15.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“线段的垂直平分线的性质与判定”核心知识点，通过“箭在弦上”生活情境导入，衔接轴对称概念，以性质应用、判定推理、互逆命题为支架，构建从理解到应用的知识脉络。 其亮点在于融入新情境题、教材变式及中考真题，以数学眼光抽象现实问题（如箭杆垂直平分弦），用数学思维强化逻辑推理（如证明AD垂直平分BC），借数学语言规范表达。分层练习助学生提升应用与创新能力，为教师提供丰富教学资源。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十五章　轴对称 15.1　图形的轴对称 15.1.2　线段的垂直平分线　 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　线段垂直平分线的性质 1. 新情境 生活应用如图是小明绘制的“箭在弦上” 的简笔画，已知箭杆CD垂直平分AB，AC＝5cm， 则BC的长为(　B　) 第1题图 A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2026·保定期末)如图，MN垂直平分AB，P为线 段MN上的一点.若AM＝4，则BP的长可能为 (　A　) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 第2题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 教材P70习题T4变式 如图，在△ABC中，AB边的 垂直平分线分别交边AB，AC于点D，E，连接BE. 若AC的长为8cm，BE的长为6cm，则EC的长为 (　C　) A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 第3题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2025·连云港中考)如图，在△ABC中，BC＝7，AB 的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直 平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长 为(　C　) C 变式题图 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 图形变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　线段垂直平分线的判定 4. (2026·福州期中)如图，直线l与线段AB交于点O， 点P在直线l上，且PA＝PB. 则下列说法正确的是 (　D　) A. AO＝BO B. 直线l是AB的垂直平分线 C. 直线l是∠APB的平分线 D. 若l⊥AB，则直线l是AB的垂直平分线 第4题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. (2026·镇江期中)如图，在△ABC中，已知点D在 BC上，AD＋CD＝BC，则点D在(　A　) A. AB的垂直平分线上 B. AC的垂直平分线上 C. BC的中点处 D. ∠BAC的平分线上 第5题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. (2026·榆林期中)如图，E是△ABC内的一点，AB ＝AC，连接AE，BE，CE，且BE＝CE，延长AE交 BC边于点D. (1)求证：AD⊥BC； (1)证明：∵AB＝AC，BE＝CE， ∴点A，E都在线段BC的垂直平分线上. ∵延长AE交BC边于点D， ∴AD所在直线是线段BC的垂直平分线. ∴AD⊥BC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若BD＝1，求BC的长. 6. (2026·榆林期中)如图，E是△ABC内的一点，AB ＝AC，连接AE，BE，CE，且BE＝CE，延长AE交 BC边于点D. (2)解：∵AD所在直线是线段BC的垂直 平分线， ∴BD＝CD. ∴BC＝2BD＝2×1＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　互逆命题与互逆定理 7. (2025·无锡中考)请写出命题“若a＞b，则a＋1＞ b＋1”的逆命题： ⁠. 8. 定理“直角三角形的两个锐角互余” ⁠逆 定理(填“存在”或“不存在”). 若a＋1＞b＋1，则a＞b　 存在　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真 假性. (1)两直线平行，内错角相等； 解：(1)内错角相等，两直线平行.真命题. (2)全等三角形的对应角相等； 解：(2)对应角相等的三角形全等.假命题. (3)如果a是偶数，那么2a是偶数. 解：(3)如果2a是偶数，那么a是偶数.假命题. 解：(1)内错角相等，两直线平行.真命题. 解：(2)对应角相等的三角形全等.假命题. 解：(3)如果2a是偶数，那么a是偶数.假命题. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA 的长为7，则PC的长为(　C　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第10题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 图形变式 (2026·包头期末)如图，在△ABC中，AB边的垂直平 分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作 AD⊥BC，垂足为点D，且点D为线段CE的中点.若 AC＝6，CD＝2，则BC的长为(　B　) B A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 变式题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (2026·泸州江阳区期中)下列命题中，原命题和 逆命题是互逆定理的是(　C　) A. 若两条直线垂直，则两条直线有交点 B. 若a＋b＝0，则a与b相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 易错题 在△ABC中，AB＝AC，O是平面内一 点，且OB＝OC，若点A到BC的距离为8，点O到BC 的距离为4，则AO的长为 ⁠. 4或12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分 ∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE. (1)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线； (1)证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB. 又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC. ∵AD＝AD， ∴△AED≌△ACD(AAS). ∴AE＝AC，ED＝CD. ∴直线AD是线段CE的垂直平分线. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分 ∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE. (2)若∠BAC＝50°，求∠BEC的度数. (2)解：由(1)知AD⊥CE，∠CAD＝∠BAC＝25°， ∴∠ACE＝90°－∠CAD＝90°－25°＝65°. ∴∠BEC＝∠BAC＋∠ACE ＝50°＋65°＝115°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 经典题 (2026·天津河东区期中)如图，△ABC的 外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P， PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E. (1)求证：BD＝CE； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)证明：如图，连接PB，PC. ∵PQ是BC边的垂直平分线， ∴PB＝PC. ∵AP平分∠DAC，PD⊥AB，PE⊥AC， ∴PD＝PE. 在Rt△BPD和Rt△CPE中，​ ∴Rt△BPD≌Rt△CPE(HL). ∴BD＝CE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 经典题 (2026·天津河东区期中)如图，△ABC的 外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P， PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E. (2)若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)解：在Rt△ADP和Rt△AEP中， ​ ∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL). ∴AD＝AE. 由(1)知BD＝CE， ∴AD＋6＝10－AD， 解得AD＝2(cm). (2)解：在Rt△ADP和Rt△AEP中， ​ ∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL). ∴AD＝AE. 由(1)知BD＝CE， ∴AD＋6＝10－AD， 解得AD＝2(cm). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $