专题07 运用数量关系解决问题（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学单元复习讲义通过分类梳理构建了完整的数量关系知识体系，涵盖购物、行程、工作、归一归总等八大类问题，用框架图呈现核心概念、正向逆向公式及内在逻辑，突出“知二求一”等重难点联系。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础例题到真题拔高，包含复合数量关系（如两种挂件价格计算）等题型，结合易错指引培养模型意识和运算能力，助力学生掌握解题逻辑，支持教师实施精准分层教学。

单元复习讲义：专题07 运用数量关系解决问题 知识精讲 知识点一、数量关系的核心意义 1. 基本概念 数量关系是生活实际问题中，各个数量之间固定不变的运算联系，是将文字应用题转化为数学算式的核心依据。所有解决问题的题目，本质都是找准已知数量、未知数量之间的数量关系，通过四则运算求出结果。 2. 学习核心作用 掌握固定数量关系，可以摆脱盲目猜算式的解题方式，实现有理有据解题；适用于所有归一、归总、行程、购物、工程等基础实际问题，是小学解决应用题的底层逻辑。 3. 解题通用思路 读题找已知条件、找准问题所求量，判断题目适配的数量关系式，代入数据列出算式求解，所有应用题解题步骤统一依托数量关系展开。 知识点二、购物类三大基础数量关系（总价问题） 1. 核心定义 单价是指每件商品的价格；数量是指购买商品的件数、个数、份数；总价是指购买商品一共花费的总钱数。三者构成固定的购物数量体系。 2. 正向基础公式 总价 = 单价 × 数量，已知单价和数量，可直接求出一共花费的总价钱。 3. 逆向推导公式 单价 = 总价 ÷ 数量，已知总花费和购买数量，可求出每件商品的价格。 数量 = 总价 ÷ 单价，已知总花费和单件价格，可求出可以购买的商品数量。 4. 规律总结 单价、数量、总价三者知二求一，任意知道其中两个量，都可以通过四则运算求出第三个未知量。 知识点三、行程类三大基础数量关系（路程问题） 1. 核心定义 速度是指单位时间内行走、行驶的路程，表示运动的快慢；时间是运动持续的时长；路程是一共行走、行驶的总长度。 2. 正向基础公式 路程 = 速度 × 时间，已知运动速度和运动时长，可求出总行驶路程。 3. 逆向推导公式 速度 = 路程 ÷ 时间，已知总路程和运动时间，可求出单位时间行驶的距离。 时间 = 路程 ÷ 速度，已知总路程和行驶速度，可求出一共需要的运动时长。 4. 单位匹配规则 路程、速度、时间单位必须对应统一，速度为千米每时，时间对应小时；速度为米每分，时间对应分钟，单位不统一不能直接代入公式计算。 知识点四、工作类三大基础数量关系（工程问题雏形） 1. 核心定义 工作效率是指单位时间内完成的工作量；工作时间是完成工作持续的时长；工作总量是一共完成的全部工作量。 2. 正向基础公式 工作总量 = 工作效率 × 工作时间，已知单位工作量和工作时长，可求出总工作量。 3. 逆向推导公式 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间，已知总工作量和时长，可求出单位时间完成的工作量。 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率，已知总工作量和工作速度，可求出完工需要的时间。 知识点五、归一问题数量关系 1. 归一问题定义 题目中已知多个数量的总量，需要先求出单一量，再根据单一量求出对应总量或份数的问题，叫做归一问题。核心逻辑是先求“每份是多少”。 2. 基础数量逻辑 总数量 ÷ 份数 = 单一量；单一量 × 新份数 = 新总数量。所有归一问题，第一步必须先求出不变的单一量，单一量是解题关键。 3. 正归一与反归一区分 正归一是先求单一量，再求多个总量；反归一是先求单一量，再根据总量求对应份数，解题核心步骤统一，最终所求问题不同。 知识点六、归总问题数量关系 1. 归总问题定义 题目中总数量保持不变，先根据已知条件求出总数量，再根据新的份数、新的单一量求解问题，叫做归总问题。核心逻辑是先求“总数是多少”。 2. 基础数量逻辑 单一量 × 份数 = 总数量；总数量 ÷ 新单一量 = 新份数；总数量 ÷ 新份数 = 新单一量。归总问题的核心特征是总量恒定不变。 3. 归一与归总核心区别 归一问题单一量不变、总量变化；归总问题总量不变、单一量和份数变化，二者解题顺序相反，数量逻辑互为逆向。 知识点七、平均数数量关系 1. 核心定义 平均数是把一组不相等的数量，通过移多补少变得同样多的数值，代表一组数据的整体水平。 2. 基础公式 平均数 = 总数量 ÷ 总份数；总数量 = 平均数 × 总份数；总份数 = 总数量 ÷ 平均数。 3. 核心特征 平均数一定介于这组数据的最大值和最小值之间，不会大于最大值，也不会小于最小值。 知识点八、复合数量关系解题逻辑 1. 分步解题原则 复杂实际问题含有多层数量关系，不能一步算出结果，需要分步求解，先求出中间未知量，再利用中间量求出最终问题。 2. 数量组合规律 复合问题通常结合购物、行程、工作、归一归总多种关系，需要先判断基础模型，再逐层拆解数量，避免混淆条件。 3. 解题检验逻辑 算出结果后，可反向带入数量关系式验算，判断结果是否符合题目已知条件，验证解题思路是否正确。 易错指引 1. 公式逆向使用易错 只会正向公式计算，不会逆向推导；求单价、数量、速度、时间、效率等未知量时，乘除关系颠倒。 2. 单位不统一易错 行程、购物问题中单位不统一直接计算；时间、长度、价格单位混用，导致数量关系失效、结果错误。 3. 归一归总混淆易错 分不清题目是归一还是归总题型，解题顺序颠倒；归一不求单一量、归总不求总量，直接乱列算式。 4. 概念混淆易错 混淆速度、效率、单价的定义；分不清份数、总数量、单一量对应的题目条件，找错对应数据。 5. 复合问题漏量易错 复杂题型遗漏中间步骤，一步列式；找不全题目已知数量，缺少关键条件导致算式错误。 6. 平均数概念易错 误认为平均数是最大数和最小数的简单平均；记错平均数、总数量、总份数三者的互逆关系。 7. 解题逻辑易错 不分析数量关系，凭字面感觉列式；不判断已知量和未知量，乱用乘除，解题没有依据。 一、例题讲解 【例题】 1．已知总量是240，一个分量是85，另一个分量是( )。 【例题】 2．用200元买单价为40元的足球，可以买( )个。 【例题】 3．一本笔记本8元，小明带了100元，最多可以买几本？还剩多少元？ 【例题】 4．一条长120米的隧道，甲队从东往西挖，每天挖5米；乙队从西往东挖，每天挖3米。两队同时开工，几天可以挖通隧道？ 真题拔高 二、填空题 5．小明看一本167页的科幻故事书，不小心合上了，他记得刚看完的连续两页的页码的和是73，这两页的页码是( )和( )；若小明想再用5天看完，接下来每天至少要看( )页。 6．小锦在金秋十月爬山，她上山用了3小时，走了6千米到山顶。下山时沿原路返回，只用了2小时。她下山速度比上山速度快( )千米/时。 7．一辆卡车3小时行驶225千米，这辆卡车的速度是( )。这辆卡车按同样的速度4小时能行驶( )千米。 8．加法就是把几个( )合在一起，得到( )。 9．每个篮球70元，买8个篮球，总价是( )元。 10．李阿姨去水果超市买水果，原价48元/千克的樱桃，现在降到32元/千克出售，现在买16千克樱桃比原来省( )元。 11．大巴车以90千米/时的速度行驶，6时可以行驶( )千米。 12．一本书共320页，第一天看了90页，第二天看了105页，还剩( )页。 三、选择题 13．北京到青岛全程①653千米，客车司机从北京出发，②2小时共行驶③188千米，在服务区休息④40分钟后继续出发，又行驶了⑤5小时后到达青岛。第二段路程客车行驶的速度是多少？要解决这个问题，用到的数学信息是（    ）。 A．①②③ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②⑤ 14．一辆客车3小时行驶216千米，一辆货车5小时行驶340千米，一辆小汽车4小时行驶216千米，要求货车与小汽车谁行驶得快，需要的信息是（    ）。 A．5小时，340千米，4小时，216千米 B．3小时，4小时 C．3小时，216千米，5小时，340千米 D．题中所有信息 15．超市运来一批大米，卖了180千克，还剩240千克。这批大米原来一共有多少千克？正确的算式是（    ）。 A．240－180 B．180＋240 C．