2 第十四章 全等三角形 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦八年级上册第十四章全等三角形，系统梳理全等三角形的判定方法、性质应用、角平分线性质及尺规作图等核心知识，通过选择、填空、解答题等题型串联知识点，帮助学生构建完整的几何知识网络。 其亮点在于融入新情境问题如海盗船距离计算、体育馆高度测量，引导学生用数学眼光观察现实世界，设计“基础巩固-综合证明-拓展延伸”分层练习，如证明“全等三角形对应边上的中线相等”培养推理思维，助力教师精准实施分层教学，有效提升学生知识应用与逻辑推理能力。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十四章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列选项中，与左图中的图案完全一致的是 (　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 如图，△ABC≌△DEF，若∠B＝∠C＝72°，则 ∠D的度数为(　D　) A. 72° B. 46° C. 40° D. 36° 第2题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，下列条件无法 确定△ABC≌△ADE的是(　B　) A. ∠C＝∠E B. BC＝DE C. AB＝AD D. ∠B＝∠D 第3题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 如图所示，为了测量水池两边A，B间的距离，可 以先过点A作射线AE，再过点B作BD⊥AE于点D， 在AD延长线上截取DC＝AD，连接BC，则BC的长 就是A，B间的距离，用来判定△ABD≌△CBD的理 由是(　B　) A. HL B. SAS C. ASA D. AAS 第4题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图，通过在△ABC中尺规作图得到射线AM与 射线BN交于点D，则点D到△ABC(　D　) A. 三个顶点的距离相等 B. 三边中点的距离相等 C. 三边上的高线的距离相等 D. 三边的距离相等 第5题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点 E，BE＝CD. 若∠AFD＝145°，则∠EDF的度数 为(　B　) A. 45° B. 55° C. 35° D. 65° 第6题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于 点F，E是线段BC的中点，若S△AEC＝6，DF＝2， AC＝7，则AB的长是(　D　) A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 第7题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图所示的网格是3×3的正方形网格，点A，B， C，D均落在格点上，则∠BAC＋∠ACD的度数为 (　B　) A. 100° B. 90° C. 80° D. 70° 第8题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝ 62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于(　A　) A. 148° B. 140° C. 135° D. 128° 第9题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝ AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°，连接BE， CD交于点F，连接AF. 下列结论：①BE＝CD； ②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分 ∠DFE. 其中正确的个数为(　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第10题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 如图所示是一款可调节绘画平板支架的结构示 意图，在小昆同学进行素描创作时，BP恰好平分 ∠ABC. 若点P到水平桌面BC的距离为8cm，则点P 到AB的距离为 cm. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 如图，点B，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，且AB＝CD，要使△ABE≌△DCF，则可以添加的条件是 .(只需填写一个即可) 第12题图 ∠A＝∠D(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 如图，点B，D，E，C在同一直线上，△ABE≌ △ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝ ⁠. 第13题图 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图，在△ABC中，点E是BC边上一点，且AB ＝EB，点D在AC上，连接BD，DE，若AD＝ED， ∠A＝80°，∠CDE＝40°，则∠C的度数为 ⁠. 第14题图 40°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 新情境 海盗船 海盗船是一种模拟海盗冒险场景 的游乐项目.如图，当海盗船静止时，转轴B到地面 的距离BD＝15m.当海盗船的船头在A处时，AC⊥BD，此时测得点A到地面的距离AE＝9m.当船 头从A处摆动到A'处时，A'B⊥AB，则点A'到BD的 距离为 m. 6　 第15题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图，在长方形ABCD中，AB＝DC＝4，AD＝ BC＝5.延长BC到E，使CE＝2，连接DE. 动点P从 点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC－CD－ DA向终点A运动，设点P运动的时间为ts.当t取某个 值时，使得△DCP和△DCE全等，则满足条件的t值 是 ⁠. 1.5或5.5　 第16题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共72分) 17. (6分)图①、图②均为4×4的正方形网格，每个 小正方形的顶点称为格点，边长均为1.在图①、图 ②中按下列要求各画一个三角形.要求： (1)三角形的三个顶点都在格点上. 解：(1)如图①，△ECB即为所求(答案不唯一).(3分) 解：(1)如图①，△ECB即为所求(答案不唯一).(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)与△ABC全等，且不与△ABC完全重合. 解：(2)如图②，△DEF即为所求(答案不唯一).(6分) 图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1.在图①、图②中按下列要求各画一个三角形.要求：3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)如图，点B，E，C，F在一条直线上， AB∥DE，AB＝DE. 老师说，再添加一个条件就可 以使△ABC≌△DEF. 下面是课堂上三位同学的发 言：甲说：“添加AC＝DF. ”乙说：“添加AC∥DF. ”丙说：“添加BE＝CF. ” (1)甲、乙、丙三个同学中说法正确的是 ；(3分) 乙、丙 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)请你从以上正确的说法中选择一种，并给出 相应的证明过程. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE， AB＝DE. 老师说，再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF. 下面是课堂上三位同学的发 言：甲说：“添加AC＝DF. ”乙说：“添加AC∥DF. ”丙说：“添加BE＝CF. ” 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：选择乙同学的说法，证明如下： ∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. ∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS).