第三章 实数 单元测试 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七上实数单元卷，融合数学文化、新定义及实际应用，覆盖平方根、立方根等核心知识，适配单元复习，提升抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数运算、无理数估算|第8题新定义取整函数，考查抽象能力| |填空题|8/32|平方根性质、数学文化|第9题刘徽公式估算，渗透文化传承| |解答题|6/64|立方根应用、剪拼问题|第22题原创“变换数对”功能，结合科技情境，发展推理意识|

学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权 2026-2027学年七上单元测试—实数 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：浙教版2024七年级上册第3章—实数 一、选择题（共24分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是（） A． B． C． D． 3．（本题3分）的立方根是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若实数没有平方根，则可以是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）16的平方根为（     ） A．2 B．±2 C．4 D．±4 6．（本题3分）下列运算中错误的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 7．（本题3分）如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线（图中虚线）剪开，得到4个完全一样的直角三角形，将这4个直角三角形拼成一个大正方形，估计这个大正方形的边长应在（     ） A．0和0.5之间 B．0.5和1之间 C．1和1.5之间 D．1.5和2之间 （新定义·改编）8．（本题3分）定义表示不超过的最大整数，如，，设，若，则的值为（    ） A．48 B．49 C．50 D．55 二、填空题（共32分） （数学文化·原创）9．（本题4分）公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用公式得到二次根式的近似值．其中，取最大的正整数，取正整数，则利用公式估算__________． 10．（本题4分）已知一个正数x的两个平方根分别是和，则正数_________． 11．（本题4分）请写出一个比大且比小的整数______． 12．（本题4分）若，，则____． 13．（本题4分）比较大小：________．（填“”，“”或“”） 14．（本题4分）已知为正整数，且，是的小数部分，则_____． 15．（本题4分）用边长是的正方形地砖，铺设面积是的正方形平整地面．首先用整块地砖铺设，且保证地砖边缘与正方形地面的边缘平行，当不能铺进完整地砖时，需要把多余的部分裁掉，每块地砖裁掉部分不再使用．若铺满这个地面且所用地砖最少（地砖之间的缝隙忽略不计），则被裁掉的部分面积之和是________． （阅读材料·改编）16．（本题4分）在数学活动课《神奇的加密术》中，小明设计了一种“平方根加密法”，规则如下：明文字母明文数字：将26个英文字母按顺序对应1到26的整数（如，，……，）； 明文数字→加密数字：若设明文数字为： ①计算的算术平方根，取其整数部分为； ②计算差值：； ③加密数字为：． 若收到的加密数字分别：“34、10、44、24”，则明文字母按序组成的单词为_____． 三、解答题（共64分） 17．（本题8分）计算：． 18．（本题8分）解答下列各题 (1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (2)已知实数的平方根是，，求的平方根． 19．（本题10分）有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱的棱长为多少分米？ 20．（本题12分）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求的值； (2)求的平方根． 21．（本题12分）如图，把图1中两个面积分别为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图2． (1)如图2所示的大正方形的边长为________． (2)王芳想沿着如图2所示的大正方形边的方向剪出一个长方形，使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为．她的想法可行吗？（请通过计算说明） (3)如图3是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，怎样把它剪拼成一个大正方形？请在图3画出示意图． （新定义·原创）22．（本题14分）某校科技社团设计了一款智能计算器，该计算器具有特殊的“变换数对”功能． 定义：对于输入的数对，其中．计算器会先将进行开立方运算得到，即，再将的算术平方根取相反数得到，即，最后输出两个结果和，将这两个输出结果称为数对的“变换数对”． 例如：数对的“变换数对”为和． (1)下列选项不可能为某数对的“变换数对”结果的是________； A． B． C． D． (2)若输入数对，则输出的“变换数对”结果为________； (3)社团成员小明输入某个数对后，发现输出的“变换数对”其中一个结果是，求和的值． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权 2026-2027学年七上单元测试—实数 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：浙教版2024七年级上册第3章—实数 一、选择题（共24分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 2．（本题3分）如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数轴确定被遮挡数的取值范围． 【详解】解：由图可知，被手掌遮挡住的数在2与3之间． ， 该数应满足， A．，不合题意， B．，不合题意， C．，符合题意， D．，不合题意． 3．（本题3分）的立方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 4．（本题3分）若实数没有平方根，则可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵实数没有平方根, ∴. 故选项中只有满足条件. 5．（本题3分）16的平方根为（     ） A．2 B．±2 C．4 D．±4 【答案】D 【分析】根据平方根的定义即可解答． 【详解】解：， 的平方根为． 6．（本题3分）下列运算中错误的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据算术平方根有意义的条件以及平方根、算术平方根的定义，即可判断． 【详解】解：（1），故（1）正确； （2），故（2）错误； （3）无意义，故（3）错误； （4），故（4）错误； （5），故（5）错误； 综上所述，错误的共个． 7．（本题3分）如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线（图中虚线）剪开，得到4个完全一样的直角三角形，将这4个直角三角形拼成一个大正方形，估计这个大正方形的边长应在（     ） A．0和0.5之间 B．0.5和1之间 C．1和1.5之间 D．1.5和2之间 【答案】C 【分析】计算出大正方形的面积，从而得出大正方形的边长，再进一步估算即可． 【详解】解：∵两个小正方形的面积都为1， ∴大正方形的面积为2， ∴大正方形的边长为， ∵， ∴． （新定义·改编）8．（本题3分）定义表示不超过的最大整数，如，，设，若，则的值为（    ） A．48 B．49 C．50 D．55 【答案】B 【分析】根据的定义，推导 时的取值范围，计算相同对应的项数和部分和，逐步累加得到总和为时的． 【详解】根据定义，若 ，则 ，即 ，满足条件的共有 个，每个项的值为，这部分的和为 ． 逐步累加计算： 当，和为，累计和为，对应最大； 当，和为，累计和为，对应最大； 当，和为，累计和为，对应最大； 当，和为，累计和为，对应最大； 当，和为，累计和为，对应最大； 当，和为，累计和为 ，对应最大； ，还差 ，下一项时， ，累加后总和为 ，符合要求， ． 故选：B. 二、填空题（共32分） （数学文化·原创）9．（本题4分）公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用公式得到二次根式的近似值．其中，取最大的正整数，取正整数，则利用公式估算__________． 【答案】 【分析】先将整理为的形式，确定和的取值，再代入公式计算近似值． 【详解】解：∵a取最大的正整数，r取正整数， ∴，即， ∴． 10．（本题4分）已知一个正数x的两个平方根分别是和，则正数_________． 【答案】 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得， ∴， ∴． 11．（本题4分）请写出一个比大且比小的整数______． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】先估算和的取值范围，再找出两个数之间的整数，任选一个作答即可． 【详解】解： ， 又， ，即 因此比大且比小的整数为，，，任选一个即可． 12．（本题4分）若，，则____． 【答案】 【详解】解：， 由题干可知， ∴． 13．（本题4分）比较大小：________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】两个同分母正分数比较大小，只需比较分子的大小，对于两个正数，可利用平方法比较大小，正数平方越大，原数越大． 【详解】解：和分母均为，且都是正数，因此只需比较分子与的大小， ，，且， ， ． 14．（本题4分）已知为正整数，且，是的小数部分，则_____． 【答案】 【分析】先估算无理数的取值范围，确定正整数的值，再根据无理数小数部分的定义得到，最后代入计算即可． 【详解】解：，，且， ， 即， 为正整数，且， ， 是的小数部分， ， ． 15．（本题4分）用边长是的正方形地砖，铺设面积是的正方形平整地面．首先用整块地砖铺设，且保证地砖边缘与正方形地面的边缘平行，当不能铺进完整地砖时，需要把多余的部分裁掉，每块地砖裁掉部分不再使用．若铺满这个地面且所用地砖最少（地砖之间的缝隙忽略不计），则被裁掉的部分面积之和是________． 【答案】 【分析】根据正方形的面积求得边长，根据，得出覆盖这个地面且所用地砖最少就需要块，进而求得被裁掉的部分面积之和． 【详解】解：∵地面的面积是， ∴其边长是．而， 覆盖这个地面且所用地砖最少就需要块，则需要的地砖的面积为． ∴被裁掉的部分面积之和是． （阅读材料·改编）16．（本题4分）在数学活动课《神奇的加密术》中，小明设计了一种“平方根加密法”，规则如下：明文字母明文数字：将26个英文字母按顺序对应1到26的整数（如，，……，）； 明文数字→加密数字：若设明文数字为： ①计算的算术平方根，取其整数部分为； ②计算差值：； ③加密数字为：． 若收到的加密数字分别：“34、10、44、24”，则明文字母按序组成的单词为_____． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，一元一次方程的应用；根据加密规则，对每个加密数字反向推算明文数字，再转换为字母即可． 【详解】解：∵，，……，， ∴，且为整数， ∴， ∵为的整数部分， ∴，且为整数， ∴， ∴， 当加密数字为34时，，当时，，解得：， ∴，解得：， ∵， ∴整数部分正好是3，符合题意， ∴加密数字34对应的明文数字为13，对应的字母为M， 当加密数字为10时，，当时，，解得：， ∴，解得：， ∵， ∴整数部分正好是1，符合题意， ∴加密数字10对应的明文数字为1，对应的字母为A， 当加密数字为44时，，当时，，解得：， ∴，解得：， ∵， ∴整数部分正好是4，符合题意， ∴加密数字44对应的明文数字为20，对应的字母为T， 当加密数字为24时，，当时，，解得：， ∴，解得：， ∵， ∴整数部分正好是2，符合题意， ∴加密数字24对应的明文数字为8，对应的字母为H， 综上：明文字母按序组成的单词为． 故答案为：． 三、解答题（共64分） 17．（本题8分）计算：． 【答案】1 【详解】解： ． 18．（本题8分）解答下列各题 (1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (2)已知实数的平方根是，，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先估算无理数和的大小，得到和的值，再代入代数式计算即可 （2）根据平方根和立方根的定义求出和的值，再计算的平方根即可． 【详解】（1）解： 的小数部分 的整数部分 将，代入得：； （2）解：实数的平方根是 解得 解得 的平方根为． 19．（本题10分）有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱的棱长为多少分米？ 【答案】 【分析】先根据正方体的体积公式求出第一个正方体水箱的体积，进而得到第二个正方体水箱的体积，根据立方根的定义即可求出第二个水箱的棱长． 【详解】解：第一个正方体水箱的体积为， ∴第二个正方体水箱的体积为， ∴第二个正方体水箱的棱长为． 20．（本题12分）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：由题意得， ， 的立方根是2， ， ； （2）解：当，时， ∴， 的平方根是． 21．（本题12分）如图，把图1中两个面积分别为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图2． (1)如图2所示的大正方形的边长为________． (2)王芳想沿着如图2所示的大正方形边的方向剪出一个长方形，使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为．她的想法可行吗？（请通过计算说明） (3)如图3是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，怎样把它剪拼成一个大正方形？请在图3画出示意图． 【答案】(1) (2)解：设长方形纸片的长为，宽为． 依题意得：， 解得：， ， ， 长为， ， ∴王芳的想法不可行． (3)解：∵一共有5个边长为1的小正方形，组成的大正方形的面积为5， ∴该大正方形的边长为，示意图如下： 【分析】（1）根据题意得到大正方形面积，即可解决问题； （2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积为可得的值，根据，即可得出结论； （3）一共有个小正方形，那么组成的大正方形的面积为，边长为，据此画出示意图即可． 【详解】（1）解：设大正方形的边长为a，则：， 因为边长为正数，所以． （2）略 （3）略 （新定义·原创）22．（本题14分）某校科技社团设计了一款智能计算器，该计算器具有特殊的“变换数对”功能． 定义：对于输入的数对，其中．计算器会先将进行开立方运算得到，即，再将的算术平方根取相反数得到，即，最后输出两个结果和，将这两个输出结果称为数对的“变换数对”． 例如：数对的“变换数对”为和． (1)下列选项不可能为某数对的“变换数对”结果的是________； A． B． C． D． (2)若输入数对，则输出的“变换数对”结果为________； (3)社团成员小明输入某个数对后，发现输出的“变换数对”其中一个结果是，求和的值． 【答案】(1)B (2) 和 (3) 【分析】（1）根据的取值范围判断选项即可； （2）按定义计算出和，即可写出变换数对； （3）分两种情况讨论输出数对的对应关系，排除不符合定义的情况，逆推计算得到和的值． 【详解】（1）解：由定义得，对任意输入数对，，因此， 任意输出的变换数对为或，因此任意变换数对中必有一个数不大于0， 选项A、，，可能； 选项B、，两个数都大于0，不可能； 选项C、，可能； 选项D、，两个数都不大于0，可能； （2）解：输入数对，则， ∴，， ∴输出的变换数对为和； （3）解：已知其中一个输出结果是， 分两种情况讨论： 若，则与矛盾，此情况舍去； 若， 由，得， 由，得，两边平方得，满足， 因此． 学科网（北京）股份有限公司 $