2.1 有理数的加法2 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的运算律，通过“温故知新”回顾小学加法交换律和结合律，再结合探究新知中的计算实例，引导学生发现运算律在有理数范围的适用性，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，让学生通过计算自主归纳运算律，体现数学思维中的推理意识。例题和练习结合生活实际（如小麦称重、成绩计算），培养数学语言中的模型意识与应用意识。方法小结系统归纳简便运算策略，既提升学生运算能力，也为教师提供清晰的教学路径。

第二章 有理数的运算 1.有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律 学习目标： 1.能叙述有理数加法运算律. 2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算. 学习重点：有理数加法运算律及运用. 学习难点：运算律的灵活运用. 有理数的加法 法则 基本步骤 2.再确定和的符号； 1.先判断类型（同号、异号等）； 3.最后进行绝对值的加减运算. 应用 温故知新 同学们还记得我们在小学学过的加法交换律和结合律吗？ 加法的交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a＋b=b＋a 加法的结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. （a＋b）＋c=a＋（b＋c） 温故知新 这些运算律在有理数范围内是否依然成立呢？ 计算 ①　30＋(－20) 　(－20)＋30 ② (－5)＋(－13) 　(－13)＋(－5) ③ (－37)＋16 　16＋(－37) （1）比较以上各组两个算式的结果相同吗？每组两个算式有什么特征？ （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ （3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？ 探究新知 （4）你能用自己的语言表述这一结论吗？你能用字母表示这一结论吗？ [8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)] 两次所得的和相同吗？换几个加数再试试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c） 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a 探究新知 例1: 计算，并说出它的解题依据和简便方法 原式=[(-2.54)+(-7.46)]+[3.56+(-3.56)] 加法交换律 加法结合律 =-10+0 =-10 解： （2）（－2.54）＋3.56＋（－7.46）＋（－3.56） 简便方法: 互为相反数的两个数结合在一起 能凑整的数结合在一起 例2 计算 16＋(－25)＋24＋(－35) 解： 16＋(－25)＋24＋(－35) ＝ 16 ＋ 24 ＋[(－25) ＋(－35)] ＝ 40 ＋(－ 60) ＝ －20 把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律. 例题分析 例3．计算 解： 原式= 能凑整的数结合在一起先相加 例题分析 例4．计算 解：原式 同分母的数结合在一起先相加 例题分析 例5 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg） (1）10袋小麦一共多少kg? （2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？ 例题分析 解法1： 先计算10袋小麦一共多少千克： 91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1 ＝ 905.4 再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10 ＝ 5.4 例题分析 解法2：每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1. 1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1 ＝ [1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1) ＝ 5.4 90×10＋5.4 ＝ 905.4 答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克. 解法 2 中运用了加法的交换律和结合律,把和为零的数先相加，使运算更简便. 思考：两种方法相比较，哪种方法更简便，为什么？ 方法小结 在有理数的加法运算中，灵活运用交换律和结合律，可以使计算简便，结果准确率较高。通常表现为： （1）和为零的数先相加 （2）同号的数先相加 （3）结果为整数的先相加； （4）同分母分数先相加. 1.计算：（1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22) （2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4) 解：（1）23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22) ＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］ ＝ 29 ＋(－39) ＝ －10 分层练习 解:（2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋(－3) ＋ 2 ＋(－4) ＝ 3 ＋ 1 ＋ 2 ＋ ［(－2) ＋(－3) ＋(－4)］ ＝ 6 ＋(－9) ＝ －3 2.计算（1） （2） 分层练习 解：（1） 解：（2） 3. 某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少分？用两种方法解答. 解法一：先计算这5个人的平均分是多少分： （83＋76＋94＋88＋74）÷5 ＝ 83， 再计算超过平均分多少分： 83－80 ＝ 3. 分层练习 解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数分别为：＋3，－4，＋14，＋8，－6. ［（ ＋3）＋（－4）＋（＋14）＋（＋8） ＋(－6)］÷5 ＝ 3 答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分. 4.有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2，－0.5，1，－2，－2，－2.5.这8筐白菜一共多少千克？ 解：1.5＋（－3）＋2+（－0.5）＋1＋（－2）＋（－2）＋（－2.5）＋25×8 ＝194.5（千克）. 答：这8筐白菜一共194.5千克. 分层练习 5.（1）计算下列各式的值. ①(－2)＋(－2)； ②(－2)＋(－2)＋(－2)； ③(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)； ④(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2). （2）猜想下列各式的值： (－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5. 你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？ 分层练习 解：（1）①－4；②－6；③－8；④－10. （2）(－2)×2＝－4，(－2)×3＝－6， (－2)×4＝－8，(－2)×5＝－10 负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数的绝对值相乘. 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 课堂小结 （1）和为零的数先相加 （2）同号的数先相加 （3）结果为整数的先相加； （4）同分母分数先相加. $