15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“等边三角形的性质与判定”，通过复习等腰三角形性质导入，构建“特殊等腰三角形”知识支架，分学习理解、应用实践、迁移创新三层递进，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计结合中考真题与变式，如动态思维题（第14题）培养几何直观与推理能力，证明题（第8题）强化逻辑推理。学生可分层巩固提升，教师获系统教学资源，助力高效教学。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十五章　轴对称 15.3　等腰三角形 15.3.2　等边三角形　 第1课时　等边三角形的性质与判定 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 第1题图 知识点一　等边三角形的性质 1. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上， ∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为(　D　) A. 25° B. 60° C. 85° D. 95° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 如图，AD是等边三角形ABC的角平分线.若BD＝ 1cm，则AC的长为(　B　) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 第2题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2026·广州海珠区期中)如图，△ABC的周长为 40cm，且AB＝AC，以AC为边作等边三角形ACD. 若△ACD的周长为45cm，那么BC的长为 cm. 第3题图 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如图，△ABC是等边三角形，经过点A的直线 l∥BC，过点B作BM⊥AC于点M，交直线l于点N， 猜想AC与AN有怎样的数量关系，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：AC＝AN，理由如下： ∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC＝AC，∠ABC ＝60°. ∵BM⊥AC，∴∠CBM＝∠ABM＝∠ABC＝30°. ∵直线l∥BC，∴∠ANB＝∠CBM＝30°. ∴∠ANB＝∠ABM. ∴AN＝AB. ∴AN＝AC. 解：AC＝AN，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴BA＝BC＝AC，∠ABC＝60°. ∵BM⊥AC，∴∠CBM＝∠ABM＝∠ABC＝30°. ∵直线l∥BC，∴∠ANB＝∠CBM＝30°. ∴∠ANB＝∠ABM. ∴AN＝AB. ∴AN＝AC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　等边三角形的判定 5. 下列说法：①三个角都相等的三角形是等边三角 形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.其中 正确的有(　D　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 开放设问 (2025·资阳中考)如图，在四边形ABCD 中，∠A＝∠B，点E在线段AB上，CE∥DA. 若使 △BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是 ⁠. 第6题图 ∠BCE＝∠B(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方 式放置，已知∠α＝60°，点B，C对应的刻度分别 为1cm，3cm，则线段AB的长为 cm. 第7题图 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点， DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝ DF. 求证：△ABC是等边三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC， 垂足分别为点E，F， ∴∠AED＝∠CFD＝90°. ∵D为AC的中点，∴AD＝DC. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).∴∠A＝∠C. ∴BA＝BC. ∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC. ∴△ABC是等边三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点 B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则 ∠ACD的度数是(　B　) A. 45° B. 39° C. 29° D. 21° 第9题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. (2026·天津西青区期中)如图，把等边三角形 ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P 处，且DP⊥BC，则∠PED的度数是(　B　) A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 第10题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (2026·北京东城区月考)如图所示，在等边三角 形ABC中，E是AC边的中点，AD⊥BC于D，P是AD 上的动点.若AD＝3，则EP＋CP的最小值为 ⁠. 第11题图 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (2026·衢州期中)如图，在四边形ABCD中，AB ＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上， 连接BD，CE相交于点F，CE∥AB. 若CE＝7，则 EF的长为 ⁠. 第12题图 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 教材P93复习题T12典图变式 如图，已知等边三 角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一 点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M. (1)求∠E的度数； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC ＝60°. ∵CE＝CD， ∴∠E＝∠CDE. 又∵∠ACB＝∠E＋∠CDE， ∴∠E＝∠ACB＝30°. (1)解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝∠ABC＝60°. ∵CE＝CD， ∴∠E＝∠CDE. 又∵∠ACB＝∠E＋∠CDE， ∴∠E＝∠ACB＝30°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 教材P93复习题T12典图变式 如图，已知等边三 角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一 点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M. (2)求证：M是BE的中点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)证明：如图，连接BD， (2)证明：如图，连接BD， ∵等边三角形ABC中，D是AC的中点， ∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°. 由(1)知∠E＝30°， ∴∠DBC＝∠E＝30°. ∴DB＝DE. 又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新考向 动态思维(2026·盐城期中)如图所示，△ABC和△ACD都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动.设P，Q运动的时间为t秒. (1)点P，Q从出发到相遇所用的时间是 秒. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新考向 动态思维(2026·盐城期中)如图所示， △ABC和△ACD都是边长为4厘米的等边三角形，两 个动点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度 沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿 A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到点D时， P，Q两点同时停止运动.设P，Q运动的时间为t秒. (2)当t取何值时，△APQ也是等边三角形？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)如图①，若△APQ是等边三角形，则点P在 BC上，点Q在CD上. 解：(2)如图①，若△APQ是等边三角形， 则点P在BC上，点Q在CD上. 易证△ADQ≌△ACP，∴CP＝DQ， 即t－4＝4－(2t－8)，解得t＝. 即t为时，△APQ也是等边三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新考向 动态思维(2026·盐城期中)如图所示， △ABC和△ACD都是边长为4厘米的等边三角形，两 个动点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度 沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿 A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到点D时， P，Q两点同时停止运动.设P，Q运动的时间为t秒. (3)当0＜t＜2时，判断PQ与AC的位置关系，并说明 理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(3)PQ与AC互相垂直，理由如下： 如图②所示，当0＜t＜2时，根据题意得AQ＝2t， AP＝t， ∴AQ＝2AP. 取AQ的中点N，连接PN，PQ， 则AN＝AQ＝AP. ∵∠PAQ＝60°，∴△APN是等边三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴∠APN＝∠ANP＝60°，PN＝AN＝NQ. ∴∠NPQ＝∠NQP. ∵∠NPQ＋∠NQP＝∠ANP， ∴∠NPQ＝∠ANP＝30°. ∴∠APQ＝∠APN＋∠NPQ＝60°＋30°＝90°. 即当0＜t＜2时，PQ与AC互相垂直. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $