16.3.1 平方差公式（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“平方差公式”，从基础计算（如(1+a)(1-a)）入手，通过学习理解、应用实践到迁移创新的递进结构，搭建从公式概念到综合应用的学习支架，衔接整式乘法前后知识脉络。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，以易错题强化运算能力，数形结合题（剪拼正方形验证公式）发展几何直观，中考真题融入培养应用意识。采用“一课一得”小结方法，助力学生掌握构造公式解题技巧，教师可利用分层练习提升教学针对性。

优翼 优翼 2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 优翼 第十六章 整式的乘法 16.3 乘法公式 16.3.1 平方差公式 优翼 录目 01 A学习理解 02 B应用实践 CONTENTS 03 C迁移创新 优翼 A学习理解 知识点一平方差公式 1.计算：(1+)1一0)B ) A.1+2 B.1-2 C.2一1 D.-1-2 23456789101112 分 优翼 2.(2026·北京西城区期中)下列式子中，不能用平方 差公式运算的是(B A.(x+2)x-2) B.(2m+n)(-2m-n) C.（-2u+b)(2u+b) D.y一x)(一y一x) 123456789101112 优翼 3.易错题下列计算正确的是(D ) A.(4x+3)(4x-3)=4x2-9 B.(2x+y)(2y-x)=4x2-y2 C.(5+x)x-6)=x2-30 D.(-1+4b)(-1-4b)=1一 16b2 123456789101112 分 优翼 4.(1)若(2x+1)2x一1)=15，则4 二 (2)(2025·内江中料)已知有理数a,b满足a十b= 2, 则2一b2+4b= 123456789 101112 分 优翼 5.计算： (1)(-1+2a)(-1-2m); 解：原式=1一4a2. (2)2025·兰州中考)(a+2)(a-2)+a(3-4): 解：原式=2-4十3M一2=30-4. (31一20(-m一Z0. 解：原式=2-m2. 123456789101112 分 优翼 6.(2025·湖南中考)先化简，再求值：c+2)x一2) 十 原式=其中46r一x2=x一4. 当x=6时，原式=6一4=2. 123456789101112 优翼 知识点二运用平方差公式进行简便运算 7.10002一998×1002=10002一(10002 2)×4 (1000+ 123456789101112 分 8.教材P114练习T3变式运用平方差公式计算： (1)9.8×10.2; 解：(1)原式=(10-0.2)10+0.2)=102一0.22=9 210×号 解：2)原式=(0+310一月=102-（白2=992会 2025 3) 0252-2026×2024 2025 解：原式=20252-(2025+1)2025-1) =2025. 12345678 9101112 优翼 B应用实践 9.易错题若(2.x十3y)(x-y)=2一4x2，则 (C) A.m=2,n=3 B.m=2,n=-3 C.m=-2,n=-3 D.m=-2,n=3 123456789101112 优翼 10.若(2+b2+1)(a2+b2一1)一3=0，则2+ b22 =逆向变式· 已知2一b2=一1，则(a+b)202(M一b)2026= 123456789101112 优留 11.己知T=(2+3b)2a-3b)-(3a-b)+9b2. 1)化简T; 解：(1)T=(2a+3b)(2a-3b)-(3M-b)+9b2= 42-9b2-3a2+b+9b2=2+b. 解若2)，因面为相妫相版数的所以α=一b. 所以T=2+b=(一b)2+(-b)b=b2-b2=0. 123456789101112 优翼 迁移创新 12.数形结合思想从边长为，的正方形中剪掉一个边 长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分剪开并拼 成一个长方形（如图②）. (1)上述操作能验证的等式是一b2=(a+b)(a一b) 图① 图② 1 2 3 4 5 67891011 12 12.数形结合思想从边长为的正方形中剪掉一个边 长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分剪开并拼 成一个长方形（如图②）. (2)运用(1)中得出的等式，完成下列各题： ①若a一b=4,a2一b2=24,求4+b的值： ②计算：1012-2X992+972. b 图① 图② 12345678 9 101112 优翼 b b 解：①因为a-b=4,2-b2=24, 图① 2-b2=(a+b)(a-b), 所以24=(4+b)×4.所以a+b=6. 图② ②1012-2X992+972=1012-992+972-992= (101+99)101-99)-(99+97)(99-97)= 200×2一196X2=2X(200-196)=2×4=8. 123456789101112 一课一得：构造平方差公式解题 阅读材料后解决问题 小明遇到下面一个问题：计算(2十1)22+1)24十 1)28+1). 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后 可以出现特殊的结构，进而可以运用平方差公式解 决问题，具体解法如下： 优翼 (2+1)22+1)24+1)28+1) 三 (2-1)2+1)22+1)(24+1)28+1) =(22-1)22+1)24+1)28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) (28-1)28+1) =216一1. 分 请你根据小明的方法，试着解决以下问题： 计算：(1)23+1)32+1)34+1)38+1)： 解：原式=(3-1)3+1)32+1)34+1)38+1) =(32-1)32+1)34+1)38+1) =(34-1)34+1)38+1) =(38-1)38+1) =316一1. 优翼 请你根据小明的方法，试着解决以下问题： (2)5+1)52+1)54+1)58+1)516+1). 解：原式=(5-1)5+1)(52+1)54+1)(58+1)(516+1) =4(52-1)(52+1)(54+10(58+1)(516+1) =454-1)(54+1)(58+1)(516+1) =458-1)(58+1)(516+1) =4516-1)(516+1) 532-1 4 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。