240－180＋240 D．240×180 16．100元买了5个同样的文具盒，每个文具盒多少元？求的是（    ）。 A．单价 B．数量 C．总价 D．速度 17．一本书有300页，小红第一天看了75页，第二天看了85页。求“还剩多少页没看？”下面算式错误的是（    ）。 A． B． C． D．以上都是 四、判断题 18．小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果的单价是8元/千克。( ) 19．一个商店购进50辆自行车，总价是a元，单价是（a÷50）元。( ) 20．一辆大巴车3小时行驶了270千米，照这样的速度，还需要行驶2小时才能抵达目的地。“照这样的速度”是指270÷3＝90（千米/时）。( ) 21．A、B两地全程1800千米，甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，经过10小时后两车相遇。若甲车平均每小时行驶105千米，则乙车平均每小时行驶75千米。( ) 22．一本《丛林世界》的价格是39元，购买128本，5200元够了。( ) 五、计算题 23．看图列式计算。 六、解答题 24．欢欢从超市第一次买了5个兔子挂件与4个熊猫挂件共花150元，第二次买了4个兔子挂件与8个熊猫挂件共花240元，每个兔子挂件与每个熊猫挂件各是多少元？ 25．两地相距450千米，两车5小时相遇，甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶多少千米？ 26．甲、乙两车同时从两地相对开出，甲每小时行驶55千米，乙每小时行驶45千米，5小时相遇。两地相距多少千米？ 27．爷爷从家骑车去湿地公园需要24分钟，他已经骑行了6分钟，请问爷爷距离湿地公园还有多远？请在线段图上用☆标出爷爷的位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题07 运用数量关系解决问题 知识精讲 知识点一、数量关系的核心意义 1. 基本概念 数量关系是生活实际问题中，各个数量之间固定不变的运算联系，是将文字应用题转化为数学算式的核心依据。所有解决问题的题目，本质都是找准已知数量、未知数量之间的数量关系，通过四则运算求出结果。 2. 学习核心作用 掌握固定数量关系，可以摆脱盲目猜算式的解题方式，实现有理有据解题；适用于所有归一、归总、行程、购物、工程等基础实际问题，是小学解决应用题的底层逻辑。 3. 解题通用思路 读题找已知条件、找准问题所求量，判断题目适配的数量关系式，代入数据列出算式求解，所有应用题解题步骤统一依托数量关系展开。 知识点二、购物类三大基础数量关系（总价问题） 1. 核心定义 单价是指每件商品的价格；数量是指购买商品的件数、个数、份数；总价是指购买商品一共花费的总钱数。三者构成固定的购物数量体系。 2. 正向基础公式 总价 = 单价 × 数量，已知单价和数量，可直接求出一共花费的总价钱。 3. 逆向推导公式 单价 = 总价 ÷ 数量，已知总花费和购买数量，可求出每件商品的价格。 数量 = 总价 ÷ 单价，已知总花费和单件价格，可求出可以购买的商品数量。 4. 规律总结 单价、数量、总价三者知二求一，任意知道其中两个量，都可以通过四则运算求出第三个未知量。 知识点三、行程类三大基础数量关系（路程问题） 1. 核心定义 速度是指单位时间内行走、行驶的路程，表示运动的快慢；时间是运动持续的时长；路程是一共行走、行驶的总长度。 2. 正向基础公式 路程 = 速度 × 时间，已知运动速度和运动时长，可求出总行驶路程。 3. 逆向推导公式 速度 = 路程 ÷ 时间，已知总路程和运动时间，可求出单位时间行驶的距离。 时间 = 路程 ÷ 速度，已知总路程和行驶速度，可求出一共需要的运动时长。 4. 单位匹配规则 路程、速度、时间单位必须对应统一，速度为千米每时，时间对应小时；速度为米每分，时间对应分钟，单位不统一不能直接代入公式计算。 知识点四、工作类三大基础数量关系（工程问题雏形） 1. 核心定义 工作效率是指单位时间内完成的工作量；工作时间是完成工作持续的时长；工作总量是一共完成的全部工作量。 2. 正向基础公式 工作总量 = 工作效率 × 工作时间，已知单位工作量和工作时长，可求出总工作量。 3. 逆向推导公式 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间，已知总工作量和时长，可求出单位时间完成的工作量。 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率，已知总工作量和工作速度，可求出完工需要的时间。 知识点五、归一问题数量关系 1. 归一问题定义 题目中已知多个数量的总量，需要先求出单一量，再根据单一量求出对应总量或份数的问题，叫做归一问题。核心逻辑是先求“每份是多少”。 2. 基础数量逻辑 总数量 ÷ 份数 = 单一量；单一量 × 新份数 = 新总数量。所有归一问题，第一步必须先求出不变的单一量，单一量是解题关键。 3. 正归一与反归一区分 正归一是先求单一量，再求多个总量；反归一是先求单一量，再根据总量求对应份数，解题核心步骤统一，最终所求问题不同。 知识点六、归总问题数量关系 1. 归总问题定义 题目中总数量保持不变，先根据已知条件求出总数量，再根据新的份数、新的单一量求解问题，叫做归总问题。核心逻辑是先求“总数是多少”。 2. 基础数量逻辑 单一量 × 份数 = 总数量；总数量 ÷ 新单一量 = 新份数；总数量 ÷ 新份数 = 新单一量。归总问题的核心特征是总量恒定不变。 3. 归一与归总核心区别 归一问题单一量不变、总量变化；归总问题总量不变、单一量和份数变化，二者解题顺序相反，数量逻辑互为逆向。 知识点七、平均数数量关系 1. 核心定义 平均数是把一组不相等的数量，通过移多补少变得同样多的数值，代表一组数据的整体水平。 2. 基础公式 平均数 = 总数量 ÷ 总份数；总数量 = 平均数 × 总份数；总份数 = 总数量 ÷ 平均数。 3. 核心特征 平均数一定介于这组数据的最大值和最小值之间，不会大于最大值，也不会小于最小值。 知识点八、复合数量关系解题逻辑 1. 分步解题原则 复杂实际问题含有多层数量关系，不能一步算出结果，需要分步求解，先求出中间未知量，再利用中间量求出最终问题。 2. 数量组合规律 复合问题通常结合购物、行程、工作、归一归总多种关系，需要先判断基础模型，再逐层拆解数量，避免混淆条件。 3. 解题检验逻辑 算出结果后，可反向带入数量关系式验算，判断结果是否符合题目已知条件，验证解题思路是否正确。 易错指引 1. 公式逆向使用易错 只会正向公式计算，不会逆向推导；求单价、数量、速度、时间、效率等未知量时，乘除关系颠倒。 2. 单位不统一易错 行程、购物问题中单位不统一直接计算；时间、长度、价格单位混用，导致数量关系失效、结果错误。 3. 归一归总混淆易错 分不清题目是归一还是归总题型，解题顺序颠倒；归一不求单一量、归总不求总量，直接乱列算式。 4. 概念混淆易错 混淆速度、效率、单价的定义；分不清份数、总数量、单一量对应的题目条件，找错对应数据。 5. 复合问题漏量易错 复杂题型遗漏中间步骤，一步列式；找不全题目已知数量，缺少关键条件导致算式错误。 6. 平均数概念易错 误认为平均数是最大数和最小数的简单平均；记错平均数、总数量、总份数三者的互逆关系。 7. 解题逻辑易错 不分析数量关系，凭字面感觉列式；不判断已知量和未知量，乱用乘除，解题没有依据。 一、例题讲解 【例题】 1．已知总量是240，一个分量是85，另一个分量是( )。 【答案】155 【分析】已知总量是240，一个分量是85，求另一个分量，根据总量－一个分量＝另一个分量作答。 【详解】240－85＝155 另一个分量是155。 【例题】 2．用200元买单价为40元的足球，可以买( )个。 【答案】5 【分析】用200元买单价为40元的足球，根据总价÷单价＝数量可得可以买的数量。 【详解】200÷40＝5（个） 用200元买单价为40元的足球，可以买5个。 【例题】 3．一本笔记本8元，小明带了100元，最多可以买几本？还剩多少元？ 【答案】12本；4元 【分析】求100元最多能买几本8元的笔记本，就是求100里最多有几个8，用除法计算，商为购买本数，余数为剩余钱数。 【详解】（本）（元） 答：最多可以买12本，还剩4元。 【例题】 4．一条长120米的隧道，甲队从东往西挖，每天挖5米；乙队从西往东挖，每天挖3米。