(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 选择丙同学的说法，证明如下：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF. ∵BE＝CF，∴BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS).(8分) 选择丙同学的说法，证明如下：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF. ∵BE＝CF，∴BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS).(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D 是斜边AB上一点，且AC＝AD. (1)作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹) (1)解：如图，AE为所作.(4分) (2)在(1)的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠DAE. 在△ACE和△ADE中， ∴△ACE≌△ADE(SAS). ∴∠ADE＝∠C＝90°.∴DE⊥AB.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)新考向 综合与实践 八年级数学兴趣小 组开展了测量体育馆的高度AB的实践活动.测量 方案如表： 课题 测量体育馆的高度AB 测量 工具 及示 意图 测角仪、皮尺等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 测量 步骤 ①在体育馆外，选定一点C；②测量体育馆 顶点A的视线AC与地面夹角∠ACB；③测 量BC的长度；④放置一根与BC长度相同的 标杆DE，DE垂直于地面；⑤测量标杆顶 部E的视线与地面夹角∠ECD 测量 数据 ∠ACB＝72°，∠ECD＝18°，BC＝DE ＝2.6m，CD＝8m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 请你根据兴趣小组的测量方案及数据，求体育馆的 高度AB. 解：由题意得AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠D＝90°. ∵∠ACB＝72°，∴∠BAC＝90°－∠ACB＝18°. ∵∠ECD＝18°，∴∠BAC＝∠ECD. ∵BC＝DE＝2.6m，∴△ABC≌△CDE(AAS). ∴AB＝CD＝8m.∴体育馆的高度AB为8m.(8分) 解：由题意得AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠D＝90°. ∵∠ACB＝72°，∴∠BAC＝90°－∠ACB＝18°. ∵∠ECD＝18°，∴∠BAC＝∠ECD. ∵BC＝DE＝2.6m，∴△ABC≌△CDE(AAS). ∴AB＝CD＝8m.∴体育馆的高度AB为8m.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (10分)证明“全等三角形的对应边上的中线长相 等”.(要求：画图，写出已知、求证和证明过程) 解：如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别 是△ABC和△A'B'C'的中线. 求证：AD＝A'D'. 解：如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别 是△ABC和△A'B'C'的中线. 求证：AD＝A'D'. 证明：∵△ABC≌△A'B'C'， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 证明：∵△ABC≌△A'B'C'， ∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'. ∵AD，A'D'分别是边BC和B'C'上的中线， ∴BD＝BC，B'D'＝B'C'. ∴BD＝B'D'.在△ABD和△A'B'D'中， ∴△ABD≌△A'B'D'(SAS).∴AD＝A'D'.(10分) ∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'. ∵AD，A'D'分别是边BC和B'C'上的中线， ∴BD＝BC，B'D'＝B'C'.∴BD＝B'D'. 在△ABD和△A'B'D'中， ∴△ABD≌△A'B'D'(SAS). ∴AD＝A'D'.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1 ＝∠2，AD＝EC. (1)求证：△ABD≌△EDC； (1)证明：在四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDC. 在△ABD和△EDC中， ∴△ABD≌△EDC(AAS).(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若AB＝1，BE＝3，求CD的长. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2， AD＝EC. (2)解：由(1)知△ABD≌△EDC， ∴AB＝DE，BD＝CD. ∵AB＝1，BE＝3，∴DE＝1. ∴CD＝BD＝DE＋BE＝1＋3 ＝4.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)如图，AB∥CD，BM是∠ABC的平分线. (1)用直尺和圆规作图：以点D为顶点，射线DN为一 边，在射线DN上方作∠EDN，使∠EDN＝∠1(要 求：不写作法和结论，保留作图痕迹). 解：如图所示，∠EDN即为所求.(6分) 解：如图所示，∠EDN即为所求.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)在(1)的情况下，若DN是∠EDF的平分线，求 证：CB∥DE(请完成以下证明过程). 证明：∵BM是∠ABC的平分线，DN是∠EDF的平 分线(已知)， ∴∠ABC＝2∠1，∠EDF＝2∠EDN(① ⁠ ). ∵∠EDN＝∠1(已作图)， ∴∠EDF＝2∠1(等量代换). ∴② ＝∠EDF(等式的基本事实). 角平分线 的定义　 ∠ABC　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 又∵AB∥CD(已知)， ∴∠ABC＝③ (两直线平行，内错角相 等). ∴∠BCD＝∠EDF(等式的基本事实). ∴CB∥DE(④ ).(10分) ∠BCF　 同位角相等，两直线平行　 (10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)[问题情境] (1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如 图①，OP平分∠MON. 点A为OM上一点，过点A作 AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根 据 证明△AOC≌△BOC，则AO＝BO，AC ＝BC(即点C为AB的中点).(3分) ASA　 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [类比解答] (2)如图②，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD 于E. 若∠EAC＝65°，∠B＝35°，通过上述构造 全等三角形的方法，求∠DAE的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)如图②，延长AE交BC于点F. 同理可证明△AEC≌△FEC， ∴∠EFC＝∠EAC＝65°. ∵∠EFC＝∠B＋∠DAE， ∴∠DAE＝∠EFC－∠B＝65°－35°＝30°.(7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [拓展延伸] (3)如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°， CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线 上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(3)BE＝CD. 证明如下：如图③， 延长BE，CA交于点G. 则∠BAG＝180°－∠BAC＝90°. ∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°＝∠BAC. ∵∠BDC＝∠ABG＋∠BED＝∠ACD＋∠BAC， ∴∠ABG＝∠ACD. ∵AB＝AC，∴△ABG≌△ACD(ASA). ∴BG＝CD. 同理可证明△CBE≌△CGE， ∴BE＝EG＝BG.∴BE＝CD. (12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $