传统文化河南博物院珍藏一个钧窑蓝灰釉大碗，金 代，1978年长葛石固遗址窖藏出土，圆唇，直口，深弧腹，平底， 言腳 圈足。通体施蓝灰釉，内壁釉色匀净，外壁有流釉痕迹，细小开 吹 片、胎呈浅灰色，胎质坚固细密，如图是这个钧窑蓝灰釉大碗的 湖 图片，关于该碗的三视图，下列说法正确的是( q A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三视图都相同 A M 口 B 第2题图 第5题图 第6题图 3.下列说法中不正确的是( A.对角线相等的四边形是矩形 B.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 爵 D.正方形的四条边都相等 郡 4.新定义定义运算：a※b=a2-2ab+1。例如：4※3=42-2×4×3+1 =-7.则方程3x※(-1)=-2的根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 5.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当 梯子底端向右水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化 剂 规律是( A.不变 B.变小 C.变大 D.先变小再变大 6.如图，将一块面积为16cm2的三角形硬纸板ABC平行于投影面 放置，在光源O的照射下形成的投影是△DEF,若OA:AD=2:3, 则△DEF的面积为() A.40 cm2 B.60 cm2 C.80 cm2 D.100cm2 7.跨学科试题·生物某生物实验室需培育一群有益菌。现有60 个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益 菌每一次分裂成若干个相同数目的有益菌后母体就不复存在， 设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个相同数目的有益 菌，根据题意，下面所列方程正确的是() A.60(1+x)2=24000 B.60(1-x)2=24000 C.60(1+2x)=24000 D.60x2=24000 8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线 AC于点F,垂足为E,连接BF,则∠BFC的度数为( A.90° B.80° C.70 D.60° D 第8题图 第9题图 第10题图 9.跨学科试题·物理据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨 子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原 理。小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体AB在 幕布上形成倒立的实像CD(点A、B的对应点分别是C、D)。若 物体AB的高为5cm,小孔0到地面距离OE为2cm,则实像 CD的高度为() 10 14 A.3 cm B.5 cm Cg on 3 D. 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a ≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc<0,②b2>4ac, ③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)， ⑥当x<-1时，y随x的增大而增大。其中结论正确的个数 为() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个两实数根之积为6的一元二次方程： 12.已知A(0,y1),B(1,y2),C(4,y3)是抛物线y=x2-3x+1上的三 点，则y1,y2,y的大小关系是 13.在一个不透明的口袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜色 外都相同。将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球， 记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 200次球，若其中有20次摸到红球，则估计这个口袋中红球的 数量为 个。 14.一名高尔夫球手击出一球，球飞出后的水平距离d(m)与球上 升的高度h(m)满足关系h=d-0.004d。当球落到地面上时， 它飞行了 米。 15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2,M 为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与 点B重合)，将△BMW沿直线MN折叠，使 点B落在点E处，连接DE、CE,当△CDE为 B 等腰三角形时，BN的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解方程： (1)x2-6x-7=0; (2)x(x-2)=3x-6。 17.(9分)如图是由棱长都为1的小立方块搭成的几何体 (1)该几何体由 个小立方块搭成； (2)请画出这个图形的三视图； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持 从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个相同的小立方块。 主视图 左视图 俯视图 18.(9分)为响应河南省“非遗进校园”的号召，我校决定在社团 课程中开设四项非遗体验课程A:少林功夫；B:汴绣；C:朱仙镇 木版年画；D:太极拳。为了解学生对四项课程的喜欢情况，随 机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1,2所 示的不完整统计图。请结合图中的信息解答下列问题： (1)在这项调查中，共调查了多少名学生？ (2)请计算本项调查中喜欢“汴绣”的学生人数和所占百分比， 并将条形统计图补充完整； (3)若调查到喜欢“少林功夫”的4名学生中有1名男生，3名 女生。现从这4名学生中任意抽取2名学生代表学校参加非 遗展演，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生一 名女生的概率。 27 人数 16 6 4 0 C 40% B A ABCD项目 图1 图2 19.(9分)如图，在口ABCD中，AC是对角线。 (1)请你用无刻度的直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线，分 别交AD、BC于点M、N(不写作法、保留作图痕迹)； (2)判断四边形AMCN的形状，并说明理由； (3)若AC⊥AB,BC=10,则四边形AMCN的周长为 20.(9分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的 点，AB=ED,DF=DC,连接EBF并延长交BC的延长线于 点G。 (1)求证：△ABE∽△DEF; (2)若正方形的边长为4，求BG的长。 21.生活情境·产品销售(9分)一商场以20元的进价进纪念品， 以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查 发现，价格每涨5元，就少卖50个。 (1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利 消费者，售价应定为多少钱？ 28 (2)因商场改变销售策略，在不改变(1)的销售价格基础上，销 售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均 增长率。 22.（10分)海洋馆的海豚表演是深受孩子们喜欢的项目，如图1 是海豚钻圈表演，在进行钻圈时，海豚身体（看成一点）在空中 的运行路线可以近似看成抛物线的一部分。如图2，在某次表 演中，以海豚起跳点O为原点，以点O与海豚落水点所在的直 线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系。海 豚离水面的高度y(单位：m)与距离起跳点O的水平距离x(单 位：m)之间满足函数关系式y=ax2+bx,海豚落入水面的点A 的坐标为(10,0)，经测量，海豚这次表演的最高点距离水面 5 mo (1)求这次表演时，海豚运动路线的解析式； (2)如图2，饲养员小明将直径为2m的圈MN如图放置，MW ⊥x轴，点N的坐标为(1,1)，海豚穿过圈时与MN的交点为 B8的位： (3)为增加观赏性，小明准备了一个与圈MN相同的圈PQ,并 把PQ以同样高度放置在圈MN的右侧，若海豚运动路线不 变，设点Q的横坐标为m,当海豚顺利通过PQ时，求出m的取 值范围。 M B 图1 图2 23.（10分)综合与实践 问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相 垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进行探究，下面是他 们的探究过程。 【数学思考】 (1)如图1，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,E,F分别是AB,AD 易错 分析 E 上的两点，连接DE,CF,DE⊥CF于点G,则 CF ； 【深入探究】 (2)如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH,EF分别交AD,BC于点 E,F,G分别交AB,CD于点H,G。求证：EFAB HG BC 【拓展延伸】 脚 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接 AD,过点C作CE LAD于点E,且CE的延长线交AB于点F。 若AC=BF=6,BC=8,请求出CD的长。 F D A 图1 图2 图3 做题 心得 熎