两队同时开工，几天可以挖通隧道？ 【答案】15天 【分析】挖通隧道时两队挖的总长度等于隧道总长，先算出两队每天一共挖的长度，再用隧道总长度除以每天共挖的长度，即可得到挖通天数。 【详解】速度和：5＋3＝8（米/天）     挖通时间：120÷8＝15（天） 答：两队同时开工，15天可以挖通隧道。 真题拔高 二、填空题 5．小明看一本167页的科幻故事书，不小心合上了，他记得刚看完的连续两页的页码的和是73，这两页的页码是( )和( )；若小明想再用5天看完，接下来每天至少要看( )页。 【答案】 36 37 26 【分析】连续两页的页码相差1，用连续两页的页码和减去1，再除以2，即可求出前一页的页码，再加上1，就是后一页的页码。 用总页码－求出的后一页的页码，即可求出剩下的页码数，再除以5，即可求出接下来每天至少要看的页数。 【详解】（73－1）÷2 ＝72÷2 ＝36（页） 36＋1＝37（页） 即这两页的页码是36和37。 （167－37）÷5 ＝130÷5 ＝26（页） 即接下来每天至少要看26页。 6．小锦在金秋十月爬山，她上山用了3小时，走了6千米到山顶。下山时沿原路返回，只用了2小时。她下山速度比上山速度快( )千米/时。 【答案】1 【分析】上山和下山路程一样，根据速度＝路程÷时间，分别计算出小锦上山的速度和下山的速度；再用下山的速度减去上山的速度，即可计算小锦下山速度比上山速度快多少。 【详解】6÷3＝2（千米/时） 6÷2＝3（千米/时） 3－2＝1（千米/时） 小锦在金秋十月爬山，她上山用了3小时，走了6千米到山顶。下山时沿原路返回，只用了2小时。她下山速度比上山速度快1千米/时。 7．一辆卡车3小时行驶225千米，这辆卡车的速度是( )。这辆卡车按同样的速度4小时能行驶( )千米。 【答案】 75千米/时/75km/h 300 【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据，即可求出这辆卡车的速度。根据路程＝速度×时间，用求出的这辆卡车的速度乘行驶的时间，即可求出这辆卡车按同样的速度4小时能行驶多少千米。 【详解】225÷3＝75（千米/小时） 75×4＝300（千米） 即这辆卡车的速度是75千米/时。这辆卡车按同样的速度4小时能行驶300千米。 8．加法就是把几个( )合在一起，得到( )。 【答案】 分量 总量 【详解】加法就是把几个分量合在一起，得到总量。例如： 1件衣服50元＋1条裤子40元＝1套衣服90元，即表示把两个分量：1件衣服的价格和 1条裤子的价格，合在一起，得到总量1套衣服的价格。 9．每个篮球70元，买8个篮球，总价是( )元。 【答案】560 【分析】根据总价＝单价×数量，用每个篮球的价钱乘买篮球的个数，即可求出总价是多少元。 【详解】70×8＝560（元） 即总价是560元。 10．李阿姨去水果超市买水果，原价48元/千克的樱桃，现在降到32元/千克出售，现在买16千克樱桃比原来省( )元。 【答案】256 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出原价和现价购买16千克樱桃需要的钱数，再作差，即可求出现在买16千克樱桃比原来省多少元。 【详解】48×16－32×16 ＝768－512 ＝256（元） 即现在买16千克樱桃比原来省256元。 11．大巴车以90千米/时的速度行驶，6时可以行驶( )千米。 【答案】540 【分析】已知大巴车以90千米/时的速度行驶，求6时可以行驶的路程，根据速度×时间＝路程求解。 【详解】90×6＝540（千米） 6时可以行驶540千米。 12．一本书共320页，第一天看了90页，第二天看了105页，还剩( )页。 【答案】125 【分析】已知一本书共320页，第一天看了90页，第二天看了105页，根据总量－一个分量＝另一个分量，用总页数依次减去第一天和第二天的页数可得剩下的页数。 【详解】320－90－105＝125（页） 还剩125页。 三、选择题 13．北京到青岛全程①653千米，客车司机从北京出发，②2小时共行驶③188千米，在服务区休息④40分钟后继续出发，又行驶了⑤5小时后到达青岛。第二段路程客车行驶的速度是多少？要解决这个问题，用到的数学信息是（    ）。 A．①②③ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②⑤ 【答案】C 【分析】求第二段路程的行驶速度，需要先得到第二段的行驶路程和第二段的行驶时间，再根据速度＝路程÷时间，筛选对应有用信息即可。 【详解】第二段行驶路程＝总路程－第一段行驶路程，需要用到信息①全程653千米、③第一段行驶188千米；第二段行驶时间是信息⑤的5小时，因此用到的信息是①③⑤。 14．一辆客车3小时行驶216千米，一辆货车5小时行驶340千米，一辆小汽车4小时行驶216千米，要求货车与小汽车谁行驶得快，需要的信息是（    ）。 A．5小时，340千米，4小时，216千米 B．3小时，4小时 C．3小时，216千米，5小时，340千米 D．题中所有信息 【答案】A 【分析】比较两车行驶快慢就是比较速度，计算速度需要用到对应车辆的行驶路程和行驶时间，只需提取货车和小汽车的相关路程、时间信息即可。 【详解】速度计算公式为，计算货车速度需要的信息：5小时、340千米，计算小汽车速度需要的信息：4小时、216千米。 一辆客车3小时行驶216千米，一辆货车5小时行驶340千米，一辆小汽车4小时行驶216千米，要求货车与小汽车谁行驶得快，需要的信息是5小时，340千米，4小时，216千米。 15．超市运来一批大米，卖了180千克，还剩240千克。这批大米原来一共有多少千克？正确的算式是（    ）。 A．240－180 B．180＋240 C．240－180＋240 D．240×180 【答案】B 【分析】求大米原来的总质量，就是把卖出的质量和剩下的质量两部分合起来，用加法计算。 【详解】超市运来一批大米，卖了180千克，还剩240千克。这批大米原来一共有多少千克？正确的算式是。 16．100元买了5个同样的文具盒，每个文具盒多少元？求的是（    ）。 A．单价 B．数量 C．总价 D．速度 【答案】A 【分析】一共花费的总钱数是总价，购买的物品个数是数量，单个物品的价格是单价，本题已知总价和数量，所求为单价。 【详解】已知总价为100元，购买数量为5个，根据单价＝总价÷数量的关系，求每个文具盒的价格就是求单价。 17．一本书有300页，小红第一天看了75页，第二天看了85页。求“还剩多少页没看？”下面算式错误的是（    ）。 A． B． C． D．以上都是 【答案】C 【分析】求剩下没看的页数，要用总页数减去已经看完的页数，已经看完的是两天看的页数之和，既可以用总页数连续减去两天看的页数，也可以用总页数减去两天看的页数和。 【详解】用总页数依次减去两天看的页数，列式为，A选项正确。 先计算两天一共看的页数，再用总页数减去这个和，列式为，B选项正确。 选项C的算式，减去第一天看的页数后又加第二天看的页数，不符合剩余页数的计算逻辑，结果大于总页数，是错误的。 选项D表述显然错误，A、B选项的算式正确，C选项的算式错误，因此D选项逻辑不通。 四、判断题 18．小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果的单价是8元/千克。( ) 【答案】√ 【分析】两人出钱相同，分得苹果重量应当相等，先求出苹果总重量，除以2得到每人应分得的重量，用小力实际拿到的重量减去应分得重量，得出小力多拿的苹果千克数，小力补给小华的16元就是多拿苹果的总价，利用总价÷数量＝单价，求出苹果单价，验证题干说法。 【详解】总重量：8＋12＝20（千克） 人均应分：20÷2＝10（千克） 小力多拿：12－10＝2（千克） 单价：16÷2＝8（元/千克） 所以苹果的单价是8元/千克，原题说法正确。 故答案为：√ 19．一个商店购进50辆自行车，总价是a元，单价是（a÷50）元。( ) 【答案】√ 【分析】根据单价、总价、数量三者的关系判断即可。 【详解】单价＝总价÷数量，已知总价为a元，数量为50辆，则单价为（a÷50）元，原题说法正确。 故答案为：√ 20．一辆大巴车3小时行驶了270千米，照这样的速度，还需要行驶2小时才能抵达目的地。“照这样的速度”是指270÷3＝90（千米/时）。( ) 【答案】 √ 【分析】路程除以时间等于速度，照这样的速度，就是按计算出的原有速度行驶，所以题干表述正确。 【详解】计算大巴车的行驶速度： （千米/时） “照这样的速度”，就是指保持每小时行驶90千米的速度，题干说法正确。 故答案为：√ 21．A、B两地全程1800千米，甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，经过10小时后两车相遇。若甲车平均每小时行驶105千米，则乙车平均每小时行驶75千米。( ) 【答案】√ 【分析】根据相遇问题的基本数量关系：速度和路程相遇时间，可以先求出甲、乙两车的速度和，再减去甲车的速度得到乙车的速度，最后与题干中给出的乙车速度进行比较即可判断。 【详解】（千米/时） （千米/时） 因为计算出的乙车速度与题干中给出的数值相符，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．一本《丛林世界》的价格是39元，购买128本，5200元够了。( ) 【答案】√ 【分析】根据数量关系式：总价＝单价×数量，计算出购买128本《丛林世界》的总价，再与5200元进行比较。若总价小于或等于5200元，说明钱够用；若总价大于5200元，说明钱不够。 【详解】（元） 买128本《丛林世界》的总价小于5200元。所以5200元够了。 故答案为：√ 五、计算题 23．看图列式计算。 【答案】2000米 【分析】根据“路程＝速度×时间”代入数据计算即可解答。 【详解】250×8＝2000（米） 六、解答题 24．欢欢从超市第一次买了5个兔子挂件与4个熊猫挂件共花150元，第二次买了4个兔子挂件与8个熊猫挂件共花240元，每个兔子挂件与每个熊猫挂件各是多少元？ 【答案】每个兔子挂件10元；每个熊猫挂件25元 【分析】第一次购买：5个兔子挂件＋4个熊猫挂件＝150元；第二次购买：4个兔子挂件＋8个熊猫挂件＝240元；把第一次购买的这两种挂件的数量都乘2，则金额也要乘2，即10个兔子挂件＋8个熊猫挂件＝2×150元＝300元；观察发现，第一次购买的两种挂件的数量翻倍后的熊猫挂件的数量与第二次购买的数量相同，差价全来自多买的兔子挂件，用差价除以多出来的兔子挂件数量，即可求出1个兔子挂件的价钱；再用第一次购买的总金额减去5个兔子挂件的金额，再除以4，即求出熊猫挂件的单价。 【详解】1个兔子挂件： （150×2－240）÷（5×2－4） =（300－240）÷（10－4） ＝60÷6 ＝10（元） 1个熊猫挂件： （150－10×5）÷4 ＝（150－50）÷4 ＝100÷4 ＝25（元） 答：每个兔子挂件10元，每个熊猫挂件25元。 25．两地相距450千米，两车5小时相遇，甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】42千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用两地的距离除以两车相遇时的时间，求出两车的速度和，再用两车的速度和减去甲车的速度，即可得到乙车的速度。 【详解】450÷5＝90（千米/时） 90－48＝42（千米/时） 答：乙车每小时行驶42千米。 26．甲、乙两车同时从两地相对开出，甲每小时行驶55千米，乙每小时行驶45千米，5小时相遇。两地相距多少千米？ 【答案】500千米 【分析】用甲每小时行驶55千米加上乙每小时行驶45千米，求出两车的速度和，再根据“速度＝路程÷时间”，用速度和乘相遇时间，就能求出两地的总距离。 【详解】 ＝100×5 （千米） 答：两地相距千米。 27．爷爷从家骑车去湿地公园需要24分钟，他已经骑行了6分钟，请问爷爷距离湿地公园还有多远？请在线段图上用☆标出爷爷的位置。 【答案】3600米； 【分析】根据题意可知，爷爷骑行的速度是200米/分，还要骑行24－6＝18（分钟）才能到达湿地公园；根据“速度×时间＝路程”，即可求出爷爷距离湿地公园的路程； 根据骑行全程的时间24分钟和已经骑行的时间6分钟，相当于把全程平均分成24÷6＝4（份），已经骑行了1份，据此在图中合适的位置标上☆即可。 【详解】200×（24－6） ＝200×18 ＝3600（米） 答：爷爷距离湿地公园还有3600米。 标图略。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $